一般化じゃんけんについて考えてみた

いわした ともこTomoko Iwashita @tomoko_fl

今日の驚き！フランスの「じゃんけん」には、グーpierre, チョキciseaux, パーfeuille の他に puits (井戸)があったとは！力関係はこちら↓ pic.twitter.com/nvj4nf1vKm

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Satoru Inoue @Inoueian

石を出す理由がない（井戸を出した方が良い）から、結局「はさみ、木の葉、井戸」の三つ巴になってる。 twitter.com/tomoko_fl/stat…

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 一見、下の2つが上の2つより強いように見えるんだけど、分かってる人同士なら石は絶対に出て来ないので、石に勝ってもしょうがない。

discoder_x @discoder_x

@Inoueian @ibaibabaibai @tomoko_fl 「ピエール（san pietro）不要」の隠しメッセージを解き明かした数学者には何かが起こる、といわれています。

いわした ともこTomoko Iwashita @tomoko_fl

ピエール(グー)の真実は3回鶏がなくまでに、解き明かしてくださいw RT @discoder_x @Inoueian @ibaibabaibai

hoshi2011 @Exphysicist

5元のジャンケンなら対称性の高いのができる。1<2<3<4<5<1,3<1<4<2<5<3。わかるかな～。

hoshi2011 @Exphysicist

そうか！5元のジャンケンは五行思想にすでに解ってたのね。恐るべきかな古代中国思想。 ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94…

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 手の数が偶数だとどうやっても全ての手を公平には出来ないわけだけど、4種類の場合の石のように不要な手が必ず現れるとは限らない。

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian この辺グラフ理論の問題に出来るよね。全然詳しくないけど。

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 4種類だと、どの相手にも勝つ手を禁止すると（これがあるとゲームとしては一番つまらないw）、不要な手が生じてしまう。

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 手が5種類あるじゃんけんを公平にしようとすると、どうやっても陰陽五行のやつと同型になる。簡単なので証明しちゃう。まず、2勝2敗になるように1つの手の力関係を描く。 pic.twitter.com/K29RC2jNRA

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 右の2つの手の間の関係、左の2つの手の間の関係は、こう描いても一般性を失わない。 pic.twitter.com/PgBNmupQdr

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 他の関係は、それぞれの手を2勝2敗になるようにすると一意的に決まる。 pic.twitter.com/5H2Z2DtO0D

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 7種類以上のじゃんけんだと、ゲームの構造がこういう風に一意的には決まらない。

hoshi2011 @Exphysicist

@Inoueian　７元のジャンケン、こうやるとできるんでは？ twitter.com/Exphysicist/st… 一見一意的でないようだけど、結局見方を変えると全部同じルールになるようです。

hoshi2011 @Exphysicist

【７元のジャンケン】では日月火水木金土の７つがあって水は日月火より強く、木金土より弱いとして、日→月→火→水→木→金→土→日の順に入れ替えて残りのルールとすればいい。つまり自分の前の３つには勝てるが、あとの３つには負ける。８元、９元、１０元のジャンケンはたぶんできないと思うよ。

2015-04-22 19:56:12

Satoru Inoue @Inoueian

@Exphysicist 水が日月火に勝てるとして、日月火の間で三つ巴にしても公平に出来ませんか？これは違うグラフになると思います。

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 7種類以上についてもう少し丁寧に書いとく。

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian まず、3元、5元のじゃんけんから全ての奇数に一般化する方法はあって、どの手も、中心を向かって見て右側には勝って左側には負ける、という風にすればいい。図は7元の場合。 pic.twitter.com/IuJORnH0RY

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian ただ、これ以外にも公平な7元のじゃんけんは定義出来て、例えばこれ。まず、どの手も他の6種類の手に対して3勝3敗になるのを確認して下さい。（もっと整った描き方はあるかも） pic.twitter.com/NQd3cVpQEa

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 次に、この2種類が同型でない証明。まず1つ目のじゃんけんで1つの手を選んで、その手が倒せる相手3種類に注目して下さい。その3つの手は三つ巴の関係にはなってないはずです。どの手を最初に選んでも三つ巴にはならない。 pic.twitter.com/vpY2COKIdz

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 三つ巴→三すくみ、にした方がいいか。

Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 2つ目のじゃんけんで、一番下の手を選んでみます。この手が倒せるのは右側の3つの手で、この3つは三すくみの関係にあります。これで、この2種類のじゃんけんが同型ではない事が示されました。 pic.twitter.com/n8TQmhOtGw

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Satoru Inoue @Inoueian

@Inoueian 7元のじゃんけんが何種類あるのかは数えてません。先行研究が多分あるのでこれ以上やるとすればまず探してみます。