一橋大の数学(2000年代。2000年~2009年まで)入試問題・過去問コレクション

2000年代の一橋大学の入試問題・数学を集めました。 文系数学の最高峰クラスとして,実力養成のために役立つと思います。
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2010年代(2010~2019)は下記参照

東大レベルの受験勉強たん(東レベたん) @大学受験生・高校生・中学生・浪人生向け学術たん @Todai_Exam_Tan

「一橋大の数学(2010年代。2010年~2019年まで)入試問題・過去問コレクション」をトゥギャりました。 togetter.com/li/1479862

2020-03-11 18:00:54

一橋大の数学の過去問(2000年代)

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#一橋大数学の過去問 > a, b, c, d を正の整数とする。 複素数 w = a + b i z = c + d i が (w^2) z = 1 + 18 i を満たす。 a, b, c, d を求めよ。 (2000年 一橋大学 入試問題)

2020-03-02 07:46:21
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#一橋大数学の過去問 > 1個のサイコロを n 回投げる。 (1) n≧2 のとき, 1の目が少なくとも1回出て, かつ2の目も少なくとも1回出る確率を求めよ。 (2) n≧3 のとき, 1の目が少なくとも2回出て, かつ2の目が少なくとも1回出る確率を求めよ。 (2000年・一橋大学 入試問題)

2020-02-20 14:02:25
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#一橋大数学の過去問 > c>0 f(x)=x^3+3x^2 g(x)=x^3+3x^2+c 直線Lは 点P( p, f(p) )で曲線y=f(x)と接し 点Q( q, g(q) )で曲線y=g(x)と接する。 (1) cをpで表せ。 (2) 直線Lと曲線y=f(x)の P以外の交点をRとする。 2つの線分の長さの比PQ:QRを求めよ。 (2000年 一橋大学 入試問題)

2020-03-06 06:33:54
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#一橋大数学の過去問 > 三角形 ABC において, | ↑AC | = 1 ↑AB・↑AC = k である。 辺 AB 上に ↑AD = (1/3) ↑AB を満たす点 D をとる。 辺 AC 上に | ↑DP | = (1/3) | ↑BC | を満たす点 P が2つ存在するための k の条件を求めよ。 (2000年 一橋大学 入試問題)

2020-03-04 12:33:56
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#一橋大数学の過去問 > 三角錐 ABCD において 辺 CD は底面 ABC に垂直である。 AB=3 で 辺 AB 上の2点 E, F は AE=EF=FB=1 を満たし ∠DAC=30° ∠DEC=45° ∠DBC=60° である。 (1) 辺 CD の長さを求めよ。 (2) θ=∠DFC とおくとき,cosθ を求めよ。 (2000年 一橋大学 入試問題)

2020-03-02 07:59:59
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#一橋大数学の過去問 > a, b を整数とする。 3次方程式 x^3 + a x^2 + b x - 1 = 0 は3実数解 α, β, γ をもち 0<α<β<γ<3 で α, β, γ のうちどれかは整数である。 a, b を求めよ。 (2001年 一橋大学 入試問題)

2020-03-04 22:58:57
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#一橋大数学の過去問 > 放物線 y=x^2 上に, 直線 y=ax+1 に関して対称な位置にある 異なる 2 点 P, Q が存在するような a の範囲を求めよ。 (2001年 一橋大学 入試問題)

2020-03-04 23:00:52
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#一橋大数学の過去問 > 1 から n までの数字を1つずつ書いた n 枚のカードがある。(n≧2) (1) この n 枚のカードから一度に 2 枚選び, 大きい方の数字を X とする。 X の期待値 E_1 を求めよ。 (2) 下図参照 (2001年 一橋大学 入試問題) pic.twitter.com/MmC5TIY8IT

2020-03-04 23:16:20
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#一橋大数学の過去問 > 複素数 z=r ( cosθ+i sinθ ) は,条件 √2 / 4 ≦ r ≦ √5 / 2 0° ≦ θ ≦ 90° を満たす。 下記の関数の最大値と最小値, およびそれらを与える複素数 z を それぞれ求めよ。 (1) f(z) = | z + z^2 | (2) g(z) = | 2z + z^3 | (2001年 一橋大学 入試問題)

2020-03-04 23:09:08
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#一橋大数学の過去問 > 四面体 OAPQ において, | ↑OA | = 1 ↑OA ⊥ ↑OP ↑OP ⊥ ↑OQ ↑OA ⊥ ↑OQ ∠PAQ = 30° である。 (1) ⊿APQ の面積 S を求めよ。 (2) | ↑OP | のとりうる範囲を求めよ。 (3) 四面体 OAPQ の体積 V の最大値を求めよ。 (2001年 一橋大学 入試問題)

2020-03-04 23:04:42
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#一橋大数学の過去問 > k, x, y は正の整数とする。 三角形の3辺の長さが k / x, k / y, 1 / xy で, 周の長さが 25 / 16 である。 k, x, y を求めよ。 (2002年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 13:58:40
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#一橋大数学の過去問 > r>0 とし, α = r (cosθ+i sin θ) とおく。 任意の角 θ に対し, 複素数平面上で点 α + 1 / α と実軸との距離は 2 以下である。 r のとりうる範囲を求めよ。 (2002年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 14:01:13
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#一橋大数学の過去問 > a, b, c は 0 以上の実数とする。 3点 A( a, 0 ) B( 0, b ) C( 1, c ) は, ∠ABC=30° ∠BAC=60° を満たす。 (1) c を求めよ。 (2) ABの長さの最大値と最小値を求めよ。 (2002年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 14:03:30
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#一橋大数学の過去問 > 頂点が z 軸上にあり 底面が xy 平面上の原点を中心とする円である円錐がある。 この円錐の側面が 原点を中心とする半径1の球に接している。 (1) 円錐の表面積の最小値を求めよ。 (2) 円錐の体積の最小値を求めよ。 (2002年 一橋大学 入試問題) ※2014年に類題有り

2020-03-07 14:08:08
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#一橋大数学の過去問 > 3枚の硬貨がある。 試行: 手持ちの硬貨を全て同時に投げ 裏が出た硬貨を取り除く。 この試行を 全ての硬貨が取り除かれるまで繰り返す。 試行が1回目で終了する確率 試行が2回目で終了する確率 試行がn回以上行なわれる確率 を求めよ。 (2002年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 14:13:20
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#一橋大数学の過去問 > 複素数 α, β は | α-1 | = 1 | β-i | = 1 を満たす。 (1) α+β が存在する範囲を 複素数平面上に図示せよ。 (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を 複素数平面上に図示せよ。 (2003年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 14:15:59
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#一橋大数学の過去問 > a, c を実数とする。 空間内の4点 O( 0, 0, 0 ) A( 2, 0, a ) B( 2, 1, 5 ) C( 0, 1, c ) は同一平面上にある。 (1) c を a で表せ。 (2) 四角形OABCの面積の最小値を求めよ。 (2003年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 14:18:39
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#一橋大数学の過去問 > 1からnまでの数が書かれたカードが各々2枚ずつ 合計2n枚ある。 カードを混ぜ合わせ,1枚ずつ左から順に並べた数の列 a_1, a_2, …, a_(2n) a_k≧a_(k+1) となる最小のk(1≦k<2n)をXとする。 整数mを1≦m<nとし X≧m となる確率は? (2003年・一橋大学 入試問題)

2020-02-20 14:24:37
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#一橋大数学の過去問 > (1) 正の整数 n で,n^3 + 1 が 3 で割りきれるものをすべて求めよ。 (2) 正の整数 n で,n^n + 1 が 3 で割りきれるものをすべて求めよ。 (2003年・一橋大学入試問題)

2019-12-06 01:33:40
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#一橋大数学の過去問 > f(x)=x^3-x^2-x-1 g(x)=x^2-x-1 (1) f(x)=0 はただ1つの実数解 α をもつことを示せ。 また,1<α<2 であることを示せ。 (2) g(x)=0 の正の解を β とする。 α と β の大小を比較せよ。 (3) α^2 と β^3 の大小を比較せよ。 (2003年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 15:08:21
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#一橋大数学の過去問 > n枚のカードがあり 1枚目のカードに1 2枚目のカードに2 … n枚目のカードにn が書かれている。 これらn枚の中から 無作為に1枚を取り出して元に戻し もう一度無作為に1枚を取り出す。 下図の設問に答えよ。 (2004年 一橋大学 入試問題) pic.twitter.com/adUvlmC2kg

2020-03-08 01:06:01
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#一橋大数学の過去問 > 複素数平面上の異なる3点 z, z^2, z^3 が…, (1)…,同一直線上にあるような z を全て求めよ。 (2)…,二等辺三角形の頂点になるような z の全体を 複素数平面上に図示せよ。 (3)…,正三角形の頂点になるような z を全て求めよ。 (2004年 一橋大学 入試問題)

2020-03-07 14:33:07