ベクトル（向きのある量）とスカラー（向きに関係ない量）の話

かわけん @kawakenda4

「一生懸命」という言葉の持つ枕詞的破壊力。 「一生懸命やったから(この結果が出ました)」 と使う場合と、 「一生懸命やったのに(この結果しか出ませんでした)」 と使う場合は、似てるようで全然違う。 努力とかそういうのは、スカラーでなくベクトル。

kingstone @king1234stone

この場合の「スカラー」の意味は何？「ベクトル」は方向（力の方向？）っていうイメージだけど、この場合のスカラーは「結果」という意味かな？とか思えるのだけど。Wikipedia見たけどわけわからん・・・ twitter.com/kawakenda4/sta…

fortecage @fortecage

「ベクトルが何の役に立つんだよォォ！」 「ミクさんへの方向ベクトルと自分の視線ベクトルで内積を取ればミクさんの方を見たことが検出できるから、ミクさんを見ると微笑み返してくれるプログラムが作れるんだぜ」 pic.twitter.com/dQOOWmHuuK

kingstone @king1234stone

えーーっ！「質量」と「重量」はわかる。でも「速さ」と「速度」が違うというのがさっぱりわからない・・・「速さ」だってどこかから観測する必要があって「大きさと向き」があるような・・・ twitter.com/kawakenda4/sta…

かわけん @kawakenda4

@king1234stone ベクトル量→大きさと向きがある スカラー量→大きさのみ ですね。 有名なのは、 速さ、質量はスカラー量で、 速度、重量(重さ)はベクトル量。

2018-05-29 21:06:20

kingstone @king1234stone

「回転数」ね。なるほど。位置は動いてない（のかな？タイヤは軸の周りを動いてるけど、でも回転数なら「100回/分」とかで移動は関係無いと） twitter.com/kawakenda4/sta…

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 英語だとspeedとverocityで区別されていますが、 例えば車のメーターは東西南北どっちに向かって走ってようが時速100km/hなんです、あれは単にタイヤの回転数を測っているだけなので。なのでスカラー量。だから速度計というのは本来間違いで、速さ計が正しいという屁理屈もあります。

2018-05-29 21:16:09

かわけん @kawakenda4

@king1234stone うーん、「回転数」とか「実際動いているかどうか」というより、「このままをキープすると1時間で100km移動できますよ量」が「速さ」、「このままをキープすると北東方向に100km移動できますよ量」が速度。 なのでGPSのスピード測定アプリではあくまで「速度」を基に計算していることになります。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone あ！「日本語」だと速度と速さが混同して使われているから、混乱を招いているのか！ 物理量として表す時、速さの場合、「100km/h」と表せばいいのですが、速度の場合「東に100km/h」とか「神戸から大阪に100km/h」と明確に向きを表記しないと、「速度」とは呼べません。 で、いかがかしら、？

kingstone @king1234stone

やっぱり、私は理解してなかった・・・^^; だってさ、質量ってのは「存在」するじゃん。で、それが重力で方向を持ったら「重さ」。しかし速さ100km/hはどこかに観測点がなけりゃ誰にも測れない・・・静止してるのか動いてるのか誰にもわからない、と思うのだけど・・・ twitter.com/kawakenda4/sta…

kingstone @king1234stone

あっ、リンゴ１個も、みかん1個も、「1」と抽象化するみたいなもんか？抽象化されてるのかな。 twitter.com/kawakenda4/sta…

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 「長さ」も「時間」も向きが無い、大きさだけの量なんです。どっち向きに測っても同じ目盛りになる。 「質量」というのも、単にこの原子が何個集まったものを「何gとする」と定めただけで、それは地球で量っても、月で量っても同じです。

kingstone @king1234stone

「長さ」はわかる。けんど「時間」は・・・過去から未来への方向性あるんじゃ？？？あっそうか。未来方向へも「1時間」、過去方向へも「1時間」で、「1時間」という量か。 「速さ」というのは「どっち向いて走ろうが100km/h」ってことか。しかし「観測点」の問題はひっかかるなあ・・・ twitter.com/kawakenda4/sta…

かわけん @kawakenda4

@king1234stone で、その「長さ」と「時間」とどちらも「向き」の無い量を割っただけなので、もちろん「速さ」にも向きが存在しない。 「タイヤが1周するのにかかる時間」で速さを求めている訳だから、タイヤがどっちを向いているかは、その中に含まれていない。 なので、「速さ」は「大きさ」のみでしか表せない。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone そうですそうです！！ 距離の「絶対値」を時間の「絶対値」で割ったもの、が、「速さ」ですね。 時間も単にある瞬間からある瞬間までの「期間の長さ」なので、向きは存在しない。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 「観測点」に関して 「神戸」から「大阪」までメジャーを引いて測ったとします。そのメジャーを逆向きに「大阪」から「神戸」にしても、目盛りの大きさは変わらない。

kingstone @king1234stone

でもさ、2号線が直線だったとして、神戸に立って大阪から来る車を見てたら「動いてない」メジャーを当てても「点」であるだけ。（まあ、実際はだんだん大きくなるけど） twitter.com/kawakenda4/sta…

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 素晴らしい観点だとおもいます！ それがまさに「微分」です。 一定速度で移動していると仮定して、2点間を 60分で60km移動する、 とも見れるし、 1分で1km移動する、 とも見れて、 どちらも速さは同じです。 この時間を極限まで小さくしていっても、この割合は変化しない。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone ここでの「割合」とは少し詳しくすると「変化の割合」。中1で習う、一次関数グラフの「傾き」です。つまり、横軸に時間、縦軸に距離をとったグラフの「傾き」こそが「速さ」の正体です。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 自動車の場合はタイヤの1周にかかる時間をもとに、「速さ」を計算しているのは述べた通り。 1周する時間が短ければ傾きは大きくなり、1周する時間が長ければ傾きは小さくになる。 この時、神戸を走っていようが、大阪、姫路、東京、アメリカどこを走っていても、1周する時間のみで決まる。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 今大阪で100km/hを示している走行中の車を仮に持ち上げて、東京かどっかでポイっと落としても、その車は1時間で「「どっち向きかは知らないが」」落とされた地点から100km移動します。この「1時間で100km移動する状態」が「速さ」100km/h。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone しかし例えば、大阪→神戸と、東京→山梨が、真東の方向として、 速度が「東に100km/h」の車を持ち上げて、向きが変わらないように 大阪に置けば神戸方向に、 東京に置けば山梨方向に、 1時間経つと100km移動する。 これが向きを持った量の意味です。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone 自動車のスピードメーターは単にタイヤの1周する時間のみで決まるのでどうやっても速度(向き+速さ)は表示できないですが、 スマホナビなどのGPSを利用する場合、ある瞬間の地球上の地点からある瞬間の地球上地点を測っているため、求めようと思えば、速度が求まる事になります。

かわけん @kawakenda4

@king1234stone pic.twitter.com/kEh0qPFDW7

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かわけん @kawakenda4

@king1234stone 気付いたら2時間くらい過ぎてた。 信じられない…自分の特性をここまで目の当たりにしたのも久しぶりだ。。笑

kingstone @king1234stone

あっ、これでなんかわかって来た。なんとなくだけどね。私が書いた「国道2号線を直線として神戸に立って、大阪から60km/hで走ってくる車の速さは0km/hになるのでは？」というのも、ものすごく長い両手があれば定規をあてて測ることができる。 twitter.com/kawakenda4/sta…

kingstone @king1234stone

そやけどね、これ（現実にはそれでいいのだけど）「地上で」を仮定してるよね。あくまでも思考実験だけど、何も見えない状態で等速直線運動をしてる物体は「速さ」はわからない。あるいは周囲の物と同じ速度（それこそベクトル）で等速直線運動をしてる物体も「速さ」はわからない。 twitter.com/kawakenda4/sta…