積分定数と教育学部生とのやりとり

掛け算の順序・算数教育について教育学部生徒やりとりしたので記録しておく。話題が多岐にわたるので、とりあえず時系列にしておく。
数学 教育
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sali. @salisariS
学校はおかしい。先制は信じられない。何を言っても無駄だ。所詮学校なんて先生なんて…。 先入観で学校や先生の悪いところしか目につかなくなっている。良さを見ようとしたら、いい人を見つけようとしたら、きっと心が楽になるのに。先生だって完璧ではない。探せば粗は見つかってしまうものなのに。
ゆうsaien @yousaien
中の中の人みたいな、教師が居るから、うちの子は学校に行けません。システムだけの問題ではない。学びたい子に学問やめさせて、忖度力ばかりのばして、どうしようって言うんだ❓こどもは国の宝じゃないのか❓のびる子はのばす、で子にも国にも良いではないの❓駄目なの❓偉い人に聞きたい。駄目なの❓ twitter.com/kamo_hiroyasu/…
sali. @salisariS
@yousaien @m50185 掛け算の原理や成り立ちを知らぬまま、勘違いしたまま、ただ公文でペーパーの計算問題を早く正確に解けるようになっている子どももたくさんいます。 それはそれでいいのです。しかし、できる子がポンと答えを言ってしまうことで、他の子の思考が止まってしまうことがあるのです。
sali. @salisariS
@yousaien @m50185 1対30〜40人で、個々に合わせた指導や授業を作ることは本当に難しいのです。ましてや、勘違いした知識を学習指導要領に合わせて教え直すのは本当に難しいのです。 勿論子供が自発的に学ぶことはいいことですが、思考が少しズレたとき、それを修正するための教員と周りの子供への影響は数え知れません
sali. @salisariS
一桁の掛け算だけで学校が1時間分の時間をかける理由を、親や世間はは知らないから仕方がないのかもしれない。
ゆうsaien @yousaien
@salisariS @m50185 仰りたいことは分かるのですが、最初の話とはどの様な関係があるか教えていただけますか❓ システムが崩壊してるというところは、同意くださったのですよね❓ でも早い子が我慢しろなのか、そうゆう事情を私が理解してないと思われていらっしゃるのか、お話の主旨をお聞きしたいです。
sali. @salisariS
@yousaien @m50185 我慢しろとは言いませんが、授業は教員と子ども双方によって作り上げるものです。例えば「3人が5つの雨を持っている」時、式は「かける数×かけられる数」で3×5となります。しかしここで、掛け算は順序を変えても成り立つことを既に知っている子どもが、3×5も5×3も同じだと他の子どもに教えてしまいます
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS 失礼します。 「3×5も5×3も同じだ」という正しいことを他の子に教えてしまうのがまずい、ということでしょうか? 「3×5も5×3も同じだ」という間違ったことを他の子に教えてしまうのがまずい、ということでしょうか?
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu この場合の話だと間違っていることになります。 まだ掛け算という概念を習う段階なので、「3つの飴が5人分ある」から「3×5」という答えになるね。と、場面や絵図を式に変換できるようにすることが大切とされています。(続く)
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu ここで「5×3」という式を導き出す子どもは、かける数とかけられる数を理解していないともとることができるため、割り算や正負の式など、項の順番を入れ替えられない計算に入った際につまずく可能性も見受けられます。(続く)
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu 掛け算の初歩の初歩では、計算ができることより、正しく問題を理解して式を立てることができる。ということが大切であるため、「掛け算は順番を入れ替えても同じ」ということを、「なぜ入れ替えてもいいのか」を習う前に知ってしまうと、後々の授業への姿勢や単元に支障が出る場合があるのです。
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS ちょっとはなしがよくわからないのですが、もう一度確認させてください。 私自身も塾で数学を教えています。だから、「正しいことであっても生徒が事前に誰かから公式や定理や解法を教わることは、望ましくない」という思いがあります。
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS sali.さんの立場はそういうことではなく、twitter.com/salisariS/stat… とあるので、 「3人が5つの雨(ママ)を持っている」だと、飴の個数を5×3で求めるのは間違い、という認識なのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS 子どもが自分で交換法則に気づいて、かける数・かけられる数の区別など無意味だと気づいても、間違いなのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS 学校や先生を信頼しているからこそ、よくなって欲しいと思って悪い点を指摘している、とは考えられないでしょうか? 私はもはや信用していないので、「学校に期待するのは無駄。信用しないように」と言っていますが。
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu そうですね…。ただ、自分で気がついたのか分かっていなくて逆にしてしまっているのか全員分把握するのは難しいのです。どうして答えが同じになるのかは、後の授業できちんと説明する機会があります。ただ「計算したら同じだから交換してもいい」と授業前に思われてしまいそれを広められてしまうと、
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu 語弊があるかもしれませんが、早熟でない子どもの閃きや思考の場を奪ってしまうことにもなりかねません。 私も塾ではそんな遠回しには教えませんが、塾と学校では時間をかける場所や教える目的が違うように感じます。
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS どのように違うのでしょうか?
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu 塾は効率的に問題を解く方法や、点数を取る方法、ここに合わせた勉強方法を教える場だと考えています。特に有志でお金を払って通う場ですので、学校とは違い選びやすく個々に個別や集団、学力の差など塾によって様々な特色を持っていますし、自由です。
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu 学校は勿論ですが指導要領という先生の教科書があり、それに則って授業を構成しますが、問題の解き方や問題を解けるようにすることより、「なぜこのような解き方になるのか」「このような思考法が生まれたのか」というのを時間をかけて発見させる場だと思っています。しかし自由がなく集団で
sali. @salisariS
@sekibunnteisuu 合わない子どもは沢山いますし、教員も全員を見れるわけではない為、改善すべき点はたくさん見受けられますね。
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS そのような塾と学校の対比は、あまりにステレオタイプな見方だと思います。 私自身、塾で教えていますが、時間を掛けて解法に自分で気づくような教え方を心がけています。結果的にそのことが効率のよい解法の習得となります。
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS ところが学校では、ろくに考えさせもしないでいきなり公式や解法を教えてしまうので、私としてはやりにくいです。 防御策としては、学校でおかしなことを教わる前に、塾で試行錯誤させるような教え方をさせるようにしています。
積分定数 @sekibunnteisuu
@salisariS 学校で「はじき」「くもわ」などの小手先のテクニックが教えたれていることがあります。それを批判する塾講師も多数います。 もちろん逆の例もある。 学校だから、塾だから、というのは関係ないのでは? 法制度的な制約の有無は別ですが。
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コメント

積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
まとめを更新しました。
roostarz @roostarz 8月21日
学術的に認められていることを教育現場でねじ曲げたら混乱を招く。 足し算・かけ算の順番問題はそのようなことだと思っている
roostarz @roostarz 8月21日
この学生、やたらと誤変換が目につくのだが、現場に出て大丈夫なのか心配になる
やし○ @kkr8612 8月21日
誤変換はまだいいとして数え知れないは「数知れない」のつもりだったのか「数え切れない」と「計り知れない」のかばん語のつもりなのかモヤモヤする
yosh @yoshiyu02784200 8月21日
理科の教科書に載ってる「合弁花は花弁が5枚」あたりの奇妙な話はなぜ議論にならないのだろうか。
@mouth0717 8月21日
掛け算をどう定義するかの問題だと思うけどな。最初に交換法則を自明としない掛け算の定義を与えて、後から交換法則の証明→実は「かける数」「かけられる数」の区別は不要であることを教えるという流れはそんな不自然ではないと思うが。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
mouth0717 その流れを不自然だと行っている人がいるのでしょうか?
@mouth0717 8月21日
そもそも掛け算は足し算の反復としてまずは定義されるわけだから、3+3+3+3+3=3*5 と 5+5+5=5*3 を定義段階で区別するのは自然な話。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
mouth0717 算数の教科書ではそのように定義はされていませんが、仮にそのように定義されていても、「4人に3個ずつ」を4+4+4と求めることは間違いではないでしょう。 また、まとめに出てきているこの授業は、3年生で交換法則は既習事項です。 http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
@mouth0717 8月21日
sekibunnteisuu 教科書で説明したのは、順序を変えずに 3+3+3+3+3=3*5 という式変形が妥当であるということだけなのに、生徒が 3+3+3+3+3=5*3 と書いたらその等号は要証明になるのでは?
@mouth0717 8月21日
sekibunnteisuu そのリンク先の説明は異常ですね……。数学が"抽象化することに意味がある学問"であることをわかっていない……。
@mouth0717 8月21日
sekibunnteisuu 交換法則が既習でも書き方として 3+3+3+3+3=3*5=5*3 が親切な書き方になるわけで、学習状況によっては説明が必要ではあろうと思う。どこまで丁寧に式変形するべきかは難しい問題だが、習ったことなら省略していいと言うならすべての計算問題は暗算でいきなり答えを書いてしまってよいことになりかねないし。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
mouth0717 証明が必要かどうか、子どもが説明できるかどうかとは独立に、正しいものは正しいですよね? 当該学生とはそこでそもそも齟齬があることをご理解ください。https://twitter.com/salisariS/status/1031156223876325376
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
mouth0717 また、文章問題から、aをb個足すのか、bをa個足すのかが一意的に決まるわけではありません。 交換法則はアレイ図などで説明されます。それを理解した段階で、1つ分といくつ分の区別が不要だと分かります。それを理解した後もなおも順序に拘らせる意味があるのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
mouth0717 【習ったことなら省略していいと言うならすべての計算問題は暗算でいきなり答えを書いてしまってよいことになりかねないし。】というように矢鱈と一般化するのは不毛でしょう。交換法則を習った後ですら「4人に3個ずつ」で4×3とするとバツになることが問題視されています。
@mouth0717 8月21日
sekibunnteisuu リンクの『間違っていることになります。』は現段階では説明が必要なことを説明していないため回答として不足、という程度の意味だと感じたが(つまり『証明が必要かどうか、子どもが説明できるかどうかとは独立』ではないと感じたが)、もし文字通りの意味で答えが『間違っている』という意図の発言であればその場合はあなたの意見に同意。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
sekibunnteisuu ただ、私は習った後だから、ということではなく、習う前であっても正しいものは正しいし、式は答えを求める手段なんだから、式を採点対象とすること自体に反対ではある。(しき こたえ )という解答欄自体も問題だと思っている。
kariname @kariname2229 8月21日
この問題の根は子供が掛け算の順序をひっくり返した時「この子は掛け算の概念をよく理解している」なのか「この子は問題文の数字を適当に並べて×の演算子をつけただけ」なのかを容易に判断しかねるというところなのでしょうね
kariname @kariname2229 8月21日
教員全員が全員子供への理解が鋭いわけではないから全国の教師に一律の指示を出すと「掛け算の順序は徹底しろ」になるんだけどもっといい方法があるだろう
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
sekibunnteisuu 当該学生の真意を確認するために何度も質問しましたが、よく分からない回答でした。一方で、http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html 「3×2だと、耳が3本生えたウサギが2羽、ということになるよ」を、間違えではない、といっているので、この学生自身が算数教育のおかしなイデオロギーに染まっているのだと思います。
@mouth0717 8月21日
sekibunnteisuu sekibunnteisuu まあ理由も聞かずいきなりバツにするのはやりすぎかもしれない。ただ"3個持っている人が5人いるので5*3"や"5人が3個ずつ持っているので3*5"など、記述と立式にねじれがある場合は問題視すべきではないかと思った。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
mouth0717【 "5人が3個ずつ持っているので3*5"など、記述と立式にねじれがある場合】 5×3だとバツで、3×5なら正解、とされることが問題になっている、ということをご承知の上での発言でしょうか?
@mouth0717 8月21日
sekibunnteisuu 一応あなたの問題意識のありかはわかっているつもりです。
アマリル @arumarux 8月21日
積分定数(数学用語)か積分定数(ユーザー名)か紛らわしいからタイトルだけもうちょっとなんとかして欲しい気が 微積の話題かと思って開いてしまったし
yosh @yoshiyu02784200 8月21日
この問題がいつまでも引きづられるのは、「小学校の先生に意見していいのは小学校の先生だけ」という文化のせいな気がしてきた。小中の交流会では、小学校の先生に中学の先生が意見するのは憚られる雰囲気ある。逆はたくさんある。
井上 千芳 @chiho_inoue 8月21日
国語と算数をごっちゃにしてるような。何で算数が国語のお手伝いをさせられてるの?
Worsick Morrel @WorsickMorrel 8月21日
三角形の面積の求め方って多くの教科書で「底辺×高さ÷2」になってるけど、掛け算の順序論固持してる人たちはこの順序も入れ替えるべきじゃないと思ってるのか、かなり興味があります。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
WorsickMorrel 三角形の代わりに平行四辺形ですが 「底辺×高さ の順を守るべき」という論が、こちら。 https://6828.teacup.com/amajima/bbs/281
barubaru @barubaru14 8月21日
WorsickMorrel でも「高さ÷2×底辺」「底辺×高さ÷2」「高さ×底辺÷2」とか都度順序変えて教えると子供たちは混乱しますよね。掛け算の順序はそういう話で、できない子はできないなりに正しい結果を出せるしできる子は特に拘りなく、高等教育では順序に意味が無いことを受け入れる。
barubaru @barubaru14 8月21日
なおとある分野の人達に「鬼畜×ヘタレとヘタレ×鬼畜は同じだよな?」と言うとブチ切れられるもよう。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
[c5320967] だったら、正しいことを教えればいいのでは? ( 先輩&同僚 にさからうのは大変だと思いますが。 )
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
[c5321014] 「掛算の順序は、(スカラーに限り、)どっちでも良い」 が 「正しい事」 です。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
[c5320967] ゴルゴさんの言うとおり。掛け算の順序などと言う嘘出鱈目を教えるのをやめればいいだけ。
barubaru @barubaru14 8月21日
子どもたちに1+1が何故2になるかを高等数学の集合論から教えるのが「正しい」のかと言う話ですね。理解できない正しさを教えることに何の意味があるのか。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
barubaru14 【都度順序変えて教えると子供たちは混乱しますよね】 ←かならずしも、全部の順序を教えるという事ではないんです。逆にしちゃった子にバツしなければいいのです。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
[c5321026] 【スカラーとは何でしょうか】 ← ここでは、「ベクトルとか行列とかの話は、ナシで。」 という意味と受け取ってください。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
barubaru14 どこからそんな話が出てくるのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
[c5321026] 普通の数、という意味です。ゴルゴさんは「掛算の順序は、どっちでも良い」というと、「行列は?」みたいに揚げ足取る人もいるかもしれないと思って予防線を張っただけでしょう。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
[c5321047] 【教師の判断で簡単にそれができりゃあ苦労しないってところもあるんですわ】 ← 先輩・同僚 に逆らうのは、大変でしょうね。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
[c5321047] だとしたら、「こういう事言い出して学校に何やかんや言ってくる保護者が出て来ると思うとかけ算や九九を教えるのが憂鬱」というけど、そのようになんやかやと言ってくるのは正当な行為で、間違ったことを教える側の問題ですね。教師個人としてはいかんともしがたいという事情はあるとしても。
barubaru @barubaru14 8月21日
sekibunnteisuu 「正しいことを教えれれば」いいんでしょう?1+1は何故2になるのか、その根本から教えることなく単に「そういうものだ」で済ますのならば掛け算の順序も「そういうものだ」で済ませればいいじゃないですか。掛け算の順序を固定したら誤った解が出てくるわけでも無し。
barubaru @barubaru14 8月21日
sekibunnteisuu 「水は熱すると気体になります」「プラズマにもなる!間違いを教えるな!」と言うレベルのモンスタークレーマー大量発生ですね。歴史系だと「最新の学説ではこうなのに!」とか無限にクレームを入れられるでしょうねえ。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
[c5321047] だから、まとめの中でも、教師個人の資質や能力の問題ではなくシステム全体の問題と指摘しています。そして容易に変わらない以上、害悪を軽減するために「今の学校の算数教育は信用できない」と訴えていく必要があります。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
barubaru14 【掛け算の順序も「そういうものだ」で済ませればいいじゃないですか】 ← それじゃ困ります。「 1.5g を mg に換算する 」という式はどっちなのか、子どもが実際に上の学年に行くまで、どっちの先生に当たるか判らないので困ります。 参考 → https://happylilac.net/keisan-tanni6nen.html
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
barubaru14 何の話をしているのですか?
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
[c5321068] 【教科書にはかけ算の順序についての記述があるんですわ】 教科書に書いてあるのは、「そのようにも受け取れる」という程度の話ではないのですか? 「逆にしたらバツですよ」という事は、必ずしも書かれていない筈です。
barubaru @barubaru14 8月21日
[c5321068] 「太陽が動くと影の向きが変わります」「太陽は動かない!地球が自転してるんだ!嘘教えるな!」教師の人も大変ですな。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
[c5321068] 教科書にかけ算の順序についての記述があるとのことですが、「4人に3個ずつ」で4×3だと駄目、と書いてある教科書はないと思います。教科書指導書のことではないのでしょうか?
denev @_denev_ 8月21日
barubaru14 混乱させればいいだけでしょう。嘘を教える理由にはなりません。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
barubaru14 「太陽が動くと影の向きが変わります」に対して、「太陽は動かない!地球が自転してるんだ!嘘教えるな!」とクレーム入れる人がいるなどと言うのは聞いたことがありません。「掛けが動いた理由は?」で児童が「地球が動いたから」と書いてバツになって、「それはおかしい」という人はいますが。
barubaru @barubaru14 8月21日
golgo_sardine 困るってどう困るのですか?実際に上の学年に行ったときに学びなおせばいいだけじゃないですか。
ケール🌿 @t2o_yama 8月21日
「正しいことを教えればいい」と言うとこういう愚にもつかない揚げ足取りが出てくるんで、「正しいことを間違い扱いにしなければいい」と言うべきでしたねえ。
denev @_denev_ 8月21日
教科書に掛け算の順序についての記述があるのであれば、それは欠陥教科書ということになるので、指定を取り消せばよいだけ。
barubaru @barubaru14 8月21日
sekibunnteisuu おや?学校が児童に正しくないことを教えることは許せないんじゃないのですか?それとも掛け算の順序だけは正しく教えるべきだという考えなのですか?
denev @_denev_ 8月21日
barubaru14 上の学年に行ったときではなく、いますぐ正しい知識を教えればよいでしょう。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
barubaru14 自宅で生活の中で 「次のサービスエリアまで5kmだってさ。 では息子君、5km は 何メートルかな?」 とかやっている時、困ります。
barubaru @barubaru14 8月21日
t2o_yama 例えば児童が算数のテストを全てローマ数字で回答したとして、それは結果が正しければ認めるべきだということですかね。
barubaru @barubaru14 8月21日
_denev_ それでここに戻るわけですな。 barubaru14 子どもたちに1+1が何故2になるかを高等数学の集合論から教えるのが「正しい」のかと言う話ですね。理解できない正しさを教えることに何の意味があるのか。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
[c5321125] 【一応教科書では  という書き方をしていますね】← そういう風に示してあるのは、判ります。「逆にしたら、バツにするほど駄目な事」 と判るようには書かれていないでしょう。
denev @_denev_ 8月21日
barubaru14 高等数学の集合論を理解できなくとも、1+1が2になることはりんごを2個持ってくれば理解できるでしょう。同様に掛け算の順序に意味がないことも理解できるでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
[c5321125] 4人に3個ずつ、でも、4を(一つあたりの数)、3を(いくつ分)と解釈することができます。 また、教科書の記述は曖昧ですが、(いくつ分)×(一つあたりの数)では駄目だ、とは書いていません。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
barubaru14 あなたはウザいから、これ以上ここに書き込まないでください。
barubaru @barubaru14 8月21日
_denev_ 理解ができるならば学校でどう教えようが何の問題もありませんな。
denev @_denev_ 8月21日
barubaru14 正しいことを教えるならね。そして掛け算に順序があるというのは間違いです。
barubaru @barubaru14 8月21日
sekibunnteisuu 排斥したいなら貴方がまとめ主の責任でブロックしてくださいね。しかし正しさ云々言ってた人が「ウザいから」で済ますのか。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
「 進んだ事を知っちゃった(わかっちゃった)子の考えを認めよ 」 という主張と 「 全部の子に、究極の正しい事を教えよ 」 という主張の区別がつかない人がいるのは毎度のこと。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
golgo_sardine 「 正方形は長方形の一種だ 」 という事を避ける教育の成果か。
ると。 @nec0lt 8月21日
逆張りと詭弁と揚げ足を取る事しかしない人は、それはウザい人でしょ。
denev @_denev_ 8月21日
golgo_sardine 掛け算に順序がないというのは進んだことでも何でもないので、その例えもどうでしょう。掛け算に順序がないことを理解できていないうちは、掛け算を理解できたとは言えない。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 8月21日
_denev_ 【掛け算に順序がないというのは進んだことでも何でもないので、その例えもどうでしょう】 ←でも、それを難しいと感じる成人が多いから、順序強制が生き続けるのでしょう。 私は、算数が苦手な側にも配慮してあげようという立場です。( 「どっちでも良い」という事をどの時点で教えるべきなのか、という問題は残りますが )
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
_denev_ そこはややこしくて、交換法則を習った後でも順序でバツになる、というケースが普通にあるのですが、順序擁護論者はなぜか、交換法則を教えていない段階の話だということにして、「最初の段階では順序ありが当然」という言い方をします。当該学生もそうですね。ゴルゴさんは敢えてその土俵に乗っての発言だと思います。
夢乃 @iamdreamers 8月21日
このテの話でわかんないのは、『「3つの飴が5人分ある」から「5×3」という式を導き出すのは、かける数とかけられる数を理解していないかも』なのに『「3×5」という式を出すのは正しく理解している』と判断できる理由なんだよね。正しく判断できているかどうかが解らないのは、どっちも同じなのに。
ると。 @nec0lt 8月21日
iamdreamers それで「かけ算の順番が違う!答えを適当に入れた数字に決まっている」になるのは、不毛過ぎるよね。
barubaru @barubaru14 8月21日
世の中には義務教育レベルの教育にもついていけない人たちがいて、ただそういう人も可能な限り教育を施こし生きやすくしなければならない。「掛け算の順序」なんてのはそのたぐいの補助具のようなもんで、それで掛け算の概念を理解できる子が少しでも増えればそれでいい。出来る子は交換則なんぞ後で簡単に上書きする。で、「順序が違っても正しい」なんてことを言って児童を混乱させドロップアウトさせるのが「正しい」ことなら正しさなんぞドブに捨てればいい。
denev @_denev_ 8月21日
barubaru14 いいえ、間違った知識を得た上でドロップアウトするより、理解できる範囲を正しく理解した上でドロップアウトしたほうがましです。自分は理解していないという自覚だけは守れます。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
ブロックする方法が分からない。特定のアカウントのコメントをできなくするのってできるの?
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
iamdreamers  https://edupedia.jp/article/53233f81059b682d585b581a しかもこんな「理解していなくても“正しい順序”にできる方法」まで教えているのだから世話がない。
barubaru @barubaru14 8月21日
_denev_ それは貴方の体験談ですか?
夢乃 @iamdreamers 8月21日
sekibunnteisuu ブロックしたい人のTogetterのユーザーページで、メニューから「ブロックする」を選べば。 .
Yossy @Yossy_K 8月21日
barubaru14 別に正解で構わんのでは。そのうえで「見づらいから、次から算用数字で書いてね」とお願いするなり指示するなり
積分定数 @sekibunnteisuu 8月21日
iamdreamers ありがとうございます。多分できました。
denev @_denev_ 8月21日
barubaru14 そうですね。私に限らず、思い込みで恥をかいたことは誰しもあると思います。無知の知ともいいますし。
denev @_denev_ 8月21日
「かける数とかけられる数」というのがそもそも間違いなのでは?
denev @_denev_ 8月21日
そういえば足し算は「たす数とたされる数」という言い方したっけ?
Yossy @Yossy_K 8月21日
barubaru14 これ、何で「正しくない」例になってんだろ。「地球が動いている」も「太陽が動いている」も、どっちも正しいだろうに
ると。 @nec0lt 8月21日
そもそも義務教育レベルにもついていけない人達には専用の教育が必要であって。わざわざ定型発達者と同じ授業をする必要は無いんだよね。「かけ算の順序」を導入しても、高校生になっても成人してもかけ算が出来ない人も居るし。そういう人にとってどんな教わり方をしても、かけ算というのが理解出来ない場合もあるんだよね。義務教育レベルにもついていけない人というのは、日常生活に問題無くてもそれを理解するのが困難な学習障害を持った人も含むって意味にもなるから、その困難さを軽く見ない方が良いと思う。
ると。 @nec0lt 8月21日
というか、一番出来ない子に合わせるってのは、そういう事だから。
denev @_denev_ 8月21日
「たかし君は飴玉を3個持っていました。たかし君はさらに飴玉をもう1個受け取りました。たかしくんは飴玉を何個持っているでしょう。」1+3=4 3+1=4 どっちが正しい?
ると。 @nec0lt 8月21日
どっちも正しいけど、文章問題として考えると 3+1=4 をベースに考えた方が良いだろうね。でも、順番を変えても同じなら、どちらでも計算しやすい方法で良いんじゃないかな。文章問題を理解した上で、足す順番を変えたと見た方が良いので。
denev @_denev_ 8月21日
nec0lt 新たに加わった数+もともと持っていた数=? と考えれば、1+3=4のほうが良いのではないでしょうか。
ると。 @nec0lt 8月21日
_denev_ そういう順番で計算した方が分かりやすいなら、それで良いよ。
@mouth0717 8月22日
_denev_ 足し算を"足される数+足す数"と教わって、かつ足し算の交換法則を習っていないなら3+1が正しい。1+3と書くからには、なぜ1+3と3+1が等しいのかを説明する必要がある。
@mouth0717 8月22日
ふと思ったけど、 mouth0717 のリンク先 http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html がおかしいのは、文章から数式への変換が全単射(1対1対応)であることを自明の前提としている点なんじゃないか。実際のところ、数式より文章のほうが含有している情報が多いので、数式は全射ではあっても単射ではないのだが、リンク先の記事では数式から文章題が復元できる(唯一の逆像が存在する)ことを無邪気に仮定してしまっている。
@mouth0717 8月22日
mouth0717 耳が2つの生物が3匹いるときの耳の総数も、耳が3つの生物が2匹いるときの耳の総数も式で表せば2*3=3*2であって交換法則を認めるなら同一なのだが、文章と立式を一対一と決めつける立場からすると文主題に復元したときにふたつの解釈があり得る(逆写像が決まらない)ので2*3と3*2は区別しなければならない、みたいな感じだろうか。
@mouth0717 8月22日
mouth0717 それをいうなら2が兎1羽あたりのの耳の数であることも、3が兎の羽数であることも立式した段階で失われた情報なので、2*3なら"3人の人間に足が2本ずつ生えている"とか"2つの3角形には頂点が3つずつある"とかいくらでもいろんな"文章"と同一視できるわけだが。
@mouth0717 8月22日
mouth0717 そのなかで"3羽の兎にそれぞれ2つの耳がある"と解釈しなければならないのは恣意的だよな。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月22日
足し算の順序に関しては、こちらをどうぞ https://togetter.com/li/901635
まつもとゆか @p313131 8月22日
掛け算の順序固定って通信教育はどうなってるんだろう。私の周りだと小学生で塾行ってる子ってほとんどいなくて通信教育が多かった記憶ある。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月22日
p313131 通信教材も本屋で売られている問題集なども、小学校での教え方を踏襲しているようで、掛け算の順序有りが多いようです。ベネッセの場合https://togetter.com/li/723999
まつもとゆか @p313131 8月22日
sekibunnteisuu 返信ありがとうございます。あくまでも学校での授業の補助なんですね。
denev @_denev_ 8月22日
mouth0717 交換法則を習おうが習うまいが、算数の法則は変わりませんよ。
ちくま @kpz71 8月22日
掛け算順序なんて教えられていたら発狂してたと思う
あずいち@Canyon_Endurace @lovely_fishes 8月22日
平成も終わろうって年にまだこれやってたのかよ・・・。
kn @kn39504691 8月22日
かける数かけられる数について教わった上で、授業内容と文章題の意味をキチンと理解出来ているかのテストなんだから、順序は考えた方がいいとは思うけどね 計算だけ出来ていればいいなら文章題である必要ないじゃん
とびー @tobigitsune 8月22日
集合論的な加法の定義に立ち戻ればa×bとb×aではaとbの置かれる役割が違う。ただし交換法則が証明されることによってその結果の同値性は担保される。しかし定理を無証明で用いることには一定の制約がある。それはそれとして問題文からどちらをaに置くかは読み手の自由である。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月22日
kn39504691 かける数かけられる数、などという虚構の概念を教えること自体が批判されているのです。
@mouth0717 8月22日
_denev_ 『算数の法則は変わりません』というのが"答えが合うような立式なら問題ない"という意味なら、『たかし君は飴玉を3個持っていました。たかし君はさらに飴玉をもう1個受け取りました。たかしくんは飴玉を何個持っているでしょう。』に対してたとえば 2018-2014 などの立式も許容されることになりませんか? この場合教師から"2018はどこから出てきた?"と突っ込まれるのは必至だとおもいますけど。
denev @_denev_ 8月22日
mouth0717 生徒の習熟度は、採点に影響しないという意味です。
denev @_denev_ 8月22日
文章からの立式については、 tobigitsune の「読み手の自由」が全てですね。交換法則も不要。
kn @kn39504691 8月22日
sekibunnteisuu なるほど、それについては同意です。 しかし、現状の指導要領ではそのような指導を行うように規定されているので、その環境下では計算式の順序というのは重要なポイントになるのではないでしょうか? 指導要領にのっとった教育をせざるを得ない先生方を批判するのではなく、指導要領そのものを批判するべきかなと思いました。
@mouth0717 8月22日
mtoaki 名前は失念したけど日本人の数学者で、小学生のときテストの図形問題があまりにも簡単だったため全問に「図より明らか」と回答して0点になったエピソードを持ってた人がいたはず。
@mouth0717 8月22日
_denev_ 生徒の習熟度を確認・評価するためのテストではないの?
積分定数 @sekibunnteisuu 8月22日
kn39504691 教師個人の資質・能力の問題ではない、ということはまとめの中でも再三述べています。その上でなおかつ、現指導要領にしたがうとしても、掛け算の順序強制は義務づけられていないわけで、掛け算順序強制をする教師は批判されてしかるべきだと思います。
kn @kn39504691 8月22日
sekibunnteisuu まとめを読み飛ばしてしまっていたようです、申し訳ありません。 確かに強制し、不正解にするような場合は批判されるべきだと感じています。 かけ算を教える際、「〜個が〜人分」のように教えていたりするのが原因のような気もしますね。
f。 @_ffff 8月22日
もういなくなってるみたいですがその人のこれ>「「順序が違っても正しい」なんてことを言って児童を混乱させドロップアウトさせるのが「正しい」ことなら正しさなんぞドブに捨てればいい。」に倣うなら、いまここでの話は「「答えが正しくても順序が違うなら不正解」なんてことを言って児童を混乱させドロップアウトさせるのが「正しい」ことなら正しさなんぞドブに捨てればいい。」なんですよね。「正しいことを教えろ」ではなく「正しいものにバツをつけるな」という主張。根本の部分を理解できていない。
A級3班臣民 @kankichi57301 8月22日
あまり筋のよくない穴狙いしたらはずれ馬(車・舟)券の山になりましたとさ。誰とは言わないが。
三塚ハル @mtkharu3 8月22日
「指導要領(=国)が正しいと言っているから」というのが悪手だということが掛け算に順序があると考える人たちには分からないらしい。そうなれば「じゃけん国に抗議しましょうねー」となるのが科学というものだ。(順序否定派ならそれくらいの覚悟はありますよね?)逆を言えば「国が正しいといえば正しい」というのが「俺たちは科学のことなんて何もわからない馬鹿です」と言う自白でしかない。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月22日
この学生もそうだし、掛け算順序強制擁護論者にありがちだが、同じ人が「現場の教師が色々考えて順序指導している」「指導要領で順序指導せざるを得ない」という。論理が整理されていなくて場当たり的に相手の意見に反論するからそうなってしまうのだろう。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月22日
「掛け算順序強制はおかしい」→「現場の先生が子どもの理解のことを考えてそう教えている」→「その教え方では子どもの理解にはつながらない」→「指導要領でそう教えることが決まっている」、結局現場の先生は子どもの理解を考えて順序強制しているのか、指導要領に従ってそうしているだけなのか?なお既に指摘しているように、指導要領も文科省も、「順序強制しなさい」とは言っていない。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月23日
mtkharu3 これまで、教師や教委指導主事、教師志望の学生などと直接あるいはネット上で何度かやりとりしたのですが、掛け算の順序指導を何故やるのかについて、教科書指導書だとか、指導要領だとかの、“権威”を持ち出せば論拠になると思っているかのような印象を受けました。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月23日
sekibunnteisuu https://twitter.com/salisariS/status/1031189483733934081 これとか典型だけど、現状の教え方が批判されて俎上に上がっているのに、現状そのような教え方が推奨されているのだから妥当なんだろう、という意見。これが批判への反論として成り立つなら、現状肯定しかあり得なくなる。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月23日
sekibunnteisuu この学生自身は真面目な人なんだと思うし、教師志望の学生の中でのとりわけ劣っているわけではないと思う。教員養成課程を含めて学校教育界全般が、科学的批判的に物事を検証する、というのとはほど遠い、権威をありがたがる風潮があるように思える。
ねこ博士 @kazukazu_ex 8月24日
Yossy_K 原点をどこに置くかでどうとでも言えますわな(´・ω・`)
ねこ博士 @kazukazu_ex 8月24日
現状がおかしいという指摘に対して『現状こうなっているんです』はなんの反論にもなってないんだよなあ(´・ω・`)
フルバ @furubakou1 8月24日
5人に飴を1つずつ渡す行為を3回繰り返せば5×3でも成立するな。
三塚ハル @mtkharu3 8月24日
炎上覚悟で言いますが、上で暴れている人(もうブロックされたらしい)の発言に関していうと「学校教育はすべての子供を努力させて勉強を出来るようにさせないといけない(だからそのためには何をしてもよい)」って考えは現在の日本では間違いなんですよね。なんでかって言うと知的障害なのに、(見た目や程度が軽いせいで)知的障害だと認定されずに一般人扱いされている事例が物凄く大量にあるらしいので……
ねこ博士 @kazukazu_ex 8月24日
何が問題って、この手のまとめに必ず現れる『足し算掛け算には順序があるよ!だってそう習ったもん!』と言い出す大の大人を生産してきた負の実績があるということ(´・ω・`)
積分定数 @sekibunnteisuu 8月24日
こういう、習う前なら間違い、習った後なら正しい、という発想も理解に苦しむ。数学や自然科学における「正しい」「間違っている」は、教師が教えたかどうかに関係ないはなしだが。 https://twitter.com/salisariS/status/1031173682251452417
積分定数 @sekibunnteisuu 8月24日
sekibunnteisuu http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html しかもこの授業は2年生で既に交換法則を習った後。この学生はこの授業を肯定していたわけで、「勿論、入れ替えても同じだということを習ったあとに考えるのは正しい」という自身の発言と矛盾している。
積分定数 @sekibunnteisuu 8月24日
sekibunnteisuu 教える前に、一部の生徒が正しい結論(生徒自身が自分で考えた結果であれ、塾や誰かから教わった結果であれ)を言ってしまうことで、他の生徒が考える機会を失うということの懸念は理解できるが、この学生の主張は単純にそういう話ではない。言っていることも二転三転して混乱している。
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