プラレールを愛する人の美しい数式

れい@plalayout @plalayout

ということは、曲線s字に1/2かませば使える。 プラレール　レール改造　複線幅変えレール - たまてつの205系ブログ - Yahoo!ブログ blogs.yahoo.co.jp/tamaiyuta205/5…

ぺたぞう @pettanesa

@plalayout えっ！えっ！なにこれ！

ぺたぞう @pettanesa

Ｙ字幅は２分の１Ｓでしょ、複線幅はちょっと特殊で４分の１Ｓじゃないんだよね。ちょっと短い。たしかに、そこについての知見は無かった。グランドガイナー以外に伏線使わないし。それが、複線が、内側からの単複分岐じゃなくて、外側から入ってこれるなら、それなりに使い勝手あるかもしれない。

ぺたぞう @pettanesa

カーブをぶった切ったＳ字の横方向の移動量は複線の正確な移動量がわからんのでなんとも言えないけど、長さ方向の移動量が４分の１を挟み込んで１Ｓに（もしくは非常に近似値に）なるのを理論的に説明したい。すごくしたい。

ぺたぞう @pettanesa

直角三角形で鋭角１１．２５度、弦側の辺Ｓπ／８の時の直角－鋭角側の辺の長さが長さ方向の長さになると思うけどこれを２倍してもどこをどう弄ってもπどころかサインもコサインも消えないわけで。これは近似値だな…。

ぺたぞう @pettanesa

だがしかし、よく考えてみると高架駅のプレート部分と機能としては同一なわけだよね……。自分としてはそれを使えばいいか……。

ぺたぞう @pettanesa

何か膝を打つような美しい数学的解がそこに隠れているのかと思ったんだけどなあ…。地図のＸに宝は埋まってなかったか…。ぬう…。

ぺたぞう @pettanesa

理系はこういう美しい解に弱いんですよ…。オッカムが剃刀を振るったような美しい解に…。

寅さん@6513両 @torasan583

あ、ぺたさんが計算してた…？

ぺたぞう @pettanesa

@torasan583 普段計算をしないで置換かフェルミ推定で済ます僕でもこれはさすがに計算しないと何にもわかんなかった。

ぺたぞう @pettanesa

@torasan583 というか、複線幅の正確な値がないから幅方向の移動量はまったく正当性を判別できない。複線の知見が少なすぎるのは少し問題な気がしてきた。

寅さん@6513両 @torasan583

まぁいい、degで計算するとして、半分にぶったぎったカーブの長手方向はsin(22.5)、45度の四分の一の長さはcos(45)/4。長手方向はsin(22.5)*2+cos(45)/4=0.942

ぺたぞう @pettanesa

@torasan583 誤差５，８％！１ミリレベルか！

ぺたぞう @pettanesa

スゴイ！誤差１，２ミリ強。だが、すまん…とてもすごい発見だと思うけど、だが、美しさはない。でもすごい発見。

寅さん@6513両 @torasan583

次に短手方向は、ぶったぎったカーブの長さが(1-cos(22.5))、四分の一はsin(45)/4で、(1-cos(22.5))*2+sin(45)=0.329か

ぺたぞう @pettanesa

計算したらπなりサインなりが消えたらかっこよかった。美しかった。

寅さん@6513両 @torasan583

数学からだったら発想が凄いと思うけど、やってみたらそれがぴったりだったっていうのはね…

ぺたぞう @pettanesa

@torasan583 これが正しいとすると、約７センチ＋複線幅＝１０．７（二分の１幅）となるから、複線幅は３．７ぐらい。複線幅の４分の１Ｓ幅からの誤さが約２センチあることになるなあ。こっちはこれまでの経験とあまり合わない。

寅さん@6513両 @torasan583

ちなみに複線幅は6mmだって。

寅さん@6513両 @torasan583

@pettanesa うん、なんか、小さい方向に行かないといけない気がするんだよね

寅さん@6513両 @torasan583

ということでだれか数式直して

ぺたぞう @pettanesa

@torasan583 長さ方向は奇跡の近似値と言っていいけど、幅方向はかなり外に飛び出してしまった状況、という計算結果だね。

寅さん@6513両 @torasan583

まぁ、ぶったぎらなくても今度1/2カーブでやってみよう

ぺたぞう @pettanesa

それだ（笑） QT @torasan583: まぁ、ぶったぎらなくても今度1/2カーブでやってみよう

ぺたぞう @pettanesa

理論の次は実践だ。