#掛算 の少し外で1か月

tetragon @tetragon1

@LimgTW 確認ですが，「2×3」と「1×6」は同じ掛け算ではありませんよね。

tetragon @tetragon1

@LimgTW 主張が異なるのでなんとも言えませんが，元のデータを式に表さないまでも，頭の中でそのデータを思い浮かべることはしないのでしょうか。 今私が想定しているのは大人がする数学の話ではなく，小学校における算数の教え方についてです。

tetragon @tetragon1

@LimgTW Limgさんのご主張はその通りなのだと思いますが，私の考え方では【90cm×180cm】という式は掛け算の計算に入る第一歩というものです。これを元に掛け算の計算を進めるということは，少なくとも長方形の面積を表すデータであることを認識しておく必要があると思います。

tetragon @tetragon1

@LimgTW > 確認ですが，「2×3」と「1×6」は同じ掛け算ではありませんよね。 については如何でしょうか。

tetragon @tetragon1

@LimgTW 単位がついた物理量の話で考えてみます。 「200円/hg×100g」と「100円/hg×200g」は同等でしょうか。…一部100g＝hgとしました。

tetragon @tetragon1

@LimgTW @sekibunnteisuu (続き) 数の掛け算は基本的にアレイの構造なので，順序に本質的な意味はありません。現在の論争は，教育的な意味合いで累加的な識別を行っていることが問題視されているのだと思います。

tetragon @tetragon1

@LimgTW @sekibunnteisuu (続きの２) また，文章題における「1あたり×ひとつ分」の読み取りはアレイではなく，倍比例の「量×数」を元にしています。全てをアレイに見立てて抽象化してしまう人達は，このことに気づいていないのか気づかないふりをしていると思われます。

tetragon @tetragon1

@LimgTW > 電話番号や郵便番号の途中にある「－」は引き算なのかなＷＷＷ 彼は，マイナスとハイフンの識別もできない。

tetragon @tetragon1

@LimgTW > 英語の文法の説明で【前置詞＋名詞】などとやる。この場合の語順は重要。そうすると、足し算にも順序があるのでしょうかねｗ 彼は，数学的な結果のみに囚われて，時系列という概念を忘れてしまっている。合併と追加では，結果は同じだが意味が異なる。

tetragon @tetragon1

@LimgTW 「数学的に等号の意味を重視する」という条件なら理解は出来ますが，「小学校レベル」という条件であるならば「2×3」の掛け算は「2＋2＋2」の意味で導入されており，同様にして「1×6」は「1＋1＋1＋1+1＋1＋1」となりますから，異なる掛け算となるはずです。

tetragon @tetragon1

@tsatie @LimgTW ありがとうございます。 ご指摘は正鵠を得ていると思います。Limgさんもご自分の主張を丁寧に説明して下さっているのですが，私が摑み切れていない部分があるので，確認のための質問をさせて戴いています。

tetragon @tetragon1

@tsatie @LimgTW (続き) 「2×3」と「3×2」は（交換法則によって）どちらも等しいという主張は，アレイ構造（直積）と考えると理解できたのですが，「1×6」までが等しいということはアレイを押しつぶして形を変えても面積的な結果が同じならば良いという新鮮な驚きです。

tetragon @tetragon1

@LimgTW Limgさんの「掛け算」が，私からすると「掛け算の結果」のことを指しているのだということが解りました。 私が考えているのは「掛け算の元のデータの意味と結果」を含めたものであることは，ある程度理解して戴いているかと思います。

tetragon @tetragon1

@LimgTW (続き) 個人的な見解のどちらが正しいのかというよりも，算数のレベルを想定しての議論であるならば，互いの見解が現状の算数教育とどのように違うのかを示すことが有効なのではないでしょうか。 互いに自己満足を目的とした議論ではなく，算数教育の改善を求めているのですよね。

tetragon @tetragon1

@LimgTW @tsatie これだと，発想1は「1＋1＋1＋1＋1＋1」，発想2は「2＋2＋2」，発想3は「3+3」と異なる状況にならないのでしょうか。 そこに何個あるのかという結論を優先させるのではなく，何個づつ数えたのかというまとまりが「一つ分」なのだと思います。

tetragon @tetragon1

@tsatie @LimgTW これは，Limgさんがご自分の見解に対して「判定」されるということだと思いますので，「何様？」と訝るというより「俺様判定」でOKだと思います。

tetragon @tetragon1

@tsatie @LimgTW Limgさんは出来るだけ数学的に議論してくれていると思いますが，定義をどうするかを決めている段階なので，現時点では「俺様判定」にならざるを得ないのだと思います。 ご忠告に感謝します！

tetragon @tetragon1

@tsatie @LimgTW 頭がキレる人は「一つ分」を抽象化してしまうのでその美味しさに気づかないのだと思いますが，凡人にとっては「一つ分」というまとまりが自分の思考をまとめるのに大変役立つ美味しい存在なんです。

tetragon @tetragon1

@LimgTW 主観と客観の基準がよく分かりませんが，私の捉え方を書きますので分析してみて下さい。 私の場合，問題文から素材となるデータを読み取ります。次に，何を求めるのかを考えて素材をどう加工(演算)するかを考えます。 この時点で，演算の結果は見えていません。

tetragon @tetragon1

@LimgTW (続き) 教育的に「式を書く」ことを求める場合，問題から読み取った素材を使った「(最初の)式」を求めているのだと考えています。計算の過程となる２番目以降の式もその結果が同値であることは理解できますが，これをテストが目的とする「式」と捉えるのは無理があると思います。

tetragon @tetragon1

@LimgTW (続き) 「6個/回×4回」はトランプ配りなので「4個/回×6回」の立式も可能ですが，これは単位を人から回に切り替える際に抽象してアレイ構造に見立てている結果なので，後者は「4個/人×6人」と同等の意味であり，数値の入れ替えが一般的に成り立つ訳ではないと考えます。

tetragon @tetragon1

@LimgTW (続きの2) 同様に「時速4kmで3h歩いた道のり」という問題ならば，「4km/h×3h」（逆順可）となりますが，「3km/h×4h」が最初の立式になることは考えられないと思います。 4km/hと4h，3km/hと3hは，異なる素材と捉えるべきだと考えます。

tetragon @tetragon1

@LimgTW 素材としての物理量の認識において，数値と単位をバラバラにすることが考えられるのでしょうか？…数学の人ならばともかく，工学者ということなので，謎は増すばかりです。 勿論，計算の過程に当たる2番目以降の式ならOKです。

tetragon @tetragon1

@LimgTW 私の経験上，物理量を計算に用いるための認識として数値と単位をバラバラにするという経験が全くないのです。具体的にこのような使い方がされることがあるのでしょうか？ もしあるようでしたら，ぜひご教授ください。

tetragon @tetragon1

@LimgTW (続き) また，実際には工学の分野でも用いられたことはないが，数学的に考察するとこのような可能性があるということでしょうか？ さらに，この可能性がある場合，工学の分野に広められようとお考えでしょうか？