田崎さんのMD論

maitake @takecdefg

田崎•清水ラインはMD計算とかエルゴード仮説を使う計算のことをどのようにとらえているんだろう。 やっぱ不適切な扱いだとおもってるのかな。RT @Perfect_Insider: 統計力学は完全に田崎・清水ラインから教わっているので、必ず最初に「エルゴード仮説が重要、って多くの教科

シータ @Perfect_Insider

@takecdefg 数学の「エルゴード理論」は統計力学の基礎付けという文脈を外せば、豊かな数学だと考えていると思います。MDはエルゴード仮説とは特に関係ないしいいのではないでしょうか（田崎さんはこの文脈と無関係に計算機批判で有名ですが。。。）

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@takecdefg @Perfect_Insider 田崎です。多体系での計算なら、MD だろうが MC だろうが、エルゴード性は使っていないと思う。全相空間を巡ることなどあり得ないでしょう？あれは「典型的な状態」を作っているのです。エルゴードだって書いてる文献があるのですか？

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@takecdefg @Perfect_Insider MC だと important sampling という概念がありますね。相空間全体を覆うわけではないが、マクロな状態を理解するために重要な状態だけを拾っているのだということ。

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@Perfect_Insider @takecdefg 補足：「エルゴード性」って書いたのは、「長時間にわたって計算していると、軌跡が位相空間の全体をくまなく覆うから、時間平均を取ると、ほしいアンサンブル平均が出る」という意味。MC の場合、確率過程の設定のところで、任意の状態か

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@Perfect_Insider @takecdefg ら別の任意の状態に遷移できることを「エルゴード性」と言うこともある。これは前者とはまったく別の話。

maitake @takecdefg

@HalTasaki_Sdot @Perfect_Insider コメントありがとうございます。MDでは「典型的な状態を作っている」、という理解がしっくりきました。

maitake @takecdefg

@HalTasaki_Sdot @Perfect_Insider 岡崎進さんの「コンピュータシミュレーションの基礎」には、系が十分にカオス的ならば無限時間の計算でエルゴード性が成立すると書かれてます。ただし、有限の時間しか計算できないので一部の空間しか巡れないとも書かれています。

maitake @takecdefg

@HalTasaki_Sdot @Perfect_Insider 有限時間の計算で相空間を十分広く覆えているかどうかの判定として、異なる初期値から出発したものを比較して平均値が収束してればOKだと書かれています。これは長時間計算するほど、ある真の値に漸近していくことを期待している

maitake @takecdefg

@HalTasaki_Sdot @Perfect_Insider のかなという印象をうけました。ちなみに、僕が参照しているのは初版でして、2011年に第二版が出ているようです。

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@takecdefg @Perfect_Insider ありがとうございます。引用された内容は妥当だと思います（ただし、そんなにカオス的な力学系は普通はない。ハミルトン系なら KAM トーラスなどがある）。異なった初期値で平均値が一致するというテストは、まさに典型的な状態に出会え

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

@takecdefg @Perfect_Insider かどうかのテストだと考えることができます。　　話が通じてよかったです。また、どこかで。（一連の Tw は少ししたら消します。）

maitake @takecdefg

@HalTasaki_Sdot @Perfect_Insider ご親切に対応していただきまして、どうもありがとうございました。