配分と糖衣式(とういしき？)

Deprecatad @deprecatad

ちょっとまた思いついて考えたのだけど (1 × 2)(3 × 4) という式って、すごい。 だって4つの値と3つ？の二項演算子で8つの値と7つの二項演算を略記…包含している。

Deprecatad @deprecatad

展開すると、 (1×3)+(1×4)+(2×3)+(2×4) という包含になると思う。

Deprecatad @deprecatad

あ、鍵は取り去った。

Deprecatad @deprecatad

ん？ あ、括弧って単項演算子なのかなもしかして！？

Deprecatad @deprecatad

いや、本当は集合を表すものなのだろうけど、 ん？ そうしたら、単項では…ないね。

Deprecatad @deprecatad

そうそう、 その4つの集合と3つの二項演算が組み合わさったさっきのそれ、すごい。 はたしてどうして、 a(b + c) とはどういう演算なのか。

Deprecatad @deprecatad

どこかの法則…こうり？ ていり？ からなっているものだと思うけれども…どこから？

Deprecatad @deprecatad

そもそも括弧って、何？ 一般的に計算順序を決めるうちの優先度が高いものとして扱われているけれど、 そもそもなんで括弧の中にあると優先度が高まるのか。

Deprecatad @deprecatad

そりゃ、(a+b)という値は1つの二項演算であって1つの値であるのだから、 そもそも1つの値として見れば優先度なんて関係のない位置づけにあるのだけど…。

Deprecatad @deprecatad

つまり a+(b+c) という式は a と (b+c) という2つの値と、 それらを結びつける1つの演算子 + からなるもの、だろうて。

Deprecatad @deprecatad

最終的には a+(b+c) というのは糖衣構文で (a+(b+c)) という式であって1つの値なのではないかとも。

Deprecatad @deprecatad

ああ、そうか。 だから a(b+c) という式は ((a×b) + (a×c)) ということになるのか。

Deprecatad @deprecatad

x = 10 y = (2 + 3) として、 今あるのはxとyの2つの値だけ。 そして xy とすると当然 x × y ということになる。

Deprecatad @deprecatad

少し変換すると 10y になる。 10 × y 。 なので 10 × (2 + 3) とすると、 これは二項演算なので (2 + 3) という式に 10をかけることになる。 だから分配、ということができるのか。

Deprecatad @deprecatad

すごいっ！！

Deprecatad @deprecatad

故、 そもそも『分配』という名前すら糖衣で 本当は普通の × という演算子であるだけ… なんだね。

Deprecatad @deprecatad

じゃあ、 『値と』『式を』『演算する』 …ってどういうことなのか。 とりあえず僕の中では 値と値の演算と 値と関数の演算と 関数と値の演算と 関数と関数の演算 しか思い浮かばないかも。

Deprecatad @deprecatad

10(2+3) という値と演算子からなる式は 分配という糖衣を使うと (2×10)+(3×10) ということになるけど、 それって結果的に 10(2+3) = (2+10)+(3×10) ということになっている、 ということしかわからない。

Deprecatad @deprecatad

そしてその2つの間にはなんらかの変換があるはずで、 その変換は『分配』と呼ばれていて…。 じゃあ、分配とは何なのか。

Deprecatad @deprecatad

だって、わけがわからないよ。 a(b+c) というa,b,cと3つの値から (b×a)+(c×a) というb,a,c,aと4つの値に増えてる。 いや…実際は3つの値なのかもしれないけれど、 事実(×)や(+)といった二項演算子が3つある。

Deprecatad @deprecatad

二項演算が3つあって結果的に1つの値が導かれる式になっているってことは、 式の中には値は 二項演算子の数 + 1 で 4つの値がある、 ということになるはず。 なので値は4つある。

Deprecatad @deprecatad

3つの値を持つ1つの式から 4つの値を持つ1つの式に 変換がかかった。

Deprecatad @deprecatad

…何があったのか。

Deprecatad @deprecatad

ああ、でも、全て糖衣構文だと考えると理解できずとも納得できるかもしれない。 括弧という記号や分配という法則全て糖衣構文で、 実際は展開された括弧や分配を持たない1つの式になる、と。

Deprecatad @deprecatad

たとえば (2×10)+(3×10)を本来の姿に戻すと 2×10+3×10となる。