Web連載『数学ガールの秘密ノート』#201～に関するツイート

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久しぶりの新シリーズ。ギリギリで読めた。ここからどう進むんだろう？連続と離散？ちょっと読めない。 / 第201回　最初に最後を考えて（前編）｜数学ガールの秘密ノート｜結城浩｜cakes（ケイクス） cakes.mu/posts/17155

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大学で「写像」を習ったときに、「関数」とは似て非なる概念と思っていた時期があったことを思い出した。今思えば、「関数は数式で表せる」という思い込みがあったためだろう。 / 第202回　最初に最後を考えて（後編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17219

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関数の終域が必ずしも値域と一致しない点は、大学に入ってからもしばらくもやもやしていた。たぶん高校数学で逆関数を知ったときからずっともやもやしていたはず。自然な悩み？ / 第203回　対応の対応（前編）｜結城浩｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17260

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「上に(下に)有界であることを示す」ことと「上限(下限)を求める」ことがごちゃごちゃになっていた時期を思い出した。もう少し不等式とお友達になりたい。 / 第204回　対応の対応（後編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17356

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関数を「数と数の対応」とイメージすると「数式で表現できる」と思いがち。関数を「集合から集合への対応関係」と捉えると、一般に数式化できない。「数と数の対応」は関数の一例でしかない。 / 関数の作り方（前編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17444

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最後は高階関数が登場。自分は汎関数の方がなじみ深い。次回は関数空間？と期待高まる。あと、今回の内容を読んで「陰関数は関数ではない」ことに気づく。今まで用語に踊らされてた。 / 第206回　関数の作り方（後編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17514

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#数学がんばる会 ・毎週金曜日の連載「数学ガールの秘密ノート」をメモを取りながら読む。 ・筆者の結城浩さんとTwitterのリプライを通じて交流できて満足する。 pic.twitter.com/4ld7OAawzo

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線形性は自分が専門にしていた群の表現論では当然のように使っていたけど、よく考えると非線形偏微分方程式という分野もある。線形かどうかは数学では大事な見方なんだな。 / 第207回　関数インサイド・アウト（前編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17621

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学生時代、線型写像全体の集合に線型空間の構造が入ることの理解に苦労した。そして双対空間、VとV*の同型性と理解に時間を要した思い出。今回はかなり攻めてますねー！ / 第208回　関数インサイド・アウト（後編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17711

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「a/bに対してb/aを『逆数』と呼ぶが、b/aは用語をわざわざ与えるほど大事な数なのか？」と思っていた。その後、逆行列や群の逆元を知り、その疑問が解けた記憶がある。 / 第209回　逆転インバース（前編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17806

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ライプニッツの記法(dy/dx)は勉強するほど「よくできた記号だなぁ」と感動しました。一方、記号操作にとらわれてバックにある数学理論がおろそかになることも。(言い訳) / 第210回　逆転インバース（後編）｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/17890

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大きい数を言い合うの、小学生時代にやったなぁ。「足す1」では素数が無限個あることを思い出した。有限個と仮定して、すべての素数の積+1が素数であることから矛盾を導く証明。初めて知ったときはシンプルさに感動した。 / 第211回 無限ポテチ(前編)｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/18339

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「1/nにすると、見えない∞が0という数として見える」という発想にハッとしました。あと、僕がさらっとε-δを示唆する発言をしたところでクスっと笑ってしまいました。 第212回　無限ポテチ（後編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/18432

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6本の式10^e mod 7の解が全て異なることを受けて、『数学ガール フェルマーの最終定理』『数学ガール ガロア理論』『数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう』を見返した。この3冊がうまく関係していると思った。 / 第213回 テンテンにはさまれて(前編)｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/18546

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n進法を知って、nの取り方で小数の有限性と無限性が変わることを自力で発見したときを思い出した。Wikipediaによると、nが黄金比や虚数の表記もあるらしい。nが超越数なら表記の一意性が怪しいのかな(と想像)。 / 第214回 テンテンにはさまれて(後編)｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/18633

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テトラちゃんの「ステップBの証明の途中で道に迷う」感覚はすごくよくわかります。数学的帰納法に慣れるまではその感覚がありました。大学で線形代数を勉強して、やっと帰納法に慣れた思い出があります。 / 第215回 プラスワンでどこまで行くの(前編)｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/19482

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Aが無限集合の場合の証明に頓挫して後半を読んだ。P(n)をそう設定するのは思いつかなかった。そして、先月の『数学セミナー』で出てきた超限帰納法が何かという疑問が、この記事でわかって感激。 / 第216回 プラスワンでどこまで行くの(後編)｜結城浩｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/19593

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数学での文字の導入や文字がたくさんあると混乱する経験はあまり記憶にない。すんなり受け入れられた。そのせいか、今回の記事のような突っ込んだ考えをしたことがない。ここまで突っ込めることに憧れます。 / 第217回 アキレスと亀(前編)｜結城浩 ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/19690

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《アキレスと亀》の文章から、数学的に意味ある情報に絞って数学的に考察可能な文章を作ると、元の問題の彩りや物語的魅力がなくなるのでは?という感想が新鮮だった。2つの文章が本質的に同じか?という心配なのかな。 / 第218回 アキレスと亀(後編)｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/19795

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ε-N論法の証明を習ったときのことを思い出した。文中の《半分こ》のイメージで、εの代わりにε/2などで評価する。Nの候補を複数求めて最後に最大のNを取る。わかるまでほんとに苦労した。 第219回　有限と無限のはざまで（前編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/19853

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途中の問題を証明してから、その先を読んだ。やってみると意外に時間がかかった。基本的には「僕」と同じ考え方で、具体的にδを1つ求める作戦。ミルカさんの方法もあったなぁと思いだした。 第220回　有限と無限のはざまで（後編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/20121 pic.twitter.com/GyO9ZEEd81

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中学で変化の割合を習って、「t0とt1以外の時刻にどんな動きをしているのか気にしなくていいのはなぜか？」に引っかかったことを思い出した。 そして「固定して考える」も難しかった。「動いているのに固定していいの？」って。 第221回　瞬間の速度｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/20592

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「時刻t0から時刻tまでの《平均の速度》を調べ尽くして、《瞬間の速度》を定義する」という表現は初めて聞いた。チャレンジや先手必勝ゲームなど、ε-δ論法の例えがいろいろあっておもしろい。 第222回　瞬間の速度（後編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/20658

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平均値の定理。高校時代は存在すら忘れていて入試で出たらアウトだった。大学に入って少し理解した。大学卒業後10年以上して微積分の本を再読して、多くの定理の証明で使われていることを知り、やっと重要性に気付いた。 第223回 平均値の定理(前編)｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/20830

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平均値の定理の証明。ロルの定理に帰着させたりして、《証明したいことに、少しずつ条件を増やしていったことになる》という見方が楽しい。そして、次回はどう切り込んでいくかが楽しみ！ 第224回　平均値の定理（後編）｜結城浩 @hyuki ｜数学ガールの秘密ノート cakes.mu/posts/20908