Adiabatic Quantum Conputing Conference 2017まとめ（四日目）

Masayuki Ohzeki＠雑談方程式-それって人生変えちゃう授業かも？- @mohzeki222

AQC2017も本日で最終日。お昼までで４つの講演。松浦さんのnonstoquastic Hamiltonianに関する講演から始まりです。nonstoquasticを利用して量子アニーリングの改善を目指すもの。エラーコレクションやエネルギーギャップを広げる可能性について。

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Nested quantum annealingの話の紹介から。いくつかの量子ビットを組み合わせて一つのビットとすることで誤りに強くする。平均場理論を用いた解析で、自由エネルギーまで求めることができる。一瞬で状態が遷移するものとして近似してでインスタントン解を導出。

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p体相互作用模型を扱っているため、pというパラメータで振る舞いが変わる。1次転移は消えない、むしろ余計な2次転移が出現する。自由エネルギーの形状が局所的に変化するため。2次転移部分のエネルギーギャップを調べるためにBoson表示をして解析。おなじみの対角方法で攻める。

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臨界指数は1/2でNestedによって変わらない。大して重要ではない係数部分が変わるのみ。Nestedの効果で相転移の性質を劇的に変えることはできない。代わりに反強磁性XX相互作用を導入して相転移の性質を変える。ただし論理量子ビットの中でXX相互作用を導入する。

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XX相互作用の導入によりSeki and Nishimoriのように1次転移を領域によっては消去できることを示す。p体相互作用ではなくホップフィールド模型でも試す。こちらの場合も１次転移を消去することができた。他の模型としてランダムエネルギー模型についても実行。1RSBがある問題

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数値計算で調べたところ、XX相互作用を導入した場合、むしろエネルギーギャップの狭窄が増える結果となった。しかし有限サイズでは複数の励起状態が次から次へと基底状態へ接近するため、有限サイズ効果ではないかという議論。そこで再びレプリカ法で解析を進める。1RSB解まで導出。

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摂動的に反強磁性相互作用を扱っても相転移の様子が劇的に変わる様子はない。さらなる解析が必要。

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Andrea RocchettoによるLechner-Hauke-Zollerアニーラーの新しい形式に向けたスタビライザーについての紹介。アニーリングマシンのデバイスの設計に置いて結合の形状が制限されることから、うまく実行的にスピン模型をマッピングする方法。読み出しに信念伝播法も

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トーラス符号などと同様でスタビライザー形式を用いるため、格子の上でライン状に状態が指定される。線の交点で相互作用を準備することができる。ときたい最適化問題とスタビライザー形式による制約項でハミルトニアンを用意する。これにより適切な格子形状としてどんなものを用意すれば良いかを検討

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Nスピン系を用意するのにNlogN量子ビットを用意すれば良い形状を定時。多体相互作用についても実装可能。この手法により構築された模型に置いてトンネル効果等がどんな影響を受けているかが今後の課題。

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Shruti Puriによるパラメトリック発振による量子イジングマシンについて。Nature Comm. 8 15785 (2017)の内容。「連続値」を用いた量子アニーリングマシン。全結合を先ほどのLHZを利用すれば実装可能である。

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原理はコヒーレントイジングマシンと同様。ジョセフソンジャンクションを利用して振動数により光子数を制御。ハミルトニアンの形を回路の設計によって変える。二つのくぼんだエネルギー形状を作ることで有効的にイジング模型を作ることが可能。全結合の構築方法についてLHZを紹介しながら説明。

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ラストは西森さんから平均場理論によるNonstoquastic Hamiltonianの解析結果についての報告。少ないながらも指数関数的量子加速が認められること、量子効果が確認できること、ダイナミクスについて解析的に、数値的に確認したことを紹介。問題設定をゆっくり丁寧に説明。

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Seki and Nishimori 2012の説明。意外に知られていないことが昨年のAQCでわかったので、結果の非自明さを強く主張していく。最新の結果についてWKB近似に基づくものを紹介。エネルギーギャップの閉じ方がどのように変化していくのかを具体的に見た。

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さてこれらの結果には量子効果の証があるのか？ということでさらなる検証。Nが大きいと縦磁化と横磁化はサイズ無限大で交換するので一見古典的である。サイズが大きい場合は古典的であり、量子効果は1/Nかexp(-aN)の補正として現れる。

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Susa, Jadebeck and Nishimoriの最近の結果を紹介。相転移点の周りで量子効果が顕著に表れていることを紹介（有限サイズで）ただ無限大のサイズにすると古典的になることを強調。

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Takada and Nishimoriの熱浴による最近の結果について紹介。弱結合領域で有効なboson熱浴を採用した解析。zスピンが熱浴と結合している場合、XX相互作用による効果を増大させる。ランダム相互作用の場合についての話題へ移行。こちらの場合も限定された例で１次転移消せる

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p対相互作用の模型にSAをやると1次転移でスタックするところを量子アニーリングを行うと残留エネルギーについて1/log(t)のスケーリングで減衰する。