数学者、小沢誠先生が語る数学の結果を得るための５ステップ - Togetter
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まとめ
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これから、数学の結果を得るための５ステップについて述べたいと思います。 -
Step 1：既知の結果・手法・例を調べる。（既に知られていたり、成り立たないこともある。）
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Step 2：具体例をなるべく多く作る。（対象そのものにヒント・答えが隠されていることが多い。）
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Step 3：Step 1と2から、解決に向かう方針・方向・方法を練る。（この時点で、ほぼ証明ができていることもある。）
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Step 4：Step 3の方針で慎重に進む。（辛い作業だが、経験を積むことで、それほど苦にはならなくなる。）
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Step 5：Step 3の方針が良ければゴールに到着。どうしても前に進めない場合、時間を置くか、Step 3の方針を見直す。（証明が上手くいかない部分を良く見ると、より良い方針が見つかったり、反例が作れることもある。）
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以上、数学の結果を得るための５ステップを述べましたが、数学以外の分野でも同じ手順が通用する場合が多いと思います。
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@makotoozawa 大変参考になりました。今後意識しながら問題に取り組みたいと思います。ありがとうございました。 -
@safour_131 少しでもお役に立てれば光栄です。
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数学は積み重ねなのが良いところです。
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@makotoozawa 参考になります。個人的にはStep2 3.が問題をより深く理解していく段階で、このステップが特に重要なのかなと思っています。 -
最先端の研究でも、教科書の演習問題でも、問題を解く手順は同じではないかと思います。
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@Machacky 仰る通りで、Step 2と3が重要です。時間をかけてじっくりやるのが良いと思います。
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問題を見付ける為には、先ず実験をします。つまり、具体例を沢山作ります。
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その中で、一般的に成り立ちそうな法則を見付けるのです。
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数学の研究をする為に必要なことは、連想力・俯瞰力・そして何より好きであることが大切ではないでしょうか。
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連想力というのは、２つ以上のものの間に関連性を見出すことです。
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俯瞰力というのは、全体を見渡すことです。
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そして最後に、好きでないと続けることができません。
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Step 1-2では情報は多い方が良いが、Step 3を境に、‘籠る期間の’Step 4-5では情報は少ない方が良いような気がする。
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