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tomoaki_teshima
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miyazaki
@miyazakishogun
私のHPの４×４の逆行列公式が役に立って感謝してます，的なメールが来た． http://bit.ly/f4W36o
2011-04-13 10:17:26
miyazaki
@miyazakishogun
どなたかぜひ５×５の逆行列の公式にも挑戦してみてください．detの計算は大学数学の知識が必要です．逆行列は大学数学の知識があると便利ですが，高校数学の知識でも可能です．
2011-04-13 10:20:09
miyazaki
@miyazakishogun
例えば２×２行列なら((a,b),(c,d))×((e,f),(g,h))=((1,0),(0,1))を"e=","f=","g=","h="の形に式変形すればいいだけです．めちゃくちゃ大変ですが，地道に式変形をするだけなので誰でも出来ます．
2011-04-13 10:20:23
miyazaki
@miyazakishogun
なお，私の予想によると，５×５行列のdetは，変数を５つかけた項が１２０個でてくると思います．逆行列は５×５のそれぞれの要素は，変数４つかけた項が２４個でてくると思います．
2011-04-13 10:34:41
Toru Tamaki
@ttttamaki
余因子行列は使ってはダメ？ RT @miyazakishogun: どなたかぜひ５×５の逆行列の公式にも挑戦してみてください．
2011-04-13 11:35:46
miyazaki
@miyazakishogun
それで出来ますよね．そっちのほうがラクだと思います．５×５のサイズとなるとそれでも大変ですが． RT @ttttamaki: 余因子行列は使ってはダメ？ RT @miyazakishogun: どなたかぜひ５×５の逆行列の公式にも挑戦してみてください．
2011-04-13 12:38:25
miyazaki
@miyazakishogun
役に立っているようで良かった． RT @zuki_orange: @miyazakishogun 逆行列、私も助かりましたよ。
2011-04-13 13:26:00
shiura
@shiura
展開してしまうと同じ項が何度も出るので，ある程度より大きい行列だと掃き出し法より遅いんじゃなかったでしたっけ（O(n^4)だったかな？） RT RT @ttttamaki @miyazakishogun: どなたかぜひ５×５の逆行列の公式にも挑戦してみてください．
2011-04-13 15:31:36
miyazaki
@miyazakishogun
そうですよね．逆行列の公式を使ったほうが遅くなります． RT @shiura: 展開してしまうと同じ項が何度も出るので，ある程度より大きい行列だと掃き出し法より遅いんじゃなかったでしたっけ（O(n^4)だったかな？） RT @ttttamaki @miyazakishogun
2011-04-13 16:00:37
Toru Tamaki
@ttttamaki
Mathematicaのweb版 http://bit.ly/gWq6vw でやらせてみたら，4x4はできましたが5x5は計算が返ってきませんでした．．RT @miyazakishogun: そうですよね．逆行列の公式を使ったほうが遅くなります． RT @shiura
2011-04-13 16:30:41
miyazaki
@miyazakishogun
お！すごい！私の４×４の公式は正しそうですね． RT @ttttamaki: Mathematicaのweb版 http://bit.ly/gWq6vw でやらせてみたら，4x4はできましたが5x5は計算が返ってきませんでしたRT @miyazakishogun @shiura
2011-04-13 17:55:50
miyazaki
@miyazakishogun
スタックが尽きたのか？正規版は計算できるか？「５×５の公式は使うな」というアドバイスかも？ RT @ttttamaki: Mathematicaのweb版でやらせてみたら，4x4はできましたが5x5は計算が返ってきませんでした．RT @miyazakishogun @shiura
2011-04-13 17:57:30
miyazaki
@miyazakishogun
４次元空間の極座標系を１つ考えてみたので誰か正しいかどうか検証したうえで，数学的に美しくなるように改良してください．(w,x,y,z)=(r*sinθ*cosξ,r*sinθ*sinξ*cosφ,r*sinθ*sinξ*sinφ,r*cosθ)
2011-04-13 19:09:30
miyazaki
@miyazakishogun
ちなみに「数学的に美しく」とはこの場合，「２次元空間の極座標表現」「３次元空間の極座標表現」「４次元空間の極座標表現」を見比べただけで「はは～ん，そうなると５次元空間の極座標表現はきっとこういう式だな」って分かってしまうくらい美しく，という意味です．
2011-04-13 19:15:15
miyazaki
@miyazakishogun
ちなみに「数学的に美しく」とはこの場合，「２次元空間の極座標表現」「３次元空間の極座標表現」「４次元空間の極座標表現」を見比べただけで「はは～ん，そうなると５次元空間の極座標表現はきっとこういう式だな」って分かってしまうくらい美しく，という意味です．
2011-04-13 19:15:15
みやびあーつ
@miyabiarts
@miyazakishogun 正しいかどうかは全く自信はないのですが、八元数で定義される空間の部分空間が4次元の回転(姿勢)を表す空間になりませんかね？
2011-04-13 19:16:59
miyazaki
@miyazakishogun
四元数が３次元の回転だから，八元数じゃなくて五元数が４次元の回転かも？ RT @miyabiarts: @miyazakishogun 正しいかどうかは全く自信はないのですが、八元数で定義される空間の部分空間が4次元の回転(姿勢)を表す空間になりませんかね？
2011-04-13 19:19:56
みやびあーつ
@miyabiarts
@miyazakishogun 回転を表すという意味では、五元数という言葉で良いかもしれませんが、四元数、八元数が複素数の概念の拡張であり、乗法の定義の都合上、五元数という言葉は使わないほうが良いみたいです。
2011-04-13 19:23:28
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@tomoaki_teshima
難しそうですね．３次元の回転行列は２次元の回転行列の３つの組み合わせですけど，４次元の回転行列は２次元の回転行列の組み合わせなのか，３次元の回転行列の組み合わせなのか．．．後者ですかね．RT: @miyazakishogun: ４次元空間の極座標系を１つ考えてみたので誰か正しいか
2011-04-13 19:24:22