無限ホテルと無限株式会社で考える極限順序数の夜

無限ホテルにε0の客がやってくる例えを考えようとして頓挫している風景をまとめたものです。 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスの解説はこちら↓ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
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タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

無限ホテルのパラドックス理解してるやついる? : 哲学ニュースnwk blog.livedoor.jp/nwknews/archiv…

2017-08-06 12:32:49
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

無限に部屋があるのに満室になるのがおかしい」という部分でつまづいてる人が多い

2017-08-06 12:33:58
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

「ある部屋をひとつ選んで客が居るかを確かめると、その部屋には既に人がいた」というこの条件がどの部屋を選んだ時にも当てはまるような状況を「満室」と考える、とすると不自然でない

2017-08-06 12:40:24
クマシロ @kumasiro

@koteitan 1対1対応すね。カントールの

2017-08-06 13:03:03
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

満室の無限ホテルに無限の客が無限回来たときのさばき方はどうするんだっけ。忘れた

2017-08-06 13:04:04
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

「既に来室中の方は0回目に来たと考えて、y回目に来たx人目のお客様は、0.5((x+y-1)(x+y+1)+(x-y-1))の番号の部屋にお入りください。」これでおk

2017-08-06 13:44:44
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

Wikipediaの例は粗い気が。15号室とか21号室とかに空きが生じるよね。 / ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス - Wikipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92…

2017-08-06 13:51:08
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

で、ω^ωの客がくる例え話をした上で解法を書きたかったのだが、まずたとえ話の時点でどう言えばいいのか分からない

2017-08-06 13:55:32
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

「無限の客が無限回来るというイベントが無限回ある場合」か。この場合さばきかた結構難しいぞ

2017-08-06 14:01:26

※これは間違ってました↑それはω×ω×ωなのでただのω^3です

タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

無限の客が無限回来るというイベントが無限回ある、というメタイベントが無限回ある、というメタメタイベントが無限回ある…というのを無限階層繰り返した客が来るのがω↑↑ω、つまりε0の客

2017-08-06 14:06:52

※これも間違ってます。それがω×ω×ω×…だからω^ωですよ↑

タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

連続体濃度の客がやって来た時に無限ホテルは初めて言いました。 「お客様、申し訳ございません。当店は現在満室でございます」

2017-08-06 14:08:14
クマシロ @kumasiro

無限ホテルイメージ 部屋番号 1→2 2→4 3→6 4→8 ・ ・ ・ ・ が延々と続く

2017-08-06 18:31:18
ふぃっしゅっしゅ 🐟🐠 @kyodaisuu

(ω^ω^α)^ω=ω^ω^(α+1) だから、^ω を無限階層繰り返すと ω^ω^ω になりそう

2017-08-06 21:41:27

※その通りです。そしてその前提から間違ってました

@mathbbN

僕の巨大数TLで最も顔文字に近い (ω^ω^α)^ω twitter.com/kyodaisuu/stat…

2017-08-06 21:50:12
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

無限の客ωが無限回来るω×ωというイベントが無限回あるω×ω×ω、というメタイベントが無限回あるω×ω×ω×ω、というメタメタイベントが無限回あるω×ω×ω×ω×ω…というのを無限階層繰り返した客が来るのがやっとω^ω

2017-08-06 21:53:18
タコ・ウル・ミパンナナスタシア @koteitan

ちなみにω^3のさばき方はω^2のさばき方と同じでそんなに難しくはない。でも書くのめんどい

2017-08-06 21:57:14
クマシロ @kumasiro

@koteitan なんか、正解するカドよりも説得力あるワード感ある

2017-08-06 22:06:38

ここで図解をはじめる

※下記の例と株式会社の例は一般的な集合論での定義と違うのであんまりよくないと後で思いました。

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コメント

Worsick Morrel @WorsickMorrel 2017年8月7日
ωの客がチップを落としてくれる…^ω^ でもωの客がルームサービスを要求してくる…×ω×
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さ​ろ​げ​ー​と @surrogatepair 2017年8月7日
「ω^3の客のさばき方」はω^2の客をωのホテルに押し込める方法を2回繰り返せば大丈夫なのかな? この方法だと有限のnに対してω^nの客が押し寄せても繰り返し押し込めれば捌けそう
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💍💎⛩底灯天徐嶺依⛩💎💍🔥🧜🏻‍♀️☂️🐏🐑🐐🐓🦆🌾 @koteitan 2017年8月7日
surrogatepair 確かに。やっていることはN×N→Nの射影で、1次元の縮退をしてるだけですね。(x,y,z)→(x,y)→(x)でおk
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💍💎⛩底灯天徐嶺依⛩💎💍🔥🧜🏻‍♀️☂️🐏🐑🐐🐓🦆🌾 @koteitan 2018年10月27日
今更ながら、一般的な集合論と違う説明をしていてよくないなぁと思った。ω×2課の社員ω+1は一般的な集合論ではω課長を含んでいるし。
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