【雑談ログ】Twitterトポス談義

りとそん @ritosonn

SGLってforcingの話とかが載ってるのか、なるほど

原子心母 @atomotheart

@ritosonn 更に(一般化された)層化概念とフォーシングとの関係も書いてあるので基礎論のフォーシング解説とも一味違うなぁと あの本もっともっと普及すべきだなぁと思ってます. (あれでアンダーグラウンド テキスト)

原子心母 @atomotheart

【2016年の予想】SGLの翻訳が出る。(あの本の翻訳が出るなら私がトポス入門書く必要はない)

p進大好きbot @non_archimedean

１２月頃にアトム同型さんが頃合いを見計らって自分で訳して予想を的中させる未来が見えmath。

原子心母 @atomotheart

実際、抄訳というか自分が勉強した時のノートはあるんですが. 私がTwitterで呟いたのは、今から何人か(3人以上ぐらいを念頭においてる)の人が手分けして翻訳すれば出版はどうか知らないけど草稿ぐらいは年内に完成しそう.

セシル☆ @sesiru8

SGLというの実は知らないんですけど、どの本のことなんですか⁇

原子心母 @atomotheart

@sesiru8 Sheaves in geometry and logic です

セシル☆ @sesiru8

@atomotheart ありがとうございます！ (ちなみに何故流行ってるのでしょうか⁇)

原子心母 @atomotheart

@sesiru8 流行ってるんですか？(私のフォロワーさんで読んでる人が多い印象はあります) 昨年圏論祭り(圏論本が沢山出版)の時に呟いたのをRTしました トポス重要な概念だと個人的には思ってますがその理由を説明するのは時間かかるのでまた後ほど

ぴあのん @piano2683

SGLの翻訳は一理あるけど、問題はあれだけ古典的な内容にも関わらず、SGLの後に読むべき成書が（洋書でも）ないことなんだよなぁ。

ぴあのん @piano2683

正確には関連する内容（トポス理論）の本は、Elephantを除いてほぼすべてSGL以前に出版されてる（気がする）

ぴあのん @piano2683

つまりSGLの理解を深める（かつSGLの後に読むのに適切な程度に読みやすい）本はあるにはあるけど、それを読んだからといってそれは古い研究で、最先端の研究のいいイントロにならない。 [そもそもトポス理論の研究そのものが現在下火になっている説はある]

原子心母 @atomotheart

>RT 1. HTTは(ロジックよりの)トポスサイドの専門家からしたらアウトオブ眼中なのかな？ 2. SGLの翻訳本を出すのってハーツホンの翻訳本が出るのと状況似てる(読む人は原著を読むかも知れない、読んだとしても即最先端の研究という話ではない、基本的な事は書いてあるという点で)

原子心母 @atomotheart

SGLはUTMだから層のコホモロジーと状況が近いのかな？ 出版してから時間が経ってるけど多分歴史的意義のある教科書だと思うから邦訳が出るならred bookとかchar. classesの邦訳が出たシリーズの様な立ち位置なのかな？

ぴあのん @piano2683

トポス理論を勉強して大きな恩恵を受けられる人って、高階論理とか型理論やってる人くらい？ HTTはElephantに書かれてるようなトポス理論とはだいぶ流れが違うし。 分類トポス周りは成熟どころか分野として確立してない（Caramelloの本が出たら少しはいい方向に向くかな）。

Atsushi Yamashita @yamyam_topo

この辺何も知らないんですが HoTT と略すのは HTT と区別したいからなんですか

原子心母 @atomotheart

@yamyam_topo おそらくそう見たいです. あとHTTを強く意識してるとも聞きました

ぴあのん @piano2683

LurieはMoerdijkがやってたような“トポスの幾何学”の高次元化は考えてないように見える。HoyoisのHigher Galois Theoryは少し眺めた感じ、Moerdijkの系譜も意識してる気がするけど。∞圏周りの事情をよく知らないので情報あったら教えてください。

TAL @ym_duality

@piano2683 Moerdijkの系譜って分類空間と分類トポスの本とかfoliationsの論文とか直接ぴあのんに関係するのだと"The classifying topos of a continuous groupoid"とかですか？（彼の主要貢献がどの辺か分からない。）

ぴあのん @piano2683

@ym_duality （foliation関係はよく知りませんが）おおよそその辺りのことを意図しています。Hoyoisの話に関係するのは、``Prodiscrete groups and Galois toposes''とそれに続くDubucの研究ですね。

TAL @ym_duality

@piano2683 なるほど"系譜"のイメージが大体分かりました（foliationsは"Classifying toposes and foliations"という論文です；Dubucは密かに良い仕事をしていますね）。

ぴあのん @piano2683

@ym_duality 先ほど触れ忘れましたが、ElephantのPart CやMoerdijk&Vermeulenの``Proper Maps of Toposes''のような、トポスを空間と見なした位相空間論の流れもありますね。こちらはLurieもHTTで触れていますが。

TAL @ym_duality

@piano2683 確かにそれもトポスの幾何です。トポスのガロア理論はかなり完成されていると思うのですがそっち系のトポスでどこまで位相空間論的なことをやれるかという素朴な問いは結構宙ぶらりんな印象があります。あと圏論的ガロア理論も既に沢山あるので何か鳥瞰図的なのが欲しい所です。

TAL @ym_duality

ロカールで空間論をやるのとトポスで空間論をやるのとで何が違うのか（一方で何ができて他方で何ができないか）という辺りの差異もあまりはっきり聞いたことがない（Localicなら原理的にはその差はないはずで大抵のトポスはLocalicなCoverがあるから結局あまり差はないのかも?）。

TAL @ym_duality

ロカールに対する（普通の射の概念とは違うが）位相的に自然な射の概念でトポスに拡張されないようなものというのはある（そういえば昔OxfordのSt Gilesの墓地でジョンストンの某弟子と話した）。