数学基礎論を一人で勉強していて悩んだときの思い出

数学基礎論を勉強していて精神に失調をきたしかけたことはありませんか? 二十歳の頃竹内外史『証明論入門』の有限主義だとかの議論を読んでいるうちに何がなんだかわからなくなって悩んだ事があります。そのときの事を思い出しながら呟いたこととそれに対する反応をまとめました。 続きを読む
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dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

数学基礎論を(一人で)勉強していて精神にやや失調をきたしかけていた(今もじゃん、というツッコミはなしで)ときの一番の疑問は「メタ的な議論をどうしてどこまで信頼していいのか」という感じですね。当時はうまく言語化できなかったけど。

2017-01-21 18:00:09
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@dif_engine たとえば、整合論理式についての構造帰納法である命題が証明されていたとすると、結局メタレベルでの議論において数学的帰納法やら素朴な集合論を信頼しているわけですよね。じゃあもし「私は数学的帰納法も素朴な集合論も信頼できません」て言ったらどうすんの?という。

2017-01-21 18:02:09
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@dif_engine 「どうすんの?」に対する唯一絶対大正義の返答は「へー、じゃあ君はどうしたいの?」だと思うんだけどね。

2017-01-21 18:02:47
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

likeしてないで皆さんの答を言うのです!

2017-01-21 18:05:14
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@j_tGAP ありがとうございます。基礎論を専門に(ちゃんとした先生の下で)学んだことがないので、自分の理解が歪なのではないかと不安になって呟いてみました。

2017-01-21 18:10:41
Eureka GAP @j_tGAP

@dif_engine この混乱は皆通る道ですよね。我々はただ現実のシュミレーションをしているだけなのだ、と自分なら説明します。

2017-01-21 18:18:24
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@j_tGAP そのようなシミュレーションをする意義を問われたりするとプラトニズムに思い切り転んで思考停止したくなります。

2017-01-21 18:27:58
Eureka GAP @j_tGAP

@dif_engine 自分も素朴なプラトニストなのでそういう感じになっちゃいますね。それこそ「君は何がしたいの?」と聞くしかないですね。

2017-01-21 18:32:06
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@functional_yy オオサカベンで「そらおまえ、メタレベルでの数学的帰納法も素朴集合論も認めんかったら話すすまんやろが」って言って頭スパーンすれば解決ですね。

2017-01-21 18:40:14
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@j_tGAP 真剣に思い詰めて「メタレベルでの数学的帰納法や素朴な集合論を使うのってダメなんじゃないでしょうか」って先生に言って「君は何がしたいの?」って返された学生の顔とか想像すると今では笑ってしまいます。

2017-01-21 18:35:59
ぴあのん @piano2683

@j_tGAP @dif_engine 数日前に似たような話題をちょこっとつぶやいたので、ご参考になれば。 twitter.com/piano2683/stat…

2017-01-21 18:27:46
ぴあのん @piano2683

@l0v0j @Rits_math_3rd @reonaarticle すでに指摘されてるようにメタ三段論法とオブジェクト三段論法が同時に出てきているわけですが、前者は暗黙に仮定されてると思って構いません。そして、前者を含むようなメタ論理体系の定理として健全性定理が従うわけです。

2017-01-19 06:19:27
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@mmYYmmdd 突然オオサカベンに切り替わって「アホか、メタレベルでの数学的帰納法も素朴集合論も認めんかったら話ぃ進まんやろが」って言って頭スパーンで解決です。

2017-01-21 19:06:15
mmYYmmdd @mmYYmmdd

「成り立たない例を見つける!」と言って旅立つ twitter.com/dif_engine/sta…

2017-01-21 19:07:42
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

@mmYYmmdd 学生が消息を絶って十年後、元学生から「ついに問題を最終的に解決しました」と800pの原稿が届く。読まずに返送しようとした教授は住所が精神病院であることに気づき、なんともやるせない気持ちになったのだった。

2017-01-21 19:11:01
mmYYmmdd @mmYYmmdd

@dif_engine マジレスすると「文句があるなら 記 号 を使うな」だと

2017-01-21 19:15:12
mmYYmmdd @mmYYmmdd

記号を使った論理は記号の性質を継承しているに決まってる

2017-01-21 19:28:05
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

※今の自分は気持ち的にプラトニズムだけど形式主義は便利だよねみたいなどっち付かずの態度で生活してます。

2017-01-21 19:18:55
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

言葉にしてみるとなんか違うな。

2017-01-21 19:19:04
dif_engine@ワサラー団 @dif_engine

ちなみに、このとき twitter.com/dif_engine/sta… 読んでいたのは勿論竹内外史です。

2017-01-21 19:52:56
keiichiro shikano λ♪ @golden_lucky

むちゃくちゃいい話におもえる(たぶんつかれている) "数学基礎論を一人で勉強していて悩んだときの思い出 - Togetterまとめ togetter.com/li/1072810

2017-01-21 21:46:51