WTAとATPのスタッツの比較（スタッツの経験法則”ハモの法則”について）

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【WTAトップ１００の２０１８年サーブ＆リターンゲーム勝率】 (2018.09.10, @WTA_insider) ◯ ハレプが勝率合計１２０％で抜け出している。 ◯ トップ１０のその他の大坂を含む６人は同じパフォーマンス。 ◯ トップ１０のプリスコバとガルシアはリターンが悪い。オスタペンコは今年絶不調。 pic.twitter.com/SORWmfDfyo

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◯ 男子と女子のテニスは全く違う。。。 pic.twitter.com/YECtBju6k1

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つまりトップ１００の平均的なプレーヤー（勝率５割）は、 ATP：５サービス・ゲームのうち４回はキープ。相手サーブを５回に１回の割合でブレーク WTA：３サービス・ゲームのうち２回はキープ。相手サーブを３回に１回の割合でブレーク 基本的にサーブの威力の差に起因する。 pic.twitter.com/fznSe0B182

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ATPとWTAを比べると、プレースタイル（サーブ型、リターン型）では、大坂＝ツォンガ、ミロッチ、キリオス説。 pic.twitter.com/6U1BTseJnY

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このプロットが意味するのは、現在の実力でグループ分けすると （レシーブ型→サーブ型の順） １）ハレプ ２）スティーブンス、ケルバー、ウォズニアッキ、スビトリナ、クビトバ、大坂 ３）メルテンス、ベルテンス、ムルグッサ、セレナ ４）シャラポワ、セバストワ、キーズ、バーティ

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実際過去３年間のGS覇者は、２０１７年RGのオスタペンコ以外全員グループ１−３、準優勝もほぼ全員がグループ１−４。ハレプが安定した成績で頭一つ抜け出しているが、グループ２は横一線。このグループから誰がGS制覇してもおかしくない。大坂の可能性は、USO＝AO＞WB＞RGか？

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【WTAトップ１００の２０１８年１st＆２ndサーブポイント勝率】(2018.09.10, @WTA_insider) ◯ ビッグサーバーは、バーティ、セレナ、ゲルゲスら。 ◯ 現在のトップ１０がビッグサーバーという訳ではない。 ◯ 大坂は１stも２ndもバランスが取れている。 pic.twitter.com/TfqJqLQ8RS

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【WTAトップ１００の２０１８年１st＆２ndリターンポイント勝率】(2018.09.10, @WTA_insider) ◯ トップ１０でリターンが良いのは、ハレプ、スティーブンス、ケルバー、ウォズニアッキ、オスタペンコら。 ◯ メルテンス、カサトキナ、シャラポワ、謝淑薇らも良い。 ◯ 大坂はリターンを強化したい。 pic.twitter.com/4o6OjWuPy0

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【ATPとWTAの比較】 (Data: @ATPMediaInfo , @WTA_insider ) #ATP #WTA ◯ ゲーム勝率、サーブ＆リターンポイント勝率で見ると、男女のテニスには明確な差がある。 ◯ 平均的な男子（女子）選手は５（３）ゲームに１回ブレーク。 ◯ 違いの大きな原因はサーブだろう（サーブだけの試合はつまらん）。 pic.twitter.com/pHMq77F90Q

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ちなみにATPのデータが量子化（整数値しかない）しているのは、ATPサイトが小数点以下を示したデータをテーブルで出してないためです。 ATP：atpworldtour.com/en/media/ranki… （Top 200 MatchFacts） WTA：wtatennis.com/stats

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もしくは、ATPには個々のスタッツのページがあるので、そちらで拾うべきだったか。こちらは小数点以下２桁の数字。どーもATPには有効桁数（小数点以下１桁が最も意味があるだろう）の概念がない（笑）。 atpworldtour.com/en/stats/servi…

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【WTAトップ１００の２０１８年ブレークポイント・セーブvsコンバージョン率】(2018.09.10, @WTA_insider) ◯ トップ１０では大坂がベストのパフォーマンス。勝負強い。ガルシア、クビトバはBPセーブ率が良く、オスタペンコはコンヴァージョン率が良い。その他のトップ１０選手はBPは似たような成績。 pic.twitter.com/Jncpjk9xE3

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【ATPとWTAの比較】 (Data: @ATPMediaInfo , @WTA_insider ) #ATP #WTA ◯ ブレークポイント・セーブvsコンバージョン率でも、少しのオーバーラップはあるが、男女では別れる。 ◯ 平均的な男子（女子）選手は、BPピンチを６０％（５５％）セーブ、BPコンバージョンは４０％（４５％）。 pic.twitter.com/1jdWLRUbhe

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◯ この違いの主な原因は、メンタルよりはサーブというべきだと思う。

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【ATPとWTAの比較】 (Data: @ATPMediaInfo , @WTA_insider ) #ATP #WTA １）１st＋２ndサーブポイント勝率（S）vs サービスゲーム勝率（p_S） これらの間には（当たり前だが）強い相関がある。 経験法則、p_S = S - 44 [%] が成り立ち、これは男女で同様。 pic.twitter.com/kPMbcl7mlG

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２）１st＋２ndリターンポイント勝率（R）vs リターンゲーム勝率（p_R） こちらも強い相関関係がある。男子の方が女子より強い相関がある（女子の方が分散が大きい）。 経験法則、p_R = R - 56 [%] が成り立ち、これも男女で同様。 pic.twitter.com/t4nlkJ2jeX

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３）ATPとWTAのまとめ (Data: @ATPMediaInfo , @WTA_insider ) #ATP #WTA これまでみたように男女のテニスは別だが、サーブ（リターン）の１st＆２nd合計ポイントS(R)とサーブ（リターン）ゲーム勝率p_S (p_R)の間には、経験法則 p_S = S - 44 [%] p_R = R - 56 [%] が男女共よく成り立つ。 pic.twitter.com/ymfvH2A6hQ

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４）サーブ／リターンゲーム勝率とサーブ／リターンポイント勝率の関係 WTAスタッツには、（１stと２ndを纏めた）サーブ（S）＆リターン（R）ポイント勝率のデータがある（ATPにはない）。サーブ（p_S）／リターン（p_R）ゲーム勝率は、 　p_X = 1/3 (7X - 200) 　X=S or R で非常によく再現される。 pic.twitter.com/crE3I9cKaD

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↑ なぜじゃ？簡単なモデルで近似式を導けるんだと思うが。@arfarfarfyさんに教えてもらった、解析調べてみるべか。 menstennisforums.com/2-general-mess…

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リターンの図を少し修正。当然だが、サーブポイントが５０％のときはゲーム勝率５割、リターンポイントが５０％のときはゲーム勝率が５割になる。 pic.twitter.com/4e7j87ZtVc

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文献を調べると、テニスでサーブ／リターンポイント勝率をpとしたとき、ゲーム勝率確率f（p）が添付の式で表されるのはよく知られているらしい。 文献 １）math.stackexchange.com/questions/4457… ２）"Problems and Snapshots from the World of Probability", Blom, Holst, and Sandell, section 4.7. pic.twitter.com/mdhbXDOP3c

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関数をプロットしてみると、Hyperbolic Tangent様の関数のp=50[%]あたりのスロープは約2.5。無理やりフィットした（笑）経験法則 f(p)=(7p-200)/3 は、p=50+-12[%] の範囲で非常に良く近似することが分かる。 pic.twitter.com/GU5hW9yHbf

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実際にデータがあるWTAトップ１００のデータと比べてみると、データは上のモデルと非常に良く合うことが分かる。だが、サーブのデータでp>62%では直線近似が悪くなっている。従って、サーブ確率が高くリターン確率が低いATPでは、直線近似は成り立たないだろう（ATPのデータないので未調査）。 pic.twitter.com/wfrCEO5b3E

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実際に公式をp=0.5のまわりで、p=0.5+δ（δは微小）として展開して、δの１次項だけ残すと、p=2.5p-0.75を得る。なのでp=0.5での傾きは2.5。この近似は、p=0.5+-0.1の領域でしか成り立たない。 pic.twitter.com/XFcFa608Uo

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このグラフが意味しているのは、 ◯ サービス・ゲームのポイントが７割なら、９割の確率でゲームをキープできる。６割だと、４回に３回のキープ率に下がる。 逆に言うと、 ◯ リターン・ゲームのポイントが３割だと、１０回に１回しかブレークできない。４割に上げれば、４回に１回はブレークできる。