大小の円による平面充填(その2)

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

まとめを更新しました。 大円と極小円の場合についての補足を追加しました。「大小の円板による平面充填」 togetter.com/li/999725

所長おち @02320_ochi

半径が異なる円の最密充填パターン。水に何か溶かした場合に体積がそれぞれの単純加算でないことと同根って話がすごく効いてて、顆粒とかいろんな話に応用出来そう。 / “大小の円板による平面充填 - Togetterまとめ” htn.to/FN3aF5

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三次元バージョンとして大球と小球による空間充填の充填率を調べた論文を見つけたので読んでる。 [1111.4917] Densest binary sphere packings arxiv.org/abs/1111.4917

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両球の大きさの比αと数の比xの関数として充填率の最大値をプロット。 この範囲の最大値は，(α,x)=(0.2247…,10/11)のときで，充填率約82.45% pic.twitter.com/MWgCoGlhaH

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(α,x)平面における領域によって結晶相が変化することが見てとれる。αが小さく(<0.2)，かつxが大きい(>11/12)領域は除外されてるものの，かなり網羅的。この領域では充填率90%もいけるはずだけど，計算困難なのかな。 pic.twitter.com/ZjxfUgvRmc

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反対に，αが大きい(>0.660)領域では，大球の相と小球の相が分離してしまい，サイズの揃った球の最密充填より疎になってしまうという理解でいいのかな？ 図は(α,x)=(0.2195,11/12)で充填率81.8%のときの様子。 pic.twitter.com/u7snFdeTcA

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【数学パズル】パチンコ玉と直径1mmの鋼球があります。これを浴槽にすりきり一杯，なるべくたくさん入れてから湯張りします。 次のうちお湯が最もたくさん入るのは？

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【数学パズル】パチンコ玉と直径1mmの鋼球があります。これを浴槽にすりきり一杯，なるべくたくさん入れてから湯張りします。 次のうちお湯が最も少ししか入らないのは？

森本孝 @morimon1970

@Polyhedrondiary 満員電車も、男の人だけとか女の人だけよりも、男女混ざって詰め込んだ方がたくさん詰め込めるらしいね。

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@morimon1970 初耳でした。円の場合，小さい方が大きい方の0.742倍より大きいと，1サイズの円の最密充填より充填率上げられないそうです

森本孝 @morimon1970

@Polyhedrondiary へー。そうなんですか。 満員電車の場合、球とは違い、腰や肩といった幅があって邪魔な部位の高さがずれてくれる効果が大きそうですね。

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昨日のこのパズルですが，2問とも一番選んだ人の多かった選択肢が正解，という結果になりました。2問目は結構僅差。 twitter.com/Polyhedrondiar…

しわしわ鳥🛺3y＋1y @hara2kuhara

私間違ってたー。解説聞きたい…… twitter.com/polyhedrondiar…

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@hara2kuhara 最密充填の充填率は径によらず，パチンコ玉の最密充填の隙間を鋼球が充填するから，というわけです togetter.com/li/999725

しわしわ鳥🛺3y＋1y @hara2kuhara

@Polyhedrondiary おお！ありがとうございます！図でみるとなんとなくイメージできる気がします。世の中には面白いこと考える人がいるんですねえ。

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@hara2kuhara Eテレの大科学実験で是非やってほしいです

しわしわ鳥🛺3y＋1y @hara2kuhara

@Polyhedrondiary そんな番組があるんですね。番組に寄稿したら採用されそうな気がします！論理がきちんとわかれば、さらに面白そうですね。数式をみるとめまいがする私には厳しそうですが……

オムレツ @hot_omelette

@Polyhedrondiary パチンコ玉の直径がそもそもわからなかったー

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@hot_omelette 11mmだけど，だいたい感覚でわかってれば問題ないよん

中村拓人:;(∩´﹏`∩);: @tactn001

球に対して風呂桶が十分大きければ，直感的には 同大の球なら球の占める割合がほぼ74％で 大差ないように思いますね． 大小混ぜてあると，大球が空間を100％埋めたところだけ 小球のみ（あるいは大球のみ）の部分より充填率上がる？ twitter.com/Polyhedrondiar…

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前に大小の球による空間充填の充填率をサイズ比変えて計算したやつがあったから，その二次元版がないかと思って探したらこんなの見つかった。 Circle Packings math.arizona.edu/~tgk/pack_two_…