中1の問題『(-1)×(-1)=1を示せ』を大学レベルの数学でオーバーキルするリプ欄が勉強になる

山本尚武 @marsh0604

中1の生徒がもってきた…。どうしよう…。 pic.twitter.com/bM8KolAUR6

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524_4416 @524_4416

@marsh0604 普通に1が乗法の単位元であることと、加法の逆元と分配法則で証明するしか。。。

山本尚武 @marsh0604

@k244416 最後がわかりません… pic.twitter.com/ze6i8GLpj6

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524_4416 @524_4416

@marsh0604 僕はこのやり方しか知りません。。。 pic.twitter.com/k98HRxVjMF

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山本尚武 @marsh0604

@k244416 ブックマークしましたー💦ありがとうございます！やっぱ、小西先生すごいっす。

青猫 @AonekoSS

@marsh0604 (−1)×(−1) = (−1)^2 = (cosπ+i sinπ)^2　※複素数平面に展開して = cos2π+i sin2π　　※ド・モアブルの定理で = 1 + i・0　　※ゼロの乗算は別途必要やも = 1 中学生向けじゃない……

まかべひろし @sinpen

@AonekoSS @marsh0604 やべえわかんねｗｗｗ

青猫 @AonekoSS

@sinpen 「ミサイルの進行方向を２回180°回転したら元の角度に戻るよね」っていうのを難しく書いてるだけっす。独学だからゲームに関係しない数学はさっぱりｗ

むらやん@舞鎮丙提督 @murayan68k

@AonekoSS @sinpen 虚数部がないから180度回転させる意味になるけど操作はプラスをマイナスにするって意味だよ 2回やるから360度回ってもとに戻るよ ってやつですなｗ

ましゅ・まろん🌝本垢らしい @miwa_hanakin

@marsh0604 はじめまして。お邪魔いたします😊 すみません。思わずチャレンジしましたが、これはどうでしょう？ 法則は明記してませんが、単純にこんな感じで。。。 pic.twitter.com/90qOV7hgKX

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🔑StoneDot🔑 @StoneDotPriv

@miwa_hanakin 暗に-1の乗法逆元が-1であることを使ってるので、証明になって無いんですよね。残念ながら…… 証明しようとしていることを使って証明しちゃってるので、循環論法になっちゃってる。

ましゅ・まろん🌝本垢らしい @miwa_hanakin

@StoneDot なるほど😃　中1の学生さんの問題だと思ったので、簡単過ぎるやり方でやってみました。 よく見たら、中1生が持ってきた！ということで、単なる計算だけではダメだったんですね✨ しっかりと、再度取り組んでみます🌟

🔑StoneDot🔑 @StoneDotPriv

@miwa_hanakin むしろ中１の方が取り組む内容ではなく、大学１年に数学基礎として再度公理的に数学を学び直すときに練習問題として見るような内容だと思います。 厳密な証明にチャレンジしたい場合は、体の公理を調べてみたり、図書館で杉浦の解析入門を覗いてみると良いかもしれません。

数学の人 @regulus_math

@marsh0604 (-1)×0=0(零元の性質) (-1)×{1+(-1)}=0(加法の逆元の性質) (-1)×1+(-1)×(-1)=0(分配法則) -1+(-1)×(-1)=0(乗法の単位元の性質) (-1)×(-1)=1(両辺に1を加えた)

Sora @Sorajyaga

@marsh0604 これはどうだろ pic.twitter.com/0EqIw8FB2E

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k @vietanokoushiki

@marsh0604 どうでしょう() pic.twitter.com/XFAJN0o3hW

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しが @mahjong_shiga

@OpcYks @marsh0604 中一の生徒がネイピア数知ってんの好き

タケデゥー🧸 絡み歓迎 @takedo__

@regulus_math @marsh0604 す、すげぇ、もっと教えて欲しいです、

数学の人 @regulus_math

@takedo__ 大学数学でいうところの、環論という分野の内容になります。個人的には、環論の前に群論と集合論をかじっておくとよいと思います。この分野の内容をYouTubeで解説している方もいらっしゃいますので、ぜひ見てみてください。

Krypf @Krypf36

@marsh0604 @utuumay ひまつぶしにやりました。1行目は-1の(初等的な)定義です。これでいいと思います。中学生の方に「勉強頑張って」とお伝えください。 pic.twitter.com/Qq3mH6xSZM

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深透 / mizzki @m1zkS

@marsh0604 (-1)×(-1) =(-1)×(-1)+0　　∵a+0=a =(-1)×(-1)+(-1)+1　　∵(-a)+a=0 =(-1)×(-1)+1×(-1)+1　　∵1×a=a =((-1)+1)×(-1)+1　　∵分配法則 =0×(-1)+1　　∵(-a)+a=0 =0+1　　∵0×a=0 =1　　∵0+a=a

🐽すまん寝＠秩序回復 @sumannne

@marsh0604 1+(-1)=0 (公理：和に関する逆元) 1*(-1)+(-1)*(-1)=0 (両辺-1をかける) ここで1*(-1)=-1 (1は積に関する単位元) より、-1+(-1)*(-1)=0 よって(-1)*(-1)=1 (両辺1を加える)

Shota 🇵🇸 Free Palestine 🍉 @shota__math

@marsh0604 こちらはどうでしょうか? 公理の一覧 (0-a) 整数x,y,zについて(x+y)+z=x+(y+z). (0-b) 整数x,yについてx+y=y+x. (0-c) 整数x,y,zについて(xy)z=x(yz). (0-d) 整数x,yについてxy=yx. (1) 整数xについてx+0=0+x=x. (2) 整数xについてx+(-x)=0. (3) 整数xについてx･1=1･x=x. (1/n)

Shota 🇵🇸 Free Palestine 🍉 @shota__math

@marsh0604 (4) 整数x,y,zについて(x+y)×z=x×z+y×z. まず, 0×0=0を示す. (1),(4)より 0×0+0×0=(0+0)×0=0×0 すなわち 0×0+0×0=0×0. よって 0×0+0×0+(-0×0)=0×0+(-0×0). (2)より 0×0+0=0 で, (1)より 0×0=0となってわかる. 0=1+(-1)なので, (4)より 0×0=(1+(-1))×(1+(-1))=1×1+1×(-1)+(-1)×1+(-1)×(-1). (2/n)

Shota 🇵🇸 Free Palestine 🍉 @shota__math

@marsh0604 (3)より 1×1=1, (-1)×1=1×(-1)=-1がわかり, 0=1+(-1)+(-1)+(-1)×(-1). (2)より 0=0+(-1)+(-1)×(-1). (1)より 0=(-1)+(-1)×(-1). 両辺を入れ替えて1を加えて 1+(-1)+(-1)×(-1)=1+0. (2)より 0+(-1)×(-1)=1+0. (1)より (-1)×(-1)=1. (3/n, n=3)