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Polyhedrondiary
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直角四角形(right quadrilateral)の提案
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
対角線が二等分しあう平行四辺形(P)，対角線の一方が他方を垂直二等分する凧形(K)のほかに，一組の対角が直角である直角四角形(R)を導入すると，ベン図的に良い感じになった。 P∩K=菱形， K∩R=直角凧形， R∩P=長方形， P∩K∩R=正方形 pic.twitter.com/hZ0rObCRA3
2017-09-11 22:08:22
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{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
P(平行四辺形)⊂台形， K(凧形)⊂内接円をもつ四角形， R(直角四角形)⊂外接円をもつ四角形， が言えるし， P∪K⊂対角線で面積が二等分される四角形， K⊂対角線が直交する四角形， R⊂直角をもつ四角形 も言える。 図示したいけど，難しいかも…
2017-09-12 08:34:33
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
四角形の分類。 一般の四角形から自己交叉四角形を除いたものが単純四角形で，凸と凹に分かれる。 Wikipediaの図を修正したものらしい(直角台形と三等辺台形を省略) Classification of Quadrilaterals cut-the-knot.org/Curriculum/Geo… pic.twitter.com/TqwC3Pr58e
2017-09-14 07:08:11
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@Polyhedrondiary
この他に三次元の四角形もあります(歪四角形：skew quadrilateral) twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-14 07:10:31
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@Polyhedrondiary
高次元のものも含めてあらゆる四角形は，辺の中点を繋ぐと平行四辺形になります pic.twitter.com/MBFfO2aBc3
2017-09-10 20:21:02
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
そして各種四角形の性質一覧。 dartは凸でない凧形(kite)で，対角線は交わらないけど，一方の延長線が他方と直交します。 pic.twitter.com/7Ja09iimbR
2017-09-14 07:15:06
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台形とその接円
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
鋭角台形，直角台形，鈍角台形， 等脚台形，長方形，平行四辺形， 三等辺台形，正方形，菱形の関係図。 全部台形。 Trapezoid en.m.wikipedia.org/wiki/Trapezoid pic.twitter.com/15jh3Fqe27
2017-09-14 06:56:32
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@Polyhedrondiary
台形が内接円と外接円の双方をもつとき，上底下底の相加平均が他の辺長と一致，相乗平均が内接円の直径と一致するの，美しい…！ 青+青=赤+緑， 黒×黒=赤×緑 pic.twitter.com/ZRPRDZBV4o
2017-09-12 21:27:35
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@Polyhedrondiary
ピトー管の発明者ピトーさん。幾何学の定理にも名を残してるなんて知らなかった。 ピトーの定理：円に外接する四角形は，向かい合う辺の長さの和が等しい Pitot theorem en.m.wikipedia.org/wiki/Pitot_the… pic.twitter.com/ZvR357X9pi
2017-09-12 21:43:19
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@Polyhedrondiary
ピトーの定理の証明は1725年だけど，その逆の証明はなんと百年以上も後というから驚き。 「向かい合う辺の長さの和が等しい凸四角形は，円に外接する」は1846年にスイスの数学者ヤコブ・シュタイナーが証明，とのこと。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-12 21:53:48
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@Polyhedrondiary
凸四角形は，対辺の長さの和が一定であるとき，かつそのときに限り，円に外接 する。 例:正方形，菱形，凧形 /Tangential quadrilateral - Wikipedia, the free encyclopedia en.m.wikipedia.org/wiki/Tangentia…
2013-10-01 23:43:06
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@Polyhedrondiary
等脚台形は，底角が等しく，対角線の傾きも等しいので，円周角の定理の逆により，外接円をもつ。 An isosceles trapezoid can be inscribed in a circle algebra.com/algebra/homewo… pic.twitter.com/gxDkXLp5Ld
2017-09-12 22:06:40
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@Polyhedrondiary
ちなみに三角形なら，どんな三角形でも内接円と外接円の双方をもってて，それぞれの中心が内心と外心。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-13 07:28:51
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@Polyhedrondiary
なので等脚台形は，外心を有する台形という意味で「外心台形」とも呼べそう。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-13 07:32:00
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@Polyhedrondiary
凸四角形が円に接する条件まとめ。 外接円をもつことと，対角の和が等しいことが同値で， 内接円をもつことと，対辺の和が等しいことが同値。 なんて綺麗な関係なんだ。 Cyclic quadrilateral en.m.wikipedia.org/wiki/Cyclic_qu… pic.twitter.com/5i9NxypnoB
2017-09-12 22:13:40
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@Polyhedrondiary
外心四角形=対角和が一定， 内心四角形=対辺和が一定。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-13 07:37:01
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@Polyhedrondiary
円に内接しかつ外接する四角形を「双心四角形」(双心=内心も外心も有する)と呼ぶそうなので，こちらは「双心台形」 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-13 07:54:55
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
台形⊃等脚台形(外接円をもつ台形)⊃双心台形， 台形⊃内心台形(内接円をもつ台形)⊃双心台形。 平行四辺形⊃長方形(外接円もつ)⊃正方形， 平行四辺形⊃菱形(内接円をもつ)⊃正方形。 綺麗に対応してる…！
2017-09-13 07:55:40
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
平行四辺形と等脚台形と直角台形の関係。 三者のうち二者に該当するものは，自動的に他の一者にも該当する(中央の長方形)。 外側は描いてないけど一般の台形。さらに外側に一般の四角形。 pic.twitter.com/WNXiKzkTco
2017-09-13 08:12:00
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台形とその双対
Yoshiaki Araki 荒木義明
@alytile
@Polyhedrondiary fyi math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/edus…
2017-09-13 10:47:00
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
@alytile 情報ありがとうございます。 等脚台形と凧形が双対で， 台形と「傍接円をもつ四角形」が双対，ということになるでしょうか…？
2017-09-13 20:50:41
Yoshiaki Araki 荒木義明
@alytile
@Polyhedrondiary 台形の双対は何でしょう！の話は数学セミナー2015年6月号をご覧くださいっ lcv.ne.jp/~hhase/memo/m1…
2017-09-13 21:09:38
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
「数学の定理に名を残す技術者」って他にもいるかな？ ピトーは18世紀の人だけど，コンピュータ関係とか，20世紀とかでもいそう。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2017-09-13 21:13:13