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掛け算に順序はある論者とのやりとり

掛け算の順序指導を擁護する人の中には、「どっちの順序でもいいが教える都合上、方便として一方の順序のみが正しいと教えている。そのうち順序はどっちでもいいとなるんだからそれで構わない。実際、順序を批判している人もそう教わったことをすっかり忘れているではないか?だから問題ない」という人がいるが、そのような人は、このように素で順序があると思っている人の存在をどう考えるのだろうか?
教育 指導法 掛け算 教え方
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桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-17 11:09:10
小学校で掛算の式を逆に書いたらバツになるの、そこまで変なことだろうか? 掛算の定義に立ち戻って考えれば理屈に合っているし、現実として大半の子が丸をもらっているんだから、やはり誤答する子の問題だろう。 教師の一部に明らかに変な人がいるのは確かだろうが、それなら教師個人の問題だろう。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-17 18:36:15
@hello_univ いきなりで失礼します。 【掛算の式を逆に書いたらバツになるの、そこまで変なことだろうか】 と言われるかたにはこれをお聞きしたいと思います。 私の持っている本にこういうのが載っているのですが、この解説はバツになるべき物でしょうか? #掛算 pic.twitter.com/AuJFIIBrsJ
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桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-17 21:08:04
@golgo_sardine 想像ですが、面積の定義は前後可換(一当たりといくつ分の概念が無い)という先入観に囚われて、うっかり無頓着な式を立ててしまったのでしょうね。もちろんここでの面積図は「わかりやすさを優先したメタファ」といった意味しかありませんから、本来ならこの式は減点されてもしょうがないと思います
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-17 21:17:43
@hello_univ 【本来ならこの式は減点されてもしょうがないと思います】 そう思われますか。 私は、「 #掛算 の順序はどちらでも良い」という大人の本音が出たと考えていますが。 では質問を変えます。 「2時間を分に換算する」というとき、 60×2 と 2×60 のどちらが正しいのでしょうか? 私はこれで困っています。
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-17 21:25:55
@golgo_sardine 文科省採択の教科書にこのようなミスがあったのならともかく、私が単なる一民間企業の商品を擁護する理由もないので、解釈は好きにされればよいと思います。現実として、灘開成筑駒レベルを目指す子なら、受験研究社の参考書などまず使わないでしょう。そういう出版社でしかないと思いますね。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-17 21:34:15
@hello_univ 【そういう出版社でしかないと思いますね】 そう思われますか。 私は、「教育学部出身でなく、低学年に教える機会が無い」人は、動物の脚の総数を求めるとき、(個体数)×(1匹の脚数)でも良いとするのが当然だと思いますが。 参考→足の本数は15×2 sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza54.… #掛算 (続
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-17 21:48:45
@golgo_sardine あなたの主張を分かりやすく言い換えると「掛算の定義を理解していない人は、間違った式を立てても当然だと思う」と言っているに過ぎません。 私もそう思います。 私は別に、掛算の分からない人に対して掛算の正しい定義を啓蒙啓発しようとは思いません。この話はここまでにしたいと思います。
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-18 11:12:30
掛算の順序云々はあまり触れちゃいけない話題だっのか? 別に変な理屈をこねくり回さなくても、「式は他人に見せるもの」→「大半の人はちゃんと正しい順序で式を立てられる」→「科学的な情報を誤解なく他人に伝えるためには正しい順序で式を立てられたほうがいいですね」くらいの話で良いと思うが。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-18 20:27:32
@hello_univ 【ここまでにしたい】それで結構です。 「そこまで変なことだろうか?」と不特定多数にむけてお聞きになっていたので、「変なことだ、とする側としてはこうだ」とお伝えしたまでです。 #掛算
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-18 21:31:24
@hello_univ 理屈に合っていないし変です。多くの子が「逆順」にしています。 理屈に合っていると思うのは、掛け算を理解してないからです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-18 21:32:12
@hello_univ 触れても構いません。間違ったことを言っているので指摘されたのでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 04:51:26
@hello_univ 正しい順序 という概念が間違っています。どちらの順序も正しいのです。
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-19 10:19:31
@sekibunnteisuu 「多くの子」とはどの程度の数ですか?私の子供の話を聞く限り、3年生になっても掛算の式を正しく立てられない子はクラスに1人いるかどうかのようです。ちなみに普通の公立小学校です。9割以上の子が正答できる現状をあえて批判するなら、一定の合理性のある説明は必要です。
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-19 10:25:54
@sekibunnteisuu 私の見た限り、掛算の順序を批判する人達は「変な採点をする先生に当たった」「不適切な説明をした教材があった」といった、あくまで個別の例をもって論拠としているようです。それなら個々の先生や教材の制作元を批判すべきであって、日本国の教育全体に矛先を向けるのは論理がおかしいでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 13:05:56
@hello_univ 桃花鳥田さんご自身は小学校時代に掛け算の順序を教わったのでしょうか? 3年生になっても掛算の式を正しく立てられない子はそれほど多くないでしょう。どちらの順序でも正しいという前提ですが。
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-19 20:38:35
@sekibunnteisuu 妥当云々以前に、掛算の定義を考えれば「3×4が正しく、4×3が間違い」としか言いようがありません。これは算数というより国語の問題だと思います。 もちろん、文章にマッチする式を立てた後で、交換法則に基づいて4×3という式に変換し、計算結果を出す……という手順を使うのは何も問題ないでしょう
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 21:23:09
@hello_univ そうすると、「3×4が正しくて、4×3が間違い」とする教え方は、妥当な教え方 ということなんですね。 我々はそういう教え方を批判しているのです。そこは分かっていますか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 21:24:39
@hello_univ >私の見た限り、掛算の順序を批判する人達は「変な採点をする先生に当たった」「不適切な説明をした教材があった」といった、あくまで個別の例 とのことですが、「3×4が正しくて、4×3が間違い」とする教え方は桃花鳥田は、変な教え方という認識ではないのですよね?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 21:26:47
@hello_univ >日本国の教育全体に矛先を向けるのは論理がおかしいでしょう。 とのことですが、たまたま変な先生が変な教え方をしていると言うことではないわけで、算数教育全般として問題視するのは何もおかしくありません。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 21:28:55
@hello_univ >掛算の定義を考えれば「3×4が正しく、4×3が間違い」としか言いようがありません 桃花鳥田さんは本来は両方正しいが教える方便として一方のみが正しいとして教えている」という認識ではなく、そもそも一方のみが正しい、という認識のようですね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 21:30:08
@hello_univ 小学校時代にそのように教わったのでしょうか?小学校卒業以後も、順序に気をつけて式を立てるようにしてきたのでしょうか?
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-19 21:31:06
@sekibunnteisuu 【とのことですが・・・変な教え方という認識ではない】 そこなんですが、その人は、同一人物が 「順序アリが正しい」と 「非順序派の連中は個々のダメな教師をあげつらっている」の 2つの主張を、同時におこなっているのです。 #掛算
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-19 21:35:37
@sekibunnteisuu そうですか。掛算の定義を理解していれば批判の余地がない話だと思います。 私は他人に掛算の定義を教育したいとも思いませんし、特にあなたを説得しようとも思いません。
桃花鳥田 @hello_univ 2018-04-19 21:40:39
@sekibunnteisuu 小学校だろうと大学の群論だろうと、乗算の定義は本質的には同じです。習った、習わないの話ではなく、客観的事実だと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 21:51:40
@hello_univ 高校で順列組み合わせを習ったと思いますが、ABCDの並べ替えなどはどういう式を立てていたのでしょうか?
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コメント

積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 23:08:10
まとめを更新しました。
緑川だむ @Dam_midorikawa 2018-04-19 23:18:04
単位書いときゃこの種のキチガイどもも文句無いやろ
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-19 23:20:12
Dam_midorikawa https://ameblo.jp/metameta7/entry-11474139054.html このシリーズを読むと、その考えが甘いことが分かります。
斉御司 @saionji1942 2018-04-19 23:30:14
開成とかの進学校で掛け算の順序に拘ってるって話は聞いたこと無いけど、この人の言う「灘開成筑駒レベル」ってどこの話だ。
緑川だむ @Dam_midorikawa 2018-04-19 23:52:19
sekibunnteisuu なんかもうカルト宗教だなこれ
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 00:04:14
Dam_midorikawa 数教協だけど、数教教というカルトですねw https://togetter.com/li/1212339 でもトンデモ全開
Simon_Sin @Simon_Sin 2018-04-20 00:08:15
交換法則を学ぶときにどうする気なのかねこの小学校教諭どもは
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-20 00:19:15
Simon_Sin 【交換法則を学ぶときにどうする気なのかね】←「交換法則は計算の段階の話であって、最初に式を立てる段階で使うものではない」とするのが、彼らの定石です。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-20 00:22:21
saionji1942 【「灘開成筑駒レベル」ってどこの話だ】←“彼ら”の頭の中は、小学生時点で教えられた話と教育学部での教義で最強なのであり、中学受験レベルや中学高校での学習の事は存在しないのです。
Daregada @daichi14657 2018-04-20 00:24:18
「(〇〇が信じている)掛け算の定義」とか、「(〇〇が信じている)掛け算の順序」とか、いちいち補えばなんとか何を言っているのか想像できそうなレベルになるけど、件の人の信じている「掛け算の定義」とは一体どのようなものか全く述べられていないのでそこから先が進まない
アヒル王子@非公認一般人【リハビリ中】 @ahiruouji 2018-04-20 00:41:37
すみません。掛け算の定義ってなんですか? 誰か教えてください。
kero @kero1209 2018-04-20 01:09:58
まだ新学期が始まったばかりなのにもう出て来たのか。
kero @kero1209 2018-04-20 01:16:37
Dam_midorikawa こういう人達は単位と数詞が区別付いてないから単位を書くだけでは駄目だと思う。 さいしよの数字の単位が答えと一緒になるようにとか不思議な指導をする
tmorikawa_01 @tmorikawa_01 2018-04-20 03:55:36
xの2倍は2xですよね? xの2倍は"2 times x" あるいは "x multiplied by 2" とか "multiply x by 2" ですよね? 日本の先生たちの教える”算数”は日本語なんですか? 国産の望遠鏡や顕微鏡の”20x”っていう表記は間違いですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 06:26:01
まとめを更新しました。
辻マリ@もなか&まさむね @tsujiml 2018-04-20 07:02:08
実際の話、順序を固定してしまうと「固定した順番」以外での理解が難しくなってしまう可能性が有るように思います。私は教育の分野では素人ですが、試験問題などを「過去問題の問題文と回答」の順番でしか覚えなかった結果、逆引き形式では回答が全くできない若い人を見ていると、敢えて逆順で覚えさせる事も時には必要なのではないかと感じます
barubaru @barubaru14 2018-04-20 07:09:00
その程度で理解が難しくなるような人はその程度の理解にとどめておいた方が、本人にとっても周りにとってもいいと思いますね。帳簿付けれればそれでいいし数量と単価毎回入れ替えられると面倒。
ろんどん @lawtomol 2018-04-20 07:14:25
ところで、海外ではどうなんでしょ?教育問題(に限りませんが)では「海外ではこのように教育してる、それなのに日本はこんな感じで遅れてる…」ってなご意見をよく目にするのですが、掛け算については見た覚えが無いです
barubaru @barubaru14 2018-04-20 07:19:15
tmorikawa_01 「xの2倍は2x」であってx2ではないということは掛け算に順序があるということでは?
アオカビさん @Penicillium_ch 2018-04-20 08:24:04
barubaru14 それは掛け算に順序があるのではなく、表記方法が決まってる(=数字は変数の前に記載する)と言う話であって、掛け算の関係ない。
あおじる @t2o_yama 2018-04-20 09:23:14
やたら「掛算の定義」を連呼しておられるが、お自分の「掛算の定義」に対する理解に疑問はないのだろうか。ないんだろうな。
なとぅらっしゅforぷよクエ @natupuyo_tikuwa 2018-04-20 10:09:14
これは教科書の教え方に学校も教師も右倣えをしているのだと思うのだけど。少なくとも2000年代のTK書籍は掛け算順序固定の記載があったよ。今は知らないけど。
ᐅᕋᑭ ᐃᓴᒧ @itachimasamune7 2018-04-20 11:33:01
漢字の書き順と同じニュアンスなのかな?かけ算の順序って。
どら猫とみー。 @tommy4roses 2018-04-20 11:36:22
掛け算の順序にこだわるのはカップリング議論だけで十分です。
もろこしむら @hawkmoon0419 2018-04-20 11:43:46
「順序は関係ないよ」派も「順序は重要だよ」派も、自分が正しいと思う方を信じていれば良いだけの話だと思うのだが、何故他人に自分の「正しい」を強要するのだろうか。
MegumiNakagami @meg_nakagami 2018-04-20 11:54:03
hawkmoon0419 自己矛盾してるのを指摘してるのであって、かんがえを改めさせようとしてるんじゃないんだが、その違い、わからない?
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-20 12:04:28
hawkmoon0419 【何故他人に自分の「正しい」を強要するのだろうか】←子ども達が無駄(かつ有害)なことでしごかれていたら、保護者・中学以降の教員・塾講師としては困るからです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 14:20:57
まとめを更新しました。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 14:24:15
lawtomol 米国では日本と逆順で定義されることが多いようです。その上であまり順序に拘らない傾向があるが、中には拘る教師もいる。さらに日本の算数教育界がお節介にも「米国も順序に拘った方がいいよ」と海外にまで日本の算数教育界の恥ずべき文化を拡散しようとしています。 http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t78/-100
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 14:27:00
hawkmoon0419 「順序は重要だよ」派が自分が式を書くときに順序を意識するのは構いません。「全く価値のないことに労力を掛けてご苦労なことだ」とは思いますが、それは愚行権として認めます。掛け算の順序の一方のみを正しいという算数教育界を擁護すれば批判されることになります。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 14:28:57
hawkmoon0419この方は完全に洗脳されているので説得は当初からあきらめました。 他の方も指摘していますが、順序の有無とは独立に自己矛盾しているのでそれを指摘しました。
権中納言明淳 @mtoaki 2018-04-20 14:32:50
Penicillium_ch 掛け算の順序=掛け算の表記法でしょ。
ろんどん @lawtomol 2018-04-20 16:12:27
sekibunnteisuu ご教示ありがとうございます。まさか海外にお節介をしていたとは…
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-20 17:16:31
sekibunnteisuu元ネタはこれ。これが海外でも話題になったらしい。 https://togetter.com/li/901635
あおじる @t2o_yama 2018-04-20 17:18:57
「自分が正しいと思う方を信じて」いるだけの人に数学教えてもらいたくないよ。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-20 19:09:57
t2o_yama ↑【いるだけの人に数学教えてもらいたくないよ】まあ、今回の “論者” は、教える立場の人ではないので・・・
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2018-04-20 19:17:28
今回はじめてこの問題を知った人で「順序アリが正しい」という人が湧いているのだが、このトゥギャッターの画像を見たのなら「 30×2 は “30本脚のツルが2羽いる” という意味なのかどうか 」を答えて欲しいものだ。 #掛算
barubaru @barubaru14 2018-04-20 20:47:40
Penicillium_ch 「表記方法が決まっている」というのは数学上の公理に基づくものですか?そうでなくて単なる決まり事というならば掛け算の順序を決めるのも同様に問題ないんじゃないですかね。
ひのすけ @What4649 2018-04-20 21:01:18
交換法則って小学校で教えてたっけ?
ひのすけ @What4649 2018-04-20 21:51:42
「2xをx2と書いてはいけない」と言うのは書き方の決まりであって、それは交換法則を前提(既知)としているのであって。。。掛け算順序問題とは関係ないね。交換法則以前の話。 鶴亀算の画像に対しては、あれは図形算という計算法を使っているから面積を求める要領でたて×よこを計算していると思われる
barubaru @barubaru14 2018-04-20 22:26:49
書き方の決まりは許されて掛け方の決まりは許されないのか・・・
マサ「我が愛は爆発する!」 @kinrei_suzuki 2018-04-20 23:54:19
「算数教育は日本語の範疇で、数学とは別物」って考え方だろうね。「順序無視だと、児童が割り算で混乱する」と思ってしまうが故に、と思考。大多数はそこまで阿呆じゃないけど、少数切り捨てを建前でも否定せにゃならん立場と思えば。
ろんどん @lawtomol 2018-04-21 04:08:24
sekibunnteisuu 重ね重ね、ありがとうございます。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-21 07:23:06
どうも話がかみ合わないと思ったが、この人は「4人に3個ずつで4×3は間違い」というのは「1+1=5というのは間違い」と同様に考えているとしたら、なんとなく分かってきた。 これも、そう読み替えると合点がいく。 https://twitter.com/hello_univ/status/986063991116939266
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-21 07:26:25
sekibunnteisuu どうも【「4人に3個ずつで4×3は間違い」という指導はおかしい】という主張があること自体が想像も出来なかったようで、長方形の面積の話などに勝手に変換していたようだが、それも【「1+1=5というのは間違い」という指導はおかしい】と受け取っていたとしたら、合点がいく。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-21 07:29:42
sekibunnteisuu 私は、掛け算順序指導がどの程度行われているのか知りたいので、客観的事実として小学校時代に順序を教わったのかどうか質問するようにしているが、「教わった」「教わらない」という端的な答えを期待したら↓のよう返答。ここまで洗脳されていると客観的事実の確認や「あなたの客観的事実認識は?」と問うことすらままならない。 「https://twitter.com/hello_univ/status/986947684614287360
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-21 07:35:31
sekibunnteisuuとは言え、掛け算順序でバツはおかしい、という話が出ていることは知っているようだ。 https://twitter.com/hello_univ/status/986777877633904641 一体この人は何を見てきたのだろうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-21 07:37:16
sekibunnteisuu 長方形の面積でバツなどのという事例はほんの数例しか知らない。大半は、「4人に3個ずつで4×3は間違い」という類いの話だが、客観的事実認識も歪んでしまうとは洗脳とは恐ろしい。今回の事例事態が、掛け算の順序指導がいかに恐ろしいものかを示している。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-21 07:38:46
sekibunnteisuu 「掛け算の順序はサンタクロースと同じで、そのうち真実に気づくのだから問題ない」というようなことを順序指導肯定派の人が言っていたことがあるが、大人になってもサンタクロースの存在を素で信じていて「サンタクロースが存在するかどうかが議論になっているなんて思いもよらなかった」と言う人がいるようなものである。
MegumiNakagami @meg_nakagami 2018-04-21 11:02:49
あらためて読み直してみたけど、ほんとに意味わかんないな・・・表記の順序の決まりに、客観的事実ってなんなんだ。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-21 14:15:50
細かい話になってしまいますが、論理的に考えているつもりなら、「AをB個足すこと」と「AをB個足して得られる数(量)」を厳密に区別するべきですよね。例えば、「3を4個足すこと」と「4を3個足すこと」と「12という数」はどの組み合わせでも全然違うものなのですが、「3を4個足して得られる数」と「4を3個足して得られる数」と「12という数」は全部等しい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-21 14:21:07
genkuroki たぶん、小学校や塾などで算数を教えていて、掛算順序固定強制指導の方針に従ってしまっている人達は、「3×4」は「3を4個足すこと」だと信じ込んでいるせいで、「3×4」を「3を4個足して得られる数」と定義していても、交換法則の意味より「3×4」は「3個の4を足して得られる数」をも表している可能性を想像さえできていないのだと思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-21 14:22:31
genkuroki 単純に「4×3=3×4だから掛算の順序にこだわっても意味がない」と考えている子供の側が正しい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-21 14:28:19
genkuroki 「我々」という言い方をしてしまいますが、我々はすでに十分に経験を積んでいて、このまとめでネタにされている桃花鳥田 @hello_univ さんのような理解度が極めて低い人が「A×BはAをB回繰りたすことなのだから、A×BとB×Aの意味は違う」と誤解している可能性が高いことを何年も前から知っていて、それを今回も確認できてしまった。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-21 14:32:05
genkuroki 我々がこの周辺のことをよく知っていることを知らずに、自分の側が一方的にバカ丸出しになる立場であることに桃花鳥田さんは気付けなかった。この人も算数教育の被害者なのだと思います。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 01:48:06
genkuroki 自明な訂正「繰りたすこと」→「繰り返し足すこと」。いつもすみません。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 01:52:12
ちなみに https://twitter.com/genkuroki/status/987072207120551936 に桃花鳥田さんの【「多くの子」(掛算順序固定強制指導の順序に従わない子)とはどの程度の数ですか?】という質問への詳細な回答があります。見逃している人がいればどうぞ。
まりも @potimarimo 2018-04-22 11:26:53
sekibunnteisuu それは明らかない本人が悪い。だからサンタクロースの存在を教えるな、なんて話にはならんでしょう。そもそもそれだと文字式を使った問題が全く解けないんだから。
まりも @potimarimo 2018-04-22 11:31:50
掛算順序否定派って、自分の気にくわないことを言う人はブロックしまくるだけなので、科学的に正しいことはあり得ないでしょう。感情的に批判しているだけ。それを洗脳されている、という。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 14:41:41
Simon_Sin 【交換法則を学ぶときにどうする気なのかね】←引用。掛算順序固定強制問題に出会ったのは20年以上前なのですが、そのときには私も無知だったのでそう思いました。現実の算数教科書を確認すると、「交換法則が一般的に成立する仕組みを教えたから、掛算順序固定強制を強化する」となっている場合があることがわかりました(東京書籍の算数教科書)。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 14:43:27
genkuroki 続く。もう一度繰り返します。掛算順序固定強制指導は交換法則を教えた後の方が厳しくなる場合がある!掛算の交換法則は子供にとって易しい話です。学習指導要領でも小2で教えることが決まっています。算数教科書でも九九を教え終わる前に交換法則が一般的に成立する仕組みを教えている場合があります。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 14:46:28
genkuroki 続き。縦4×横3にモノが長方形型に並んでいるときに、横に区切れば4個の集まり3つに分割できるので、「4個の集まりが3つあるときの全部の数」の意味で総数は4×3と書ける。縦に区切れば同様にして総数は3×4と書ける。同一の場面で総数を4×3と3×4と二通りに書けるので4×3=3×4が成立している。この議論は一般的に成立している。算数教科書ではこういう方針で交換法則について説明しています。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 14:49:30
genkuroki 続き。その説明の方針は図を用いた直観的な内容であり、小2の子に教える方針としては十分に合理的だと私は思っています。「同一の場面で二通りの方法で総数を数えることによって公式を作る」という数学研究の最先端でも使われている方法を使っているわけで、特に数学が得意な人は文句のつけようがないでしょう。しかも子供向きにアレンジしてある。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 14:55:46
genkuroki 続き。しかし、そのようにしっかり交換法則を教えてしまうことは、掛算順序固定強制指導実践者たちにとって非常に都合が悪いことのようです。なぜならば、交換法則を理解した子供は掛算順序に頓着しなくなるからでしょう。彼らにとっては「掛算の意味」=「掛算の順序」なので、彼らにとって大事な「掛算の意味」を子供達が無視するようにならないようにしたい。これは私個人の推測に過ぎないのですが、強い状況証拠が複数あります。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 14:59:46
genkuroki https://twitter.com/genkuroki/status/590309613595013120 に添付画像で引用してある伊藤宏先生による調査結果の引用を見て下さい。子供が掛算順序にこだわって式を書いているかどうかと、正しく絵を描けるほどきちんと問題文を理解しているかは完全に無関係であるという結果を得ているのに、掛算順序固定強制指導を強化しなければいけないと結論しています。掛算順序固定強制指導実践者たちにとって「掛算の順序」=「乗法の意味」なのです。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:06:39
genkuroki https://ameblo.jp/metameta7/entry-10461350178.html によれば、1963年の文部省の出版物に【乗法では交換法則が成立することを知っていて、どちらを乗数にしても、結果は変わらないということに基づいて、3×5と立式するこどももいるとみられる。このように考えることは誤りとはいえない。しかし、そのときのねらいが、問題の数量関係を表わすことにあるのであれば、そのねらいにそって立式ができるようにすることが必要である】とあるようです。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:17:51
genkuroki さらに、算数の教科書では「3×4と4×3はどちらも完全に同じ数12を意味するので、3×4=4×3が成り立っている」という事実についてはっきり書かずに、「かけられる数とかける数を入れかえて計算しても、答えは同じになります」というような説明の仕方になっています。この説明の仕方の背景には「答えは同じになるが、意味は違う」という独自の教義が隠れているわけです。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:20:18
genkuroki しかし、教科書では、**同一の場面**でかけられる数とかける数の立場を自由に入れ替えることができるというスタイルで交換法則について教える方針になっているので、やっていることは滅茶苦茶なわけです。交換法則を教わった後に掛算順序固定強制をしつられた直後の子供は掛算順序でよく正解するのですが、その1年後には掛算順序に頓着しなくなるわけです(笑)。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:22:25
genkuroki 以上の説明を読むと、「掛算の交換法則を理解してしまった小2に子にどうやって掛算順序固定強制に従わせるのだろうか?」という疑問を誰でも持つと思います。色々調べると、滅茶苦茶苦労しています(笑)。やらなくて良い工夫をたくさんしている。東京書籍の教科書マニュアルでは「ずつ」のようなキーワードに下線を引かせて、キーワードの単純パターンマッチングで処理させる方針になっています。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:25:01
genkuroki 掛算順序固定強制が重要なことだと思っている先生は小3でわざわざ1時間かけて掛算順序固定強制を行っている場合もある。朝日新聞の花まる先生。 http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html 引用【「ちなみに7×6だとどうなるかな」と先生が言うと、出題した男の子は棒状の黒いフェルトをテントウムシの足の部分に一本ずつ追加していった】カルトの洗脳に近い(こわすぎ)。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:28:59
genkuroki 「ずつのついている数」「1あたりの数」「答えが〇〇人なら"人"がついている数」のようなパターンマッチに頼ったり、「2×8だとタコ2本足になっちゃうよ」の類のやり方をしたりと、掛算順序固定強制にこだわらなければやらなくてよい工夫をしているわけです。しかもその工夫は子供の心にとって有害。事情を知らない人は「仮に〇〇ならば掛算順序固定強制にも一理あるかもしれないが」のような弱気な言い方で批判するのですが、現実は全否定するべきひどい状況になっています。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:33:32
genkuroki 「我々」は以上で示したような事実について第三者でも確認可能な証拠文献を持っています。私は掛算順序固定強制指導については全否定という強い態度であたることが極めて妥当で穏健な態度だと思っています。ここまでのデタラメが堂々と通っている分野を他に見つけるのは難しいでしょう。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:35:01
genkuroki 【「ちなみに7×6だとどうなるかな」と先生が言うと、出題した男の子は棒状の黒いフェルトをテントウムシの足の部分に一本ずつ追加していった】というような教え方が現実に行われていて、朝日新聞の花まる先生のコーナーでも肯定的に紹介されているということは、あなたの子供もそのように教わってしまうかもしれないわけです。これはシビアな現実の問題。さすがにこれには反対して行かないとまずいでしょう。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:41:00
genkuroki 「我々」は頭の中で勝手に想像した独自の教え方について議論しているのではなく、資料として提示できる文献に出て来ていて現実に行われている証拠が存在する教え方について批判しています。しかし、自分の頭の中で勝手に想像した教え方を根拠に掛算順序固定強制を擁護しようとする人達が実に多い。この話題では勝手な想像をする前にまずは調べてみることがとても大事。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 15:44:55
genkuroki 私個人は掛算順序固定強制指導単体での害は統計的な調査で判別できるような大きな害の原因になっているとは思ってないです。しかし、色々調べてみると、掛算順序固定強制指導は算数教育で行われているデタラメ全体の氷山の一角に過ぎないこともわかりました。それら全体の害ならば統計的調査で判別可能かもしれません。私が個人的に期待しているのは、「読解力」に悪影響を与えていることが判明する可能性。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018-04-22 16:06:12
genkuroki 他にも色々問題があるのですが、「問題文の内容を忠実に式に翻訳しなければいけない」という算数教育業界における教義は特に有害だと思っています。たし算順序固定強制、掛算順序固定強制だけではなく、「問題文にない数を勝手に使ってはいけない」という困った教え方の背景にも「問題文の内容を忠実に式に翻訳しなければいけない」という教義があります。3×4のようなシンプルな記号列はそのような使い方をするための道具ではありません。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018-04-23 16:55:29
まとめを更新しました。
Daregada @daichi14657 2018-04-23 18:19:36
まとめられている彼は、この掛け算の定義のまま、その後の負の整数とか分数・小数とか、複素数とかの掛け算まで乗りきったんですかね...
Kanna☆ケンタウロス @ospf_area0 2018-04-26 22:14:34
まだやってるのか、かけ算問題。これといい、昔なつかしの「水からの伝言」や、最近触手を伸ばしつつあるEM菌といい、小学校教師の皆さんは「学問的に正しい」とか「科学に則った」考えができないんですかね?
tibigame @tibigame 2018-04-30 18:43:24
「皿が2枚あってそれぞれに林檎が3つずつ載っているときの林檎の数」を求めるとき 皿が2枚あるのだから皿には0, 1とラベリングできる。 皿0には3個、皿1には3個あるのだから 3 + 3 = 3 * 2 各皿に注目すると林檎が3つずつあるのだから 林檎に0, 1, 2とラベリングすることもできる。 林檎0は皿の数=2個存在する。林檎1、林檎2も同じだから 2 + 2 + 2 = 2 * 3 どっちでもいいやん。こういうのは双対性といったかな。
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