感染症のパラメータ R0(アールゼロ) の意味は…？ 新型コロナを数学・数理モデルで把握するための初歩 ▼ (1) 基本再生産数 (2) 実効再生産数 (3) 集団免疫しきい値
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DaigakuSuugaku
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感染症・コロナの「基本再生産数・R0(アールゼロ)」とは？
(素の)「感染力の強さ」のことですぞ
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える Q. 感染症の数理モデルでの ・基本再生産数 R_0 ・実効再生産数 R_e の違いを簡潔に A. ・基本再生産数 R_0 対策しない場合の(素の)感染力。 ・実効再生産数 R_e 対策した場合の(現実の)感染力。 感染力とは， 1人の患者が何人に感染させるかという人数。
2020-04-23 08:04:18
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える 感染症の数理モデル・基礎用語 ▶「基本再生産数」(Basic reproduction number) 疫学において ・感染症に感染した1人の感染者が，平均して何人に直接感染させるかという人数。 ・1人の感染者が再生産する2次感染者の期待数。 呼び名：R zero(アールゼロ)
2020-04-23 08:12:29
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き R0は R zero アールゼロ という読み方に加え R nought (R naught) とも呼ばれる。 英単語 nought [nɔːt] en.wiktionary.org/wiki/nought ・notの語源となった語。nothing ・(Britain) zero イギリス英語でゼロの意 要するにゼロである
2020-04-24 08:00:41
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き 「他の個体が全員，未感染で 先天的な免疫もワクチン等による後天的な免疫も 持っていない(素の)状況」における， 感染者１人あたりによる再生産人数を指す。 素の感染力を指すので，R0の値は ワクチン接種等により変更できない。
2020-04-23 08:19:46
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き R0は 環境因子や感染集団の行動による影響も受けるので その病原体に関する生物学的な「定数」ではない。 あくまでも特定の文脈の数理モデルに基づく 「推測されたパラメータ値」であり 統計情報などによって値が更新されてゆく。
2020-04-23 08:24:13
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き 引用 「R0の値は数理モデルから推定されるので 使用するモデルや 他のパラメータの値に依存する。 したがってR0の値は 特定の文脈においてのみ意味があり， 古い値を使用したり 異なるモデルに基づく値を比較したりすべきでない」
2020-04-23 08:26:21
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き 「一般の感染症モデルでは， R0＞1 なら感染症は集団内で蔓延をはじめ R0＜1 なら蔓延しない。 R0の値が大きいほど 流行を抑制するのは難しい。」 "＞1" の部分は， 高校数学・数Ⅲで学ぶ「等比数列の極限」で 理解できますね。
2020-04-23 08:31:32
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き 「1人の患者がR0倍の新規患者を生み出し， それらの新規患者たちが さらにR0倍の追加患者を新たに生み出し…」 という連鎖，ドミノ倒しを起こすのが 感染症のR0です。 ※集団の中でワクチンを持つ人がいない状況を想定しています
2020-04-23 08:34:13具体的なR0の値（感染力の強さ）
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き WHOのサイトに掲載されている 2020/1/23 時点の情報 who.int/news-room/deta… Human-to-human transmission is occurring and a preliminary R0 estimate of 1.4-2.5 was presented 基本再生産数R0の暫定値を1.4～2.5としている。
2020-04-23 08:44:28
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き 数理モデルが変化すれば R0の値も変化してゆきます。 2020/4/7の情報 nli-research.co.jp/report/detail/… 「新型コロナウイルスの基本再生産数として WHOが出した暫定値は1.4～2.5 香港や英国の大学チームの見解では 3.3～5.5との報道も」
2020-04-23 08:46:06
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0 続き 国立感染症研究所による R0(素の感染力の強さ)のデータ： はしか 16～21 おたふくかぜ 11～14 SARS 2～5 インフルエンザ 2～3 MERS 0.8～1.3 新型コロナの場合： WHOの暫定値は 1.4～2.5 香港や英国の一部見解では 3.3～5.5
2020-04-23 08:55:49(基本ではなく)「実効」再生産数 R_e とは？
「対策した結果の感染力」のことですぞ
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える 感染症の数理モデル・基礎用語 ▶「実効再生産数」(Effective reproduction number) 対策した場合の(現実の)感染力R_eのこと。 対策しない場合の(素の)感染力R_0よりも低い。 対策とは ・手洗い,うがい ・外出自粛,接触削減 ・ワクチンでの免疫化など
2020-04-23 09:04:14
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶実効再生産数 R_e 続き 何も対策しないと 1人の患者から R_0 人に感染してしまうが… 集団全体の中で割合pの人に 感染症の対策を施せる場合 感染人数を R_e＝(1－p) R_0 人に減らせる。 下記では接触をpの割合で減らしている pic.twitter.com/0FNDUQ22Yr
2020-04-23 09:12:17
「免疫レベル」(HIT) とは？
「感染爆発させないための，必要な対策の規模」のことですぞ
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える 感染症の数理モデル・基礎用語 ▶「集団免疫閾値」(herd immunity threshold, HIT) または 「集団免疫レベル」(herd immunity level, HIL) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86… 免疫を持つ人の割合がこの臨界比率に達すると， 病気は集団内に維持されなくなり蔓延終息
2020-04-23 09:21:22
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶集団免疫閾値 (HIT) 続き Q. HITの値 p を 基本再生産数 R_0 から導出せよ。 A. 実効再生産数 R_e が 1 を下回れば 集団内で病気が蔓延しない。 この臨界点において R_e ＝ (1－p) R_0 ＝ 1 変形すると 1 － p ＜ 1 / R_0 よって p ＝ 1 － 1 / R_0
2020-04-23 09:38:45
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶集団免疫閾値 (HIT) 続き Q. 集団免疫閾値 p ＝ 1 － 1 / R_0 の数値にはどのような意味があるか。 A. 人口の中で，最低限この割合の人数に ワクチンを接種するなどして免疫を持たせ 感染対策すれば 集団内での病気の蔓延(感染爆発)を食い止められる。
2020-04-23 09:42:45感染症の数理モデルを学ぶための資料
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶「感染症の数理モデル」を学ぶための資料 (1) "基本再生産数・タイプ別再生産数・状態別再生産数" The basic reproduction number, the type-reproduction number and the state-reproduction number kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuro… 2009年，6ページのPDF
2020-04-23 07:02:51
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶「感染症の数理モデル」を学ぶための資料 (2) 微分方程式と感染症数理疫学 ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/inaba_s… 2008年「数理科学」からの抜粋 7ページのPDF ・ケルマック–マッケンドリックモデルと閾値定理 ・流行の定着：エンデミックモデル ・流行制御の可能性
2020-04-23 07:05:49
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶「感染症の数理モデル」を学ぶための資料 (3) "感染症の数理" ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/inaba20… 2009年「医療とアクチュアリー」講演の文字起こし PDF, 20ページ ・ケルマック・マッケンドリックの感染症流行モデル ・流行根絶条件: インフルエンザ ・エイズ
2020-04-23 07:11:13
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#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶「感染症の数理モデル」を学ぶための資料 (4) "感染症流行の予測： 感染症数理モデルにおける定量的課題" ism.ac.jp/editsec/toukei… 2006年 統計数理研究所 PDF, 20ページ キーワード： 感染症，数理モデル，基本再生産数，最尤推定法，マルチンゲール法
2020-04-23 07:14:53