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正方形は長方形か? カツカレーはカレーか? ブラックタイガーは虎なのか?

「掛け算の順序」ほどではないが、トンデモ算数教育として有名な、毎度お馴染み、一部の小学校では「正方形は長方形ではない」と教えられている、というお話。
学習指導要領 超算数 長方形 かけ算 算数教育 算数 正方形 掛算 教育 小学校
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@genkuroki #掛算 東京書籍曰く「0は,倍数に入れないことにします」 pic.twitter.com/UZ9JrFEAvW
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砂の女 @vecchio_ciao
#掛算 小4の秋、面積の単元テストでも「正方形と長方形の区別」を念押しされる。 次男は始め「正方形の面積=たて×横」と書いたが、先生が「一辺×一辺」に書き直させてからマルをつけた。 pic.twitter.com/F6f8VWwON7
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#掛算 #超算数 学習指導要領と学習指導要領解説を厳密に区別せよ! 学習指導要領解説は単なる文科省の著作物でしかないし、 学習指導要領と同様の拘束力を持たないと文科省も言っている。 mext.go.jp/b_menu/shingi/… pic.twitter.com/TK1cbQWt3M
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吉田弘幸 @y__hiroyuki
今日次男が持って帰ってきた算数のテストでは「長方形をすべてえらべ」という設問の模範解答が正方形を含めないものになっていた。授業でもやはりそのように習ったらしい。昔(僕が小学生の頃)は違ったと思う。 何故こんなになってしまったんだ。日本の初等教育・中等教育はもうダメかも知れない。
砂の女 @vecchio_ciao
@y__hiroyuki @genkuroki #小学校#算数 では、執拗に「長方形と正方形は別のもの」という刷り込みをされていますね。 twitter.com/vecchio_ciao/s…
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@vecchio_ciao @y__hiroyuki うちでも、算数プリントの「長方形を選べ」という問題の回答欄が、正方形2個を合わせて長方形4個なのに、2つしかなくて、結局、4つに増やして回答していたことがありました。 後で「丸になっていた」と教えてもらった。たぶん採点基準を統一していない。 教科書準拠の算数プリントが色々酷すぎ。
Mstn @ 図書館に日本語の教科書を @SatoshiMasutani
@y__hiroyuki 小学校の算数教育者は、相手が小学生で未熟だということで、中学生や大人といかに違うか、大人に教えるようにはできないと強調することで、自分たちの存在意義を見出しているようです。集合論が理解できる年代でないからと、正方形を長方形の集合から排除するのです。
吉田弘幸 @y__hiroyuki
@SatoshiMasutani 相手が子供だからと言って子供騙しはよくありませんよね。教える側よりも賢い子供も沢山いるのだし。
Mstn @ 図書館に日本語の教科書を @SatoshiMasutani
@y__hiroyuki 小学校の先生の学会を存続させるためだと思うんですよ。相手は子供だから子供相手の教え方があると。そしてどんどんおかしな方に行く。大人と同じ教え方でいいなら、小学校教育学会が不要になるし。
金子朋史 @catom_knk
@y__hiroyuki 私が小学校のときも、正方形は長方形に含まれていなかったと思います。小学生なりに、「正方形だって長方形の仲間じゃん」と釈然としなかったのをなんとなく覚えてます。ただ、マセたガキだったので、テストは普通にこなしていましたが。
吉田弘幸 @y__hiroyuki
@catom_knk 僕は,朧気ながら正方形も長方形の一種だと習った記憶があります。また,自分自身が正方形を長方形から除外する認識をしたことは,人生の中で一度もなかったと思います。
小谷英生 @hideokotani
@y__hiroyuki @odg1967 こういう議論をされるときは、学習指導要領を参照されなければ無意味かと思います。先生はそれに縛られていますので。mext.go.jp/component/a_me…の50頁の下の方にあるように、「観察や構成」といった活動で図形について色々気づかせる、というのが今の小学校算数の教育です。(続く)
小谷英生 @hideokotani
@y__hiroyuki @odg1967 つまりまだ「集合論」的な考え方は入っておらず、「集合論」を習ってはじめて「正方形は長方形に包摂される」ことが教えられます(最近の流行り言葉でいえば、生徒に気づかせることができます)。このように学校教育カリキュラムは段階を踏んでいます。(続く)
小谷英生 @hideokotani
@y__hiroyuki @odg1967 これが正しいのかどうか、がもちろん問題ですが、「教師がバカだからでは必ずしもない」ということは、保身ではないですが教育学部教員として主張しておきたいところでございます。ただ、そういた背景を出さないために、「今の教師は正解を不正解にする」という批判があるのも分かります。
小谷英生 @hideokotani
@y__hiroyuki @odg1967 なぜ長方形と正方形は違うのか?を教師がどのような理由でバツにしたのか、正方形は長方形に包摂されるとみなした生徒はなぜそう考えるのか、を互いに説明し合うところに本当の教育があると僕は考えます。ただ、そうするにはクラスの人数が多すぎますし、授業時間も短すぎるのです。
小谷英生 @hideokotani
@y__hiroyuki @odg1967 「正方形は長方形の特殊な場合である」ことが理解できる小学生と、そう教えると混乱する(が中学生になれば理解できる)生徒が混在している40人クラスで今の学習指導要領通りにやるのは無理がありそうですが、
小谷英生 @hideokotani
@y__hiroyuki @odg1967 お子さまにはぜひ、「なぜ正方形は長方形の一部だと考えたのか(逆もそうなのか否か)」と問いかけてあげて下さい。長文失礼いたしました。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@hideokotani @y__hiroyuki @odg1967 twitter.com/hideokotani/st… そのリンク先は学習指導要領ではなく、その学習指導要領解説に過ぎません。 学習指導要領と学習指導要領解説は厳密に区別されるべき文書です。 学習指導要領解説は文科省のいち著作物に過ぎず、教師はその内容に従う必要はありません。 証拠に続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@hideokotani @y__hiroyuki @odg1967 文科省のウェブサイトに、学習指導要領解説は文科省のいち著作物に過ぎず、学習指導要領と同様の拘束力を持つと誤解されないように「指導書」から「解説」というタイトルに変えたとはっきり書いてあります。 twitter.com/genkuroki/stat…
マコーレ・ニュー @0XvSRfYdoXqBSRv
@y__hiroyuki 方形(=矩形)の中に正方形(=正矩形)と長方形(=長矩形)があるんでしょ。 「方形」に「正」と「長」をくっつけてんだから。 正方形を長方形に含めるなんてバカだ。 教科書が間違ってんだ。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@OokuboTact @temmusu_n @takusansu #超算数 私も資料を作って来ました。2015年版のデータです。6社どの商2算数教科書も長方形と正方形の定義を正確に説明しています。 これをそのまま教えてくれればよいと言えばよいだけの話だと思います。 クズの側に合わせて非標準的な定義を採用するべきという意見はまずすぎ。 pic.twitter.com/JciH50uvrx
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積分定数 @sekibunnteisuu
#超算数 陰山英男「陰山メソッド 徹底反復 算数プリント」(小学館)には駄目なところが散見される。
積分定数 @sekibunnteisuu
#超算数 陰山氏は、正方形は長方形ではない、正三角形は二等辺三角形ではない、という誤った認識を持っている。 pic.twitter.com/TFlxFicxlY
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積分定数 @sekibunnteisuu
#超算数 しかし、この長方形の定義からしたら、正方形はまごう事なき長方形。 pic.twitter.com/BQIY1rhatw
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積分定数 @sekibunnteisuu
#超算数 この流れなら「平行四辺形は台形ではない」となりそうで、実際そのように認識しているが、こっちの方は「1組の辺だけが平行」というように、明確に平行四辺形を台形から除外する定義になっている。普通の教科書では「だけ」はなくて、2組が平行(つまり平行四辺形)が台形かどうかは曖昧 pic.twitter.com/pIfiFsOYtB
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コメント

積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
まとめを更新しました。
denev @_denev_ 2019年6月16日
私も正方形を長方形ではないと思ったことは一度もないなぁ。
臼沢沙英 @Sae_anime 2019年6月16日
台形目平行四辺形科長方形属正方形、みたいな。
臼沢沙英 @Sae_anime 2019年6月16日
ところで一つ確認したいのですが、まさかとは思いますが縦2cm、横4cmの長方形の面積の式を書くにあたって、縦と横の順番を逆にしたらバツをつける、みたいな指導はなされてたりはしないですよね?
(あ) @MutsuniNaruBeam 2019年6月16日
詭弁として有名な「白馬は馬に非ず」みたいな話だなあ
sako @SSako86 2019年6月16日
正方形は長方形ではないというのなら、正方形は四角形ではない?
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 2019年6月16日
正方形は四角形の集合の一部、長方形も四角形の集合の一部。しかし長方形の集合と正方形は重ならないという概念で説明すれば正方形は長方形ではないというのは正しいんじゃない?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
Sae_anime sekibunnteisuu マジレスすると、長方形の面積を横×縦だとバツ、という例はたまにありますが、これに関しては教師に授業の仕方を教える立場の教育委員会指導主事などは、「長方形の面積にまで順序に拘るのは誤り」と言っています。だから、その教師個人がアホ、というだけのことではあります。
sako @SSako86 2019年6月16日
TNaka2011 そうするためには長方形の定義を変えないといけませんね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
Sae_anime sekibunnteisuu がしかし、その同じ指導主事は「平行四辺形の面積は底辺×高さの順序じゃないとならない。柱の体積も底面積×高さでないとならない」とも言っている。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
TNaka2011 重ならないどころか正方形の集合は長方形の集合にすっぽり入っています。
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 2019年6月16日
SSako86 あぁ、数学的な定義とは反しちゃいますか。国語辞典だと「正方形ではない矩形」って書かれちゃったりしてますが。
臼沢沙英 @Sae_anime 2019年6月16日
sekibunnteisuu ご丁寧にありがとうございます。件の教師の指導というものも、やはりかけ算の順序問題から派生したものなのでしょうか。そうだとすると、かけ算の順序にこだわりつつ長方形の縦横にはこだわらない、なんらかの矛盾があるような気もします。
いとけい @itokei_ 2019年6月16日
どのブラックタイガーなのか
U・x・U @x_____Cat_____x 2019年6月16日
正方形は長方形、カツカレーはカレー、ブラックタイガーは海老
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
Sae_anime 掛け算の順序を教えるように言っておいて、さらに平行四辺形の面積まで順序ありとするなら、「長方形も縦×横じゃないと駄目」と考える教師が出てくるのは当然ですよね。それに対して「長方形で順序に拘るのはナンセンス」などとどの口が言うのか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
Negative_IsGood ブラックタイガーを例に出したのはまずかったかな^^ ウミウシは牛か? とすべきだったか・・・
風一人 @Giugno_bianco 2019年6月16日
ブラックタイガーなんて言ったら海老なのか初代の正体がマーク・ロコである覆面レスラーなのか迷いますよねぇ
ジェットハナアルキ @A_propulsator 2019年6月16日
教師個人がおかしい場合と指導要綱そのものがおかしい場合があるんだね。 どっちにしろいい迷惑だけど。
sako @SSako86 2019年6月16日
SSako86 四角形から正方形を排除しようとは思わないのに、長方形から正方形を排除しようと思うのはなぜなんでしょうね。
sako @SSako86 2019年6月16日
2metron6 メキシコの州では?
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 2019年6月16日
sekibunnteisuu 「シマウマは馬か否か」ではどうでしょ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%83%9E (ブラックタイガーはヤマトの艦載機派)
アシカ2dayめとろん @2metron6 2019年6月16日
SSako86 チワワはチワワの語源だったのですね…ググってきました今
denev @_denev_ 2019年6月16日
SSako86 「長」方形、という名前に釣られてしまって、長い辺と短い辺が無ければならない、と考えてしまうのでしょうね。集合論としてはありえない考え方ですが、自然言語としては分からなくもない‥。かといって「頂点の角度が全て直角の四角形」を何と呼べば‥あ、直方形?そういえば立体は直方体と言いますね。なんだこれ。
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 2019年6月16日
Negative_IsGood こっちは2つの辺が等しいという言葉が正三角形にも当てはまるので言葉上の違和感は感じないですね。
節穴 @fsansn 2019年6月16日
このページに書かれている「nに整数をかけてできる数を、nの倍数といいます。0は、倍数には入れないことにします。」「nとmの共通な倍数を、nとmの公倍数といいます。また、公倍数のうちで、いちばん小さい数を、最小公倍数といいます。」の二つを正しいものと仮定すれば、nとmの最小公倍数は負の無限大に発散して定まらないのでは?
sako @SSako86 2019年6月16日
_denev_ でも平行四辺形に長方形や正方形は入らないって言いそうな気もしますが。平行四辺形という言葉に角が直角っていう意味はないですよね。
sako @SSako86 2019年6月16日
SSako86 「直角っていう」→「直角ではないっていう」
鈴見咲 君高 @szmzk 2019年6月16日
正方形を長方形から除外するとか、さすがにアカン…
sako @SSako86 2019年6月16日
TNaka2011 そういう辞書もありますが、本来の定義通りの辞書も多いですよ。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月16日
TNaka2011 「正三角形は二等辺三角形にあらず」はまとめにも引用した陰山英男の著書にあります。あとそういう教科書もあるし、実際に「二等辺三角形を選べ」で正三角形を選んでバツ、というケースがあります。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月17日
sekibunnteisuu ただ、それ以外のケースはほとんど見たことがなく、陰山英男の著書の「平行四辺形は台形にあらず」はほぼ唯一の例外。しかもこの場合、台形の定義自体が平行四辺形を除外するように改変している。0が自然数かどうかは定義次第なわけで、強ち間違いとも言えなくなる。
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 2019年6月17日
SSako86 なるほど、そうですね。自分の見た辞書はそうなってたという事で。
sako @SSako86 2019年6月17日
TNaka2011 あと英語の辞書も検索してみたのですが、定義通りのものと、通常は2辺が他の2辺より長いものとしているものがありました。
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 2019年6月17日
sekibunnteisuu なんと…そうなのですね。結局、なぜ正三角形や正方形を除外するのか合理的な説明はなされてないという事で良いのですよね。それとも、途中の段階なので一時的にそう認識させているという事なのかな(それならそこに触れる問題は出さないで欲しいけど)。
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 2019年6月17日
SSako86 英語のものは自分もネットでですが見ました。ロングマンだと"two of which are usually longer than the other two"が入ってますね。ただこの書き方(usually)でも正方形は排除しないと思うのでこっちも定義通りと言ってもいいのではないかと。
FX-702P @fx702p 2019年6月17日
公孫龍の「白馬非馬論」みたいな話かと思ったらそういう話ではなかった。
たるたる @heporap 2019年6月17日
平行四辺形は「対になる辺がそれぞれ平行」。台形は「対になる辺が一方のみ平行で、他方は平行ではない」。なので、平行四辺形は台形ではない(台形の一種ではない)と思う。
たるたる @heporap 2019年6月17日
「正方形は長方形の特殊な形状」と教わったのは、はっきり記憶に残ってるからたぶん中学だったと思う。幼稚園や小学校で教わった内容はたぶん忘れてるけど、数学の「集合」を意識した教え方ではなく、「日常生活」をベースにした教えられ方をしてたと思う。
柳川弥生 @pibililaspa 2019年6月17日
本当は「長方形」と言う訳語がおかしくて「方形」とでも言うべきところを、一部が長いことを示す様な名前を付けてるのが良くない。
aitsuki @aitsuki2 2019年6月17日
0は自然数かどうか
ふたつぐ @flatkobo 2019年6月17日
pibililaspa 「四方形」ってのはどうでしょう、四角形と正方形の間って感じで
しょーた @shota243 2019年6月17日
自分の語感だと正方形は長方形だが「ましかく」は「ながしかく」ではない。前者は中学校の数学以降では必ずそうしてきている。後者は就学前とかに使っていた印象。小学校がどうだったかなんて覚えちゃいないが、今考えるとミックスはいかがなものかと思う。
篠崎智 @widna619 2019年6月17日
小学生時代正方形は長方形の特別な形と教わったしむしろ長方形に分類しなかったらバツを貰ってた気がするので自分が恵まれていたか教育が変わったかのどっちかだと思う
篠崎智 @widna619 2019年6月17日
最小公倍数とかは「0はなぜ最小公倍数となり得ないかか」を考えた時に「定義からして入らない(0より大きい最小の公倍数)」と「そもそも0を倍数とみなしていない」のどちらがめんどくさくないかで後者を取った気もする。
りょーいち @alphabeta2099 2019年6月17日
名家、公孫竜子って部分的にしか現存してないんだな 政治哲学だった諸子百家の中で一番ギリシャ哲学寄りな思想だとは思うけども
Toge Toge @TogeTog81377597 2019年6月17日
おっさんが子どもの頃は、正方形は長方形かつ菱形であると習った気がするのだ
nekosencho @Neko_Sencho 2019年6月17日
定義が変わったのか、間違ったこと教えてるのかそのへんわからんのだけど、どっちなんだいったい
Hiroshi Yamashita @HiroshiYamashi4 2019年6月17日
チョウバエはチョウでもハエでもなくカの近縁
sako @SSako86 2019年6月17日
こういう定義だとすれば正方形は長方形ではないと言えるという考え方の問題は、そうすると長方形の性質として証明されたものが正方形の性質であると必ずしも言えないので、再度証明しなければならくなるないこと。 heporap のように台形を定義すると、平行四辺形の性質について再度証明する必要がある。
f。 @_ffff 2019年6月17日
恥を忍んで告白してしまいますが私は30を越えるまでキクラゲを海のクラゲの仲間だと思っていました。タモさんが確か笑っていいともで違うと言っていてそこで初めて気づかされました。
Hiroshi Yamashita @HiroshiYamashi4 2019年6月17日
長方形をきちんと選んだら正解で、正方形を含めてたら加点にするかなぁ自分なら
山吹色のかすてーら @sir_manmos 2019年6月17日
これって同時に集合の基礎的な話も含んでるので、かなり問題。
inout @inout_in 2019年6月17日
「子供が理解できるよう本来のルールを捻じ曲げてわかりやすく教えた」結果、大人も子供も戸惑い間違えるようになってしまったのは馬鹿だとしか言いようがない。これで出来上がるのは自分の頭で考える人間ではなく、無批判に一言一句を記憶し、そのまま出力する人間だろう。
sako @SSako86 2019年6月17日
これって、最初に基本的な図形を教えたときに「仲間分けしましょう」みたいな問題で、長方形のグループと正方形のグループの両方に入るっていうのは教えづらいから、そうならないようにしているんでしょうね。で、その後に集合を教えた時に、「正方形は長方形ではないっていうのは嘘でした」みたいなことを言わないといけなくなる。
ふたつぐ @flatkobo 2019年6月17日
TogeTog81377597 ほんとそれ、andやorの概念もそれで同時に覚えられたし何故今はやらないんでしょ
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月17日
heporap 定義なんて絶対的なものではないのですが、小学校の算数教科書(学校図書)【向かい合った1組が平行な四角形を、台形といいます】と書かれています。他者も同様だと思います。「1組のみ」とはしていません。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年6月17日
sekibunnteisuu 蔭山英男の著書の台形の定義は算数教育のスタンダードなものではありません。彼は、小学校教育の権威のように思われていますが、算数も算数教育も理解していません。
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 2019年6月18日
いつもの「学校のテストの設問はこんなもんだからそれに従って回答しろ」問題だよな※定義上の長方形から正方形を除いた「(狭義の)長方形を選べ」 #忖度
たるたる @heporap 2019年6月19日
sekibunnteisuu そういうことであれば、私の覚え間違いかもしれません。
Ragi's Q・装甲竜's A @Ragi_Mari 2019年6月19日
白馬は馬に非ず…黒馬は馬か否か(違)
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