「立式」を採点対象とすべきじゃない理由

算数の文章問題において、最初に立てる式を「立式」と言うらしい。で、これを採点対象とすることでいろいろ問題を引き起こしている。「かけ算の順序」もその一つ。
数学 掛算の順序はどーでもいい 教育 掛け算 かけ算の順序 かけ算 算数
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𝗖𝗠𝗗𝗥 SABAKA @eseny
@sekibunnteisuu @happyha37599668 @LHGkJtmECGxDvbX プリントの写真を撮ってネットにアップされる事が一部の先生方に取って耐えがたい苦痛(?)のようなので、そのうちのどなたかが仰っていたように写真ではない再現物をキャッシュから作成致しました、ご査収くださいませ。 pic.twitter.com/MUzikks7cJ
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ことは @kotoha_real
@maraques_p これプリント正しいんじゃないですか? 小学生ならしっかり意味考えて数学につながる考え方を養うのも大事なのかなと思いました
ことは @kotoha_real
@maraques_p たしかに計算自体は普通にできますが式には意味があるってこと教えるのも必要かなって感じですね
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 失礼します。あのプリントは間違ったことを教える駄目なものです。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 了解しました。今から仕事なので、しばらく後になります。 もしよろしければ、ことはさんの考えを書いていただけると、ありがたいです。
ことは @kotoha_real
@sekibunnteisuu @maraques_p 式によって意味があるってことをまだ単純な計算しかしない小学校低学年のうちに教えておくことはいいのではないかと思ってます
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p まず、「式によって意味がある」というのが間違いです。 「3個持っていて、4個もらったら何個になるか? を3+4で求めることが出来る」「3+4は、3個持っているところに、4個もらった場合の個数である」これらは正しいのですが 「3+4は、3個持っているところに、4個もらった場面を表す」は誤りです
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 3+4や3×5などの式が表しているのは数であって、場面や状況ではありません。数以外の意味はないのです。それを「場面や状況を表す」と誤解してしまうと、「3×5と5×3は意味が違う」「5人に3個ずつ配る場面を表しているのは3×5なので、総数を5×3で求めるのは間違い」というような誤りが生じます。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p まず個々まではよろしいでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 当該プリントには、「問題文を正しく読み取ることが大切」とあります。それはそうですが、正しく読み取ることと、教師が想定する順序に式を立てることは全く関係ありません。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 「かけ算には約束がある」も、8人に6本ずつを、6×8としないとならない、8×6としてはならない、という約束と言うことであれば、 そのような約束は存在していません。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p つまりあのプリントは全て嘘です。またあのプリントのアドバイスに従って勉強した場合、「算数・数学の勉強は、出された問題に対して決められた手順を適用して答えを出すもの」という誤った認識を持ってしまい、試行錯誤して考えることよりも、解法を覚えるということになりかねません。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p そうすると、将来的に算数・数学の理解が困難となります。だから、あのプリントは有害なのです。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p かなり端折って大ざっぱに書きましたが、 プリントの内容が間違い 学習法としても間違い ということです。
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 私はこの件に関して10年以上調べているので、書きたいことはいくらでもあるのですが、きりがないので取りあえず大ざっぱな説明をさせていただきました。 疑問点や詳しく知りたい点などあれば、おっしゃってください。
ことは @kotoha_real
@sekibunnteisuu @maraques_p では式はただ数をあらわしてるに過ぎないってことですか?
ことは @kotoha_real
@sekibunnteisuu @maraques_p それならなんとなく納得できました!
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 式が意味を表すとしたら、かなりややこしくて不合理なことになります。 3×4は4人に3個ずつ蜜柑を配る意味なのか?林檎ではないのか? 4人が3個ずつ蜜柑を持ち寄ったら何個か?これも3×4なのか?みんなに分けるのと、みんなが持ち寄るのでは全く逆
積分定数 @sekibunnteisuu
@kotoha_real @maraques_p 徒にややこしくする必要はありません。式が表しているのは数。 4×3 3×4 2×6 14-2 10+2 12 24/2 これらは全く同じ数を表しています。その表記が異なるだけです。
ことは @kotoha_real
@sekibunnteisuu @maraques_p でも4人に3個ずつ配るって問題で2×6ってかくのはだめですよね?
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コメント

バラン @hhoppelllesss 2月21日
教育側の便宜を図るために誤った知識を教えることは当然良くない けど現行のやり方による悪影響の根拠が希薄で、利点を提唱する声(これも根拠は希薄だが)もある以上、ただ誤りであると指摘することにあまり意味がないのも事実なのではないか
松枯定石 @ma2caley 2月21日
謎のビジネスマナーを勉強してから面接を受けるように、掛け算の順序という謎ルールで採点される可能性を考慮して、「処世術」として覚える以外の利点(?)が見出だせないですね。
@onpu_original 2月21日
面倒くさいからもう全部単位つければいいんですよ。 「8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには全部で何本いるでしょうか」なら、8[人]×6[本/人]=48[本] と書く。もちろん逆でもOK。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月21日
hhoppelllesss 悪影響は「かけ算の順序」など、色々あります。答えは一つだけど、それを導く式は多様。にもかかわらずマルを貰える式の範囲が恣意的で曖昧で、教える側・教わる側、双方が無駄な手間を費やすことになる。
バラン @hhoppelllesss 2月21日
sekibunnteisuu 素朴な疑問として導く式が多様なら正答のパターンは定まっていたほうが手間の点では楽なのでは? それはそれとして、この掛け算の順序が間違ったものであるということは他複数のまとめでも拝見しました。そのことに関して異論はないのですが、そこを指摘することのメリットはどれだけあるのか?という点が気になりました。 そもそも学術的に誤っていると明確になっているものを、便宜のために歪めて教えることは学問の倫理的に許されるべきではないと言う点は争うつもりは全くありません。
バラン @hhoppelllesss 2月22日
sekibunnteisuu また、算数科教育について深くお調べになっているようですので、ぜひ文科省のHPなどからご意見を送られてみてはいかがでしょうか。既知の情報、あるいは既遂のものであれば申し訳ないのですが。 御意見・お問合せ 入力フォーム:文部科学省 https://www.inquiry.mext.go.jp/inquiry01/
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
[素朴な疑問として導く式が多様なら正答のパターンは定まっていたほうが手間の点では楽なのでは? 」、これは「生徒の手間」という意味でしょうか?そうであるなら、答えの求め方に制約がない方が自由に考えられて、「この問題なら解かないとならない」と覚える手間が省けるでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
hhoppelllesss 「便宜のために歪めて教えることは学問の倫理的に許されるべきではない」、これに関しては一般論として教育指導上の理由で嘘を教えることはあり得るし、それが合理的であることもあり得ると思っています。しかし、順序指導は教育指導上メリットが全くない、デメリットしかない、ということです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
hhoppelllesss そういう行動を提起して実践している人もいます。ただ私は、いろんな理由からあまり有効ではないと思っています。端的に言えば、算数教育はかなりおかしなことになっていて、「かけ算の順序はどちらも正解にすべき」というようなレベルではどうにもならなくなっている、という認識です。で、おかしくなっている要因は文科省ではなく、算数教育の専門家にあるので、文科省に言ってもそこから先の展開が見えないのです。
nekosencho @Neko_Sencho 2月22日
要は、正しい考え方で、正解にいたることのできる式を導けているかが問題なのであって、教師の思った式をそのまま書けてる必要はないってことだよな。 たとえば「4個づつ3人に」を「15-3」としてたとしても、「5個づつだったら15、それだと4個ずつより人数分多いから-3」だとすれば15-3でも正しい式。めんどくさいけど仮に4*3を思い出せなくて5*3ならわかる場合には有効だ。
shin of u @shinofu4 2月22日
sekibunnteisuu 文科省が「順序を強制してはならない」と"お触れ"を出せば一定の決着ではないのでしょうか?正しい教育だという勘違いにはっきりNGをつきつければ原理的にはいなくなる気がします
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 現実に文科省がそのような通達を出す可能性はほぼゼロです。で、仮にそのような通達を出したら、今度は、「4人に3個ずつでは、4×3と3×4、両方の式を書かないとバツ」「4人に3個ずつ、4×3でも正解なのに、3×4と敢えて出てきた数字の順と逆なのはバツ」などとなりかねません。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu かつて「現代化」では、「正方形は長方形」ということが明示的に教えられていましたが、「子どもには難しいから」ということで、「正方形は長方形とは教えない」となったようです。その結果、一部の教育関係者は「正方形は長方形ではないと教える」と勘違いしてしまいました。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu 例えば、指導要領解説には、増加と合併どちらも足し算が使えることを指導する、というようなことが書いてあるのですが、それがどういうわけか教科書指導書では「足し算には増加と合併があり、子どもにその区別をさせる」となっています。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu 教育関係者の絶望的なまでの読解力のなさを舐めてはいけません。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
Neko_Sencho そうなんですよね。他人からは不可解に見えても、その子はその子なりに考えた結果出した式かもしれない。で実際に正しい答えが出ている以上、正しく考えた可能性が高い。矢鱈と奇をてらった式や冗長な式を書く子もいるかもしれないが、それを防ぐために正しい答えをバツにすることのデメリットの方が大きい。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu 文化庁は、書き順は色々ある、と言っていますが、こんな感じです  https://togetter.com/li/1307287
くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2月22日
「日本語を正しく読み取り正しく書け」と主張する中に「ちがくなる」と書かれていて目が泳いだ。
shin of u @shinofu4 2月22日
sekibunnteisuu①実現されないし②やってもダメ(阿呆だからsekibunnteisuu)なんですね。ご回答ありがとうございます
shin of u @shinofu4 2月22日
sekibunnteisuu であれば、定数さんとしての解決策はどんなものを想定されているのですか?私は教師の低レベルさを改善するならば試験をレベルアップ(つまり待遇改善/高給化)あたりになると考えますが
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 「阿呆だから」について補足。小学校教師は大勢いるから当然アホな教師もいます。これは教師に限らず、どの職種でも同様でしょう。また、複数の教科を教えないとならず、教科指導以外の業務もある教師が、算数・数学の理解に乏しいことが一般的であるとしても、現状では仕方ないでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu しかし、アホな教師がアホな授業(例えば、長方形の面積を横×縦だとバツ、という教師がたまにいるけど、これは算数教育の主流派からみても、駄目な教え方)をしても、それが是正されるような仕組みになっていないのが問題です。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu で、確信犯的にアホなのは、日本数学教育学会や筑波大学附属小算数研究部を中心とする算数教育の専門家です。https://togetter.com/li/1241319 で、教科書会社や文科省、教育委員会指導主事が彼らの影響でアホなことを言っている、という状況です。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 教師の待遇改善、労働条件の改善は、掛け算順序問題を度外視しても急務だと思います。金をつぎ込み、人を増やす必要があると思います。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 「定数さんとしての解決策はどんなものを想定されているのですか?」、おかしな算数教育の悪影響を軽減することを「解決」と想定するなら、学校の算数教育への不信感を広げることが解決策だと思っています。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu かけ算の順序にバツを付ける指導がなぜ問題なのか?最大の問題は、算数の理解が妨げられるから。つまり、「バツにならないように正しい答案を書こう」と努力することで算数の理解が妨げられる。適切な採点なら普通は「バツにならないように正しい答案を書こう」と努力することは理解を促すことになるが、不適切な採点だから逆の効果になる。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 であるなら、バツになっても気にしなければいいだけ。「バツになったけど採点がおかしいから気にしない。答えの部分がちゃんと正しくも止まっているのだから問題ない」となれば、掛け算順序指導の悪影響は軽減できる。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu 学校の算数教育を信頼していたら、算数が出来なくなる。今の算数教育は信頼してはいけない代物だから、要注意。こういう認識が拡がることで解決になると思っています。現にツイッターでは、「自分の子もかけ算の順序でバツにならないかな、今から楽しみ」というような声まで出ています。実に頼もしいです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月22日
shinofu4 sekibunnteisuu 私自身も、塾生が定期試験でバツになっても、「これは問題がおかしいからバツで構わないから」と言うようにしています。https://togetter.com/li/1272879 ←こんなクソ問題、出来なくて構わない、と言っています。
shin of u @shinofu4 2月23日
sekibunnteisuu ああ専門家→文科省という構造があるんですね。なら理解できます(sekibunnteisuu
shin of u @shinofu4 2月23日
sekibunnteisuu 成程、まとめを作ることが対処法そのものだったのですか。とても合理的だと思います。私としては「教師は阿呆でもできる」べきで、それは指揮系統・マニュアルの徹底化によって実現(極端な話”文科省の人が全員積分定数さん”なら解決)すると考えるためshinofu4とお訊ねした次第です。ご回答ありがとうございました
Tsuyoshi CHO @tsuyoshi_cho 2月23日
誤解されそうだけど...:立式の訓練(使う数値の妥当性が主)としては、穴埋め問題(しかも逆にはめることがないような、穴埋め自体がちゃんとした問題)でやって、その訓練結果については、その練習問題だけが対象で、本番については関知しないにするしかないよな。
Tsuyoshi CHO @tsuyoshi_cho 2月23日
例:3人が2こづつ持ってる、全部でいくつ? 3x( a) = ( b) で a,bを問う (練習) このときなら明確にa=2になるし、そうかどうかで○× 6人で7こづつ持ってる、全部でいくつ 式(記述スペース) 答え___ (試験) のとき、式記述スペースにまったく記載がないや計算がまちがってるなら△、くらいで、答えだけに着目 して○×が基本とか
ham_o @ham_o 2月23日
算数・数学の学習で大事なのは、正しい答を得ることよりも、なぜそれが正しい答と言えるのか根拠を示すことだと思うんだがな。そのためにはどのような解法で解いたかが他の人に伝わらなければ意味がない。3x4を4x3と書いて誤りとするかは許容範囲の問題とは言えるけど、2x6と書いたら誤りにするのはそういう意味では当然でしょ。
ham_o @ham_o 2月23日
もちろん問題によっては、2x6と解釈することも可能な場合もあるだろうけど、一般的な発想では思いつかないような特殊な考え方だとすれば、少なくともどうしてその立式でよいか文章などでの説明がなければ減点すべき。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月23日
shinofu4 【私としては「教師は阿呆でもできる」べきで、それは指揮系統・マニュアルの徹底化によって実現】、対応した公務員によって行政サービスに著しい差が出るなんてことがあったら、普通は問題になると思うけど、なぜか教育ってそうなっていないんですよね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月23日
shinofu4 sekibunnteisuu 学校教育では、逐一こういう場合はこうする、と事前に決めておくことが出来ないから、教師の裁量に任されている面が多いだろうし、特に戦争の反省から、政治というかときの権力者が介入することを避けるようになっているのだろうけど、「俺らの裁量だ。好き勝手にやらせてもらう。部外者は黙っていろ」という人が多いようで、うんざりします。
積分定数 @sekibunnteisuu 2月23日
ham_o そうであれば、「普通の答案」であっても説明を求めるべきでしょうね。そうしないと子どもは自分の答案が普通なのかそうでないのか判断しないとならなくなるのだから。
KOLOR @JaneSioux 2月24日
積分さんという方は いい先生ですね。 学校教科は英語を代表に、教師が教えやすいということでしか組まれてませんね。 そのように思考停止している者が、教育を振りかざすなと思います。
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