数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 （No.021～No.040）
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数学「1ツイート証明」 問題のみ
Togetter《数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説》から問題だけ抽出したまとめです。
※2013/04/17より再開しました。
問題・解答・解説 ページ
No.001～No.020 http://togetter.com/li/333913
No.021～No.040 http://togetter.com/li/350886
No.041～ http://togetter.com/li/377648
【更新記録】
○2013/04/09 更新 No.054～No.055
○2012/09/22 更新 No.048～No.053
○2012/09/22 更新 No.043～No.047
○2012/09/09 更新 No.039～No.042
○2012/08/26 更新 No..
14249 pv
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2 users
▼No.021 黒板に書かれた○×
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／離散数学】黒板に最後に残るのは○であることを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/kKZWittH
2012-07-19 00:13:39★解答・解説
（証明）
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
1回の操作で×の奇偶は変わらず、常に偶数。ゆえに×が1個だけ残ることはありえず、○が最後に残る。 RT #1tw_proof 【数学／離散数学】黒板に最後に残るのは○であることを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/kKZWittH
2012-07-25 00:23:04
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof この「1ツイート証明」で度々登場している「奇偶（パリティ）」を使った証明でした。うまくはまると破壊力がありますね。
2012-07-25 00:24:42
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 出典を紹介します。『数学のひろば ―柔らかい思考を育てる問題集― 1』第7章 ゲーム（p.79）を改題したものでした。次に原題も引用します。
2012-07-25 00:27:21↑2013/04/19追記
絶版されていた出典が再版されました。PCなら下の「みんなのおすすめ商品」にも掲載しています。
『やわらかな思考を育てる数学問題集(1)』p.116 第7章 問5
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof （No.021の原題）1が10個、2が10個、黒板に書いてあります。2人のプレーヤーは順に数字を2つずつ消していきます。消した数字が同じ数なら、2を書き加えます。消した数字が異なるときには、1を書き加えます。（続く）
2012-07-25 00:32:06
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof （No.021の原題・続き）最後に1が残れば先手の勝ち、2が残れば後手の勝ちです。どちらが勝つでしょうか。
2012-07-25 00:32:28
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 今紹介した原題は、戦略不要のゲームです。このルールで遊ぶ限り、勝者は固定です。この問題をアレンジして、今回のような「1ツイート証明」問題に仕立て上げました。
2012-07-25 00:34:36
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof ここで1つ、素晴らしい別解をリツイートいたします。そのアイデアをぜひ鑑賞していただきたいです。
2012-07-25 00:36:29
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/jQZTBOkJ ○に+1，×に-1を対応させると，問の操作は10個ずつの+1,-1から二つ取って積を行いまた戻す操作に対応する．従って最後に残る数は(+1)^10×(-1)^10=+1．よって必ず○が残る．
2012-07-19 02:54:33
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof ○と×とを＋1と−1とに対応させる見事なアイデアです。選ぶ順序によらないことも、積の交換法則から見てとれます。これぞ「エレガントな証明」。お見事です。
2012-07-25 00:41:08★いただいた解答です
無駄口用
@mudaguchiyou
#1tw_proof http://t.co/jQZTBOkJ 問の操作を行った後の×の個数の偶奇は常に一致する．与えられた×は10個なので，常に偶数個．従って×が1個（奇数）残ることはないので○が残る．
2012-07-19 03:18:25
龍一郎
@K_Ryuichirou
一回の操作で×の数の偶奇は変化しないので、最後に残るのは○。 “@tb_lb: #1tw_proof 【数学／離散数学】黒板に最後に残るのは○であることを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/9ykwC4zU”
2012-07-20 01:04:34
もちお
@mochio_Lv5
異記号を消す場合×の数は変化なし。同記号を消す場合×は2個減るor変化なし。よって残る×は常に偶数個なので最後の1個は○。RT @tb_lb: #1tw_proof 【数学／離散数学】黒板に最後に残るのは○であることを1ツイートで証明せよ。http://t.co/zC87n26d
2012-08-08 14:24:18
Hybrid@赤間関
@dwmy
操作を言い換えると『1.◯を一つ消す』か『2.×を二つ消して◯を一つ増やす』の2通りしかないから、最後に一つ残すには2.を5回1.を14回の操作をするしかなく最終的に◯が残る。
2012-08-08 15:02:14▼No.022 各桁の和で割り切れる自然数(2)
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／整数】各桁の和で割り切れ、どの桁にも0を含まない自然数は無数に存在することを証明せよ。 http://t.co/wRsGtG0a
2012-07-20 00:30:34★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）n桁のレピュニット数をR(n)で表すと、R(1)、R(3)、R(9)、R(27)、…、R(3^k)、… は条件を満たす。 RT #1tw_proof 各桁の和で割り切れ、どの桁にも0を含まない自然数は無数に存在することを証明せよ。 http://t.co/wRsGtG0a
2012-07-28 00:21:53
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 補足しましょう。R(1)、R(3)、R(9)が条件を満たすのは、3の倍数と9の倍数の判定法からすぐにわかります。R(9)÷9 の商を★で表せば、R(27)÷9＝[★]0[★]0[★] です。この商の各桁の和は3の倍数ですから、R(27)は27で割り切れます。
2012-07-28 00:27:58