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まとめ
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１，２，４，８のような２を何回か掛け合わせてできる数の事を「２の冪（べき）」という。１は、２を０回掛け合わせた冪ということになる。どんな自然数でも、必ず２の冪の和で表現できる。例えば、５＝１＋４等。自然数は２進数で表現できるのだから当然だが、これを使った手品があるので伝授しよう。 -
例えば５を、１＋４と表現した場合に、２の冪１，４を５の成分と呼ぶことにする。カードを４枚用意し、それぞれのカードに、２の冪を成分に持つ数を小さい順に書いておく。例えば、カード４＝｛４，５，６，７，１２，１３，１４，１５｝となる。５の成分は１と４なのでカード１とカード４は５を含む。
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相手に、１～１５までの数を思い浮かべてもらい、その数が含まれているカードを選んでもらう。５を思い浮かべたときは、当然カード１とカード４を選ぶので、カードに書かれている一番最初の数を全て加え合わせることで、思い浮かべられた数を当てることができる。カード１，２，８も作ってみよう。
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カードは以下の４枚。カード１＝｛１，３，５，７，９，１１，１３，１５｝。カード２＝｛２，３，６，７，１０，１１，１４，１５｝。カード４＝｛４，５，６，７，１２，１３，１４，１５｝。カード８＝｛８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５｝。数を２進表示すると簡単に作ることができる。
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例えば、１２を２進表示すると、１１００となるが、１００の位に１があるので、１２は、２進の１００と１０００すなわち４と８を成分に持つ。この前、１００円ショップで同じ理屈で作られたカードを見かけたので考えた。このカードは５枚あり、当てる数は６３までだった。同じものを作るのは簡単。
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１～６３までの数は、２進数に直すと、１～１１１１１までの数ということになる。カード１，カード２、カード４，カード８，カード１６は、それぞれ２進数で１，１０，１００，１０００，１００００という数を成分に持つカードというわけだ。例えば１８は２進数で１００１０だから、成分は１６と２だ。
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