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積分定数 @sekibunnteisuu
陰山英男氏は、暗記や百マス計算で思考力が高まるという。 思考力が高まるなら、なぜ「はじき」など教える必要があるのか?
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【解き方が決まっているつるかめ算などは、早い段階で解き方を教えてしまう方がいい】(「本当の学力をつける本」p71)というが、思考力が高まっていれば、解法を教えなくても子どもは自力で解けるだろう。
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「学力はこうして伸ばす!」p154 p155 pic.twitter.com/QuRKHqPVPq
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校長として赴任した学校の教師が、私立中学入試問題をノーヒントでやらせたら、子供たちが解けたという。 【びっくりしました。そんなこと、私が担任してきた子どもたちにはなかったことですから】って、そもそも解法を最初から教えているんだから、当たり前だろうが、と思ってしまう。
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【理由の一つは、「百ます計算」の成果です】って、陰山さん、あなたが担任していたときも百ます計算をやらせていたんだよね? 陰山氏が担任した子供たちにはなくて、この教師の子供たちには出来た理由として、どちらの子供たちにもやらせた百ます計算を挙げるのはおかしくないですかね?
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twitter.com/Kageyama_hideo… 理由は、単に陰山氏が子どもの理解力を過小評価して、最初から「こんな問題出来るはずがない。だからどんどん教えて暗記させればいい」と思っているからじゃないかな?

陰山英男氏の鶴亀算の教え方、予想以上に酷かった

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#超算数 【「つるかめ算」を解くときは、「かけて・ひいて・ひいて・わって・ひく」の、5つの式で計算します】 呆れる。こんなのより、片っ端から当てはめて条件にあてはまるものを探す方が遙かにましである。 そこから一般的な連立方程式の解法を見つけることも出来る togetter.com/li/1307029 pic.twitter.com/YR4cibPGXq
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#陰山英男 #和田秀樹 #暗記数学 #超算数 文章問題は呪文だ!「引いて、引いて、割って、掛けて、引く」 文章題が出来ない子に、余計に出来なくなる方法教えてどうすんの? pic.twitter.com/E2Q06OUDo4
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子どもを過小評価するという点では、遠山啓氏も同様。以下、両氏の敬称は略する。 遠山啓「競争原理を超えて」(太郎次郎社)p193 pic.twitter.com/CoSn9h2VbF
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遠山啓「数学の学び方・教え方」(岩波新書)p178~181 pic.twitter.com/D1QVzsmD1G
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遠山は「こういう問題は子どもには無理」と言っている。子どもの潜在的理解力を過小評価している。
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出来る子は型を覚えているだけだから、頭の訓練になんかならない、というようなことも言っている。 陰山は、型を覚えさせればいい、と言っている。 両者の意見は正反対に見えるが、どちらも子どもの理解力を過小評価した結果である。
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遠山の、「出来る子は解法を覚えているだけだから、鶴亀算などやるのナンセンス」というのは、突っ込みどころがいくつもある。 まず、解法を覚えているんじゃなくて自分で考えて解法を見つけたこの存在を想定していない。
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仮に、解法を覚えて解く、陰山のように解法を覚えさせる、ということになっていて、それがまずいというのなら、それはそういう学び方・教え方が不味いのであって、鶴亀算自体がまずいと言うことにはならない。
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型を暗記して解くような問題は良くない、という理屈なら、高校までの数学のほぼ全ての問題が良くないということになる。 なぜなら大半の小中高校生は算数・数学は暗記だと思っていて、公式・解法の暗記に取り組んでいるのだから。
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鶴と亀の内訳は分からないが総数と足の数だけ分かるなんてことはあり得ない、というようなのは難癖でしかない。 それ言い出したら、池の周りを2人が一定のスピードで、とか、弟の忘れ物を兄がチャリで、とか、かなりレアケースだろう。
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テレビドラマや映画を「現実にはあんなに明瞭な発声に会話するなんてあり得ない」「あんなドラマや映画みたいなの、現実にはあり得ないからおかしい」というようなもの。 そこは突っ込まないお約束だろう。 算数の文章問題を「フィクションだ」という遠山はかなり痛いと思う。
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鶴亀算とはどういうものか、改めて説明する。 「鶴と亀、あわせて10匹いて、脚の数の総数が34本、鶴と亀はそれぞれ何匹か」 というような問題。小学校算数の問題で、連立方程式を習っていない状態でこれを解くというもの。
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私がこのような問題の存在を知ったのは高校時代。化学の教師が雑談で出題した。「方程式は使っちゃ駄目。算数の問題としてどう解くのか?」というもの。
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当時の私は、問題見た瞬間に連立方程式で解く以外に解きようがないと思ってしまった。 これは重要で、既にある方法で解ける場合、その方法を知らない振りをして考えるのは極めて難しい。
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その教師が教えてくれた「連立方程式を使わない、小学校算数での解き方」は以下のような物だった。 「鶴と亀、あわせて10匹いて、脚の数の総数が34本、鶴と亀はそれぞれ何匹か」 鶴と亀に一斉に脚を2本引っ込めるように指示する。すると20本引っ込む。14本が出ている状態だが、これは全部亀の脚。
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亀1匹は4本脚があり、2本引っ込めたから、1匹当たり2本出している状態。 で、14÷2=7で、亀は7匹、従って鶴は3匹 当時の私は、「なるほど」と感心した。
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で、私はこの鶴亀算、方程式を教わっていない状態の小中学生に出すことがあるが、大抵正解できる。 彼らは、「鶴と亀が一斉に2本脚を引っ込めたら・・・」などとは考えない。 ではどうするのか?
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問題  積分定数は、方程式を教わっていない小学生・中学生に 「鶴と亀、あわせて10匹いて、脚の数の総数が34本、鶴と亀はそれぞれ何匹か」 といった問題を出します。大抵、正解します。彼らはどのように正解に至るのでしょうか? 「こうじゃないかな」と予想した人は返信ください
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