量子力学が非線形であってはならない理由と文献、命題について

議論には加われなかったので備忘録として。
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Quantum Toy @QuantumToy

量子力学が非線形ではあってはならない理由、むかし聞いたんだけど忘れてしまった。誰かご存知でしたら教えて下さい。

2014-11-27 07:45:14
Quantum Toy @QuantumToy

いろいろ研究されていることは知ってるんだけど、一時ものすごく盛んに行われてその後しぼんでいったようだけど、その経緯を知らない。

2014-11-27 07:47:16
杉田歩 @ayumu_sugita

@QuantumToy Peresの本に、非線形にすると熱力学第二法則と矛盾がおきる、という議論があったと思います。(今手もとに本がないので確認できないですが。)

2014-11-27 08:47:08
リンク www.amazon.co.jp Amazon.co.jp: Quantum Theory: Concepts and Methods (Fundamental Theories of Physics): A. Peres: 洋書 Amazon.co.jp: Quantum Theory: Concepts and Methods (Fundamental Theories of Physics): A. Peres: 洋書
杉田歩 @ayumu_sugita

@QuantumToy それと、一時期量子力学が非線形であると示唆する実験結果が出たと言われたことがあって、それを元にワインバーグとかが色々議論してたんですが、後に実験結果が間違いと分かったので、その辺りでしぼんでいったのかな、と。(1980年代の話です。)

2014-11-27 08:49:00
Quantum Toy @QuantumToy

@ayumu_sugita ありがとうございます。Peresの本、僕も探してみます。ところで全く違う話だったらすいませんが、Higgs機構でφ4ポテンシャルを使うこととは矛盾しないのでしょうか。解くときは線形化しますが4乗項があると非線形のような気がするのですが

2014-11-27 08:56:24
杉田歩 @ayumu_sugita

@QuantumToy ハミルトニアンやラグランジアンに非線形項があるのとはまた別の話ですね。量子力学でポテンシャルにx^4の項を持つ非線形振動子を考えても、波動関数の時間発展は線形であるというのと同じです。

2014-11-27 08:59:49
Quantum Toy @QuantumToy

@ayumu_sugita わかりました。ありがとうございます。先に教えていただいたPeresの本とワインバーグの議論を少し探してみてから、Peskinあたりの教科書に戻って考えてみようと思います。

2014-11-27 09:04:32
Masahiro Hotta @hottaqu

@QuantumToy ワインバーグモデルでは、因果律が破れました。

2014-11-27 09:27:36
Quantum Toy @QuantumToy

@hottaqu ありがとうございます。僕が聞いたのも、量子力学が非線形だったら光速を超えて情報を送れてしまうのではなかったか、という理由だったと思いますが、ちょっと誰がどう言っていたのか忘れてしまいました。

2014-11-27 09:46:49
Masahiro Hotta @hottaqu

@QuantumToy ポルチンスキーとかは有名ですよ。 J. Polchinski, Phys. Rev. Lett. 66, 397 (1991)

2014-11-27 10:09:18
リンク Physical Review Letters Weinberg's nonlinear quantum mechanics and the Einstein-Podolsky-Rosen paradox I show that Weinberg's nonlinear quantum mechanics leads either to communication via Einstein-Podolsky-Rosen correlations, or to communications between branches of the wave function.
Quantum Toy @QuantumToy

@hottaqu ありがとうございます。さっき、こちらの文献を見つけましたが、ここでもポルチンスキーの話が出ていました。まずこっちから読んでみて、それからいただいた文献を読もうと思います。 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/…

2014-11-27 10:12:36
Jun Takahashi @Jun_Gitef17

@QuantumToy 時間発展に非ユニタリ性を仮定すると、それを利用した量子コンピュータがNP完全問題などの難しいクラスの問題を多項式時間で解いてしまって計算複雑性理論的にありえない(と予想されている)ことになる、という話があります arXiv:quant-ph/9801041

2014-11-27 09:45:34
Quantum Toy @QuantumToy

@Jun_Gitef17 文献のご連絡ありがとうございます。非線形だと量子情報処理に問題が起きるというのも聞いたことがありますが、それだと応用物理的な問題であって、物理学の原理的な問題とは違うのではないかと思っていました。ちょっと読んでみます。

2014-11-27 09:49:50
Jun Takahashi @Jun_Gitef17

@QuantumToy いえいえ、あまり物理っぽくない例ですみません笑。情報処理の問題の方はよく知らないのですが、計算理論や量子計算をやってる人からすると「物理世界で原理的にNP完全問題を多項式時間で解きうるか否か」はかなり基礎的な問題意識だと思います。

2014-11-27 12:37:26
Keisuke Fujii @fgksk

当該仮説に関してはたくさん賢い研究者が観測し、解けないことを観測結果として得ているので、そろそろ物理法則にしましょうというのは横暴でしょうか?@Jun_Gitef17 @QuantumToy

2014-11-27 12:47:25
Quantum Toy @QuantumToy

@fgksk @Jun_Gitef17 頂いた論文を読む時間がないので、素朴な疑問を述べさせてください。難しいクラスの問題を多項式時間で解くことは原理的にできないという証明がすでにあって、非線形だとそれをできてしまうという論法なら物理原理として排除すべきと思いますが如何でしょう?

2014-11-27 12:55:45
Quantum Toy @QuantumToy

@fgksk @Jun_Gitef17 不勉強で失礼にあたったらすいません。

2014-11-27 12:56:25
Jun Takahashi @Jun_Gitef17

@fgksk @QuantumToy 原理的には、そして僕の個人的感情としては、認めても良いと思います。が、ひろく物理界隈に認められるためには、その仮説を元にした(そしてその仮説からしかできなさそうな)定量的予測と、それに合致する観測事実が必要な気がしますね〜。

2014-11-27 12:59:28