マイナス×マイナス=プラス、をどう教えるか

いろんな意見が出たので参考までにまとめておく
数学教育 教育 数学
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慶翔ゼミナール/鈴木雄大 @keishoseminar
中1数学は正負の数から始まります。 そこで、皆様にご質問。 新中1の子に「マイナス×マイナスはなぜプラスになるのか」をどう説明しますか? 学校の先生、塾・予備校講師だけでなくお父さんお母さんもぜひ。 学生さんからの「こんな教え方だった」も大歓迎 補足または選択肢以外はリプでお願いします。
ᓚᘏᗢ思考猫ᓚᘏᗢ @think_koriyama
@keishoseminar 私が説明を始めるのは、「1-1=0」からではなく、「1+(-1)=0」からにしております。
寺子屋リンクス/家庭教師のリンクス @KatekyoLinks
@keishoseminar 「裏の裏は表」の一種でしょうが、実際に数直線を書いてすごろくに見立てます。-3×(-2)なら 「スタート(原点)から後ろ向いて(負)に3進め〜…という指示とは反対の向きに2倍コマを進めよっ!(-2倍)」 実際にペンを数直線上に置きながら向きを確かめさせるとすぐに感覚に落とし込めます。
塩浜塾 @siohamasinngaku
@keishoseminar たぶんどじょうさんと同じ。後ろ向きに秒速2メートルで歩く人が3秒前にどこにいたかがー2×(-3)。で、6メートル前方にいたはずなので答えは+6
てっちゃん@家庭教師 @ipnfufbdfs
@keishoseminar まだ実践はしていませんが良いなぁと思う教え方を以前見つけたのでシェアさせてください お金の黒字と赤字を元に考えていきます 黒字を引いたら総額は減るけど,赤字(借金)を引いたら総額は増えるよね みたいな教え方がいいなぁと感じてます 表現方法はまだ磨きが足りませんが概要はこんな感じです
【浦賀】翔良学習塾・秋元 @shoryogaku
@keishoseminar 嫌いな人(マイナス)が転んだ(マイナス)、自分は嬉しい(プラス)と言っています。
セルモ大蔵多摩堤通り教室 @OkuraSelmo
@keishoseminar とてもいい質問ですね! 「-5点差で負ける」は「+5点差で勝つ」・・・とか「-1万円の借金」は「+1万円の預金」・・・とかそんな風に説明してます_φ(・_・
たかいち @mantennosorani
@keishoseminar せっかく正負の数の単元の初めに「東向に3m進むことを+3mとすると-5mは?」など負の数に"正の数の反対"というイメージを持たせるので、 -3×2→-3が2つ分 -3×(-2)→-3が"反対向き"に2つ分 と説明します。(唐突なリプライ失礼しました!)
理想の先生 @310sensei
@keishoseminar ケースバイケースですが、もし時間にゆとりがある場合、 ①「+」と「ー」の意味と具体例 ②「かけ算」の本質的な意味と具体例 ③「かける数」と「かけられる数」の意味と具体例 上記の3つを示した後、別の方が示されたような水量や距離の具体例を示しています。 これをやると感動が起こります。
理想の先生 @310sensei
@keishoseminar かけ算のやり方は知っていても、「その本質的な意味(複数ある)」を知らない生徒が9割以上です。それで、マイナス×マイナスを教えることよりも、むしろ「かけ算って何?」、「今どのタイプのかけ算を使っているの?」を教えてあげる事は、更に大切な事だと思っています。
yamazaks @yamazaksv2
@keishoseminar 私が中学の時の先生はカタツムリがオナラをする絵を描いて、 「マイマイはプーの原理」 と教えてくれました。 インパクトがあって、その言葉は覚えていますが意味は分かりませんでした(^_^;)
ケール🌿 @kale_aojiru
ナゼそうなるかの「理由」は間違いなく「そう定義したから」だし、よく言われる「理由」は「なぜそう定義したか」「そう定義すると何がうれしいか」だよね。もちろんその話もする
理想の先生 @310sensei
@keishoseminar 教科書では、「かけ算の本質的な意味」が大人の都合で省かれてしまっています。本当は「その単元ごとに かけ算の意味」を教えていく必要があります。 先生側もそれを知らないので「これはかけ算で答えが出る」みたいな教え方をしてしまいます。 代表例をあげると「長方形の面積は、なぜ縦×横?」
ケール🌿 @kale_aojiru
「数学はそれまでの内容や理屈からはみ出した物事を、それまでやそれからの内容が都合よく説明できるように勝手に定めてしまうことができる。例えば正の数と負の数を掛けると負の数になることにすると、分配法則が負の数まで含めた範囲で成り立つことになるのでうれしい」
ケール🌿 @kale_aojiru
「例えば÷0だけは掛算の逆算ではないことにして1÷0を5であると定めることもできるんだけど、そんなことをしても何もうれしくない」
ケール🌿 @kale_aojiru
「数学」を教えるんだからね。折りに触れそういう話もして行かなきゃならんわけよ
ケール🌿 @kale_aojiru
ちな実用面では「180°回転」派(なお90°回転は
【tourist】パンニット @71Pannitto
@keishoseminar 家から東をプラス、西をマイナスみたいな感じで速さの計算で!
いたみたつよし @Tatsu_Itami
@keishoseminar @tsuchiyakaito マイナスの段の掛け算から。 ー2かける3は。 ー2かける2は。 ー2かける1は。 … と、かける数を減らしていって 規則性から考えてもらう形。 生徒(の意欲)によりますが
ケール🌿 @kale_aojiru
物理なんか、辻褄を合わせるためにわけのわからん単位を持った妙な数を勝手に設定して式にぶち込んでくるんだぞ
なんけい @kei373tsukuba
@keishoseminar マイナスは後ろに下がることと考えると、マイナス×マイナスは一度後ろに下がる(右をマイナス、左をプラスとして)、一度マイナスをかけて右へ下がり(このとき右を向いている)、またマイナスをかけるため後ろに下がる(左側、つまりプラスに動く)ってことになり、マイナス×マイナスはプラスみたいな
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コメント

にゃるらとほてっぷ @nyalrathottep 3月25日
ベクトルで説明してはどうか。マイナスは逆方向に進む力と考えれば、2回やれば元に戻るでなあ
Nitro星人 @lbxBllp4b065SBL 3月25日
乗除は次元・単位が違うもの同士の計算。ゴキブリは負の存在。「絶滅」は負の言葉。でも、ゴキが絶滅すれば嬉しい=正の感情。
ねこ博士 @kazukazu_ex 3月25日
時間と速度で考えるのが一番直感的じゃないかなあ。
とらこ @GOWEST2112112 3月25日
頭の悪い私は、理系ばりばりの回答にさっぱり??だったけど『泥棒にゴミを盗まれた』になるほどと思わせられたよ。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 3月25日
「それが数学の決まりごとだから」 の 「パッと見た印象では駄目な教え方」から急転直下で 「本格派」 になるスタイル。
ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 3月25日
「嫌いなやつが転んだ( or 怪我した )」って、最初に思いついた瞬間には「 嫌いなやつが死んだ 」なのだろうね。それじゃ炎上するからマイルドにしたのに違いない。
Satoshi @fuku_sato1 3月25日
数直線でいい気がしてきた。 -2×-3は、ゼロを起点に、-2の逆を向に3倍したものという感じで。 うまくやればベクトルとか単位円・虚数まで説明しやすくなる。
aitsuki @aitsuki2 3月26日
50m走で、後ろを向いて、バックステップするとゴール方向に進む
yuki🌾4さい⚔ @yuki_obana 3月26日
所詮は相対的なものだということだよね(´・ω・`)対角頂点P(x,y),Q(x0,y0)で形成される格子の面積は同じってこと。(x0-x)*(y0-y)=(x-x0)*(y-y0)ってこと。まぁ同じ(合同な)三角形をどう回転させてもどう反転させてもしなくても面積は変わらないよねって言うのが分かってればいいんでない?
Mizerable14 @Mizerable514 3月26日
コンプレックス消去
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 3月26日
納得できなくても「それが数学の決まりごとだから」で暗記してしまった方が、赤点取らずに試験を通過できればいいのだから正しい。
ぬくポカ @omusubirolling1 3月26日
後ろに後ずさる人が映ったビデオを逆再生すると、前に歩いている様に見える。 ってのはどうだろう
Hornet @one_hornet 3月26日
虚数を考えると本来は数直線がいいんだけど、その頃にはそんな概念忘れてるだろうから分かれば何でもいい
@D9hV1M7YOI3PZCj 3月26日
自分が聞いたのは前向いて前に歩くのと後ろ向いて後ろに歩くのは一緒の方向だったかな?
齊藤明紀 @a_saitoh 3月26日
大人になってる自分がすっきりする説明、と、中一の子供が納得する説明は違うかもしれない。同じ中1でも個人によって違うかもしれない。ってあたりが難しいところではないかなぁ
エロラクP @eroluck 3月26日
回れ右を二回したら元に戻るやろとか言われた気がする
田中一郎 @eggmanpat 3月26日
バカボンのパパがバカボンに教えたやり方がいいと思います。 「反対の反対は賛成なのだ」
じぇいあい @JudgmentI 3月26日
-1倍すると符号が入れ替わるって話するかなぁ。
#53 @hsgwkyt 3月26日
毎日n本の髪の毛が抜ける話は辛すぎるので、せめて毎日n円所持金が減るみたいな話でw
sako @SSako86 3月27日
演算の概念の拡張というのはその後もいろいろ出てくるので、例え話でやるのは無理がある。わかっている人が考える例え話が、わかっていない人の感覚に合うとは限らないし。
RGB000 @19666_61 3月27日
数直線において、「加算」が右(正方向)を前方「減算」が左(負方向)を前方とする移動をすること、「正負」が前後の移動方向、絶対値が移動量...っていうのを丁寧にする感じ
箱のなかの海 @kawa_machi 3月27日
1×a=a、0×a=0、a+(-a)=0は無条件に認めるとしてから、 (1+(-1))×(-1)=0 (-1)+(-1)×(-1)=0 (-1)×(-1)=1 で説明するかな
sako @SSako86 3月27日
まとめの途中で「「かける数」と「かけられる数」の意味と具体例」なんてのが出てきたから、いつもの展開になるのかと思ったら、はずれでした。
Hornet @one_hornet 3月28日
kawa_machi a×1=aなのはいいと思いますが、aが負の数の場合、1×a=aが問題になりませんかね。「1をマイナス1回足すって何?」となりそう。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
one_hornet ここでいう1は掛け算の単位元を意味するので問題にはなりません。 a×1は良くて1×aはダメとのことで、掛け算に順序があるという思想をお持ちかと推測します。 しかし、負数の積でも交換法則を受け入れるなら(そして多くの中学生は受け入れると思いますが)、そのような疑問は生じません。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
kawa_machi このような疑問が出てくるというのも、掛け算の順次指導の問題点の一つなんだろうな。#超算数
Hornet @one_hornet 3月28日
kawa_machi なるほど、交換法則があるのだから一緒だ受け入れろ。疑問を持つのがおかしい。と指導するわけですね。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
one_hornet 少し違います。”掛け算は何が何個分という意味しかない”ということが間違っていると指導します。 (小2の時点でまずそこから導入することは良いと思います) そのような考え方では小学生の段階でも、例えば小数の掛け算や面積などで躓いてしまいますし、負の数や虚数などの目に見えない数になるともっとわけが分からなくなりますよね。
Hornet @one_hornet 3月28日
kawa_machi はい。×-1はマイナス1個という意味じゃないし、そこの式の意味に疑問を持つのがおかしい。交換法則と分配法則は成り立つことをまず受け入れて計算しろ、という指導だということは理解しています。
積分定数 @sekibunnteisuu 3月28日
SSako86 質問したけどスルーされました。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
one_hornet 負の数の積の式の意味や負の数に交換法則を拡張できることに疑問を持つのはおかしいと指導すると言いましたっけ?書き方が悪かったですか。 そのような疑問に対しては、掛け算は何が何が何こ分という意味だけではないと例えば面積や速さと距離などで説明しますし、交換法則についても例えば負の数に拡張した九九表などて説明しますよ。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
kawa_machi ”受け入れるなら”に引っかかったのかな。 疑問を許さず無理に受け入れさせる(強制的)という意味ではなく、理解したうえで納得して受け入れる(自発的)という意味で使ったのだけど。
Hornet @one_hornet 3月28日
kawa_machi いえ、そもそも最初に「無条件に認めるとしてから」に引っかかっています。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
one_hornet あぁなるほど。 例えば1×(-1)=(-1)を何らかの方法で確かめたとしても、そのままでは1×(-3456)=(-3456)や1×(-1.1)=(-1.1)であることを保証できません。 (ある特別な数bでは1×b≠bかもしれない) 無条件にとは、どのようなaに対しても0×a=0, 1×a=a, a+(-a)=0であることは公理として認めようという意味でした。 そうしないと(-1)×(-1)=1から(-a)×(-b)=abに拡げられないので。
箱のなかの海 @kawa_machi 3月28日
kawa_machi 負の数の掛け算でも、正の数の掛け算と同じく、単位元は1で零元は0だということを受け入れてもらってから、負の数同士の積を説明するという意味です。
sako @SSako86 3月30日
sekibunnteisuu 「慶翔ゼミナール/鈴木雄大」さんの「ぜひ続きをお願いします!」にも反応していないので、待っていたら何か出てくるかもしれませんね。
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