2016年8月3日

1つのモノイドを圏として見做すと幽霊が見えるよ

Monoid M := (N, +) を 圏(obj := ・, arr := N, id_arr := 0, compose := +) とした時に見える対象「・」が圏論では具体的内容が語れなさそう。 続きを読む
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まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

ふぇぇ 圏論勉強会第5回でやっと「同型」「同型射」の説明がされて、もっと早く知りたかった感

2016-08-01 21:48:19
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

モノイドの圏のエンドゥモーフィズムは何度見ても違和感が拭えない

2016-08-01 22:44:13
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

あー、圏論勉強会でわからないところはAwodey本読めば医院じゃんね

2016-08-01 23:29:03
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

テンソルなんちゃらを理解しないとダメっぽい

2016-08-01 23:31:12
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

あー、モノイドを圏と見なした場合に、射がモノイドの元というのが難しい。射なのに関数じゃない。

2016-08-01 23:53:45
Deprecatad @aiya_000

@_marony その圏Monって、単一のモノイドを唯一の対象としてますか? 任意のモノイドを対象、モノイド準同型写像を射、恒等写像を恒等射とする圏Mon'なら僕もわかるんですけど…。

2016-08-02 12:21:19
Deprecatad @aiya_000

もしかしてまろさんの圏Monの話、圏じゃなくてモノイド全体の話なのでは…? そうであれば、モノイドMonと下のモノイドは同型のはずだし。

2016-08-02 12:44:23
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

@aiya_000 毎回間違えるんですが、これMonじゃないですね。モノイドを(自然に?)圏としたもの、というようなものです。なんて呼ぶんだろう?対象は単一のモノイドというかモノイド全て?だと思います。

2016-08-02 12:46:10
Deprecatad @aiya_000

モノイドX = (N, +) 式m = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 これをリフト? して モノイドX' = ((N+), ⚪︎) 式m' = (1+) ⚪︎ (2+) ⚪︎ (3+) ⚪︎ (4+) ⚪︎ (5+) 式はモノイド各元の例を。

2016-08-02 12:47:22
Deprecatad @aiya_000

@_marony 僕が圏論勉強会のスライドを見た時はあれ、モノイドとモノイドの同型写像を話してたような…? いずれにせよ、僕のレベルだと圏Mon(図の上の圏)だとどうしても恒等射が見つからないような…? それとも、各元を隠蔽して

2016-08-02 12:51:04
Deprecatad @aiya_000

@_marony 対象を唯一の対象Nに絞ると +が唯一の射(恒等射) + : N -> N という、自明な圏…って言うんだっけな? それになると思います! :D (ただし各元は隠蔽されるので、この圏と図の下の圏は…同じ形をした圏でなくなるはず…)

2016-08-02 12:53:32
⿻あいや⿻ 技術書典11新刊🎉 数学と女の子たちの本「せつラボ」 @public_ai000ya

まろさんと(Twitterで)話してて、単一のモノイドが唯一の対象と射を持つ圏1(自明な圏?)になりそうなことに気づいた。

2016-08-02 12:54:46
tomo🐧@learning @cocoatomo

@public_ai000ya 自明とは呼ばなさそうな気がする.

2016-08-02 12:57:08
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

@aiya_000 @aiya_000 上の図は対象が真ん中の・で射がモノイドの元、射の合成がモノイド演算です。恒等射は単位元です。下は文脈は忘れましたが、同型な何か…です。

2016-08-02 12:57:57
Deprecatad @aiya_000

@_marony 射が元で恒等射が元という時点で矛盾している気がしますw (同型というのは対象間の概念なので、圏と圏の間にはないはず) 恒等射が単位元0だとすると… 唯一の対象+と 各射{0,1, ..} (内、射0は+の恒等射) を備える圏ですかねー。

2016-08-02 13:54:52
Deprecatad @aiya_000

@_marony 恒等射が単位元であれば…唯一の対象は演算子+ぽいです?モノイドなので結合法則も満たすし、射も恒等射もあって対象もあるし…。 (ただ、図式にすると「+ 1 + 2 + 3 + 0 +」 といった不恰好な感じになるので、四則演算の式に直す時は両端に0をあれしなきゃ)

2016-08-02 14:00:24
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

圏とか体とか群とか環とか難しいので、愛とか絆とか情に生きますね #嘘

2016-08-02 14:03:56
Deprecatad @aiya_000

@_marony すみません、これ↓についてはちょっと考えミスったかもですw twitter.com/aiya_000/statu…

2016-08-02 14:04:11
まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない @_marony

これ…か? 「モノイドはただひとつの対象をもつ圏(単一対象圏)と本質的に同じものである。」 ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2…

2016-08-02 14:08:53
Deprecatad @aiya_000

@cocoatomo @_marony うわあごめんなさい!! ごめんなさい!! 射と対象を見間違えてました…。 となると各射は 0, 1, .. : ・ -> ・ で、0は恒等射。 射の合成は 1 + 2 : ・ -> ・ って感じですよね。 ・って何者なんですか? N?

2016-08-02 15:13:51
Deprecatad @aiya_000

レヴィナス思想と圏論を同時にやってる。

2016-08-02 15:14:51
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コメント

Deprecatad @aiya_000 2016年8月3日
まとめを更新しました。
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