かけ算の順序について

かけ算の順序についてのYossy_Kさんとのやりとりをまとめました。
かけ算 算数
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mohno @mohno
何かと思ったら、また掛け算の順序ですか。 立式が「3×4」でも「4×3」でもマルにすべき、という人でも、「では3+3+3+3ならどうですか?」って聞くと、それはバツでいい、っていう人がいるのは興味深いところです。 さて科学的とは? twitter.com/Yossy_K/status…
Yossy @Yossy_K
@mohno 個人的には、「答えが正しくその正解に再現性があるなら、何だって良い」と考えますがね。
mohno @mohno
@Yossy_K 立式を採点しないということですね。掛け算を教えた後で、掛け算の使い方を問おうとする文章題を出して、立式を採点しないというのは、まともに教育学を受けている人の中では、ごく少数派ではないかな、という気はします。
Yossy @Yossy_K
@mohno いや、別に立式を別に採点したって良いですが、一つのやり方だけを正解にすることはないってことです。 何をもって「まともに教育学を受けた」というのかは知りませんが、一応私も教育学は修めたつもりですが。
mohno @mohno
@Yossy_K それは失礼しました。 掛け算を教えた後の文章題の立式で「3+3+3+3」でも「3+3+6」でも「1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1」でも正しければマルにするということですね? 立式を採点する意味があるんでしょうかね。
Yossy @Yossy_K
@mohno 意味があるかないかは知りません。判断の必要があれば判断しますが、だとしても正しいものは正しいと判断するしかないだろうというだけのことです。 おっしゃる事例で言えば、「不正解とするに足る合理的な理由が見つからない」くらいの理由ですかね。
Yossy @Yossy_K
@mohno もし「そんな採点なら立式を評価する意味が無い」ということなら、評価しなくたって構わないし、「それでも評価すべきだ」ってんなら、正しいものは正しいと評価すればそれで事足りるんじゃないですかね。
mohno @mohno
@Yossy_K 掛け算を教えた後の文章題の立式で逆順の掛け算(あるいは足し算)をバツにするのは「教えた通りに掛け算を当てはめることができていない」と判断されるためですよ。それこそ答えが間違っていても、立式が正しければマルにするのですし。 お気に召さないかもしれませんが“不合理”なわけじゃないです。
Yossy @Yossy_K
@mohno 「教えた通りに掛け算を当てはめることができていない」ということと「掛け算の仕組みを理解していない」ということには隔たりがあるわけで、そんなことを評価する意味がわかりませんね
Yossy @Yossy_K
@mohno そもそも「教えたとおり」でないとダメという基準が、非合理じゃないですかね。
mohno @mohno
@Yossy_K 「教えたとおりに覚えたか」を判断することが不合理とは思いません。 もちろん、文章題を理解した上で書いているのか適当に出てきた数字を並べただけなのかを個別指導できればベストでしょうが、1クラス30~40人を一人の先生が指導するという状況で、定量的に判断する合理的手段なんですよ。
Yossy @Yossy_K
@mohno んじゃまあ、そこは平行線ですね。 私としては「教えたとおりかどうか」を基準にするなんて、学校外で学ぶことを否定する傲慢な思想にしか思えないです。「授業で教えていないことは、知っているはずがない」というのも同根の発想ですが、これも傲慢極まりないと思います。
mohno @mohno
@Yossy_K 一応、補足しておきますが、かけ算の前後が可換であることは同じ小学2年生で学びます。(学校外で学ぶわけじゃないです) “学校外で学んだからわざわざ逆順で書く”ことは稀で、文章題に出てきた数字をとりあえず(意味も分からず)並べただけという可能性が高い、と推察されるんですよ。
Yossy @Yossy_K
@kawai_yusuke あ、なんかそんな気がしてましたw こっちでなんとか帳尻合わせます
Yossy @Yossy_K
@mohno ですから、掛け算の可換性くらい、習わなくても気づく生徒は一杯いるって言ってんですよ。だから「学校外で学ぶわけじゃない」と言われても、「学校外で勝手に学ぶ生徒はいくらでもいるよ」つってんです。
Yossy @Yossy_K
@mohno で、「意味もわからず並べただけ」が不味いってんなら、「無関係な数字も混ぜた文章題を出したほうが、よほど精度高くスクリーニングできるだろうに、なんでガバガバの順番にこだわる方式に固執するのか解らん」と思うわけで。
mohno @mohno
@Yossy_K 小学2年生相手に、そういう引っかけ問題に引っかかるかどうか、を考えるより、教えたかけ算が文章題に当てはめられるかという読解力を鍛えるための、ごく素直な判断基準として使われているだけですよ。だいたい可換だからって足し算までマルにしたらかけ算を覚えたか判断できないじゃないですか。
Yossy @Yossy_K
@mohno いや、「かけ算の順序を守ってるかどうか」のほうが引っ掛けだと思いますがね。 大体、アレイ図で考えりゃ、大抵の条件がどっちでも表現できるんだし。
Yossy @Yossy_K
@mohno 読解力ってのは、問題文から一対一に特定の式に対応できる能力ではなく、「問題文がどういう状況を示しているか」を理解しているか否かなんだから、「状況をどのように理解するか」「それをどのように式などで表現するか」等々、いくつもステップがあるのに、それを一意に決めるほうが乱暴ですわね。
Yossy @Yossy_K
@mohno ちなみに、「足し算をマルにしたら云々」って言うんなら、足し算表記だったらしんどい問題を出せば良いだけで、アホみたいなルールで弾くほうが頭悪いですよ。
mohno @mohno
@Yossy_K なんだか「順序にこだわるべきでない」と言いたいあまり、ややこしい指導を目指すことになってませんかね。本末転倒といいますか、全然説得力を感じないです。
Yossy @Yossy_K
@mohno 順序に拘るほうがややこしいと思うんですけどね。「正しい結果が出ているなら、正しいと評価する」ほうがよっぽどシンプルだと思いますけど。 で、別に貴方が説得力を感じようと感じまいと、どうだって良いんですが。 最初に「平行線ですね」って言ってるじゃないですか。
mohno @mohno
@Yossy_K とりあえず、科学的でない考えに支配されているのではない、ことが分かってもらえればよいです。
Yossy @Yossy_K
@mohno 科学的な根拠は全く無いですがね、考え方が科学的はどうかはともかく
mohno @mohno
@Yossy_K この考えに科学的な根拠がないというレベルでは、そちらの考え方に科学的根拠もないことになりますよ。
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コメント

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2月20日
#掛算 の順序固定で困るポイントのひとつは、「単位の換算」で子どもが当該学年にいくまでどっちの方針の先生に当たるかわからない事。そのため 「 1.5g を mg に換算する 」というとき 1.5 × 1000 と 1000 × 1.5 のどちらにするか、あらかじめ家庭で教えることが出来ない。→ https://happylilac.net/keisan-tanni6nen.html
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2月20日
家庭では、mg よりも km → m の換算のほうが切実だが。
ziggy @zigizagu 2月21日
計算式での掛け算の順序に点数をつけるならそのことを問題文で明記したほうがいいと思う。さもないと早熟な子が理不尽さを感じて勉強を嫌いになるかもしれない。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
https://twitter.com/mohno/status/1098095504594952192 等差数列の和の公式を教えた後では、1+2+3の計算も公式を使わないと、「教えたとおりに公式に当てはめることが出来ない」と判断されてしまうのだろうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
https://twitter.com/Yossy_K/status/1098208939596931074 これは全くその通り。なぜかこれを逆に考えている教育関係者が多いのだが、そういう人は算数・数学と格闘して理解する、という経験がなく、教わった手順通りに手を動かして答えを出すことを「理解」と思っているののかもしれない。暗記数学を推奨する蔭山英男や杉山奈津子もこの類いだろう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
かけ算を教えた後でも、4人に3個ずつ、を1+1+・・・+1=12と求める子がいても、バツにする必要はあるまい。バツにしたら、「とにかく答えを出せばいいのではなく、出題者が意図している解法を使わないとならない」となってしまう。こうなると、試行錯誤して理解を深めるのではなく、「こういう場合にはこの解法」というパターンを覚えることになって、数学が分からなくなる。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
sekibunnteisuu 4人に3個ずつ、を1+1+・・と求めるのは効率が悪いが、そのことで苦労する、全問出来なくて点数が低くなる、ということで、その生徒はすでにペナルティを受けている。更に追い打ちを掛けるように、正しい答案にバツを付ける必要はない。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
sekibunnteisuu「こういう場合、かけ算を使うと楽に答えが出るよ」と教えればいいだけ。2人に3個ずつ、という問題で3+3と求めて大して手間ではないのだから、かけ算を使う必然性はない。こんなものまでかけ算を要求したら、「何が何でも答えを出す」じゃなくて出題者の意図を忖度することに傾注することになってしまう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
sekibunnteisuu だから「立式」なるものを採点対象にすべきじゃない。かけ算を使って欲しかったら、使いたくなる問題を出すべきだろう。例えば「答えだけでいいが、その答えは式でもいい」、としておく。つまり、10が答えなら、2×5、13-3 8+2 など計算して10になるものは全て正解にする。もちろん10でも正解。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
sekibunnteisuu「 489人に8903個ずつ配りました。全部で何個?」と出題する。大抵の子は、489×8903 8903×489 かにするだろう。これを足し算や1+1+・・・で求める強者がいたら、それはそれで正解にして、杉はもっと桁数を増やせばいいだけ。
ゆーた@暇人暇なし @phyllis_triton 2月21日
sekibunnteisuu 問題文に掛け算で解きなさいとかあれば足し算で計算してるのを誤答にしてもいいんでしょうけどね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
phyllis_triton その場合、4人に3個ずつを、1×12や6×2としても正答にすべきですよね。また問題文に掛け算で解きなさいと入れることの合理性が問われるでしょうね。
ゆーた@暇人暇なし @phyllis_triton 2月21日
sekibunnteisuu 別にそういう解答するのはただの天邪鬼で本質はわかってるんじゃないですかね? 解法の指定は掛け算が出来るかどうかテストであれば掛け算で解けと言うのは十分な理由だと思いますけど。
両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2月21日
なぜkg→gではないのか? あと、使う伝票によっては個数×単価の順で表記してるモノもあるよね
よず @sp1185 2月21日
かけ算の順序問題、早く無くならないかなあ。学習要領に残るのは目を瞑ったとして、式でばつになるのはあり得ない。
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