10周年のSPコンテンツ!
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Q @life_wont_wait
球面調和関数→ (a)楕円面調和関数 (a)ベクトル球面調和関数→テンソル球面調和関数 (b)スピン球面調和関数→スピン楕円面調和関数 などのルート分岐がある素敵なゲーム
しろねつ @shironetsu
『ディアスポラ』と『エターナル・フレイム』の混成二次創作です(創作ではないです) #はてなブログ 6+0次元Dirac方程式 - Spin(6)とSU(4)の同型から - Shiron… shironetsu.hatenadiary.com/entry/2017/07/… pic.twitter.com/C1VJyAov0G
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Loveブルバキ(ラブル) @lovebourbaki
ブログを更新しました. 関数の平行移動を新しい視点で見ることができると思います. 変換群と無限小変換(可積分系入門) tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2018/01/…
adhara_mathphys @adhara_mathphys
リーの精神への入門とも言うべき記事ですね。 リー群・リー代数を考えた背景には微分方程式を解析するという動機があったようです。 無限小変換による関数の変換はリー代数の表現・作用と関係がありますが、リー対称性を利用する微分方程式の解析における第一歩ですね。 twitter.com/lovebourbaki/s…
解答略 @kaitou_ryaku
ラプラス方程式を微分位相幾何として見ると、線形独立な調和関数の種類が(Hodge分解により)ホモロジーに対応する的な話になる。物理の文脈では、外部電荷の存在下における真空の電位分布になり、境界条件に呼応する座標系で変数分離して特殊関数で書き下す話になる。Lie群上の調和解析は全く知らない。
中嶋慧 @subarusatosi
リー環に出てくるad(H)って、量子力学のLiouvillian(超演算子)っぽいし、内積tr(XY)もLiouville spaceの内積に近い。 ad(H)の固有方程式は、超演算子の固有値方程式で、キリング形式は超演算子のトレース。
瑞鶴$もやもや @knakajima1989m1
無限次元リー環は当初空想の理論だったらしいが, KacとMoodyが具体的な構成方法を示してから, きちんとした理論になったと言われる. 脇本氏は無限次元リー環で世界的に著名な人. pic.twitter.com/BYwyQw5ylI
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Kohta Ishikawa @_kohta
等質空間のフーリエと群のフーリエの関係がやっぱりよく分からない。SO(3), S^2はたまたま運が良かっただけなのでは感がするが間違っているのかどうか分からない。
書泉グランデMATH @rikoushonotana
復刊しました『数え上げ組合せ論入門 日評数学選書』成嶋弘/著(日本評論社)旧版にあった長いプログラムリストを除き、代わりに「置換群による同値類の数え上げ」の章を追加した。組合せ論に登場する種々の概念が、ここで述べるコーシー - フロベニウスの定理に昇華されることが分かる。 pic.twitter.com/ls06neMJNt
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7931 @wed7931
大学4年のとき、このあたりの分野を研究してみたいと思ったことがある。有限群とその作用がとてもきれいに見えたから。最終的にはLie群の表現論に進んだ。群という名の付く分野からは離れることができなかった。 twitter.com/rikoushonotana…
7931 @wed7931
2005年卒業なので少し古いかも。 ・行列の指数関数と群の表現の基本(佐武『線型代数学』) ・群論。有限群はあまりいらない。 ・多様体の基本(意外と使う) ・関数解析(意外と使う) 『リー群の話』『リー群論』はよく読みました。 #peing #質問箱 peing.net/ja/qs/42554066 pic.twitter.com/KByOJqthAN
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adhara_mathphys @adhara_mathphys
研究内容を知りたいというのもあるのですが、リー群の表現論を専門にやっておられた方と繋がりが持てるということ自体が心強く純粋に嬉しいことです。 リー群の表現論は、物理現象を考える上でとても有用な数学です。 twitter.com/wed7931/status…
7931 @wed7931
そうなんですね。リー群の表現論に関するある論文の冒頭に、水素原子がどうこうと書いてあって、学生時代はふ~んと思っていましたが、今はどんな関係かが気になってきました。 twitter.com/adhara_mathphy…
adhara_mathphys @adhara_mathphys
物理で扱われる物の中で比較的単純な系の一つと考えられる水素原子です。 それにも関わらず、次元が小さな目ではありますが色々なリー群(SO(3)、SO(4)、SL(2,R) 等々)の表現論が活躍する場となっています。 具体的には、例えばスペクトルの成り立ちとエネルギー縮退の理解が進みます。 twitter.com/wed7931/status…
元ニート2号(M0) @neet2go
先に進みたい。別の方向でも良いので。と言いつつ蒸し返すが、「ローレンツ多様体(もっと広く言えば擬リーマン多様体)上のホッジ理論」というのは、ホッジ理論じゃなくて調和積分論と言ってしまう方がキャッチーなのだろうか。
takey_y @takey_y
かつて、無限次元リー代数の表現論のW先生がご退職されるときに、「私はずっと線形代数をやってるんですが」(大意)ということをおっしゃっていて、重みのあるお言葉だなあと思ったことがある。線形代数ってそれくらいのもの。なめたらあきまへんのや。
元ニート2号(M0) @neet2go
次元や計量によって2乗するとラプラシアンともダランベルシアンともなる、つまり総称すればラプラス=ド・ラーム作用素となるような、クリフォード代数に値をとるように改変したナブラをディラック作用素と呼ぶ。これを使って相対論的に共変な形式でマクスウェルの方程式を記述することができる。
中嶋慧 @subarusatosi
ダランベルシアン□=dδ+δdのまとめ(間違っている可能性あり)。 pic.twitter.com/bfBKywXkR8
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ティファニー @kyow_Q
量子力学に関しては、Schrödingerの波動力学とHeisenbergの行列力学の二本があって、自然を説明する全く見かけの異なる理論があるという事で謎の一つだったが、理論が整備されるにつれ結局、系の対称性を記述するリー群のユニタリ表現論が量子力学であり、その異なる表現に過ぎないと認識される
adhara_mathphys @adhara_mathphys
量子力学が系の対称性を記述するリー群のユニタリ表現論であることについてですが、ノンコンパクトリー群の表現論は量子力学をきっかけに整備が進みました。
れおなち @leonacism
はてなブログに投稿しました #はてなブログ Lorentz群の表現論と場の量子論 - れおなちずむ leonacism.hatenablog.com/entry/20180624…
ほっしー @eureka_metaphys
やっぱリー群は色々理解する鍵。他の物との関係性も多い上に奥深い。
梅崎直也 @unaoya
共形場理論はこういうのとかとりあえず読んでみるといいのかな member.ipmu.jp/yuji.tachikawa… jstage.jst.go.jp/article/sugaku… ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/rike… saiensu.co.jp/preview/2017-9… 黒木さんのhttps://t.co/NFpcaseqh4は前から知っててなんとなく眺めたことはある
7931 @wed7931
2005年(13年前)に書いた修士論文をブログにあげました。タイトルは『不定符号直交群の多様体への共形的作用とユニタリ表現』。改めて理解したいです。 不定符号直交群の表現論 ~ 修士論文を公開します。 - 7931のあたまんなか wed7931.hatenablog.com/entry/2018/07/…
adhara_mathphys @adhara_mathphys
水素原子においてキーとなる群はSO(4,2)で(n次元水素原子ではSO(1+n,2)です。 まさに関係のあるところです。勉強させていただきます。 twitter.com/wed7931/status…
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