縦３ｍ、横マイナス２ｍの土地の面積はマイナス６ｍ？

uroak_miku @Uroak_Miku

１）縦３ｍ、横２ｍの土地の面積は６㎡。長さ３ｍのひもを二本繋げたら６ｍ。土地とひもでは全然違うのに、数学的には３×２＝６で同じ現象とされる。これ不思議に思えませんか？両者の違いは要するに単位です。面積は㎡で長さはｍ。前者は二次元で後者は一次元。ここが違う。

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２）中学にあがって誰もが戸惑うのが、マイナスかけるマイナスがプラスになるという理屈。

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３）文豪スタンダールもこれが理解できなかったという。

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４）「縦３ｍ、横マイナス２ｍの土地の面積は？」「マイナス６㎡」　さあこのやり取りはどこがおかしいでしょう。

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５）面積つまり二次元を考える場合、マイナスという概念は排除されるのです。そうしないとマイナス６㎡なんておかしな答えが生まれてしまうから。

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６）マイナスという概念は、実は数学上の要請ではなく、人間の側の都合で生まれたものだと気が付いてほしい。借金１０００円（つまりマイナス１０００）を二回したから借金（つまりマイナス）２０００円という風に、借金という現実的概念をマイナスで表しているにすぎない。

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７）鏡のパラドクスに似ている。左右は入れ替わるのに上下は入れ替わらないのはなぜか？という有名なクイズ。「引力のせいだ」「じゃあ飛行機で無重力状態を作ってみたらどう？」

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８）「縦３ｍ、横マイナス２ｍの土地の面積」という奇妙な概念も、「自分の土地が横２ｍぶんほかのひとのものになる」つまり土地が減るという現実的現象をマイナスで表現したものだと規定しなおせばマイナス６㎡も意味をなす。６㎡「減る」ことを「マイナス」６㎡と言い換えたにすぎないのだ、と。

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９）点は一次元、面は二次元、立方は三次元。では線は何次元でしょう。

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１０）答えは「一次元」。私たちの直感的理解では点と線は別ものなのですが、次元という数学的考え方においては点も線も同一なのです。（超弦理論の理屈はここを出発点としている）

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１１）点には「方向」という概念がないけれど、線にはあります。例えばこうやってｰｰｰｰｰと線を引きます。すると右と左という概念が生まれるわけです。・（点）には右も左もないのに。面白いと思いませんかどちらも同一の次元なのに違うところは違うのだから。

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１２）同一なんだけど同一じゃないという、この不一致こそがプラスとマイナスという人間臭い工夫の発生源です。数学と実世界との不一致をうまくすり合わせるための補助段。

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１３）こういう話を中一の数学で、もっと面白おかしく話してあげると、生徒さんも数学の本質を楽しんでもらえるのではないかなーと夢想します。「そんなのあんたぐらいだよ」　ごめんね理屈っぽい中学生だったの。

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１４）後日もっと整理して語ってみます。