「デカルトが座標を導入した」はホントかウソか？

この「該当部分」は核心部ではあるが、他にも大事な部分はあり、全体はこちら。
http://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/binder2.pdf

「幾何学的な問題の解決に（代数的な）計算を導入；それはデカルト座標系の誕生。」の原文の引用
700ページの論文のレジュメという位置付けの文として書かれているらしい。
Résumé
Descartes introduit le calcul dans la résolution des problèmes géométriques ; c’est la naissance des « coordonnées cartésiennes ».

広範囲に渡って議論されている論文だが、デカルトと（狭義の）座標について纏まっている部分は以下の通り。

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L’usage systématique des coordonnées n’est pas la méthode restreinte aux mathématiques : c’est tout au plus une technique particulière dans le domaine de la géométrie, puissante mais qui n’a pas à occuper la première place dans sa construction d’une nouvelle science.

Nous verrons dans la suite de ce travail que cette découverte fut capitale pour lui permettre, au moins à l’aune de ses espoirs trop gourmands, de résoudre définitivement le dernier problème majeur des mathématiques connu à son époque : la résolution des équations algébriques. Ce sera de cela qu’il sera très fier, et de sa résolution des Problèmes de Pappus, mais non du bond en avant conceptuel que représentait ses couples (x, y).

デカルトにとっての大きなテーマは(x, y)形式の表記ではなく、パップスの問題などを代数的手法で解くことにあったとのこと。

デカルトとパップスの問題については日本語でこちらの資料が詳しい。

カポネくんのページ：http://www12.plala.or.jp/capone/より
「解析幾何学の起こり」http://www12.plala.or.jp/capone/History_Math_12_B5.pdf（PDF）

↑本題には関係無いです。

※　フランス語の文章では「デカルト座標」と書く時には多くの場合、それが直交座標に限定されるのか、斜交座標も含むのか注がつく場合が多い。多くの場合は、斜交座標も含む。直交座標に限定するときは、repère orthonorméという語が用いられることが多い。

このデカルト本の解説ページ（フランス語）も、現代の表記との違いなどを説明していて参考になる。
http://debart.pagesperso-orange.fr/geometrie/geom_descartes.html

数学の文化史　モリス・クライン (著), 中山 茂 (翻訳) http://goo.gl/CDEuLJでは「デカルトが数学から抽出し一般化した方法は、再び彼によって数学に応用された。そして新しい曲線の解析表示の道の創始に成功したのである。この創始は、今日座標幾何として知られ、あらゆる近代応用数学の基礎をなすものである。」とデカルトの功績を評価し、またフェルマーについても「彼（デカルト）とは無関係に座標幾何を発見した」と評価している。

どのような経緯で座標幾何が必要とされたか、その後どのような展開があったかの解析も重要で、それはデカルトの著作等をみているだけでは出て来ない。歴史の流れの中での評価が必要で、「数学の文化史　クライン／中山」は重要な著作。

光学、軍事、芸術、天文学、パップスの定理を始めとする射影幾何的な問題などの為に様々な曲線の解析への需要が高まっていたデカルト、フェルマーの時代には(x,y)という表記よりも、幾何と代数の融合が優先されたと考えられる。ただ、それが単なる曲線論のようなものに留まらず、座標幾何の創始と評価されるのは、unité（単位長）と原点の概念の導入が決定的と考えられる。(x,y)式の座標表記についてはデカルトは触れていないために、その起源をデカルトに求めることができるかどうかについては直接的な議論が難しいが、上でも紹介したAndré Warusfel氏の論文http://igmaths.org/spip/spip.php?article29ではその論点に多く触れている。またデカルトが負の座標について考えを持っていたかについても一応は触れているが、"Le problème des coordonnées négatives vit-il encore?"という項目タイトルからも、"Savoir à partir de quelle époque les coordonnées négatives ont été reçes comme parfaitement banales est un sujet difficile."という本文からも、この議論自体に意義を見出していないことを読み取ることができる。

参考図書（日本語）

幾何学 (ちくま学芸文庫)
ルネ デカルト (著), René Descartes (原著), 原 亨吉 (翻訳)
http://goo.gl/HDXhPk

デカルトの数学思想 (コレクション数学史)
佐々木 力 (著)
http://goo.gl/YWsV2p

数学の文化史 (KAWADEルネサンス)
モリス・クライン (著), 中山 茂 (翻訳)
http://goo.gl/CDEuLJ

はじめからの数学　幾何学　空間と形の言語（青土社）
ジョン・タバク（著）　松浦　俊輔（訳）
http://goo.gl/1McxlZ