割り算、除法、等分除・包含除

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata お尋ねします。 「割り算」と「除法」は通常同義的に用いられていますが，使い方を分析してみると「割り算」は等分除，「除法」は包含除のことを表しているのではないでしょうか?

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata それを支持する文献は見たことがありません。自分の日記を見直すと、"first-type division"と"second-type division"、

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata @takehikom "Division (by multiplier)"と"Division (by multiplicand)"が見つかりました。各ペアの前者が等分除、後者が包含除です

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata @takehikom なお、http://t.co/6NDUa1R36o の論文では、m倍の逆演算（等分除に相当するもの）は出てきますが量同士のわり算（包含除に相当するもの）は出てきません

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata @takehikom 個人的には、数学的には乗法の逆演算は等分除（a×b＝c⇔c÷b＝a）とするのが合理的と認識していまして、Nagumo (1977)はそれを支える文献となっています。それに対し算数教育では

takehikom @takehikom

@tetragon1 @tamami_tata @takehikom 国内外の調査で等分除のほうが包含除よりも理解が困難と示されている http://t.co/6YEfckq485 のは、興味深いところです

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata 「身近な数学の記号たち」岡部恒治ら(オーム社)を，チラ見したときに「除」に関する記述があり，明確に書かれていた訳ではないと思いますが，「包含除」との関連を考えました。

tamami @tamami_tata

@tetragon1 @takehikom 確かに言葉のイメージとしては、そんな感じはしますね。で、どうなんだという話はありますが…(^^;。私個人は、等分除は「1あたり量」に結びつくところに意味があると思ってます。ただ肝心の数の拡張のところで、子どもたちには理解しにくい、と。

tamami @tamami_tata

@tetragon1 @takehikom あ！このツイート、例の読売新聞の記事からつながっているのですね。

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@tamami_tata @tetragon1 @takehikom 算数・数学から一旦離れて、国語・古典の問題して見ますと、「除」とは除去の除で、語源的には「取り除く」⇒累減の意を含みます。ここら辺の裏をとるのは九章算術あたりを探すことになるかと。（続

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@tamami_tata @tetragon1 @takehikom 他方、「割」は「わる」、つまり、分ける、別ける、などと同訓で、分割の意味を含みます。（続

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@tamami_tata @tetragon1 @takehikom 合わせると、語源的・語感的には、除算・除法は累減の意を含み、包含除を連想させます、割り算は分割の意を含み、等分除を連想させます。（続

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@tamami_tata @tetragon1 @takehikom ただ、除算は漢語、割り算は和語であるため、日本語の語感として対応関係が持ち難いです。使い別ける人が居ても、除算vs割り算にせず、除算に対する漢語表現、または、割り算に対する和語表現を考えるハズです。（続

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@tamami_tata @tetragon1 @takehikom 例えば、包含除vs等分除は漢語vs漢語の関係です。まとめると、等分除を表す漢語、もしくは、包含除を表す和語の例が無い限り、除算vs割り算の使い分けは厳しいと思います。（一応、私は見たことがありません。）以上。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom やっぱり，イメージとしては「除法」って累減の感じがしますよね。そろばんの除法は習った記憶がないのですが，分割よりも引き算の延長ですよね。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata @takehikom 私としてはohmasuさんの「包含除」優先からのつながりなんですが，読売の記事が始まりなんでしょうか？

tamami @tamami_tata

@tetragon1 @takehikom あ、そうだったんですね。ほら、ここ（ https://t.co/25gCeqo3RF ）開くと、真上に読売新聞の記事のツイートがあるでしょ？

tetragon @tetragon1

@LimgTW さん，詳しい解説をありがとうございました。感覚的な段階ですが，結構イイ線をいっていたかなと思っています。@tamami_tata @takehikom

tetragon @tetragon1

@LimgTW @tamami_tata @takehikom 「九章算術」の１章「方田」には，分数に関する記述があります。「実如法而一」というフレ ーズが各所に見られ，（割り算の商は）「法(分母)を一としたときの実(分子)」という解釈で良ければ，正しく「等分除」ですね。

tetragon @tetragon1

@LimgTW @tamami_tata @takehikom (続き) 漢語としては「分」を用いています。…「等分除」的！ 累減的な「除」という語は見当たらなかったのですが，当時の計算は算盤ではなく，算木を並べる分数方式をとっていたからでしょうか？

tetragon @tetragon1

@LimgTW @tamami_tata @takehikom (続きの2) 中国の割り算の起源を想像してみると，計算に算木を用いて分割(等分除)する「分数」から，新たな計算法として累減を用いる算盤が発明され，結果が同じになることから「除法」(包含除)という概念が生まれた?

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@tetragon1 @tamami_tata @takehikom 私が知ってる算木による除算も累減かと思います。http://t.co/pvstwma60T　（算木100本で100を表すような１進法的な使い方で、トランプ配りのような計算法なら等分除かもしれませんが･･･）

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@tetragon1 @tamami_tata @takehikom 今読んでいますが、参考に：https://t.co/GqAz8tUlhY

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@tetragon1 @tamami_tata @takehikom 「法(分母)を一としたときの実(分子)」と「等分除」の関係をもう少し詳しくお願いします。字面にしても、１分割と考えても、含まれる１の数と考えても、「法を一としたときの実」と言えそうなので、どちらとも感じません。