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効率とスピードは両立しないと、理論的に示された(熱エンジンの話)

慶應義塾大学理工学部の齊藤圭司准教授と、東京大学大学院総合文化研究科博士課程3年の白石直人、学習院大学理学部の田崎晴明教授の研究グループが、熱エンジンについての「パワーを求めると効率が落ちる、効率を求めるとパワーが出ない」というトレードオフについて理論的に示し、またその出力についての原理的限界を発見した。 関連ツイートを読むと、論文やプレスリリースの理解が深まり(というか、広まり)ます。
物理 効率 カルノー スピード 熱力学 出力 エンジン
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"Universal Trade-Off Relation between Power and Efficiency for Heat Engines"

 Naoto Shiraishi, Keiji Saito, and Hal Tasaki
 Phys. Rev. Lett. 117, 190601 – Published 31 October 2016

・慶応大学からのプレスリリース
一般の熱エンジンの効率とスピードに関する原理的限界の発見 (Web版)
プレスリリース全文 PDF (一般向けに、内容が丁寧に解説されてます。twitterでの議論を元に用語や例などを修正した改訂版に差替え済(2016/11/10)。)

・論文
arXiv (誰でも無料で読めます)
Physical Review Letters (掲載誌)


このまとめの目次
  • "Universal Trade-Off Relation between Power and Efficiency for Heat Engines"
    著者からの紹介
    著者からの追加解説
  • 適用範囲に関する議論
    内燃機関への適用
    電池への適用
    内燃機関と生物のパワーと効率
  • 「熱エンジン」が示すもの
    熱エンジンと発電機
    熱エンジンに内燃機関は含まれない
  • その他の議論や確認
    実在する熱エンジン
    単一音頭とは
    数式の確認
  • 感想など

著者からの紹介
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
【プレスリリース:一般の熱エンジンの効率とスピードに関する原理的限界の発見】 白石+齊藤+田崎のプレスリリースを出した。今時めずらしい、ものすごく基礎的で渋い話だけど、長い目で見て重要な仕事だと思っています。 解説は読みやすいはず。 keio.ac.jp/ja/press-relea…
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
【プレスリリース:一般の熱エンジンの効率とスピードに関する原理的限界の発見(改訂版)】 教えていただいたことをもとに用語や例などの不適切な点を(最小限ですが)修正。相変わらず「基礎物理方言」ですが誤解の余地は減ったと思います。 keio.ac.jp/ja/press-relea…
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
非平衡統計力学(孤立量子系の研究は除く)の仕事もいくつかしたけれど、今のところ、この白石+齊藤+田崎がベストだと思う。 論文は↓からなら誰でも無料で読めます。 arxiv.org/abs/1605.00356
シータ @Perfect_Insider
エンジンのパワー(操作スピード)と効率の間に普遍的なトレードオフがあるという結果を示した我々の論文について、プレスリリースが出ましたkeio.ac.jp/ja/press-relea… 論文そのものはすでにPRLにアクセプトされており、本日(アメリカ時間)オンライン公開予定です。
シータ @Perfect_Insider
今回の結果を一言で要約すると「今回の結果は、「エネルギーを無駄なく利用したい」という要望と、「短い時間で多くのエネルギーを得たい」という要望とが両立しないことを示しています」というのが分かりやすいと思う。熱力学等では取り扱えなかった「時間」の概念を組み込んだ、質的に新しい結果。
著者からの追加解説
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
【白石+斉藤+田崎の熱エンジン論文について補足/大学レベルの熱力学を知っている人向け】 熱力学の知識のある人向けに、昨日の慶応からのプレスリリース「一般の熱エンジンの効率とスピードに関する原理的限界の発見」に補足しますね(長いよ)。 keio.ac.jp/ja/press-relea…
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
温度 TH と TL の二つの熱源(温度一定環境)の間で働く熱エンジン(熱機関)を考える(これは狭い意味での熱機関で、内燃機関などは入らない)。 エンジンは周期的に動作し、一回のサイクルのあいだに、高温熱源から QH の熱を受け取り、低温熱源に QL の熱を渡す。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
エネルギー保存則より、エンジンが外界にする仕事は W=QH-QL。受け取った熱のうちどれだけの割合を仕事として利用できたかを示すのが効率 η=W/QH だった。 効率 η は普遍的なカルノー効率 ηC = 1-(TL/TH) を決して越えないというのが第二法則(カルノーの定理)。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
効率は大きいほどいい。では、効率が(上限である)カルノー効率 ηC と一致するような熱エンジンは作れるか? 答えはイエスで、それは実はカルノーが示している。カルノーサイクルはまさに効率が ηC になる熱エンジンだ。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
ただし、カルノーサイクルは準静的過程を組み合わせて作るので、ものすごく、というか限りなく、のろい。単位時間あたりの仕事、つまり仕事率(単位はワット)はゼロになってしまう。 これでは使い物にならない(もちろん理論的装置としてカルノーサイクルは猛烈に重要)。 ↑ ここまでが予備知識
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
となると、「カルノー効率を達成し、しかも仕事率(パワー)がゼロでない熱エンジンは存在するか?」という原理的な疑問が生じる。 カルノー流でやれば仕事率はゼロだけれど、だからといって「カルノー効率を達成すれば必ず仕事率がゼロ」とは言えないことに注意しよう。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
「カルノー効率を達成し、しかも仕事率がゼロでない熱エンジン」の候補として、 (1) 無限にのろくはないけれど実質的にカルノーサイクルと同じことをするような熱エンジン (2) 非平衡状態や素早いプロセスをどんどん活用したぜんぜん別のすごく賢い方法で働く熱エンジン が考えられる。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
(1) の路線で考えるにしても「こういう風にしてカルノーサイクル風のものを作ってみたけど、やっぱり効率が最大になると仕事率はゼロだった」という例を積み上げるだけでは証明にならない。もっと賢いやり方があるかもしれない。 (2) の路線なら、なおさらそうだ。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
実際、(2) の路線で、色々と物理的に変わった状況を考えると「カルノー効率を達成するが仕事率もゼロでない熱エンジン」が作れるのではないかという理論的な提案はいくつもあった(こういことを考えるのは大事だし、面白い)。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
だが、今回の論文で、(1), (2) を含め、何をやっても「カルノー効率を達成しつつ仕事率がゼロでない熱エンジン」は作れないことを証明した。 「夢」を壊してしまった・・・ ただ、それが真実なんだから仕方がない。制限を知った上で、できることを考えるのが正しいやり方だからね。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
(もちろん理論だから前提がある。今回は熱エンジンを古典力学で記述できること、熱源のエンジンへの影響をマルコフ過程でモデル化できることが前提。これはほとんどの場合に適切だと考えられるが、たとえば、量子性がものすごい強い極微の「熱エンジン」に今回の理論は適用できない。)
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
実は、論文ではより踏み込んで、熱エンジンの仕事率と効率のあいだに、 (仕事率)<(定数)η ( ηC - η ) という不等式が成り立つことを証明した。これは、効率 η が上限の ηC に近づくと仕事率が必然的に小さくなるというトレードオフの関係とみることができる。 強い結果だ。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
ただし、ここに登場した「定数」は普遍的な定数ではないことに注意。これは具体的な熱源や熱エンジンに依存する量だ(熱伝導率を好きなだけ高くできるなら仕事率も高くできるので、普遍的な定数を使った不等式はあり得ない)。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
われわれの証明の要は、熱源とエンジンの間に有限の速さでの熱のやりとりがあると必ず「効率の無駄」が生じると示すことだった。これは平衡に近い系では割と当たり前だけれど、激しい非平衡状態を許す任意のプロセスについてはまったく自明ではない。これを証明してみせたところが「売り」ですね。
Hal Tasaki @Hal_Tasaki
証明は数理的に見てもエレガントで、ぼくは気に入っている。ただ、証明の中身をツイートで説明するのは無理なので、ご興味のある方は論文をご覧ください。 【おわりです】 arxiv.org/abs/1605.00356
適用範囲に関する議論
内燃機関への適用
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コメント

深井龍一郎 @rfukai 2016年11月2日
自分のTLには断片しか流れてこなかったので詳細を知りたいと思ってたんですよ。ありがたい! そうか、蒸気機関ってあんまりエンジンと呼ばないけど、機関なんだから当然エンジンなんだよな。
@0\/9i;.lukymjnhrbe @09ilukymjnh 2016年11月2日
熱エンジンとはほぼ関係ないが、私はダイエットを兼ねてよく山登りをする。高低差500mを1時間で登った時と3時間かけて登った時とではどちらがよりカロリーを消費してくれるか時々考えてた。常識的に考えれば早く登った方がカロリーを消費するだろうが、獲得した高さ500mの位置エネルギーは変わらない。正直どうなんだと思っていた。でも1時間で登った方がロスが大きくなりより多いカロリーを消費することがこの論文から理解できた。ダイエットにはやはり速さも大事だと思った。(小並感
小野仁 @yukikazemaru 2016年11月2日
ああ。「原理的限界」ね。なるほど。
nekosencho @Neko_Sencho 2016年11月2日
これはあくまでほんまもんの極限目指した場合の話であって、現実にはまだまだ向上の余地があるからなあ。 たとえばセナのころのF1の「きびしすぎる」燃料制限150リットルで670馬力、今は100リットルで900馬力近いといわれてる。まあ、それだけ現状がまだまだ効率が悪いとも言えるのだが
Naoki_O @nananao2236 2016年11月2日
ええっと、直感的に、例えばレシプロエンジンの場合、ピストンが下端に達した時シリンダー内の温度が外気温と等しい時に効率最大になるけれど、それではピストンの推力がゼロになってしまうから逆説的に高出力エンジンの排気温度は高くて低効率なのだと理解していたけれど、それで正解ってコト?
転倒小心 @tentousho 2016年11月2日
門外漢なりに楽しく読みました。こういうのも昨今よく耳にする基礎研究というものになるのでしょうか?基礎知識となる部分をアップグレードする研究なのかな、と解釈していたのでそのように思ったのですが。
名前なし @sugoipanti 2016年11月2日
カルノーサイクルは「1.等温圧縮」→「2.断熱圧縮」→「3.等温膨張」→「4.断熱膨張」という過程を経るようになっている。 この中で「断熱圧縮」過程と「断熱膨張」過程は熱のやりとり無しで行えるから短時間でも可能だが、「等温圧縮」過程では低温側(L℃)の熱を捨て、「等温膨張」過程で高温側(H℃)の熱を受け入れるといったように外部との熱のやりとりが発生するので時間が掛かる。
名前なし @sugoipanti 2016年11月2日
どちらの過程も温度差が無いと低温側の熱を捨てられないし、高温側の熱を受け入れられない。 たとえばL℃の低温側へ熱を捨てる為には、L+α℃にしないといけないし、H℃の高温側から熱を受け入れる為にはH-β℃にしないといけない。このα+β℃の分だけ温度差が小さくなるので、その分だけ熱効率が低下する。
名前なし @sugoipanti 2016年11月2日
もし熱のやりとりに掛かる時間を短くしたければ温度差α,βを大きくする必要があるので、効率は低下するし、 逆に効率を高くしようとして温度差α,βを小さくすればするほど熱のやりとりに時間が掛かる。 このような理由により、効率と出力はトレードオフの関係となります。 ※ちなみにレシプロエンジンやガスタービンの場合は、作動流体を燃焼に用いるのでβの温度差は必要ありません。
謡遥 @singsonghalca 2016年11月2日
大昔にやられていたことだろうと思っていたら。というこれをやった人グッジョブ。
neologcutter @neologcuter 2016年11月2日
仕事でも「効率とスピードは両立しない」だと思うのだが…
フローライト @FluoRiteTW 2016年11月2日
突然ぶっこまれる森ミステリィ
アルビレオ@炙りカルビ @albireo_B 2016年11月2日
蒸気タービンのように熱源が力を取り出す機関の外にあるものを「外燃機関」と呼ぶことを知ったのは学研の「大人の科学」(スターリングエンジン)なんだけど、あまり一般的じゃないのかな?WindowsIMEでも「がいねんきかん」で一つの単語として辞書登録されてるみたいなんだけど
両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2016年11月2日
熱機関理論を専攻してる人が、実用熱機関における外燃機関・内燃機関の分類には意外と疎いという意外性。 いや待てよ、燃料液滴表面での化学反応として再定義すれば、内燃機関も表面熱伝導に換算可能なのか?
大' @satodainu 2016年11月2日
その後のやり取りを追加し、見出しを少し追加しました。
大' @satodainu 2016年11月3日
tentousho この話、まさに基礎研究です。それ自体が直接何かの役に立つ訳ではない(この発見によって、すごく燃費が良いエンジンが出来たりはしない)けれど、人間が行う技術開発とか科学的な世界認識の基盤を作るというか、土台を広げるような研究。
転倒小心 @tentousho 2016年11月3日
satodainu なるほど、つまりひとつ「科学的な常識」が積み上げられたという事なんですね。社会的な常識というやつはすぐ揺らぐので最近は難儀しますが、科学の世界では常識は改められると即座に何かが蓄積していくのでとてもいいと思うのです。
ユーコン @yukon_px200 2016年11月3日
レッドゾーン以上にまわしてもパワー出ないって当たり前すぎるw
撃壌◆ @gekijounouTa 2016年11月3日
内燃機関は含まないとあるけど、プリウス等で使われるミラー(アトキンソン)サイクルエンジンは同じ排気量の通常サイクルエンジンに比べると燃費は良いけどパワーは劣るので発表された理論に似た傾向はあると思う。
kartis56 @kartis56 2016年11月3日
これはかっこいい
kartis56 @kartis56 2016年11月3日
なにかのエネルギーを媒体のポテンシャルに変えて、それがピストンなりタービンなりを駆動する(駆動されるものの反対に低いポテンシャルの媒体がある)わけで、高いほうから低いほうに流すことで駆動するのは、外燃でも内燃でも、あるいは太陽電池でも同じでしょう。もっと一般化できるはず
kartis56 @kartis56 2016年11月3日
問題を熱力学以外へ一般化すると、「エネルギーの差分を別のエネルギーに変換するシステムをエンジンとした場合に、効率とスピードは両立しない。」となりそう。 このエンジンの定義だと熱を運動に変換(熱エンジン)しても、化学ポテンシャルを運動に変換(内燃機関系)しても、運動を電気に変換(発電機系)しても、あるいはビッグバンみたいなのもエンジンと言えそう。
アルビレオ@炙りカルビ @albireo_B 2016年11月3日
tentousho 数学で言えばフェルマーの最終定理や4色塗り分け問題みたいな「以前からそうだろうと考えられてたけど長いことちゃんとした証明はされていなかった」系のやつですね。新たなブロックを積み上げたというより、以前からあったけど上に物を置いていいかわからなかったブロックをしっかりしたものに置き換えた。安心して使える土台になったのでここからさらに何かを積み上げることで何か役に立つものが出てくる可能性が増えたことになります
大' @satodainu 2016年11月3日
全体的に構成を見直しました。熱エンジン以外への拡張など、夢が広がります。その後のやり取りも追加。
両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2016年11月5日
この研究、実用機関の理論サイクルに拡張できたら泣いて喜ぶエンジン屋とか多いだろうな。 とりあえず、実用スターリングエンジンの理論サイクルである再生オットーサイクルへの適用に期待
大' @satodainu 2016年11月10日
プレスリリースの改訂を反映しました。
NORt @NORt18953368 2018年4月16日
これだけだと、最大効率で動く夢機関は存在しないというだけだけど、一度時間と熱効率の関係が得られたなら、じゃあ望みの速度で動く機関の最大効率は?という疑問や挑戦に続く。そこで既存機関の効率が高いか低いかが分かる。低いならば何がボトルネックになっているか追及したり、知られてなかった高効率アイデアを探る端緒になる。未知の科学技術の発展はいつも不可能をハッキリと認識する所から始まってると思う
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