【数学】空は見えているか

鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中 @motcho_tw

あのニコファーレでやった3Dのゼータの中に入ってみるやつ、青空が広がってたからのどかな雰囲気だったけど実際は視界のほとんどが天までそそり立つ壁なわけで相当威圧感あるよね

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@motcho_tw そうなんです。左半面は指数的に発散するので、左手には空は見えないはずなんですよね。

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

指数関数オーダーで増加する壁を見上げても空は見えない。なぜか。ってなかなか面白い問題だなと思った。

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同じようなこと思ってた

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壁の近くにいればまぁそうかなと思わんでもないが無限だから壁からどんだけ離れても空が見えないっていうの面白い

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あ、無限じゃなくて指数関数オーダーか　少し違ってくるかな

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これの話だけどさ。なにも指数のオーダーなんて贅沢なこと言わないでも壁側の地面がちょっとでも傾いてればそっち側の空は見えなくなるよな。 twitter.com/tsujimotter/st…

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より一般的には、地面の断面図を描く関数f(x)がlim x→∞で発散するならばそっち側の空は見えない、みたいな　そんな書き方で合ってんのか分からんけど

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例えばこんな感じで地面を赤、目線を黒だとするとこの時点ではいや明らかに空見えるだろって感じするけど、 pic.twitter.com/NRUCTfopMv

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こうやってx軸の描画範囲をどんどん増やしていくとどんどん壁になっていくことがわかる、すなわち無限に広がる地面が少しでも傾いてれば空は見えない pic.twitter.com/Hyr531flZU

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「発散」の説明をするときの例えなんかに使えないかなーと思ってね

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@motcho_tw 壁より向こうの空が見えないのは当然ですね。 僕が主張していたのは 「f(x)がO(exp)であれば f(x) < Cx となるCが存在しない」ってことで。 つまり、真上を見ない限り空が見えないってことです。指数でなくてもO(x^2)とかでも十分ですが。

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@tsujimotter あーなるほど、目の前に指数の壁があった時、まっすぐ進む直線（目線）は必ずどっかで壁にぶつかるよ・・・って話ですよね？

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@motcho_tw そうですそうです！視線ってf(x) = Cx なんだな！っていうのが僕の気づきでしたw

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そうであったか

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y=0.00000001xみたいなごくごくわずかな坂道でも無限に広がってたら空は見えないってのも自分にとっては結構な気づきだったんだ

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@motcho_tw それも素晴らしい気づきだと思います！！人間が作る人工物ってやっぱり有限なんだなって実感しますねw

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@tsujimotter 地球にしたってあんなに広いのに距離としては有限だなんて無限どんだけだよって気が遠くなりますね〜

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@motcho_tw ほんとそうですね^_^ さっきは「当然」って言い切っちゃってごめんなさいでした。。。

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@tsujimotter いえいえ^^

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数学者は「当然」「自明」「明らかに」などの言葉を過度に恐れる傾向があることがわかっています