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ベン図と素数と三次元

「集合が素数個であるとき,かつそのときに限り回転対称なベン図が描ける」という話から始まって,普通は二次元のベン図を立体化して三次元にしてみたら…?という話まで。 (興味の赴くまま,実用性は度外視してます)
数学 対称性 四面体 ベン図 素数
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きっかけ。「ベン図でソリューション」的なページを見かけました

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
ちょっとこの4個のやつを「ベン図」と呼ぶとか,激怒する人多数なのでは…。 Venn Diagrams Solution | ConceptDraw.com conceptdraw.com/news/article.p… pic.twitter.com/2FjrXGIR2z
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{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
5個のときのベン図は合ってるけど,4個のあれはベン図じゃないよね? pic.twitter.com/3sBW4p7wGp
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4は合成数なので,回転対称なベン図は描けません

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
4個のときの正しいベン図はこちら。考案者ジョン・ベンはなるべく対称性の高いのを描こうとしたけど,これが精一杯だった。 ベン図が回転対称に描けるのが,素数個のときだけだと判明するのは一世紀も後のこと。 goo.gl/images/Gdp5pI
MIZUHARA Bun @bmizuhara
@Polyhedrondiary ご存知かと思いますが、回転対称なベン図が作れるのはNが素数の時に限るらしいですね。ここにN=11の場合の図がありますが、もう何が何やら…。 macalester.edu/smailgallery/p…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
集合11個の回転対称ベン図,2012年にやっと構築できたっていうのがすごいです Logic blooms with new 11-set Venn diagram google.co.jp/amp/s/www.news… pic.twitter.com/D8HEAOOwp3
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みっくん @mimicn393983
僕の作った5集合回転対称ベン図も見てくれ。 pic.twitter.com/bHdfOvpyiO
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みっくん @mimicn393983
回転対称ベン図の構築手順は、そこまで複雑ではない。 実際、素数個集合であれば回転対称は存在するし。 めんどくさいにはめんどくさいが。 7集合7角形でベン図を構成しようとしているが、5集合の時ほどにきれいなものがなかなか作れない。
Azell @gungnir500
ベン図が回転対称に描けるのは素数個だけって直感的に納得してしまったけどなんで納得したんだろう 全然自明じゃない
のだぬき @pon_qyu_pon
たしか、高校のときに友達に見せてもらった青チャートに載っていた気がする。 四項目のベン図は、こんなに対称的ではなく、凄くいびつな形だった。 twitter.com/Polyhedrondiar…
loca @locatw
数学的にできるのは分かるけどこんなベン図出されても分からんw
MIZUHARA Bun @bmizuhara
@Polyhedrondiary 先ほど示したサイトに「symmetric Venn diagrams exist for n sets if and only if n is a prime number」とありますから、逆も成り立つみたいです(試そうとは思いませんが ^^;)
TokusiN @toku51n
11回転対称のベン図、2011年に出来てたのか・・・それより後に調べた事があるのに補足できてなかった
7931 @wed7931
そもそも「ベン図」の定義って何だっけ…と調べてみた。Wikipediaだけど。 / ベン図 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99…
Ασαγγη@数ぽよ @asangi_a4ac
ベン図、1個の集合を3次元の領域で表したらどうなるんだろう
トミードットコム @ytommy405
そうなんだ!ベン図ってn個の集合に対して2^n個の領域を持つのが定義なんだ。4個の集合のときの間違った例はよく見るな。
ロコリン🥚ひらけ!こ↑こ↓たま🍆🍡 @L0C0P
4個のがなんでベン図じゃないか初見ではわからなかったけどよく見たらACとBDがない。楕円形にして引き延ばせばこの配置でベン図にできた可能性が微レ存? twitter.com/Polyhedrondiar…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
例えばAを楕円にしてACを作るとBCDが失われてしまったりでうまくいかないのです twitter.com/L0C0P/status/8…

ここで重要な指摘が!

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
確かにその「三次元ベン図」なら4集合でも回転対称(どころか四面体対称)なものが描けますね…。その発想はなかった twitter.com/Valquasard/sta…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
でもベン図を三次元に上げてしまうと,集合の重なり具合がちょっと分かりにくいのが難点。 …いや11集合の二次元ベン図なんかも実用性は皆無だから,そんなのは擬似問題なのかも twitter.com/Polyhedrondiar…

立体的なベン図(ベン立体?)
Geogebraで描いてみました

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コメント

zionadchat @zionadchat 2017年4月3日
4は素数じゃない素数じゃないから回転なんたらで、ベン図と呼べないどうのこうの。
koromon @yamadian 2017年4月4日
6集合ベン図ですら相当うにょうにょしてるから11集合とかもはや見る前からすごいことになってるのが想像できる
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