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Geometry Fact @GeometryFact
The midpoints of the four sides of any quadrilateral are the vertices of a parallelogram.
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
どんな四角形の4辺の中点も,平行四辺形の頂点になっている。 twitter.com/GeometryFact/s…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
こういうことですね。 四角形が凸でなくても,自己交叉していても,中点を結んだ赤いのは平行四辺形。 pic.twitter.com/zFoL3LWLQ8
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
ほかに三次元の四角形というのもありまして, twitter.com/Polyhedrondiar…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
三次元の四角形,これです。 同一平面上にない4点を繋いだ「歪四角形」 researchgate.net/figure/2368717… pic.twitter.com/X3Brp4nCFb
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{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
【数学パズル】平面上のどんな四角形も,辺の中点を結べば平行四辺形ができますが,平面に収まらない歪四角形の辺の中点を結ぶと何ができるでしょう?

解答

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
中点連結定理から,正解は平行四辺形になります twitter.com/Polyhedrondiar…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
つまり,四角形が凸でなくても,自己交叉していても,さらに平面上になくたって, 四角形の辺の中点を結ぶと平行四辺形ができます。 twitter.com/Polyhedrondiar…
{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
高次元のものも含めてあらゆる四角形は,辺の中点を繋ぐと平行四辺形になります pic.twitter.com/MBFfO2aBc3

平面上の

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary
四角形の分類。 一般の四角形から自己交叉四角形を除いたものが単純四角形で,凸と凹に分かれる。 Wikipediaの図を修正したものらしい(直角台形と三等辺台形を省略) Classification of Quadrilaterals cut-the-knot.org/Curriculum/Geo… pic.twitter.com/TqwC3Pr58e
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