掛順問題まとめ2019.12

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モフ・トラックボーラー丁稚 @Mofu_Master

掛け算の順序強制に腹を立てるのは数学バカの理系、って言うのがいるが 「掛け算の順序で、文章題の立式能力を量ろうとする合理性の欠如」 「文章題の読解ができている子供がいる可能性を完全に無視している、推定有罪の思考」 「しかも結論が間違い」 「見苦しい言い訳」 文系目線でもクソです。

2019-12-07 14:14:28
あおじるPPPP @kale_aojiru

掛順祭り、今回はいつになく大規模だったので、ちょっとまとめてみようかな

2019-12-07 18:46:47
あおじるPPPP @kale_aojiru

①数学的には決着済 3×2と2×3は見た目以外は「全く」同じ。「結果的に等しくなる」ではなく「もともと同じ」 3×2も2×3も、2+2+2でも3+3でもありうる。それぞれ1対1対応するわけではない いかなる問題でも、2×3と3×2の一方が正解でもう一方が不正解というのは数学的には誤り

2019-12-07 18:51:45
あおじるPPPP @kale_aojiru

②教え方 小2で掛算を「一つ分×いくつ」のように導入することはさほど問題視されていない。その指導法としての良し悪しにも議論はあるが、それは別の話

2019-12-07 18:53:31
あおじるPPPP @kale_aojiru

③問題は 問題視されているのは、その「一つ分」と「いくつ」の順序が(教員の想定とは)逆になっている答案に×がつけられている、つまり児童に「この式は正しくない」と伝えている事例が多いこと。これは数学としては嘘を教えていることになる。言うまでもなく、算数は数学の一部である

2019-12-07 18:59:21
あおじるPPPP @kale_aojiru

④正体 数学としては×になる理由がないので、×になる理由は「(数学に反する)ローカルルールに従っていないから」ということになる。つまり「授業で教えたとおりでないと正しくても×」というのが掛順固定採点の正体ということ

2019-12-07 19:20:26
あおじるPPPP @kale_aojiru

⑤批判 多くの批判者の姿勢は「○にしろ(点数を上げろ)」ではない。「正しいものが誤りであるかのようなメッセージを子どもたちに送らないでくれ」である。その意味では、「△にする」や「○にするけど注釈をつける」も×にするのと大差ない。小2生に担任からの掣肘は重い

2019-12-07 21:24:30
あおじるPPPP @kale_aojiru

⑥根拠 特定の順序が望ましいと言うような考えは指導要領には載っていない。それが載っているのは「指導要領解説」で、これは著者も不明確な、法的拘束力を持たないただの文章である。もちろん指導要領とは別物だ。

2019-12-07 21:27:28
あおじるPPPP @kale_aojiru

とりあえずここまでは多くの批判者の意見を取りまとめた感じで。以下は私見

2019-12-07 21:28:21
あおじるPPPP @kale_aojiru

掛順固定指導(採点)というのは、問題文中のどの数字が「一つ分」でどの数字が「いくつ」であるかを子供が判別できることが掛算を理解することである、という思想。 そのために、判別のための手段、すなわち問題文中から「あたり」「ずつ」などを探す、「答えと同じ単位の数字を前に書く」

2019-12-07 23:10:02
あおじるPPPP @kale_aojiru

というような「対策」が取られることになる(学校で教えられている実例あり) すると、「問題文を読んで状況を把握、理解する」のではなく「問題文中からキーワードを探し、それをもとに決められた通りに式をつくる」という取り組み方になる。

2019-12-07 23:10:02
あおじるPPPP @kale_aojiru

これは問題形式ごとにキーワードや式の作り方を覚えるという学習方法で、内容が簡単でバリエーションも少ない小学校+αのテストには対応できるが、「状況を把握、理解してそれをもとに答えを考える」というプロセスを経ないため、理解が深まらず感覚が養われないという致命的な弱点を抱えることになる。

2019-12-07 23:15:12
あおじるPPPP @kale_aojiru

そのため、内容が複雑化しバリエーションも多い高校数学(物理、化学)あたりから「覚えきれない」「理解が足りていないから覚えずに解くこともできない」という事態に陥って非常に困ったことになる。積み重ねがないので、そうなってからでは内容をきちんと理解することも難しい

2019-12-07 23:17:17
あおじるPPPP @kale_aojiru

また、「問題文を読んで状況を把握、理解する」という姿勢で臨んだ場合、掛算の文章題ではアレイ図(要素を長方形に並べたもの)のようなイメージになることが多く、この場合は2つの要素の区別がつかないので掛順固定採点のもとでは×になりやすくなる

2019-12-07 23:20:02
あおじるPPPP @kale_aojiru

このため、掛順固定採点が行われると、「問題文を読んで状況を把握、理解する」という望ましい姿勢が「問題文中からキーワードを探し、それをもとに決められた通りに式をつくる」という望ましくない姿勢に「矯正」されてしまうリスクが発生する。

2019-12-07 23:21:51
あおじるPPPP @kale_aojiru

その場合、生き残るのはちゃんした理解がありつつ×や点数を気にせず掛順固定指導を無視した生徒か、ちゃんとした理解がありつつ教室内のくだらないルールにも合わせる余裕のある子、ということになる

2019-12-07 23:25:13
あおじるPPPP @kale_aojiru

この「キーワード主義」「解法暗記主義」のようなものはその後小6まで続くので、そこまでの器用さや能力のない多くの生徒はそのような「主義」に染まることになる。だから高校の数学や物理などは『できないのが普通」「『見える』人でないと無理」のような誤解を受ける。

2019-12-07 23:29:44
あおじるPPPP @kale_aojiru

このような生徒が大量に送り込まれてくるため、高校の教員が苦労させられたり大学の教員が小中高の数学を教えたりすることになっている

2019-12-07 23:29:45
あおじるPPPP @kale_aojiru

書ききれなかったけど、実際には「怒り」も大きいと思うんだよね。四則演算という数学の基礎にして基本となる要素を勝手に改造してんじゃねえ、みたいな twitter.com/kale_aojiru/st…

2019-12-07 23:34:59
あおじるPPPP @kale_aojiru

順序を規定すれば式の情報量は増えるけど、情報量が増えるということはそのぶん限定を受けることにもなるので、総じて使い勝手は悪化する。汎用ドライバーを改造して専用工具にするようなもん

2019-12-07 23:34:59
あおじるPPPP @kale_aojiru

現場教諭が一番自覚できていないっぽいのはこの部分。 twitter.com/kale_aojiru/st…

2019-12-07 23:36:49
あおじるPPPP @kale_aojiru

掛順固定指導と「みはじ」「くもわ」が逆向きなようで実は同根、というのはこういうこと。 twitter.com/kale_aojiru/st…

2019-12-07 23:37:30
ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

分数を教えていると、「言われてみれば即座にそうだと思うことを陽に言ってやる」ということの必要性を痛感する。 「帯分数はプラスが省略されてるよな」 「そうなん?」 「3(1/2)は3+(1/2)やろ」 「そらまぁそうやな」 「2.2/3.3は?」 「んー、22/33だから2/3」 「1.1で約せるな」 「あぁ確かに」

2019-12-08 06:32:28