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積分定数 @sekibunnteisuu
私が言う<「比の値」なんか要らない>、というのは次のような意味。 a:b=1:x や a:b=x:1 が解けることは必要。前者のxをとりわけ「比の値」と名付けてこの用語と定義を覚えさせることは不要。 togetter.com/li/1412869
積分定数 @sekibunnteisuu
訂正 私が言う<「比の値」なんか要らない>、というのは次のような意味。 a:b=1:x や a:b=x:1 が解けることは必要。後者のxをとりわけ「比の値」と名付けてこの用語と定義を覚えさせることは不要。 togetter.com/li/1412869
積分定数 @sekibunnteisuu
「比の値」を議論していながら素で逆に間違えてしまう。 ややこしいのに、覚えたところでなんのメリットもない。 やっぱり不要。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#掛算 「比の値」という(比の概念の理解のためには不必要な)用語の存在を初めて知りました。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#掛算 twitter.com/awellbottom/st… 【比の値が要らないと言っている人が、比の定義をどうしているのか問いたい。】ぼくが数学者の同僚に「比の値って算数教育用語を知っているか?」と聞くと多くの同僚が「知らない」と答えると思う。比の定義に「比の値」の概念は不要。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#掛算 再度の白状。今回の議論の以前には「比の値」という用語が存在し、算数教育ワールドがその用語を教えることにこだわっていることを知りませんでした。さらに「a:b=c:d」のような式を「比例式」と呼ぶらしいことも知りませんでした。どちらも知らなくても良い知識。
積分定数 @sekibunnteisuu
AIの暴いた小学算数の闇「分数と比」 zkaiblog.com/jr07/63748
積分定数 @sekibunnteisuu
>小学生範囲で戻されるところが、 「分数の計算」と「比と比の値」に 集中しているのです。 「比の値」なんか要らないだろう。
積分定数 @sekibunnteisuu
「比の値」というのは、a:bに対して、a/bのことらしい。 2:3なら比の値は2/3  私自身は学校で習った記憶がなくて、塾で教えるようになって「比の値を求めなさい」という問題に遭遇して「何だこりゃ?」と思ったのが最初の出会い。  当時も、前÷後ろなのか、後ろ÷前なのか覚えられず混乱した。
積分定数 @sekibunnteisuu
私自身は「比の値」なぞ教わらなかったが、比の概念はちゃんと身についている。 「比の値」など不要。何故こんな物が学校現場で教えられているのか謎。
積分定数 @sekibunnteisuu
学校で教えられていたりいなかったり、いろいろ複雑らしい。  どうも、指導要領で「歯止め規定」で扱わないこととされていたのが、歯止め撤廃で「教えてもいい」(教えなくてもいい)となって、教えられるようになったらしい。
積分定数 @sekibunnteisuu
その辺の細かい経緯はともかく、現在多くの学校で、 「比の値」などという比の理解にはまったく役に立たない物が教えられている  というのは事実。
積分定数 @sekibunnteisuu
何故こんな物が教えられているのか、さっぱり分からない。 mixiで質問したけど、よく分からなかった。 mixi.jp/view_bbs.pl?co…
積分定数 @sekibunnteisuu
内項の積=外項の積 を導くため という説もあったが、比を理解したら、a:b=c:dなら、a/b=c/d、b/a=d/c、c/a=d/bなどが成り立つことは理解できる。その流れで、内項の積=外項の積も理解できるだろう。(面倒を避けるため、取りあえず、比で扱う数値は正の実数としておく)
積分定数 @sekibunnteisuu
a:bに対して、a/bに特別な名前を付けて、「比の値はa/bであって、b/aではない」と覚えさせる必要性は皆無。 比の概念そのものを理解すればいいだけである。
積分定数 @sekibunnteisuu
ネット上をいろいろ探したが、「比の値」をなぜ教えるのか書いてあるものはほとんどなかった。 そんな中こんな論文を見つけた。 上越数学教育研究,第28号,上越教育大学数学教室,2013年,pp.1-12 比の学習における小学生による説明と式の利用 布川 和彦 学校教育学系 juen.ac.jp/math/journal/f…
積分定数 @sekibunnteisuu
論文著者は学校と諸算数教科書の著者でもある。 この黒木さんの指摘はもっとも。 twitter.com/genkuroki/stat… 72㎝のリボンを5:4に分割する場合の、長い方の長さって 72×5/9で求めるのは普通だよね? 論文著者は、比の値を使ったややこしいやり方の方が優れているという。訳が分からない。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#掛算 添付画像は juen.ac.jp/math/journal/f… より。「比の値」を用いるやり方がめちゃくちゃわかりにくくてダサいと思うんですが。「×5/9」と答えた子はの方がよくわかっているように見えてしまう。 pic.twitter.com/12duBl3b1P
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積分定数 @sekibunnteisuu
他にも似たような主張のブログがある。 blog.goo.ne.jp/mm03284304/e/a… 【たまごAとたまごBの重さの比は33:29です。たまごBの重さが52.2gの時            たまごAの重さは何gですか。】
積分定数 @sekibunnteisuu
【(式)  52.2g÷29=   1.8                             33 × 1.8=  59.4】 という答案に対してブログ主は「比の値を使っていない駄目なやり方」と言っている。 「どっちの方法でもいい」という教師の指導も批判している。 アホらしい
積分定数 @sekibunnteisuu
もしかしたら、「比が等しいことの定義として、比の値が等しい、と教えたい」というようなのがあるのかもしれないと思い始めている。  比は2つの数の関係、比が等しいとは4つの数の関係でややこしいから、比の2つの数の関係を1つの数に還元した方が扱いやすい・教えやすいと言うことかもしれない
やまっち@情報科新任 @awellbottom
比の値が要らないと言っている人が、比の定義をどうしているのか問いたい。
積分定数 @sekibunnteisuu
twitter.com/awellbottom/st…  例えばこういうのは、「比の値」なんてものは知らなくて比の概念を理解してきた私のような人間からすると、「一体何を疑問に思っているのか?」となってしまうが、比が等しいことを比の値で定義してそれを当たり前と思っている人はこういう疑問を持つのかもしれない。
積分定数 @sekibunnteisuu
この2人は「比の値を経由しないと比の概念を理解できない」とかたくなに信じているようだ。 twitter.com/tetragon1/stat… はっきり言ってアホだと思う。
tetragon @tetragon1
@sekibunnteisuu @awellbottom >比の概念は理解しています。 「bに対するaの比」と「aに対するbの比」が逆になっちゃうことはありませんか? 要は,他人とのコミュニケーションの問題。 「概念を理解している」ではなく「答えの出し方を知っている」では?
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コメント

Naoki_O @nananao2236 2019年10月4日
「何故こんな物が教えられているのか、さっぱり分からない。」って、教える側が比の概念を把握していないからでは
佐藤裕也 @satoyuyapyaa 2019年10月4日
比の概念を「直感的に理解」できたところで意味などない。実際に自分で言ってるがそんなものは「学ばなくても普通にわかる」こと。そんなことを学ぶより、整数の四則演算の基本法則が比の世界でも活用できることを学んだほうが役に立つ。 比の値は比と整数の世界を結ぶ特異点なんだな。 三平方の定理が図形の世界と数の世界を結びつけているのと同じようにな。「比」を単独で理解するのではなく比の分野に他の分野で学んだ数学の法則を応用できるか、逆に比を別の分野に持ち出せるのかを学んだほうが有意義。
footpeas2 @footpeas2 2019年10月4日
自分は比の値を習ったが、その後使ったことはなく何のためのものか今でもよくわからない。
めんつゆ @kerosenev7 2019年10月4日
比の値なんて数年後にはy=axで再登場するんだし、ここで覚えさせとけ。
天たくる @ten_tacle 2019年10月4日
あったなそんなの。俺もいらんと思う。比の概念を確認したいのなら◯と□の比がx:yの場合、◯は□の何倍か、て問題にすればすむ話だろ。「比の値」なんて無意味な定義を持ち出すから、x/yなのかy/xなのかどうしても覚えられなくて無駄に苦労したわ。
footpeas2 @footpeas2 2019年10月4日
「:」の真ん中に横線を引け、と言われたから覚えるだけは今でも覚えてる。
おうまさん @oumasanx 2019年10月4日
掛け算だけじゃなく比にも順序かよ…
denev @_denev_ 2019年10月4日
そういえば習った、比の値。たしかに意味が分からない。
SSKTK@呉10月20日 @SSKTK 2019年10月5日
なんだ比の値って…比は場合によっては無次元だろうに。
タヒ @shiteikoushine 2019年10月5日
Twitterをして初めて知る算数の""決め事""の多いこと
BUNTEN @bunten 2019年10月5日
【たまごAとたまごBの重さの比は33:29です。たまごBの重さが52.2gの時たまごAの重さは何gですか。】俺も同じような計算しそうだな。
みっふぃ改二 @miffy_xx 2019年10月5日
等式が「数値 = 数値」を表しているものであるとすると、「a : b = c : d」の両辺がそれぞれ「何らかの数値」を表していなければつじつまが合わない、というような理屈からひねり出された概念なんだろうなあ、と思った
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
kerosenev7 どのように再登場するのでしょうか?
みっふぃ改二 @miffy_xx 2019年10月5日
「a : bの比の値はa/bである」なら、「a : b : c」の比の値はどうなるんだろうね
とくさ @tokusa_10 2019年10月5日
まとめ最後のツイートの「比の順序」のカルピスとかそばつゆの例、世の中では「元液:水」の順序のほうが多いと思ってたんだが、元にする量が後ろとか教えてていいのかこれ。 化学分析で試薬濃度を例えば塩酸(1+3)って書いてたら塩酸:水=1:3ってことなんだが。
Hornet @one_hornet 2019年10月5日
むしろb/aのほうがaを1とした時のbという事で役に立ちそうだけど、a/bは文言による定義が難しい
Hornet @one_hornet 2019年10月5日
まあbを1としたらいいから単なる慣れの問題かもしれないが
さろげーと @surrogatepair 2019年10月5日
miffy_xx 比の値は個人的に「原点と (x,y) = (a,b) の2点を結ぶ直線の傾き」として捉えてるので、無理矢理定義するなら「原点と (x,y,z) = (a,b,c) 上にある、z軸の値が1の点の座標 (a/c, b/c, 1)」とかかなぁ(と言いながら最初の捉え方だと「傾き」ではなく「傾きの逆数」であることに気づいて比の値反対派に回る自分)
shin of u @shinofu4 2019年10月5日
[c6868624] 教えなくていいものに指導時間を割いていると「教師は激務」という問題に説得力が無くなりますのでダメです
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
one_hornet 英語だと、4打数3安打を、2-for-4というらしいです。打率は日本と同様、安打/打数。分数の読み方も英語だと分子・分母の順。前÷後ろ、という比の値の定義は、外国由来じゃないかと思っています。
かなぶん @kanabun54gou 2019年10月5日
比例式の計算はどっちでどっち割るかわからなくなった時に今でも割と助けられてるけど比の値は分母どっちか覚えるのが面倒で嫌いだったな
パンダは肉食獣 @j_inbar 2019年10月5日
「比の値」と言う用語とその周りの諸々についてはアレだけど、雑に言えばこれ、「倍率」の概念が重要ってことでしょ。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月5日
比の値はいらないと主張しつつ具体例で比の値を使っているのはどうなんでしょ? マグネシウムリボンの例で使っている値5/9って、マグネシウムリボンのもとの長さ9に対しての答えの長さ5の比5:9の比の値ですよね? ついでに言えば、この例で比の値をもとにした比の表記順序の存在まで証明できちゃってませんか?
たるたる @heporap 2019年10月5日
小学校でどんなことを習ったのか忘れてますが(足し算引き算、数の数え方も含めて忘れてますが、習ったことは確かです。)、中学校で比例式を習ったのは覚えています。そして仕事で使いまくってます。小中学の時点で将来使うか使わないかを決定できるなら、覚える必要はないと思います。
たるたる @heporap 2019年10月5日
oumasanx 割り算の順序は重要だと思いますよ。10÷2と2÷10が同じだと思いますか?
たるたる @heporap 2019年10月5日
あるたとえ話に対して理解できないからといっても、それはあなただけが理解できないだけであって、他の人は理解しやすいかもしれない。たとえ話(具体例)よりも抽象的に話した方が理解しやすい人もいる。
たるたる @heporap 2019年10月5日
子供に理解されなかったのであれば、それは説明の仕方を変えるべき。逆に、子供の説明が理解できなかったのであれば、「子供が理解していない」と凶弾するのではなく、教師が、子供の説明(ある人には理解しやすく、教師にとって理解しづらい説明)に歩み寄るべきだと思う。
たるたる @heporap 2019年10月5日
超数学(でいいのかな?)の話ではいつもいってることだけど、論理学と数学は別物ですよ。
jpnemp @jpnemp 2019年10月5日
[c6868624] 「比の値を求めよ」という設問がある時点で固執してますね。転校してきたなどで「比の値」なる概念を知らない生徒がいた場合、回答不可能ですから事実上減点されるわけです。
Arjuna 『月光戦』開催中 @innerc0re 2019年10月5日
mendoukusaizzz 4:5 の概念を理解していることから生ずる 4/9 または 5/9 に意味はあると思いますが、「4:5 の比の値」は 4/5 です。これって何に使うんですか?
denev @_denev_ 2019年10月5日
mendoukusaizzz それは比の値ではなく、単に計算で必要な値を求めただけでは。単に割り算するのに、わざわざ比の値という謎概念を創出する必要はない。
takatakattata @takatakattata1 2019年10月5日
算数教育は理解度に応じた教え方を工夫した結果、どんどん本筋とズレて異常な世界になっちゃったんだろうね 教育全般ガラパゴス化してるから中の人は正しいと信じて疑わないけど
天たくる @ten_tacle 2019年10月5日
mendoukusaizzz 問題の論点全く分かっていませんね。まとめに上げられている、児童K3が導き出した72×5/9 の式が駄目で「比の値」を用いた手法の方が良いとしているわけの分からない文章ちゃんと読みましたか?
天たくる @ten_tacle 2019年10月5日
heporap 比の値の話が割り算の順番に関係あるんですか?
Novem @no_ve_m 2019年10月5日
比を比較するときの尺度として定義したんだろうけど、a:b を f(a, b) として考えたとき、f を展開する際に約分で正規化するかどうかじゃないかな。正規化してしまうなら 2:3 = 4:6 は等式を評価するタイミングでは展開されて全く同じ値になっているので、それ以上の尺度は無意味。正規化しない場合は展開後も2つの値は異なるが、g(f(a, b)) = a/b になる関数によって比較する演算を導入することで「等しさ」を考えることができるので、「比の値」という尺度に意味がある。その解釈違いでは。
denev @_denev_ 2019年10月5日
no_ve_m それは比の値に意味を持たせるための理屈であって、比の値という概念があって初めて成り立つものでしょう。循環論法のように思えます。
おうまさん @oumasanx 2019年10月5日
heporap とりあえずあなたは国語の勉強を頑張りましょう。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月5日
ten_tacle 読みましたがなぜ比の値が不要という結論が導き出されるのか理解できません。 比の値を用いた手法の方が問題文に沿っているということはより高精度の計算結果を出せるということですし、積分定数さん曰くシンプルで比の値を用いていないという手法でも全体に対する比の値を使っています。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
kerosenev7 じゃあ「傾き」でいいじゃないですか?「比の値」という用語や、後ろ÷前じゃなくて前÷後ろ、という「比の値の定義」など不要ですよね?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
mendoukusaizzz 面倒くさいさんは何が議論されているのかわかっていないようなので、今後はコメントしないでください。ちゃんと分かったらコメントしてもいいです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
私が言う<「比の値」なんか要らない>、というのは次のような意味。 a:b=1:x や a:b=x:1 が解けることは必要。前者のxをとりわけ「比の値」と名付けてこの用語と定義を覚えさせることは不要。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
まとめを更新しました。
じぇいあい @JudgmentI 2019年10月5日
流し読みしてて意味がわからんかったんやけど、「4:5 の比の値は 4/5 です」これを定義する必要はどこにあるの?4:5=(4/5):1ってわざわざ難しくしてない?どうせやるなら1:(5/4)の方が気持ちいいし。
天たくる @ten_tacle 2019年10月5日
mendoukusaizzz まとめ主さんはああ言っていますが私はもう少し付き合いいます。あなたはまとめの例題について児童K3が5/9という数字を用いているが、これは比の値なんだから比の値は必要でないかと言う。なら児童K3の回答が正しい、で良いじゃないですか。なのに比の値を使っていないから駄目だと言われる。この文章のナンセンスが理解できませんか。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
heporap わり算の順序が重要じゃないと言っている人がいるのですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
ten_tacle ごめんなさい、面倒くさいさんのコメントと勘違いして、おかしな返信をしてしまいました。消去します。
天たくる @ten_tacle 2019年10月5日
mendoukusaizzz ◯と□の比がx:yであるということは、〇=□×x/y である。あなたはここでx/yという数字を使うのは比の値を使っているから比の値が必要という主張のようですが、そこがまとめ主の言いたいことを完全に誤読している。必要なのは、「◯と□の比がx:yであるということは、〇=□×x/y」であって、 この時、「x:yの比の値はx/y」という定義は全く意味がない。x/yでもy/xでも割り算を使うななんて話ではないのですが。
裸茶P@このゲームは足を使います @chiba_daten 2019年10月5日
名前のついた具体的な数値というとっかかりが無くても比の概念は理解できるという主張にはまあ、「あなたはそうだったんですね」としか言えない
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
chiba_daten あなたは比の概念を理解するのに「比の値」が必要だったのでしょうか?前÷後ろか後ろ÷前か混乱しませんでしたか?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
いやいるだろ。無次元数って知ってる?
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月5日
小学6年で2つの数量aとbの割合を表すには2つの方法があることを学習する。 ①aとbのどちらか一方を基準にして他方を表す方法。a:bの比の値はa÷b=30÷50=3/5 ②aとbの2つの量に共通な量を基準にして、簡単な整数の組み合わせで表す方法。 a:b=30:50=3:5 基準の置き方と表現形式が異なるだけで、基本的には同じこと。2つの方法を区別するために便宜上名前をつけただけで「比の値」という言葉自体が重要なわけではないだろう。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
「比の値という用語を覚えさせることに執着する意味はない」という意見には同意するが、「比の値という概念がそもそも必要か」という議論とは分けるべき。a:bにおけるa/b(あるいはb/a)を言葉で言うとしたら「比例定数」が適切なんだろうが、小学生には少し難しい。なので比の値というのは滅茶苦茶なネーミングでもないと思う。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 「a:bにおけるa/b(あるいはb/a)」、学校で教えられている「比の値」は、a/bであってb/aではありません。比が等しことと、前÷後ろ(あるいは後ろ÷前)が等しいことが同値、ということを学ぶことは重要でしょう。前÷後ろのみに特別な名前を付ける必要はない、ということです。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu それはその通りだと思うよ。でもa/bでもb/aでも呼び方が同じ「比の値」だと、比の単元はただでさえ難しいのに子供は混乱しちゃうからね。これくらいがちょうどいい落とし所なんだと思うよ
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd だから「比の値」なんて名称を教える必要がない、という話です。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu じゃあa/bのことなんて言うの?名も無き数?ちゃんと意味がある重要な数なんだから名称くらい必要だよねえ
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 重要というのならb/aも、a/(a+b)も、b/(a+b)も重要だけど、名前がついているのですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 「じゃあa/bのことなんて言うの?」前の項を後ろの項で割った値 でいいでしょう。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu それ全部教えると子供が混乱するからとりあえずa/bだけに注目して教えてるんでしょ。分かんないかなあ。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu だからそれに名前をつける必要があるだろう、って言ってるんだが
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd だから、なぜその必要があるのですか?全部名前なんかなくもまったく問題ないでしょうが。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd なぜ必要があるのですか?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 学問って重要な概念には名前をつけるものだよ。じゃあ「方程式」「等式」「記号」っていう用語も全部不要ですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 「学問って重要な概念には名前をつけるものだよ。」、だったらb/a、a/(a+b)、b/(a+b)にはどういう名前がついているのですか?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 最初のは比例定数、後ろの2つには割合っていう名前がついてるじゃないか。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd a:bに対して、a/bは「比の値」、b/aは「比例定数」、a/(a+b)とb/(a+b)は「割合」、初耳です。そのように名付けられているソースはありますか?またa/(a+b)とb/(a+b)が同じ名称なのは構わないのですか?
denev @_denev_ 2019年10月5日
qgatmdgtwd ならa/bも同じく比例定数(という一般名詞)で十分なのでは。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd _denev_ 全部、「比における重要な数値」でもいいのでは?w
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 言い方が悪かったが初等教育ではa/bは「a:bの比例式」、b/aは「b:aの比例式」ととりあえず説明しておいて、後からa/bもb/aもひっくるめて「a:bに関する比例定数」だと理解できればよかろう。a/(a+b)は「全体に対するaの割合」、b/(a+b)は「全体に対するbの割合」だから名称は別だね。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
_denev_ それを小学生や中1に教えるにはまず定数って何?ってところから理解してもらう必要があるので
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 「a:bの比例式」とか、「a:bに関する比例定数」とかいう言い方を初めて聞いたのですが、一般的な物なのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd で、「比の値」含めて、そんな用語も定義も知らなくて、比をちゃんと理解している人などいくらでもいるわけで、やっぱりそんな用語は不要でしょう。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 知らん。コロケーションが気になるなら自分で調べてくれ
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 「学問って重要な概念には名前をつけるものだよ。」と言っていたのに、000さんの独自用語だったんですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd sekibunnteisuu というかそんなの「用語」とは言わないですよ。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 人に文章で説明する時どうするの?「方程式」っていう単語を知らなくても方程式の概念を理解することはできるし解くことはできるが、人に説明する時は困るだろ
遊戯王ショウ @yugiohsho 2019年10月5日
傾きとか切片もいらんという話ではある。 二次関数以上はそういう名称はないわけだし。 比の値はそれに該当するのでは?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 「比例式(お前は頑なにその存在を否定しているが)」「比例定数」という言葉自体はあるだろ?その前後の言葉の繋がりが一般的かどうかは自分で調べろってことだよ。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 「比の値」という用語を知らないと説明できないことって例えば何がありますか?必要なら、前の項を後ろの項で割った値、ですむと思いますが?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 「比の値」なら三文字で済むだろ。
denev @_denev_ 2019年10月5日
qgatmdgtwd 単なる名前(識別子)なんだから、名前の由来なんて不要でしょう。「比の値」という名前だって、b/aではなくa/bではなければならない理由など、何一つ説明してませんよ。単に「こういう名前にしましょう」と決めただけに過ぎません。
天むす名古屋 Temmus 𓃠 in planctum @temmusu_n 2019年10月5日
#超算数 比の値が比の相等を定義するために必要と思われているかもしれないが、 a:b:c:...:nとA:B:C:...:Nについて、 A=akのとき、B=bk, C=ck,...,N=nkならば a:b:c:...:n=A:B:C:...:Nと定める。 でよいはずですね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd じゃあ「へ」にしたらどう?一文字ですむよw
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月5日
ten_tacle もっとわかりやすい数字を使いましょうか。 マグネシウムリボンの問題で使われてる比が2:1だとどうでしょう?2/3で計算した値を使うのと短い方の長さが長い方の1/2となる位置を探すのでは後者の方が2:1の長さにより近い値を出せますよね。だから児童K3は正しく回答してはいるものの、比の値を使って解いた人よりは低評価となってしまうのです。 あの文章に書かれていることはこういうことなのですが、これでもナンセンスと言えますか?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu 「へ」で比に関係する数値なんだってすぐ思いつくのはあんただけだと思うよ。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
[c6872099] 「マグネシウムリボン」ってのがよくわからんが、そんな可燃性の危険な物を算数の問題で扱うの? https://www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol28/28-nunokawa.pdfのことなら、「比が2:1だとどうでしょう?3/2で計算した値を使うのと」って意味不明。2:1なら1/3や2/3を使うことになるはずだけど。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd 算数の授業で教えればいいでしょう。a:bのa/bを「へ」といいます、ってw
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
_denev_ 単なる識別信号だとしてもそれをどういう名前にするかは大事でしょ。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
mendoukusaizzz 「2/3で計算した値を使うのと短い方の長さが長い方の1/2となる位置を探すのでは後者の方が2:1の長さにより近い値を出せますよね。」意味不明。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu だからそれを算数の授業で聞いて「比に関係する数字だからへなんだ!」って分かるのはお前だけ。
denev @_denev_ 2019年10月5日
yugiohsho 傾きはグラフと数式を対応させる上で意味があると思います。グラフはx軸y軸の向きや正負の向きを決めてしまっているので、一意に決まる値だし。x軸y軸の向きや正負の向きを決めてしまうのはおかしい、向きが逆のグラフがあってもいいだろうと言われると、すぐには反論が出てきませんが‥。
denev @_denev_ 2019年10月5日
qgatmdgtwd 問題にされているのは「どういう名前が適切か」ではなく「そもそも名前をつける意味がない」なので‥。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwd【 a/(a+b)は「全体に対するaの割合」、b/(a+b)は「全体に対するbの割合」】、打数と安打の比が10:3だと、「全体に対する安打の割合」は、3/13ということでしょうか?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu その例において3/13という数字にはどういう意味があるんですか?
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月5日
そもそも比の値って実用上は便利この上ない代物ですが数学法則では無用の長物なのですよ。 ぶっちゃけ複数の数字の単位を揃えて:で挟んで並べてやればなんだって比になり得ます。なので別々の比に共通した数学法則を見出せないのと同様に、複数の比の値の数字と計算式から共通した数学法則を見出すなんてあり得ません。 だから比の値を数学者が知らない、比の値に相当する数学用語が存在しないなんて当たり前のことなんです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月5日
qgatmdgtwdお前が【b/(a+b)は「全体に対するbの割合」】というのだから、それなら打数と安打の比が10:3だと、「全体に対する安打の割合」は、3/13になりますね、ということなんだけど、違うのですか?
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
sekibunnteisuu そもそもb/(a+b)が重要な値だと言ってきたのはお前だよ。b/(a+b)が重要な意味を持ちうるのってaとbの合計が全体であるときだけでしょ。的外れな例を出して何馬鹿なこと言ってんの?
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月5日
①aとbのどちらか一方を基準にして他方を表す方法。a:bの比の値はa÷b=30÷50=3/5 ②aとbの2つの量に共通な量を基準にして、簡単な整数の組み合わせで表す方法。 a:b=30:50=3:5 2つの方法のうち、比の値は小学5年までに学習するかけ算、わり算、分数などの算数の延長線上の考え方。一方、a:bで表現する比は抽象的概念を扱う数学的な考え方。算数と数学を橋渡しする位置付けの単元なのだろう。
000 @qgatmdgtwd 2019年10月5日
_denev_ 重要な意味を持つ数である上文字数あるいは音数を削減できるので意味はあると思うが。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月6日
ついでにもう一点。前々から思っていたのですが、知識の要不要を苦手意識や習得の困難さで判定するのはやめましょう。苦手意識解消に教育現場が日々苦労していること、苦手や苦労を遠ざけて教えるのが楽なのは理解できます。ですが苦手や苦労は遠ざけるのではなく工夫によって乗り越えるべきです。 そもそも苦手意識解消の目的は意欲的に学んで欲しいからです。苦手意識を放置したために歪んだ知識を意欲的に吸収していた悲劇を目の当たりにするくらいならば苦手意識で遠ざかっていてくれた方がマシでしょう。
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
算数から数学へソフトランディングできずに落ちこぼれてしまう多くの子どもたちを少しでも減らすことが重要だろう。算数や数学が得意な大人が「比の値」なんか要らないと言って、算数や数学が不得意な子どもたちを切り捨てるような考え方はしたくないものだ。
三塚ハル @mtkharu3 2019年10月6日
heporap 比例式と比の値は違います。で、批判されているのは後者。well-definedじゃないからね。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月6日
sekibunnteisuu 無理に理解しろとは言いません。でも納得してください。 両者の考え方に明確な区別をつける業界というのが教育以外に存在するのですよ。なのでこれを区別できない、できないことが問題にならないのを一般化されてしまうのは非常にまずいんです。
三塚ハル @mtkharu3 2019年10月6日
この場合の問題は「比a:bがあるときに比の値をa/bだと定義しているが、なんでb/aだとダメなんですか?何か問題あるんですか?というかどっちだとしても何も変わらないんだから片方を特別視するのやめませんか?」という話ですよね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K 「かけ算の順序」でもその手の話が出てくるのだけど、「比の値」が算数や数学が不得意な子どもたちに役立っているのですか?????
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mendoukusaizzz 納得できるわけないでしょ。 mendoukusaizzz【 2/3で計算した値を使うのと短い方の長さが長い方の1/2となる位置を探すのでは後者の方が2:1の長さにより近い値を出せますよね】←まったく意味不明。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
まとめを更新しました。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mtkharu3 ついでにいうと「比例式」なんて言葉も私はごく最近知った。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mtkharu3 sekibunnteisuu y=3xみたいなのを「比例式」と言うと思っている人も多そう。私自身も、「比例式」と言われたらそう思ってしまいそう。
遊戯王ショウ @yugiohsho 2019年10月6日
_denev_ 傾きだってxの係数ではすみませんか? 0次項が切片です。 反論できないと仰られていることは、まんま指摘したいことであります。
遊戯王ショウ @yugiohsho 2019年10月6日
○市はラーメン屋2軒に対してうどん屋は3軒ありますよ。 ○市には60軒ラーメン屋があります。うどん屋はいくつでしょう? 60✕3/2の、3/2につけられた名前が比の値ですよね。 ラーメン、うどん屋あわせて何軒だとしても 「ラーメン屋」:「ラーメンとうどん屋の合計」 60✕5/2の、5/2が比の値となる。 a:a+b にも適応する概念でa:bのみではないのでは?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
yugiohsho yugiohsho 【「比の値」なら3文字ですむ】というのなら、【傾きや切片と言う言葉も、短くて便利】となりそうだけど、一次式のグラフの書き方を「y切片から傾きをとって」と丸暗記することを誘発するので、特別な用語がついていることはむしろ有害でしょうね。
遊戯王ショウ @yugiohsho 2019年10月6日
sekibunnteisuu 結局、教えやすさと理解の深さのトレードオフの話なんですね。 傾きという言葉のおかげでコミュニケーションははかりやすい。でも理解の阻害にもなっている。 物理における用語にも似たものはありますね。
aioi_au @aioi_au 2019年10月6日
比の性質を完璧に理解している小学生の解答を分かりにくいとか言っちゃうあたり、完全に数学的センスがないのな。 ガウスが小学生の頃解いたという1から100まで足すと(100+1)×100÷2になるってのにもバツつけそうだな。 ……あー、かけ算順序派の考え方だと元からバツか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
yugiohsho もしかしたら、安直な覚え方が可能なように、用語が作られているのかも。「比が等しいなら比の値が等しい」「一次式のグラフはy切片が・・」と言う具合に。
遊戯王ショウ @yugiohsho 2019年10月6日
sekibunnteisuu そういう面はあるんじゃないです? 科学コミュニケーションとジャーゴンと用語と常の問題として。 「電流」が単位時間に面を流れる電荷の量なんて、どれほどの人か中学の段階で理解していることやら。 切片は傾きに対比する概念ではあれど、 特にその用語が単体で有用に使える機会もないですし 数学的に特に掘り下げられる値でもないと思いますね。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月6日
私がマグネシウムリボンの問題を完全に誤読していたのがようやく理解できました。申し訳ありません。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月6日
sekibunnteisuu 本当に正しく理解できているのかどうか確認したいので質問させてください。 マグネシウムリボンの文で著者が述べているのは著者が児童K3とは別の手法で解いたということではなく、単に児童K3の考えを全て式に置き換えられることを補足説明しているだけという解釈であっていますか?
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
sekibunnteisuu 算数や数学は既知の知識を積み重ねて、新しい概念を漸進的に獲得して行く系統的な教科。かけ算がわからなければわり算もわからない。わり算がわからなければ分数もわからない。分数がわからなければ割合や比もわからない。算数や数学が不得意な子どもには、特に丁寧な説明が必要になる。 mzWo1y3xA2WWs7K mzWo1y3xA2WWs7K
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mendoukusaizzz その「マグネシウム」というのはどこから出てきたのですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mendoukusaizzz https://twitter.com/genkuroki/status/633843116953350144の画像に書いてあるとおりです。子どものやった方法を「比の考え方との関連には触れられていない」とdisって、著者の面倒臭いダサい方法を「比の値が等しいときに比が等しいという考え方を生かしている」と自画自賛しているのです。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K 私が聞きたいのはそんな一般論ではなく、「比の値」が不得意な子が学ぶ上でどう有用なのか?ということです。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月6日
sekibunnteisuu 見ればわかることを詳細に説明すれば面倒でダサく見えるのは当然ですね。そして同時に完璧により近い答えでもあります。 より良い答えをより高く評価するのは悪いことでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mendoukusaizzz あなた、何もわかっていないからもう発言しないでください。
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月6日
あんまり内容と関係ないけどどうせ比を比じゃない方法で理解するならa:b=c:dをa/b=c/dじゃなくてad=bcにしたほうがいい気がする
天むす名古屋 Temmus 𓃠 in planctum @temmusu_n 2019年10月6日
kumadememadara 内容に関係ありますよ。比の値は比の相当(a:b=c:dとはどういうことか)の根拠とされているので。temmusu_n のように二つの数をより対等に扱う方式があります。これだとad=bcも直感的に理解しやすいかも。
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
sekibunnteisuu 小学5年で学習する割合は「割合=比べられる量÷もとにする量」で定義される。小学6年で学習するa:bの「比の値」はa÷bと定義される。a=比べられる量、b=もとにする量と置けば、割合の定義に一致しているので、割合を学習済みの子どもに理解しやすいのでは?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K とてもそうは思えません。終了
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu 貴方がそう思える能力に欠けてることはどーても良いことで、割り算を理解した人が比の概念を理解できるからそれで良い。もっとも割合自体転けてて機能しないのが問題だが。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
LimgTW 比と分数と割り算が密接に繋がってて、比の値=分数の値=割り算の値と世の中広く定義されているだけのこと。単元間の繋がりを無駄に切るな。a:b=a÷bとする習慣があっても、a:b=b÷aとする習慣は無い。自然数を表すのに10進法を使わなくても2進法さえ理解できれば充分でも、世の中で通用してるのが10進法だから義務教育ては10進法を教えているのと同じ。それを理解できないのならもう黙ったら方が良い。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月6日
sekibunnteisuu それがお望みならば別に構いませんよ。その代わりと言ってはなんですが、最後に老婆心から一つ助言しておきましょう。 対話を打ち切る前に相手からの問いかけには答えておいた方がいいですよ。でないと逃げるために打ち切ったように見えてしまいますから。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
あと、「知らない」は本当に存在しない時に使える文句で、本当に存在してる概念に「知らない」と宣うのは無知を晒す恥ずかしい行為にしかならないから、避けた方が良いかと。間違っても、貴方程度の人が知らないだけで、ことの不要が決まることはない。比の値が不要と主張するなら、a:b=a÷b と決められたら如何に矛盾が生じるか、如何に混乱を引き起こすかを挙げれば良い。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW 【a:b=a÷b と決められたら如何に矛盾が生じるか、如何に混乱を引き起こすかを挙げれば良い。】 a:b:c=a÷b÷c なのでしょうか?
Limg @LimgTW 2019年10月6日
いいえ。a:b:c=(a/c,b/c) が対応します。a:b=(a/b) も1次元ベクトルと見なせます。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW それはあなたの独自定義でしょうか?一般的な物なのでしょうか?
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu 一般的な事実です。 2017/07/23 に URL 付きで教えて差し上げてます。 https://twitter.com/LimgTW/status/888878529324109824 知ってる人は普通に知ってる事実です。 比の概念が分かれば考え出すこともできます。 https://twitter.com/search?q=%E6%96%89%E6%AC%A1%E5%BA%A7%E6%A8%99%20%E6%AF%94&src=typed_query
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW 【 比の概念が分かれば考え出すこともできます。】a:bの比の値がb/aじゃなくてa/bだということが考えればわかるのですか?????
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu 「連比の場合、比の値をベクトルで表せること」が考えれば分かります。 a:b=a/b は流石に人工的な定義なので、考えるだけでは分かりません。 精々a:b=b÷aとするよりもa:b=a÷bと同じ順番に当てる方が分かりやすいと思う程度ですね。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu はい。読みました。比の値を本気で理解できてないなーと思いました。
progegg @progegg 2019年10月6日
https://kotobank.jp/word/%E6%96%89%E6%AC%A1%E5%BA%A7%E6%A8%99-85874 >通常の点は座標 (x,y) で表わされるが,x=x1/x0 ,y=x2/x0(x0≠0) という3数の組 (x0,x1,x2) を考えると,連比 x0:x1:x2 によって点 (x,y) を表わすことができる。
progegg @progegg 2019年10月6日
progegg おもいっきり x0:x1=x1/x0ってやってますね
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW 私は何を理解していないのでしょうか?
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu 【a:b=1:x や a:b=x:1 が解けることは必要。前者のxをとりわけ「比の値」と名付けてこの用語と定義を覚えさせることは不要。】と書いてますが、a:bとx:1の比の値は後者のx:1のxである事実を理解できてないように見えました。a:b=x:1=x。ちなみに、1:xの比の値は1/xになります。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
progegg kotobank では初項を重みにしてますね。習慣的に最後の項を重みにする場合が多いが、本質的にどの項を重みにしても自由ですので、流儀違いは存在します。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
LimgTW そうですね。もしかして貴方にとって比の値ってのは本当に難解な概念かもしれません。そんでもって、貴方は実際比を良く理解できてるし、問題も解ける。別に割算や分数に繋げる必要も生活において必要になってないでしょう。だから、少なくとも貴方にとっては比の値ってのは本当に不要かもしれませんね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW そこは単純なミスで直後のツイートで訂正しています。https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/1180436125950722049
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW 私への返信でしょうか?私にとって比の値は難解な概念ではありません。何故こんなナンセンスな物が流布しているのかを理解するのは極めて困難ですが。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu はい。一応訂正も含めて読んでいましたが、単純ミスってのは、コピペミスとか、文の編集ミスとかであれば問題ないと思います。同じ単純ミスでもx:1と1:xの比の値を素で後者と言うのなら、それはやはり理解が定着してない、(比ではなく)比の値を考えずに書けない状態にあると思いました。診断は内省にお任せします。 以降、単純ミスとして本題に戻りましょう。分かってないと思ったのは私の勘違いでしたと。
Limg @LimgTW 2019年10月6日
sekibunnteisuu 比の値を理解されている自己申告は了解。本気で比の値のセンスを理解できてないことも了解。
佐々木聖也🍤인권 @seiya_sasaki 2019年10月6日
LimgTW 流儀や慣習で初項を重みにするのか最後の後を重みにするのかがブレるのであれば,連比の「比の値」の特殊な場合としての2項比の「比の値」が a:b=a/b で定義されるというのも怪しくなってくると思いますが。
Nick-IB(和名:高瀬 健) @Nyagoking 2019年10月6日
うろ覚えですが、親から聞いた「ドイツでは割り算を『a÷b』じゃなくて『a:b』と書く」って話から「a:b」の「比の値」は「a÷b」やなと思ったような…。今となってはコレで合ってるか定かでないし、「比」を理解する上で微塵も役に立ってませんけど…
progegg @progegg 2019年10月6日
LimgTW むしろ次元が増える(x3,x4が追加される)ことを考えると、 (x,y)→ (x0,x1,x2) を (x,y,z)→(x0,x1,x2,x3) に拡張されていくことを考えると、 x0:x1=x1/x0と定義した方が自然な定義になるのではと思っている
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW 比の値のセンスとは何でしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
LimgTW【 同じ単純ミスでもx:1と1:xの比の値を素で後者と言うのなら、それはやはり理解が定着してない、】、そもそも比の値が後ろ÷前なのか、前÷後ろなのかなんてどーーーーーーでもいいことだとおもっていますからねw
佐々木聖也🍤인권 @seiya_sasaki 2019年10月6日
sekibunnteisuu 煽られてるだけだよ。 そこを掘り下げることで少しでも有益な議論になると思う?
A級3班臣民 @kankichi57301 2019年10月6日
賭け事で「1.5倍の配当」って表現しても、競馬的に(元金も含めて)「2.5倍」って表現でもブラックジャックのボードに描かれてるように3to2って言っても趣味の問題で好きなのを使えばいいやろう。
大和但馬屋 @yamatotajimaya 2019年10月6日
問題から同じ解を得られても「比の値のセンス」なるものを持ち合わせていないために減点されるのはおかしいだろ。
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月6日
比の値とかいう限定的でよくわからないものを認めたとしても、「比の値を求めよ」とか「比の値を用いて」の問題でそうすればよくて他はどうでもいいよね 二次方程式を解く問題で解の公式を使わなきゃ減点とかそれぐらいの理不尽さを感じる
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月6日
というか比と数を等式で結んで定義するの? 同一視とかそういう話じゃなくて比そのものが数だったの? そんなもの見たことも習ったこともないが 比についての式は「比」=「比」以外マジで見たことない
f。 @_ffff 2019年10月6日
なんかリストラされないように自分しか知らないけど意味の無い仕事を増やして私必要ですよアピールするだけのまったく役に立ってない(どころか足引っ張ってたりする)人みたいなのを二重の意味で思い浮かべてしまった。
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
a=今年度売上が120万円、b=前年度売上が100万円の場合、比の値はa÷b=120÷100=1.2となり前年度比120%であることを示す。 a=完成しためんつゆの量300ml、b=めんつゆの原液の量100mlの場合、比の値はa÷b=300÷100=3となり3倍希釈を示す。 比の値が世の中の役に立つこともあるんじゃない?
shin of u @shinofu4 2019年10月6日
seiya_sasaki 積分定数氏は超算数とその信者が如何様なレベルであるかを宣伝することが目的なので、全く思っていませんよ。#野暮
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K それ比とか関係なく割合じゃない? %表記はよくみるけど 麺つゆに関しては原液:水で書かれることが多いしそれが役に立つとは思えない
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K「 比の値は前÷後ろで、後ろ÷前じゃない」という知識が役立つ場面があるのですか?
天むす名古屋 Temmus 𓃠 in planctum @temmusu_n 2019年10月6日
行列の具体例としてミックスジュースの原料割合を習ったこともある者としては、比はベクトル(≒行列)という考えに異存はないですが、それ、比の値がa:bにおけるa/bであると知らなくても理解できますよね。b/aを使うのに比の値の逆数とかb:aのそれという断りを入れないといけなそうなのも、つまらんつまらん。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
shinofu4 イカサマって「如何様」と書くと初めて知ったw
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
kumadememadara a:bの比の値は,a÷bで求められます。 a:bの比の値は,aがbの何倍になっているかを表す数です。このことから考えても,比は割合の1つの表し方であるといえます。 https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_08.html
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
sekibunnteisuu 「割合=比べられる量÷もとにする量」の定義に合わせたのでしょう。子どもにもわかりやすいから。それ以上の意味が必要ですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K 私の質問は、「なぜ、 比の値は前÷後ろで、後ろ÷前じゃないのか?」じゃなくて、<「 比の値は前÷後ろで、後ろ÷前じゃない」という知識が役立つ場面があるのですか?>です。
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
sekibunnteisuu 「比の値を求めよ」という問題に解答する際に役立つでしょう。比の考え方の2つの方法を区別するために便宜上名前をつけただけで「比の値」という言葉自体が重要なわけではない。割合と同じものなので、比の概念を理解した後は「比の値」を使う必要性はない。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K <「比の値を求めよ」という問題に解答する際に役立つでしょう。>、それは私も思いついて「比の値を求めよ、という問題以外で」と書こうとしたけど、わざわざそんな言わずもがななこと書く必要はないと思って書きませんでした。まさかそんな馬鹿げた回答がくるとは思ってもいませんでした。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K 結局「比の値」は何の役にも立たないと言うことですよね。
ひるね @mzWo1y3xA2WWs7K 2019年10月6日
sekibunnteisuu 比の概念を理解するために必要です。教科書に書いてあり、授業中に説明した内容を理解したかどうかを確認するテストに解答する際には役立ちます。「比の値」が不要とは言っていません。話を捻じ曲げないでください。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
mzWo1y3xA2WWs7K 「比の値は前÷後ろであって、後ろ÷前ではない」というのが、どのように、比の概念を理解するために必要なのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月6日
sekibunnteisuu【 教科書に書いてあり、授業中に説明した内容を理解したかどうかを確認するテストに解答する際には役立ちます。】、教科書に書いてあったり授業で教えられている「比の値」が不要、という話をしているのです。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
比の値とかそういやあったなあ… 計算時に意識したことなんて一度もないけど。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mzWo1y3xA2WWs7K それじゃ『比の値』という概念なかで閉じた話しかできてなくてなんの応用にもつながらないじゃない… 意味がないってのはそういうことよ。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
kazukazu_ex ×概念なかで ○概念の中で
Limg @LimgTW 2019年10月7日
kumadememadara 「三角比」など分数型(割算型)の「比」が山ほどある。一々分けてないのが世の中。 それを2項比で理解しようが、1値の比(の値)で理解しようが、好きにやれば良い。
Limg @LimgTW 2019年10月7日
kumadememadara 比の値は、まさに「比は割合の別表記」と宣言してる意味です。割合を理解できた人は割合で考えれば良いです。(それを現場の人が分かってないのと、比と割合を関連づけられてない人たちからしてれば「ナンセンス」と言ってるのがこの流れ)
Limg @LimgTW 2019年10月7日
sekibunnteisuu seiya_sasaki 2項だけが特別に順番が決まってるのは、欧米からの習慣でしかない。 a÷bのことをb÷aやb/aではなくa÷bやa/bと書くのと同じ。順番自体に意味はないけど、宣言無しで使うほどの習慣。歴史的に、a÷bの関係をa:b、a÷b、a / b のどれかで書くかは文化の違いでしかない。数学的に分ける必要が無い。 例えば、フランスではこの通り https://fr.wikipedia.org/wiki/Division
Limg @LimgTW 2019年10月7日
sekibunnteisuu 三角比は対辺:斜辺=sin θ で、対辺:斜辺=対辺÷斜辺=対辺 / 斜辺は同義だから比で考えても間違わない。相似比のときは対辺:斜辺=対辺':斜辺'だったのが、対辺':斜辺'を sin θ という角度で表したのが三角比で、あとは比とか割合とか分数とか除算となーにも変わらない。同じ理解で行ける。三角比終了。ってなる人はなる。専ら比の値で扱う比とか山ほどある。
LEGEND(タコは馬鹿) @Takohabaka 2019年10月7日
比の値に順序があっても比そのもの順序には何のルールもないんだな……
Limg @LimgTW 2019年10月7日
progegg 圧倒的に多くが後置するのは、①二項の比を単項の値に変換するのがa:b=a / b とするから合わせる方が自然、②良く用いられる拡張は (x,y,z)→(x,y,z,1)で、必要に応じて→(x/m, y/m, z/m, m)とする場合が多く、後ろに「追加する」のが自然、③(x₀,x₁,x₂)→(x'₀,x'₁,x'₂,x'₃)と拡張するとき、x₀~x'₀と対応付けるのが自然。
Limg @LimgTW 2019年10月7日
Takohabaka あるよ。3:2と2:3は別の比として区別されます。3:2=2:3は間違い。順序が無いと言うのは、2×3と3×2のように可換な関係を言う。2×3=3×2は正しい関係。3:2=6:4 を 2:3=4:6 と書いて良いのは、比例式の話。私も言葉は必須と思ってませんが、比、比の値、比例式を区別しないと、コミュニケーションで齟齬が生じやすくなるのは思います。
LEGEND(タコは馬鹿) @Takohabaka 2019年10月7日
いや、順序の有無じゃなくてどういう順序にすべきかというルールについての感想です
Limg @LimgTW 2019年10月7日
sekibunnteisuu LimgTW こんなところでも繋がったりするから、 そのうち「サイン、コサインが分かると何ができる?」みたいな話にならないよう、気を付けておきましょう https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1508/28/news149.html
Limg @LimgTW 2019年10月7日
Takohabaka 貴方の今使ってるディスプレイのアスペクト比は大体幾らでしょうか?なぜその順番にしましたか?
LEGEND(タコは馬鹿) @Takohabaka 2019年10月7日
今スマホだから16 : 8.9955だけど8.9955:16でもいいと思ってる????前者の理由はただのコピペ以外理由ない
Limg @LimgTW 2019年10月7日
Takohabaka 私は8.9955:16でもいいとは思いませんが、私の意見などどーでも良いでしょう。その比は通常"16:9"と書かれる規格です。"16:9"と"9:16"でググった結果が答えです。アスペクト比で通じるのは"16:9"の方です。
LEGEND(タコは馬鹿) @Takohabaka 2019年10月7日
どういうルールなのでしょう? 比は大きい方から先に書くことが大きいとかそういう感じですか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月7日
LimgTW 素朴な疑問なんだけど、「÷」を「:」と書く国・文化圏では、比を表すのにも「:」を使うのですか?比としての2:3:4と、わり算の式、2÷3÷4はどう区別するのでしょうか?純粋に素朴な疑問です。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月7日
「20打数6安打、打率3割」みたく、日本語だと、全体・部分・部分÷全体 で、比率を出すことが多いのだから、どっちかというと、後ろ÷前の方が有用な気もする。そもそもどっちであっても不要だけど、敢えてどっちか選ぶなら、と言う程度の意味だけど。
Limg @LimgTW 2019年10月7日
sekibunnteisuu 2÷3÷4 は割算ではないし、一貫して:を使ってれば良いのでは。むしろ自分ら2項のときは2:3、3項のときは2:3:4と普通に書けるけど、÷を使ってるヤツらは3項のときどーするのよって思ってるのでは?あと、比を÷で表す習慣があるのは2項のときだけだから、連比を混ぜること自体ナンセンス。 http://www.franceplusplus.com/2013/01/division/
Limg @LimgTW 2019年10月7日
sekibunnteisuu 「20打数6安打」は比の表現になってないし。色々混ぜすぎ。 それに、打率を比で表しても、6 : 20=6÷20=6/20=3割=30%はあっても、普通は 20 : 6=3割にはならないとも。
じぇいあい @JudgmentI 2019年10月7日
どういう順序にすべきかというルールってのは「日本人の男性と女性の比」と「日本人の女性と男性の比」の表記違いってことやろ。どちらで書こうが内容は変わらん。
Hornet @one_hornet 2019年10月7日
単に2:3と4:6が同じである事を説明するためにわざわざ定義した、というのが一番しっくりくるかな
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月7日
one_hornet 私もその説が有力だと思います。「理解していなくても取りあえずこうすれば出来る」というようなもので、「はじき」と似たような物、という認識に至りました。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
双方平行線のまま収束しそうにないので助け舟を出しましょう。 比の値の定義や用語を覚えさせる必要性について、比の値の実用性という角度から検討してみてはいかがでしょう。 例えば今私の目の前に縮尺比が1:4500万の世界地図があります。比の値によりこの世界地図が地球の4500万分の1の大きさで描かれている事がわかります。では比の値の逆数、つまり地球の4500万倍という数字は地球と世界地図の間にどのような関わりを持つのでしょうか?
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mendoukusaizzz『 地球の』じゃなくて『地図の』4500万倍でしょうよその場合… で、その値は『実際の距離に等しい』という意味を持つよね。 助け舟どころかさらなる混乱に導こうとしてるよね(´・ω・`) 煙に巻こうとしてるにしても雑すぎる。
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月7日
LimgTW 1:1=1÷1=1だから 1=1:1=(1:1):(1:(1:(1:1)))みたいなのも成り立つんですか? 等式で結べるということは代入原理的にこうなると思うんですけど
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
kazukazu_ex では私が導く先は混乱なのかどうか確認してみましょう。 ねこ博士さんの返答から地球と世界地図の間には地球の4500万倍という数はなんの意味もない事がはっきりしました。つまりa:bの比の値a/bはbを基準にした場合にのみ特別な意味を持つ数になるがb/aはそうではないという事です。 これが数学用語ではない比の値を算数で教える理由なのではないのでしょうか。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
mendoukusaizzz 同時に数学用語では比の値が存在しない理由でもあります。数字に意味を持たせて単なる数以上の存在として扱うという考え方は学問としての数字とは相入れない考えですからね。
だっしゅ @mumerexe 2019年10月7日
そもそもの話として比って必要なのかな?割り算があれば十分じゃない?
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月7日
mumerexe 確かに。そもそもa÷bやらa/bやらa:bやら三種類もいらないわな
だっしゅ @mumerexe 2019年10月7日
kumadememadara a÷b(割り算)とa/b(分数)は本質的には同じものだと思ってます。そう考えると、a:bも本質的には割り算と同じもので、「比の値」は割り算でいう「商」に相当するわけですね。では「商」という用語がいらないかというと・・・?
だっしゅ @mumerexe 2019年10月7日
いっそのこと a:b=a÷b=x として、xのことをa:bの「商」と呼べば用語を増やさずに済むな。
タヒ @shiteikoushine 2019年10月7日
a:bとa÷bは 「算数」 では等号で結んでいいのですか?
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mendoukusaizzz 導く先というかあなたの思考が最初から混乱してるんだよ。 『地図に書かれた』1:4500万という比率を見て『地球の4500万倍』なんて量を想像しようとする時点でさ。
だっしゅ @mumerexe 2019年10月7日
shiteikoushine 普通はやらないみたいですね。ただ私は「a:b=c:dとは、a:bの比の値とc:dの比の値が等しいという意味である」と考えているので、できてもいいと思っています。
Hornet @one_hornet 2019年10月7日
a:b=c:dなら、a/b=c/dだし、b/a=d/cだし、a/c=b/dだし、c/a=d/bであるわけで、最初のやつだけを「比の値」と定義する必然性は無いよね。 単に子供に「比の値が等しいのでこの2つの比率は等しい」と機械的に理解させるための道具としての使い道としてはアリかもしれないが、そんなに重視されても困るわな。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
kazukazu_ex それが指摘できるのは、比の順序にはルールが存在するのとa:bをもとにした場合に特別な意味を持つのはa/bであってb/aではないのを理解しているからではないですか?
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mendoukusaizzz いや意味がわからない。 『地図上の縮尺として書かれた比率』という文脈から判断してるのであって順序云々は関係ない。
だっしゅ @mumerexe 2019年10月7日
one_hornet 必然性がないというのはその通りですね。比は左右を逆にすると違うものになるが、左右どちらかが主でどちらかが従というわけではない。と考えると mumerexe で書いた定義はあまりよくないのかもしれませんね。
大和但馬屋 @yamatotajimaya 2019年10月7日
議論となんの関係もない数字を持ち出して「関係ないことがわかりました」と独り合点してる人、自分が何を言いたいのかわかってんのかな
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
kazukazu_ex つまり指摘できた理由は比の順序や比の値とは関係ない、私が出した例の大小関係からというわけですか。 ということは例えば私がねこ博士さんの知らない料理のレシピを例にしていたらねこ博士さんは指摘できなかったかもしれないということでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月7日
mendoukusaizzz さようなら。この人とやり取りしても何ら生産的なやり取りにはならないので、他の人も相手にしないように。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mendoukusaizzz ??? 『二種類の調味料aとbを混ぜます。比の値は2/3です』 みたいにどうしても書きたいなら重要かもわからんけどさ。 普通誰もそんな書き方しないわけでね。 『調味料aとbを混ぜます。 比率はa:b=2:3です。』でいいじゃん。 しかも料理を持ち出すなら二項比じゃ足りずに三項比以上を考える必要が出てくることのほうが多いよね? 三項以上だと比の値に頼れなくなるけどなんか困るの???
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
kazukazu_ex 例えば私しか知らないレシピの比を書き間違えていたとしたら私以外わかりようがないけれど、私が世界地図の例を出した時に縮尺比を逆に書いていたならば縮尺比を間違えていると分かったはずでしょう?地球よりも大きな地図なんてあるわけないのですから。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mendoukusaizzz 書き間違いによる誤解が比の値やら順序やらで防げると? 全く意味がわかりませんねー
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
kazukazu_ex 醤油:酒=2:3と書くべきところを誤って3:2って書いてたら比の値とやらも変わってしまうわけでしょ? ほんとになんの意味があるの?
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
kazukazu_ex 算数教育で比の値や比の順序を教えている理由を理解するには、今の算数教育が数学的知識と数学的思考のみを教えている科目だという前提を見直すべきだということです。 そもそも比の値に相当する数学用語がないという点だけでも、今の算数教育で行なわれている比についての教育が全て数学の枠に収まっているわけではないのは明らかです。そこを無視していては正しい結論にたどり着けません。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月7日
mendoukusaizzz いや話題転換が雑すぎるって… 結局算数の中での必要性すら説明できてないのに何か正しい結論だよ。笑わせるのも大概にして。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月7日
kazukazu_ex 笑いたいのなら好きにしてください。 私は先の宣言通りに算数教育で比の値を教える必要があるかどうかの話を収束させるべく助け舟を出しました。この船の行末はあなた達次第です。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月7日
mendoukusaizzz wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww さようなら
Limg @LimgTW 2019年10月8日
kumadememadara 普通はそういう使い方しません。ただ、そう書いたところで別に不都合もない。ご自由にどうぞとしか。
Limg @LimgTW 2019年10月8日
one_hornet 必然性などはありません。単に欧米の習慣からきた人為的な決まりです。a÷bをb÷aの順番で書かないのと同じです。〇〇比を a:b や k で表すとき、k=a÷b に対応する a:b を同じ比として扱われる習慣があるだけです。
Limg @LimgTW 2019年10月8日
縮尺は歴史的に、1:100000 または 1/100000 の両方の書き方があります。 この順番で同じ縮尺と見なされます。 https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_(map)
Limg @LimgTW 2019年10月8日
shiteikoushine 厳密には分かりませんが。残念ながら恐らくダメかと。日本は÷と:を区別する代わりに、:は原則数式に入れません。比例式だけ例外的に a : b :: c : d だったのを a : b = c : d に改めました。非常に中途半端です。
じぇいあい @JudgmentI 2019年10月8日
地図の話からレシピの話まで出てきてて爆笑してる。
Limg @LimgTW 2019年10月8日
kazukazu_ex まぁ、実際の文書では「比の値」を一々書くことはないでしょう。 ありえるとしたら、直で「白濁剤に対する赤色着色料の混合比が、1/0.125~1/0.135である」と書くぐらいですね。これが分かりやすいとは全く思わないけど。 https://patents.google.com/patent/WO2016121971A1/ja
Limg @LimgTW 2019年10月8日
[c688002] そりゃー主様が LimgTW のような聞き方するから、あっちこっちで役立ててる例を探してきてるのではー。 私は連比が出てきたときが笑いこけてたたよ。もう小学校の学習指導要領から外れてるのに。http://web1.kcg.edu/~k_emi/math/e-math.html (料理や化学で連比も使うと思うけどね)
じぇいあい @JudgmentI 2019年10月8日
小学校の指導要領に含まれてる算数はその後の中学高校で習うことを理解する助けにするために存在すると思ってたけど違ったのか。なら話が噛み合わないはずだわ勘違いしてたごめんごめん
タヒ @shiteikoushine 2019年10月8日
LimgTW あなたがずっと=で繋いでいたので、てっきりあるものかと思いました。 教えていただきありがとうございます
Limg @LimgTW 2019年10月8日
shiteikoushine あーそれは悪いことしました。私が書いた文書と数式はあくまでも議論における考え方を表すもので、小学校の範疇からはハみ出します。悪しからず。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月8日
まあ確かに今見ればひどい例えだったのは認めます。なのでもっとマシなものにします。 ここに像とその縮小模型、そしてこれらのいずれかをもとにして書いた図面があります。それぞれの大きさは図面を1とすると像はx、模型は1/xです。もし比の順序がどちらでも同じだとするならば図面の縮尺比からどちらを元にした図面なのかを区別できません。縮尺比は大きさを表す単位ですのでこれでは使い物になりません。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月8日
mendoukusaizzz つまり数学上は比の順序にルールはないのが正解ですが実用上では有害な考えなのです。
天たくる @ten_tacle 2019年10月8日
なんだろうね。「比の値が必要だなんて主張する奴は小学生レベルの算数や国語を理解しているかも怪しい」ということを印象づけたくてやってるんだろうか。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月8日
mendoukusaizzz それは比じゃなくて分数における分子分母の入れ替わりが駄目って話でしょう。 もはや別の話。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月8日
kazukazu_ex てかなんだ?図面を1とすると…? 像:像の模型=x^2:1の縮尺ってこと? なんでまたそんなややこしい例えを持ち出すやら… 像が1で模型が1/xでいいだろうになんで図面とやらを挟むんだ…?
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月8日
mendoukusaizzz あと『比は大きさを表す単位なので』ってのも意味不明。
Hornet @one_hornet 2019年10月8日
像と図面の比率に合わせて縮小した模型をわざわざ作る意味とは
天たくる @ten_tacle 2019年10月8日
本質とは離れるけど、どうしても理解力の劣る生徒の理解を助けるための必要悪的な側面を主張するのかと思ったら、理解力の劣る生徒がそれに拘ってますます理解から離れていく害悪しかない事例を見せられて、うーんこの。
TBT1102 @TBT1102 2019年10月8日
正しく運用できているかではなく用語を知っているかで判断している時点でこいつらが『御冗談でしょう、ファインマンさん』を読んでいないことが分かる。
面倒くさい @mendoukusaizzz 2019年10月8日
mendoukusaizzz 追記。 上の状況は一見ややこしく見えますが実際は簡単に解決できます。 図面に書かれた縮尺が1:xと書かれていれば像の、x:1ならば模型の図面です。順序と縮尺の当てはめ方を忘れてしまっていたならば、図面に書かれた縮尺の比の値を求めれば図面上での縮尺倍率がそのまま出てきます。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月8日
mendoukusaizzz 余計意味不明になったわ。像の図面に書かれた縮尺ってなんだよ。像の実物は1/1でしょ? 実物の図面なら実寸を数値で示すのが普通だろうし… 例えの才能が致命的に欠けてるからこれ以上はもうやめときなって…
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月8日
kazukazu_ex 模型の縮尺は通常模型そのものを1としたときの実寸がいくらかを考えた比率で表される。 実物の144分の一という意味合いで1/144とかね。 元になる比は 模型:実物=1:144 でも 実物:模型=144:1 でもどっちだって構わん。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月8日
掛け算の順序でもそうなんだけど、現実の状態や現象と数値数式を結びつけるために単位とその次元という超便利なものが定義されてるのに、なぜそれを使わず記法に順序を定めることで可換という便宜性を損なおうとするのだろう…
けいしくす(憧れのヤマシンジュ) @kumadememadara 2019年10月8日
なんか順序とか言っているけど水でカルピスを希釈するときは1:4とか言われても知らない人はどっちがどっちかわかるわけがない。 水とカルピスを4:1とかカルピスと水を1:4とか書かれて初めてわかる。 社会人で比の特定のどっちが原液でどっちが水かだなんてもん知識として頭に入ってるやつ(そんな慣習があるかないかは別として)ほとんどいねえだろ
Limg @LimgTW 2019年10月9日
kazukazu_ex 実際に使われる表現「1:200スケール飛行機」「1:200プラモデル」 http://www.hasegawa-model.co.jp/item/aircraft/air200/ 原図縮尺と指定縮尺の使い方。http://www.kanpi.co.jp/01copy/gensun.htm
Limg @LimgTW 2019年10月9日
JIS 規格の定義文 https://kikakurui.com/z8/Z8314-1998-01.html 「2.3 倍尺(enlargement scale ) 1:1より大きい尺度。比が大きくなれば,尺度が大きくなる という。」 「2.4 縮尺(reduction scale ) 尺度の比が1:1より小さい尺度。比が小さくなれば.尺度が小さくなる という。」 1:144は1:1より大きいか小さいか。1/144は1:1より大きいか小さいか。「比が大きい」とは何か。
Limg @LimgTW 2019年10月9日
kumadememadara 一応、希釈で言う希釈比の一般的解釈 https://mathwords.net/kisyaku まぁ、比の順番を気にしない人は、覚えなくて良いと思います。その代わり、順番を決め込んでる人との会話で齟齬が生じるから、必ず何対何を聞く習慣を身に付けると良いかと。
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月9日
概念的な話をしてるんであって業界標準のローカルルールまで否定はしてないんだが…
ねこ博士 @kazukazu_ex 2019年10月9日
一つの文書または規格の中でa:b=c:dとb:a=d:cの表記を混在させると混乱するって話は否定しない。 しないが、それは概念の理解を前提とした運用上の便宜の話であって比という概念そのものにそういったルールが内包されるわけではない。
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年10月9日
LimgTW まあ、それはともかく、学校で習う比の値、「a:bのときはa/bを比の値という、b/aじゃなくてa/b」というこれは、何の役にも立たないですよね?
Hornet @one_hornet 2019年10月9日
LimgTW 例えば1:200スケールプラモデルにおいて、1/200=0.005という値を定義しなければ理解できない事(200/1=200では駄目な事)というのは何ですか?皆分からないのがそこなんですよ。
Limg @LimgTW 2019年10月10日
kazukazu_ex 規格は習慣に従ってる話で、否定肯定の話もしてないのよ。 そして、比例式であるa:b=c:dとb:a=d:c の混在は全く問題ないし、その話もしてない。 あくまでも比であるa:bとa/bを同一視する習慣があって、a:bとb/aを混在させる習慣が無い話なの。
Limg @LimgTW 2019年10月10日
one_hornet 同一スケールでも、1:200と表記する場合と1/200と表記する場合が習慣として残っており、同一視されます。対して、1/200と200/1は異なるスケールと区別されます。そのため、1:200のスケールを200/1と表記しては正確に伝わらず、記載詐称にも当たるため駄目な事です。
Hornet @one_hornet 2019年10月10日
LimgTW なるほど、我々は大きな勘違いをしていたのですね。てっきり1:200という比から導かれる比の値が0.005だと考えていたのですが、そうではなく、1:200=0.005という等式が成り立つというのがあなたの主張ということですね。
Limg @LimgTW 2019年10月10日
sekibunnteisuu いいえ。真逆の話をしてます。まずは人の書いた文書を「それはともかく」と流す前に、一遍は正しく理解しましょう。【学校で習う比の値、「a:bのときはa/bを比の値という、b/aじゃなくてa/b」というのは】、希釈に関わる日常生活と社会活動において役立つ話をしてます。習慣が根付いてるから、JIS規格にもなったりします。工業製品に関わる人の役には立ちます。
Limg @LimgTW 13日前
one_hornet はい。厳密には、人為的な定義で1:200=0.005が成り立つ状態です。特に、等号「=」は「値が等しい」意味で、左辺の「1:200」は比の値、右辺の「0.005」は小数の値、と解釈できます。 1:200=1/200=1÷200=0.005=0.5% は「これらの表記は全て同値な表記」という意味です。 LimgTW もその意味で書いてます。
だっしゅ @mumerexe 13日前
「1:16スケール」みたいに「部分:全体」という使い方をしているならば比の値に意味はあるけど、「カルピス:水」のように「部分:部分」という使い方をする場合は意味がないんだろうね。
だっしゅ @mumerexe 13日前
画面アスペクト比とかは「部分:全体」でも「部分:部分」でもないけど、横÷縦という比の値と同じものがよく使われるね。
天たくる @ten_tacle 13日前
mumerexe 「a:bという比があった時、この「比の値」はa/bであるという定義に意味があるか」という話であって、「a:bという比があった時、a/bという数字が有用か」という話ではないですからね?(誰もa/bという数字が無意味とは言ってない)。いくら説明されても理解できない人がわけの分からないこと喚いてますけど。
天たくる @ten_tacle 13日前
mumerexe 使うかどうかという話なら、、「カルピス:水」のような「部分:部分」の場合でも「いわゆる比の値」は使います。水の量が決まっていて、適正なカルピスの量を算出する場合とか。水×(適正なカルピス量/適正な水量)
だっしゅ @mumerexe 13日前
ten_tacle mumerexe では定義する意味があるかないかの話をしていますよ。「部分:全体」という使い方だけをしているときは定義する意味があるが、そうでない場合は意味がないよね。という話です。
積分定数 @sekibunnteisuu 13日前
LimgTW あなたの挙げた例は、「比の値」を知らなかったり、後ろ÷前、と"間違えて逆に"覚えていても、まったく何の支障もないものですよね?
ねこ博士 @kazukazu_ex 13日前
LimgTW ?? a:bという比からa/bを導くかb/aを導くかは場合によりけりでしょ。
Limg @LimgTW 13日前
mumerexe もう結論が出てますね。歴史的には①「部分:部分」の比、②部分/全体の割合、③全体÷幾つ分の除算に分けて考えられましたが、もはや区別が要らんというのが、部分:部分=部分/部分=部分÷部分と表現できる「値が等しい」概念です。
Limg @LimgTW 13日前
sekibunnteisuu いいえ、私はずっと支障が出る例を挙げてます。文書の意味を理解して下され。例えば、①1:200のスケールと1/200のスケールが同じスケールであること、②1:200のスケールと200/1のスケールが異なるスケールであることを理解してないと、日常生活や社会活動で支障が出かねません。比の値を理解してなかったり、逆に覚えてたら現場で間違えます。
Limg @LimgTW 13日前
kazukazu_ex 私は一貫して【2項だけが特別に順番が決まってるのは、欧米からの習慣でしかない。】と主張していますLimgTW 。私は「a:bからa/bを導ける」と思てません。導ける必然性が無いから習慣に基づいた定義と説明しているのです。もし導けると言い張るなら、a:bからa/bとb/aを導く方法をそれぞれ示してみて下さい。私がそれを否定する方が話が早く進みます。
Limg @LimgTW 13日前
a:bとa/bが同値で、a:bとb/aが同値でないのは、どちらにも定義できるが、歴史的習慣でa:bとa/bが同値になってるだけ。 a÷bとa/bが同値で、a÷bとb/aが同値でないのは、どちらにも定義できるが、歴史的習慣でa÷bとa/bが同値になってるだけ。 これらは同じ関係です。 各自、ご自身の主張に含まれる「比」を「割り算」などに差し替えて考えて、辻褄が合うように主張を見直してみて下さい。
ねこ博士 @kazukazu_ex 13日前
記載の習慣と概念の定義がごっちゃになってりゃそりゃ頓珍漢なことも言うわな。
じぇいあい @JudgmentI 13日前
算数の授業で比の値というものを定義して教えることになんの意味があるのかという話をしてるんじゃなかったの。
Limg @LimgTW 13日前
kazukazu_ex そりゃそう。「a:bからa/bやb/aを導ける」概念とやらを明文化すれば、その概念がどう間違ってるかも明らかになるだろうLimgTW
Limg @LimgTW 13日前
JudgmentI そのハズですがね。比の値を教える意味:①習慣を知るLimgTW、②コミュニケーションに使う、③習得済みの概念を学習に活用するmzWo1y3xA2WWs7K、④単元の隔たりなく商・分数・割合・比を包括した概念を獲得するLimgTW、と纏めておきます。特に②番について学ばないと、図面や模型のスケールを勘違いしそうLimgTW、JIS規格も読めなそうLimgTW。正しくコミュニケーションを取るために比の値という比と分数を同一視する概念を教えるべき。
じぇいあい @JudgmentI 13日前
LimgTW それ算数の授業でやる必要あると思ってるなら前提が僕らと違うからこの話しても意味ないよ。
だっしゅ @mumerexe 12日前
LimgTW 私も最近まで a:b=a/b=a÷b でいいと思ってたんですが、それだと連比が説明できなくなっちゃうんですよね。なので今では、部分:全体=部分/全体とする慣習が例外なのであって、それ以外の比に比の値を定義する必要はない、スケール等でそういう使い方をすることがあると教えておけばいい。と考えています。
ねこ博士 @kazukazu_ex 12日前
LimgTW 自身と同じ習慣の中にいる者としかコミュニケーションが取れないと思ってるならそれは狭量というもの。 習慣などという人が勝手に設定したルールに惑わされない一般的な性質を身に着けるのが先決で、 そういったタイミングで一部でのみ通用する習慣を絶対視させることは意味がないどころか害悪と言っていいだろうね。
天たくる @ten_tacle 12日前
自分で得意げに挙げたJIS規格とかもろくに読んでないんだろうな。それ、適用範囲が最初にちゃんと書いてありますよね。「比の一般的な概念」なんてあやふやだから、そんなものではなくこういう考え方でやれよってきっちり示しているから規格。JIS規格でこう書いてあるから、これが比の一般的な考え方って、規格の意味を根本的に理解できていないのだろう。
天たくる @ten_tacle 12日前
ten_tacle そもそもJIS規格には「比の値」なんて単語出てきていないので、JIS規格を持ち出して何を言いたかったのかもよく分かりませんけど。上の文章は、JIS規格が自分の主張の裏付けになる(実際は全くそんなことないけど)とどやりたかったと発言者の意図を推定して書きましたが。
天たくる @ten_tacle 12日前
技術立国を目指す日本として、文系だろうが、工業とずれる技術系分野だろうがJIS規格位は必須だろっていう主張ならまあ分かります。そうだとしても、比の値の必要性に何の関係が?
h.kazami @Chicken2R 12日前
LimgTW 横から失礼。算数でなく、社会科か総合学習でやるべき題材です。運用なんてものは理解した人間が自ら選ぶもの。右も左もわからない子供に対し理解する前に押し付けるのは百害あって一利無し。ただ覚えさせるだけの教育も問題で、知識は理解を深める一因ですが、理解出来ていなければ情報は知識となり得ません。目的は覚えさせることではなく理解させ、使いこなせるようにすることです。見誤ってはいけません。
積分定数 @sekibunnteisuu 12日前
LimgTW「比の値」というのを習っていなくても、「比の値」を後ろ÷前、と「逆」に覚えていても、それとは独立に、①1:200のスケールと1/200のスケールが同じスケールなどは理解できますよね?それとも学校で比の値を習っていないと理解できないのでしょうか?私は習った記憶がないけど、同じスケールだと理解していましたけど・・・
ねこ博士 @kazukazu_ex 12日前
『1:aと1/aが縮尺としては同一視されることもある』ってだけなら『そうだね』で終わる話なんだがな、そのことをもって『本質的に1:aと1/aは等価だ』って言われたら『何言ってんだこいつ』ってなるな(´・ω・`)
Limg @LimgTW 12日前
mumerexe 二項比⊂連比のため、二項比の値⊂連比の値となる概念が別にあります。「連比 同次座標」で調べれば幸せになれます。参考LimgTW LimgTW。また、より広い集合で成立せずとも、特定の集合で成立するなら、それは正しい。a:b=a/b=a÷b は多くの場合において正しい。敢えて言うなら、自然数に0を含ませるか否かで流儀が分かれるように、a:b=b÷aとする人が稀に居てもおかしくありません。
Limg @LimgTW 12日前
kazukazu_ex まず、私は思ってません。次に、貴方が見えてなければ「一部」と思ってるならそれは狭量というもの。後項が非0の比と分数と除算を同一視できるのは一般的な性質です。習慣はあくまでも自由に選択できる2つの自然な割り当てを選択しているだけ。本質を損なうことはありません。有理数のa/1を自然数のaに対応づけるのも暗黙な選択に他ありません。a:1をaに対応付けるのは歴史的に遅れただけです。本質的に同じ関係です。まず本質と人為を区別しましょう。
Limg @LimgTW 12日前
ten_tacleten_tacleten_tacle 私の見解は真逆で【習慣が根付いてるから、JIS規格にもなったりします。工業製品に関わる人の役には立ちます。】LimgTW であることをご理解下さい。【「比の値」なんて単語出てきていない】のは全く構いません。比の値が使われてれば比の値が役立つし、役立つ比の値を習うことが有意義、と主張できます。
Limg @LimgTW 12日前
Chicken2R いいえ。算数でやるべき。①数学の概念は算数で習うべき。比は数学の概念。比の値は比の概念の一部。よって、比の値は算数で習うべき。②【運用なんてものは理解した人間が自ら選ぶもの】は10進数の習慣を壊してから言え。③既に商を学んだ子供に商を利用させてます。④私が四利を挙げたLimgTW ように【百害】を挙げて下さい。⑤理解出来る人と理解できない人は常に居ます。教えなければ理解できない人が増えるだけです。それはとても悪いことです。
Limg @LimgTW 12日前
sekibunnteisuu 単元間の繋がり、算数と生活・社会活動を切り離して別々に理解するのは常に可能です。【学校で比の値を習っていないと理解できない】ことはありません。学校の外でも色々学べます。【私は習った記憶がないけど、同じスケールだと理解していました】なら、それは成立例になります。ただ、貴方が分けて理解しようが、関連性を理解しまいが、比の値の役立ち度は全く変わりません。全く無関係です。
積分定数 @sekibunnteisuu 12日前
LimgTW あなたは、小学校の比の単元のところで「比の値」を教えることに賛成ですか?反対ですか?
☆ありゅ☆@しんどい @Fo_Tr0 12日前
話変わるかも知れないけど,順序拘る派の人が例にあげる話,記載するフォーマットの問題であって算数の授業でやる問題ではないよねとは思う
Limg @LimgTW 11日前
Fo_Tr0 算数で扱う比のフォーマットだから算数で扱うものですよ。算用数字、加減乗除、分数、百分率のフォーマットも全部算数で教えるのよ同じで、比のフォーマットも算数で教えるのが今の括りかと。
☆ありゅ☆@しんどい @Fo_Tr0 11日前
LimgTW なるほど? 超算数が如何にして発生してるのかがわかった気がします
Limg @LimgTW 11日前
Fo_Tr0 ふむふむ。なんか勘違いしてる予感がしますw
Limg @LimgTW 11日前
LimgTW shiteikoushine 【比例式だけ例外的に a : b :: c : d だったのを a : b = c : d に改めました】と書いた根拠を補足。http://kanielabo.org/essay/hireikigo.pdf の P6 ●ライプニッツの提案 【比と商は同じ意味を持っているのだから同じ記号を用い,それが等しいという意味で,a:b=c:dとかa/b=c/dと書くべきだ】P7【日本の場合,明治時代,(中略) 最初からライプニッツの記号を用いていたようです】
ねこ博士 @kazukazu_ex 11日前
LimgTW 『本質と人為を区別しましょう』 君がね(´・ω・`)
Limg @LimgTW 11日前
kazukazu_ex 私はこのように区別してます:LimgTW 。貴方はどのように区別してますか・ω・?
ねこ博士 @kazukazu_ex 11日前
LimgTW『 習慣は自由に選択できる一方を選択しているに過ぎない』この部分だけは同意。 そしてそこが全て。
Limg @LimgTW 11日前
kazukazu_ex 貴方は本質と人為をどのように区別してますか・ω・? LimgTW
ねこ博士 @kazukazu_ex 11日前
LimgTW 本来自由なものに縛りを加えるのが人為、最大限その縛りを取り払ったものが本質。
積分定数 @sekibunnteisuu 11日前
LimgTW https://togetter.com/li/1415849 ここにあるように、教科書では比を導入してすぐに比の値を定義して、比の値が等しいことを比が等しい定義としています。教科書のこのような記述について賛成しますか?
Limg @LimgTW 11日前
kazukazu_ex その区別に基づき、 LimgTW の各主張に対して具体的に分別してみて下さい。何を人為的な縛りと考えて、何を取り払ったかも明記して見て下さい。私はそれの不備を突きます。
ねこ博士 @kazukazu_ex 11日前
LimgTW 揚げ足取りますって宣言されてそれに付き合うほど土日隙してないので。
Limg @LimgTW 11日前
kazukazu_ex ここで駄弁ってる暇あるときで良いから、いつでもどうぞ。こちらも暇なときに返信します。
ねこ博士 @kazukazu_ex 11日前
LimgTW その前に、君にとっての『人為と本質の区別』とは何なの? こちらに答えを求めておいてそちらがはぐらかすなんてことはないよね?
積分定数 @sekibunnteisuu 11日前
LimgTW それはなぜでしょうか?
Limg @LimgTW 11日前
kazukazu_ex 最初から具体的に示してますよ。LimgTW LimgTW LimgTW LimgTW
Limg @LimgTW 11日前
sekibunnteisuu 導入の後に定義が来るのは普通かと。大体、定義のための導入だし。そもそも【導入してすぐ】と言うが、どーせ8頁前後の単元の3頁目でしょう?私の手元にある教科書では、8頁中の4頁でした。関連する定義を一か所に集めるのは悪くない構成とも。
積分定数 @sekibunnteisuu 11日前
LimgTW あなたは「はじき」や「くもわ」も、望ましい指導法だと思っていますか?
ねこ博士 @kazukazu_ex 11日前
LimgTW 人為と本質の区別になんて触れてなくない? それについてだけ簡潔に答えてよ。 こちらがしたように。
台風 @taifu21 11日前
LimgTW カルピス 100mL を 水 400mL に混ぜる場合は 100:400 が比の「正しい順序」で、 カルピス 100mL に 水 400mL を混ぜる場合は 400:100 が比の「正しい順序」なのでしょうか? またこのとき5倍希釈だから「比の値」は 5?
Limg @LimgTW 11日前
sekibunnteisuu いいえ、思っていません。「はじき」や「くもわ」では教科間が繋がらないから、「a:b」と「a/b」を繋げないのと同じく望ましくありません。
Limg @LimgTW 11日前
taifu21 まず【カルピス 100mL を 水 400mL に混ぜる場合】は比の表現で無く、比の順序を決めません。【100:400】と【400:100】は比で、比自身の順序として常に正しい。敢えて言うなら「カルピス:水」や「水:カルピス」の類の明記が必要で、これが選択。比「カルピス:水」の順序に対し、【100:400】が正しい順序、【400:100】が間違った順序。
Limg @LimgTW 11日前
taifu21LimgTW 次に、【5倍希釈】は恐らく「希釈前に対して5倍の容積に希釈する」意味で、「希釈後容積:希釈前容積」なる比が存在して、この比の値が「5」なだけ。「希釈後容積:希釈前容積」は「500:100」であって、【100:400】や【400:100】とは無関係。
Limg @LimgTW 11日前
kazukazu_ex まず【本来自由なものに縛りを加えるのが人為、最大限その縛りを取り払ったものが本質。】を使って話を進めて良いですよ。貴方の定義で貴方の結論を否定できますので。 次に、私の言葉で、かつ、具体的ではなく抽象的な言葉を望むなら 〖複数の対象から選択するのが人為、対象の性質が本質〗でもどうぞ。 私の〖選択〗が貴方の【縛り】に対応し、〖性質〗が【取り払ったもの】対応してます。 次は貴方の抽象論を具体例と繋げて下さいな LimgTW
Limg @LimgTW 11日前
LimgTW 一応サンプルを示しますと、 具体論 LimgTW に対する私の抽象論 LimgTW の対応は、 〖後項が非0の比と分数と除算を同一視できるのは一般的な性質です。〗が私の言う〖本質〗。 〖自由に選択できる2つの自然な割り当てを選択している〗が私の言う〖選択〗。
Limg @LimgTW 11日前
LimgTW kazukazu_ex 本質として、k∈非0実数なら a:b=ka:kb、a÷b=ka÷kb、a / b=ka / kb、 同様に b:a=kb:ka、b÷a=kb÷ka、b/a=kb/ka が性質として存在。 この共通な性質に基づいた同一視が可能。 選択として、4通りの同一視があり得る。 案① a:b~a÷b~a/b 案② b:a~a÷b~a/b 案③ a:b~b÷a~a/b 案④ a:b~a÷b~b/a そこで、案①を選んだ習慣が人為的選択。
Limg @LimgTW 11日前
LimgTW kazukazu_ex 別サンプルとして、 a,b,k,c∈非0実数に対し、f(a,b)=f(ka,kb)、f(a,b)=c ⇔ a=cb の性質を持つ二項関係 f(a,b) について考えると、 文脈に応じてf(a,b)を3通りの表記① a:b、② a÷b、 ③ a / b に書き分けて別物と見なすのが人為的な縛り、 その縛りを取っ払った同一視 a:b~a÷b~a / b が本質。 この粒度のことまで考えて書いてくだされ。LimgTW
台風 @taifu21 11日前
LimgTW そうすると、【100:400】や【400:100】には比の値が存在しないということですか?
Limg @LimgTW 10日前
taifu21 いいえ、定義通りに存在します。無関係な【5倍希釈】を持ってきても、5とは無関係に【100:400】の値は 100 / 400 で、【400:100】の値は 400 / 100 になります。
ねこ博士 @kazukazu_ex 10日前
LimgTW つまりそちらの主張は『人為であっても有用だから小学校でも教えるべき』ってこと?
ねこ博士 @kazukazu_ex 10日前
LimgTW これまでのやり取りの中で否定できる確信があるならそれはそっちの勝手でやって(´・ω・`)
ねこ博士 @kazukazu_ex 10日前
LimgTW ここ書いてて自分で気づかないかな… 君が本質とした『比と分数・除算の同一視』の部分がまさに人為に分類されてしまってない?
積分定数 @sekibunnteisuu 10日前
LimgTW 「はじき」「くもわ」など教えなくても、概念を理解すれば、時間=距離÷速さ、などと出来ますよね。最初から「はじき」では理解はしていないにもかかわらずその場限りの問題は正答出来てしまうことになる。
積分定数 @sekibunnteisuu 10日前
LimgTW sekibunnteisuu 「比の値」も同様でしょう。比の概念を理解したら、どういうときに2つの比が等しいのかは理解できる。比が等しいことの定義としていきなり「比の値」を定義してこれが等しいことと定義するのは、「はじき」「くもわ」を教えるような物でしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 10日前
LimgTW sekibunnteisuu 理解してしまえば、比が等しければ、前÷後ろが等しいことや、後ろ÷前が等しいことやその他いくつかの同値な等式があることも理解できるでしょう。その中の特定の物だけに「比の値」と名付けることがさして有用とは思いませんが、教えるならせめて理解した後にすべきではないでしょうか?比が等しいことの定義としていきなり持ってくるのはまずいでしょう。
Limg @LimgTW 10日前
kazukazu_ex はい。人為的かどうかに関係なく、『有用だから小学校でも教えるべき』は大いに賛成。 LimgTW
Limg @LimgTW 10日前
kazukazu_ex 私は LimgTW で同一視できるのは本質で、どう同一視するかは人為で書いてます。そして、 貴方の定義 LimgTW に則っても kazukazu_ex で同一視自体が人為的な書き分けを取り除いて書き分けない本質と書いてます。まずこれらの主張を理解できましたか?Yes or No。
Limg @LimgTW 10日前
kazukazu_ex 流そうかと思ったけど、一応、もう勝手にやりました。LimgTW
Limg @LimgTW 10日前
sekibunnteisuu まず、方法Aの他に方法Bが幾らあっても、それは方法Aが不要になる結論を導けません。 例えば、掛け算を知らなくても足し算を理解してれば問題は解けますが、そっから「掛け算なんか要らない」は導けません。そのロジックに致命的な欠陥があって、まともな結論を期待できません。
Limg @LimgTW 10日前
LimgTW sekibunnteisuu 次に、私は既に貴方の質問 sekibunnteisuu への返答に違いを〖「はじき」や「くもわ」では教科間が繋がらないから〗として書いてます LimgTW 。その返答の意味を理解できないのなら質問して理解して下さい。
Limg @LimgTW 10日前
sekibunnteisuu 挙げられた教科書 sekibunnteisuu も、私の手元の教科書も、P1とP2で既に理解している(要は習得済みの)割合の概念を喚起させ、P3で新しい比の表記を導入して、値を式で定義している手順のように見えます。既に理解→定義の手順を踏んでます。それに、割合と繋げてしまえば、別に新しい概念でもないので、比の単元が8頁前後ぐらいかと。3/8で定義しようが、5/8で定義しようが、理解した後であれば変わらないと思われ。誰も得しない提案に見ます。
Limg @LimgTW 10日前
LimgTW そもそも、割算も分数も割合も習ってるのに、比の単元に入ってから「比の概念を理解してから定義を教える」とか比と他の単元が切り離されてる発想のように見えます。比の概念なら遅くても割合で教えとけ。以上。