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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原『記号論理入門』p9の「集合」「もの」「性質」に関する記述、その後の学習にあまり影響しないのでいったん放置して今読み返してみたのだけれど、やっぱり筋が通っているように見えない。皆様これスンナリ受け入れられましたか？
2014-10-22 10:19:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@kamo_hiroyasu ありがとうございます。単純な書き間違いがあるせいで私に理解できない、ということではなさそうですね。
2014-10-22 11:30:21
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
たぶんZFみたいに「ナンデモ集合」とするんじゃなくて、点とか数とかはプリミティブな対象として、それらを集めたものから先を集合と呼ぶという立場をとる、ということかな。
2014-10-22 11:33:55
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 脚注の「現代の数学においては」がZFみたいなものを指しているとすると、「われわれの考えうる集合を全部〈もの〉と考える」というのと合わない気がする。逆のような。でも逆にしても変か。
2014-10-22 11:36:50
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten もともとこの本は述語F(x)の真理集合を暗黙にFと書き、述語と集合は表裏一体のものとしてあまり峻別しない立場を採っている。それを貫くなら（割りきって考えたときには）こんな内包的記法は必要ないが、特に集合を指したい文脈で有用、ということかもしれない。
2014-10-23 09:31:08
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 「これも普通には」以降は、内包的記法が実際に使われるときには上のようにF(x)とかじゃなく具体的に書きますよ、ということか。そうやって述語でなく集合のほうに先に名前を付けておけば、改めて述語に名前を付けなくとも、x∈Fによって述語の代用とすることができる。
2014-10-23 09:32:15
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@tenapyon 私の伝え方が不十分な恐れがあります。p8「形式的に割りきった考えをさらに続けていけば、われわれは<性質>のことを集合と呼ぶことさえできます。」などの言い回しがありますので、おっしゃる通りかもしれません。
2014-10-23 09:41:23
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@tenapyon 初めは文字通り日本語の意味が取れなかった(^^;)対象読者にとってどうなのか分かりませんが。
2014-10-23 09:49:12
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten ZFに関して言えば、「ナンデモ集合」というのは確かだが、集合しかないせいで、そもそも集合という概念が体系の中にない。僕らが「集合をなす」と言い習わしている命題は∃x[P(x)]、例えば∃x∀y[y∈x⇔Q(y)]という、ただの<もの>の存在命題でしかない。
2014-10-24 09:18:27
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原『記号論理入門』第1章§9も、開論理式の自由変数を「任意の定数」的なものと見るイメージなどの話があって、脱初級のころに悩みそうなことに対する手引きとなっている。こういうことが書いてあるのがこの本の価値のひとつだと思うけれど、初めて読んだときはこの辺で分からなくなった。
2014-10-24 09:34:13
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原記号論理入門p37「A→Bという形の命題（中略）は、Aという仮定からBが導かれる（中略）ということを意味します」：A→BとA|-Bとを混同して何度も撃沈した身としては、こうサラッと書かれると身悶えてしまう。いかなる意味においてこの記述が正当であるのか、よく考えないといけない。
2014-10-26 21:27:19
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
推論法則をA├Bと書いても├A→Bと書いても結果的には同じことなんだけど、たいてい前者に→導入を施して後者を作り、使うときにまた→除去するから、後者のほうがちょっとだけ冗長と言えば冗長なのか。かまわんけど。
2014-10-27 08:09:58
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
前原記号論理入門p43、B├A→Bの推論図が示されているのに、「以後BからA→Bを導いてよい」ことの理由をわざわざB→(A→B)の証明図に求めている。回り道のような気もするが、まだ派生規則や「仮定の残った演繹」の概念に触れてないからだろう。
2014-10-27 09:37:45
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
そういえば『数学基礎論入門』も演繹定理の名を出さずに等価な議論が埋め込まれていて、それに気づかず「なんだこりゃ？」ってなったな。
2014-10-27 09:40:46
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【演習】2.はどっちか？ 1. (A→B)→(￢B→￢A)；直観主義論理で導出可能 2. (A→￢B)→(B→￢A)；直観主義論理で導出（可能・不能） 3. (￢B→￢A)→(A→B)；直観主義論理で導出不能
2014-10-27 13:14:30
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
さて10年前につまづいた前原記号論理入門の「矛盾」についての解説。2章§4、§7。今読むとよく分かるし、素晴らしい説明だと感じる。勝手なもんです。
2014-10-27 14:23:08
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「任意の命題を1つ固定しまして、それを人と表すことにします。そのうえで、A→人を￢Aと書くことにすれば、それで、￢の導入と除去の2法則は成立する」；この任意はほんとに任意で、「P→P」とかでも構わない。それでも「バレない」くらい、￢導入除去則だけでは何も言っていない、ということ。
2014-10-27 14:24:12