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小包中納言 @AS_Insects
迫り来る「木の下のハゲじじい」に最大級の警戒を - 小包中納言物語 - AS Loves Insects - insects.hateblo.jp/entry/2017/09/…
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 若干異論があります。徒歩より自動車の方が速いことは、就学前の子でも理解しているでしょう。これは彼らが、速さという概念を理解していることを意味します。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects また多くの小学生は、50メートル走で時間が短い方が速いということも理解しているでしょう。 同じ距離なら時間が短い方が速い 同じ時間なら距離が長い方が速い これを理解していたら速さの概念は理解していると言えるし、実際多くの小学生は理解しているでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 1秒間に3mなら4秒間で? これは、4人に3個ずつ蜜柑を・・・ と同じだし、 4秒間に20mなら、1秒間では? は 12個の蜜柑を4人で分けると・・・と同じです。 比の概念を意識しなくても解くことが出来ます。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 速さを、単位時間あたりの距離で定義していること自体は,大した話ではなくて、このことを知らなくても速さの概念は理解できます。 a秒でbmなら、c秒でdm a,b,c,dの3つに数値を与えれば残りを求められたら、速さの概念は完全に理解していると言えるでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects >「速さ」は、比や割合の概念が基礎にあって初めて定義できるという意味において、「道のり」や「時間」よりも一段高度な概念なのです。 これはむしろ逆で、比や割合、微分の概念も、実は大したことはない、ということだと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects ついでに言うと、「一段高度な概念」ということで、「内包量」などという概念・名称を与えておかしなことになってしまったのが #数教協 です。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu 詳しくリプして頂きありがとうございます。いま紙と鉛筆を片手に整理しながらツイートしています。 まず、速さという概念が子どもにとってインフォーマルな知識であり、易しい概念であることはその通りだと思います。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu ただし、定量的に測定したり、値を導出するとなると、「距離」や「時間」に比べて一段手間がかかる観測量である、という意味です。 定性的にどちらの走者が速いかは見れば比較できますが、定量的に単独の走者の速さの値を決定するには、「距離」と「時間」から間接的に求める必要があります。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu その意味で「一段階、間接的な数値である」と表現したほうが誤解が少ないでしょうか。 また、確かに「1秒間に3mなら4秒間では?」のように比の概念を理解しなくても解けるの問題もありますが、「速さ」の定義式は「距離」と「時間」の比ですよね。その意味で「比」の格好の応用例なのではと。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu いずれにしてもハコフグさん(命名・娘)から詳しくコメントを頂いたことで私の理解も深まりましたし、ブログの記事にも追記なり修正なり加えたいと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects ハコフグと分かってくれて嬉しいです^^
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 定量的な比較に関しては↓で出来ると思います。 twitter.com/sekibunnteisuu… 時間も距離も一致していないときは、最小公倍数などでどちらかが同じになるように調整することになるでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects >「速さ」の定義式は「距離」と「時間」の比ですよね。その意味で「比」の格好の応用例なのではと。 比を意識しなくても結果的にそうなると思います。最小公倍数で距離か時間をそろえることをやっていけば、比の概念が自然に身につくと思います。 これも、「比」というのは大したことない、の例
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects >虫の次は水棲生物に興味が出てきた娘には一目でハコフグと判ったようです。 素晴らしい!
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 「割合が難しい」というのは、難しく教えられているのが原因だと思います。基本的には比です。たまたま2つの量が同じ種類と言うだけのこと。 水480gと食塩20gを混ぜて食塩水500gを作る。この食塩水100g中には食塩水何g解けているか? これが分かる子は割合の概念を理解している
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 速さの概念を理解している状態では、速さは単位時間あたりの距離、というのがおまけみたいな物。 同様に、100g中の食塩が4gと分かる子には、割とか%などはおまけみたいな物。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects どちらも、概念を理解していない段階で、時速だの%だの教えるから混乱するのだと思います。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu 「割合は難しい」について、少し整理させて下さい。 先に言及した吉田甫『学力低下を…』(2003)や、チャレンジの広告などで「割合は難しい」という時、「小5算数で割合の問題が解けない」の意味で使われていると考えています。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu 釈迦に説法でしたら恐縮ですが、TLをご覧の方に向けて復習しますと、一方で、吉田(2003)が立証したように、どうも子どもは「割合」についてのインフォーマルな知識(既知概念)を持ち合わせているようです。実際「1未満は%、1より上では倍」で「割合」導入すると正答率が上がるようです。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu つまり、「割合」の概念としては本来易しいはずなのに、「くもわ」で教えるから正答率が下がる、という意味で「割合は難しい」が常識となってしまった。この点については私も積分定数さんと同意見かと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 例えば、「半分」という概念は就学前の子でも分かるわけだけど、「半分」というのは全体に対しての相対量で、これはまさしく割合と言えます。
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu リプありがとうございます。私もずっと「レモンかな」と思ってたのですが、娘に指摘されて初めて気づきました。 やはりハコフグだとは気づくユーザーは少なそうですね。
積分定数 @sekibunnteisuu
@AS_Insects 「汚れたレモンだと思っていた」という人がいましたw だからプロフィールに書いたw
小包中納言 @AS_Insects
@sekibunnteisuu 小5で比や割合の問題を「公式を使って解く」体験させたいのであれば、同じ次元で区別のつきにくい「比べられる量」「基にする量」を判別させることにこだわらず、もう少し待って「時間」と「距離」という明らかに判別可能な量を相手にしたほうがわかりやすいのに、というのがブログの趣旨でした。
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コメント

KG-nobody @kgnobody 2017年9月20日
要は偏微分なんだけど、「ある量が増えるときの、他の量の増減」をイメージするってめちゃくちゃ大事なこと。でも、みんな頑張って公式として覚えようとしちゃうんだよね......
FeynmanLeighton @Feynman_L 2017年9月20日
「比」という言葉と概念で全て解決してしまおうという勢力と、「割合」を教えて今後一生の憂いを無くそうと考えている勢力の論争に聞こえる。
warawora @warawora 2017年9月20日
普通に分かっちゃった人の論 分からん子にはマジで難関
warawora @warawora 2017年9月20日
普通に分かっちゃった人の論 分からん子にはマジで難関
nekosencho @Neko_Sencho 2017年9月20日
なんか今になってやっと数学や物理が苦手って子ができる仕組みがわかってきたような…… とりあえず何とかなるへんな技を仕込まれて、で、その先の、小手先の技が通用しなくなるところで本格的につっかえるんだな
小包中納言 @AS_Insects 2017年9月20日
まとめを更新しました。
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