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職業的ディレッタント
@hide36ous
スピン幾何の表現論の気持ちを教えてもらったので、Pauli行列のLie代数とクリフォード代数周りの文献が読める気がしてきたな
2018-11-11 13:56:31
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
クリフォード代数がリー群・リー代数を綺麗に表現するのに仕えることから自然な流れでゲージ場も綺麗に書けて、物理で考える普通の場がクリフォード代数で綺麗に書けて、さらに微分形式と単純な対応が付き、実は共変解析力学がクリフォード代数でも美しく書ける……ってクリフォード代数最強伝説来い。
2018-10-29 07:23:25
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ディラック作用素とラプラシアンの関係で(d-δ)^2=Δがありますが、水素原子の数理でも同様の構造があります。特にスペクトルを超対称性代数を使う方法です。
2018-10-29 07:11:38
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ヤクザではないですが、例えば水素原子の全固有状態(連続、離散、ゼロエネルギー)というのはL^2(R^3)の完全直交基底となります。
2018-10-29 18:16:59
とある高専卒業生
@subarusatosi
(1)ワイルのゲージ理論 (2)量子力学のゲージ原理 (3)カルツァ・クライン理論 (4)クライン・ゴルドン方程式 (5)ディラック方程式の一般相対論化 の登場人物は被りまくり。ワイル, クライン, フォック。特にフォックは(2),(3),(4),(5)に関係する。
2018-10-24 08:28:19
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
例えば、真剛体球の対称性と水素原子の対称性はかなり近いです。リー代数としては同型でリー群としては局所同型です。 前者が載っている教科書はあまりないだろう、と思っていましたが最近ダビドフの教科書で見ました。
2018-10-31 18:10:45
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ラプラシアンの変数分離で、SO(3)回転対称性を利用したもの(要するに動径rとS^2上の変数を用いる媒介変数表示)は二つだけあり、それが球極座標と円錐座標です。
2018-11-02 07:27:47
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
L^2が極座標ラプラシアンの後半と同じ形になることが気になったので、SATySFiの練習も兼ねて計算＆公開。 github.com/hsjoihs/math_p…
2018-11-01 21:32:41
サクラ
@1997_takahashi
多元環の構造を乗せないなら普通は斜体，半単純環，von Neuman正則環，Artin環あたりを勉強するんじゃないでしょうか．多元環を調べる場合はquiverの表現論をすることになると思います．
2018-11-02 00:35:06
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ノンコンパクトリー群のユニタリ表現(ユニタリ双対)を求める、という今でも大きな問題がありますが、その中で一番最初に解決されたのがSL(2,R)です。水素原子の数理の中でも上記の現象(スペクトルの性質の変化)はその応用例です。
2018-11-02 17:53:01
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
微分形式、クリフォード代数、リー代数、リー群、一般のゲージ場からの電磁場、ディラック場、重力場という構成の本が待たれる。（わかってない）
2018-11-05 00:05:18
とうふ
@1107102
水素原子のシュレデンガー方程式を回転楕円体座標系で考えるメリットって何なんかな。普通に極座標でやるので良くない？って思う（そもそも回転楕円体座標についてほとんど知らないけど）
2018-11-08 01:03:49
半農半物理
@ake_no_myojo
SO(3,1)！ありがとうございます！ 補足ですが、クリフォード代数はひとつの見方で、ひとっとびに物理に直結できればなおうれしいのでした。 ここから「時間」を取り出せないか？と考えてしまいます。 twitter.com/adhara_mathphy…
2018-11-09 08:28:42
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
@ake_no_myojo twitter.com/adhara_mathphy… 不完全ですが、二次元平面からはこのように考えたいです。
2018-11-09 07:28:35
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ラプラシアンが極座標を始め色々な座標系で変数分離できることには共形対称性が背景にあります。 一方、ラプラシアンの平方根を取ってディラック作用素を考える時、そこには超対称性があります。
2018-11-09 06:59:52
半農半物理
@ake_no_myojo
特殊相対論でよくみる光円錐、原点に特異性があるんですよね。この特異性の中に時間が一方向に発展せざるを得ない構造が入る可能性を感じています。 それこそ特異点解消の手続き（blow up？）で見れたりしないのでしょうか？
2018-11-10 00:56:36
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
まとめると、 二次元平面での共形対称性→ so(3,1)→双四元数→時空代数 による構築です。 相対論を必要としないのが売りですね。
2018-11-09 07:23:11
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
今パッと思いつく、二次元平面の幾何学から四元数を構成する方法は、やはり共形対称性の利用ですね。 so(3,1)から部分リー代数がsu(2)がとりだせます。 su(2)→四元数はなんとかなります。
2018-11-09 08:25:27
半農半物理
@ake_no_myojo
特殊相対論でよくみる光円錐、原点に特異性があるんですよね。この特異性の中に時間が一方向に発展せざるを得ない構造が入る可能性を感じています。 それこそ特異点解消の手続き（blow up？）で見れたりしないのでしょうか？
2018-11-10 00:56:36
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
ところで、画像の文章を見ると「四元数超平面において中心0、半径1の3次元球面は四元数の積に関してリー群である。」などと単位四元数とSU(2)の関係を意識したものに書き換えてみつつ、四元数超平面とはと考えてみたい気もしてきます。 twitter.com/7shi/status/10…
2018-11-15 01:57:31
七誌
@7shi
@adhara_mathphys 佐武先生の本で2×2行列によるリー群の説明を読んだとき、4成分だと4次元になるため形がイメージできずに挫折しました。 後でWikipediaのリー群の複素数の図（添付）を見て、行列でなくても良いのかと思いました。 その延長線上で分解型四元数を使えば私には良かったかもしれません。（属人的ですが） pic.twitter.com/NRLzioCnbW
2018-11-12 23:18:45
七誌
@7shi
この解釈で行くとCℓ₂,₀(R)≅M₂(R)となるので、2×2の実行列はフラットな4次元空間にマッピングするよりも、グレード付きの2次元空間にマッピングして解釈するのが妥当に思える。 細かいこと（リー群とか接空間とか）は詰めていないので、余裕があるときに考えたい…
2018-11-15 01:16:20
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
微分形式とかくだらないというようなことを耳にしてしまったが、余微分を加えた体系やそのクリフォード解析との対応や、クリフォード代数を介したリー群・リー代数との繋がり、そしてそこからの一般のゲージ場やら共変微分というルートを意識するための素材に触れたことがなかったからに違いない。
2018-11-15 01:07:13
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
Lを角運動量ベクトルとしてσをパウリ行列とすると、 L・L=(σ・L+1/2)^2-1/4 が成立します。 左辺は球面上のラプラシアン(ラプラス・ベルトラミ作用素)ですが、右辺で出てくるσ・L+1/2はそれに対するホッジ・ディラック作用素と見ることができそうです。
2018-11-16 18:35:33