意味と形式

あさお @okometsuvu

世界は、形式か意味か、ぐちゃぐちゃでよくわからない、そもそも分ける意味のない何かで満たされている、のか。

あさお @okometsuvu

形式と意味はどっちが先に立つかはとても気になる問題だけど、きっとそれはnonsenseな問題なんだろうなあ。

あさお @okometsuvu

とすると、双対写像tφは何だろう。

あさお @okometsuvu

ウィトゲンシュタインの言語ゲームの話はつまり、φ:意味→形式を、意味（もしくは言葉）「ｘ」について、φ(x)=「xの言語ゲーム」という写像を考えたと言えるのか。

あさお @okometsuvu

C^∞級多様体上では、φ:(真の意味での方向微分)→(形式的な方向微分)は全単射。C^r級多様体上では、全射でない。単射性はtrivial。

あさお @okometsuvu

「φ:形式→意味」、「tφ:意味→形式」の単射性、全射性。φ、tφが保存するのはどんな構造か。

あさお @okometsuvu

形式的な計算によって直感が生まれ、その直感を形式付けることにより、形式と直感を合致させる。

あさお @okometsuvu

線形写像φ:V→V'は自然に、双対写像tφ:(V')*→(V)*を生む。

あさお @okometsuvu

ベクトル空間と、その双対空間の関係によく似ている。

あさお @okometsuvu

「直感（意味論）→理論（形式論）」の対応が、「形式→意味」の対応を生んでいるのは興味深い。哲学的な意味で。

あさお @okometsuvu

直感（形式的な記号の濫用）から理論（記号の濫用の合理化、すなわち記号に意味を持たせること）へのステップか。

あさお @okometsuvu

むしろ、記号の濫用をするために準備をしてきたのか。

あさお @okometsuvu

定義域を気にしすぎると負け。

あさお @okometsuvu

幾何学の記号の濫用っぷりに困惑。慣れればとても便利なのだろうけど。