小学校で「集合」を習った？習わなかった？

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数学という学問〈3〉概念を探る (ちくま学芸文庫) 志賀 浩二 amazon.co.jp/dp/4480094237 就眠前に一気読み。カントル集合論がかつてジョルダンによる数学全集で巻末補足扱いだったのが改訂版で第一巻冒頭に配置換えされた19世紀後半。西洋数学は激動の時代だった。

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［続き］ヒルベルトが「カントルが用意してくれた数学の楽園」と称えた20世紀初頭。第一次大戦でフランスの数学学徒が出陣し帰ってこなかった。最先端数学は生徒の教師の年齢差が15歳以内でないと学べないなか、これはフランス数学の痛手に。再起をかけてブルバキ集団が旗揚げ。

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［続き］敗戦国ドイツでやがてナチズム台頭。ユダヤ系の才能は数学の都ゲッチンゲン大学を去ってアメリカに亡命。ヒルベルトが守ってきた世界最高の数学の牙城は崩れていったのでした。

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［続き］今は抽象数学と言わなくなって久しい。ブルバキの数学分類が宇宙開発競争の時代とともに学校数学カリキュラムのスタンダードになったため、以前ほど違和がなくなったから。 もっとも今の日本の高校では行列習わないんですよね。来年復帰。

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［続き］ソ連の人工衛星打ち上げ成功→米ソ宇宙開発競争（第三次大戦の代わり）　この時代背景のなか理系教育の充実が先進国で謳われブルバキが神と仰がれた。なにしろ集合論は数学のエスペラント語ってことで、これを小学校で学ばせれば数学無敵！と信じられた。

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dainippon-tosho.co.jp/math_history/h… 日本ではこんな風に集合論が小１より教えられた。一番左は欄が空ですね。空集合の概念を図示したものです。 pic.twitter.com/m4ohl6tzMw

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小３。全体と部分の違いを、じゃんけんを使って図示。 pic.twitter.com/sFJQivZVXS

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小５でベン図登場。 もっともその後、集合論は小学校では教えなくなりますた。 pic.twitter.com/DqXgWfNR6L

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dainippon-tosho.co.jp/math_history/h… いろんな時代の算数の教え方が、コンパクトにまとめられています。 私はどの時代の申し子なのかな。

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学校数学は、最後は受験数学か、でなければ簿記に回収されてしまう。「とにかく手を動かせ」というわけです。 だから集合論はむしろ足手まとい。

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自分は集合論直撃世代ではなかったけれど、小学生にいきなり関数概念とか教え込むのは、やはり無理があると思う。 といって「とにかく手を動かせ」もちょっとね。いえいえそういうの得意な児童ではありましたが、ある時期より違和を抱き出した。

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中学の勉強おとながやり直しても恥ずかしくないよ系の本はコンビニでよく見かけます。私がもしそういうの手掛けるなら、時代によってどう変わっているのか、どういう狙いで教科書がこんな風に組み立てられているのか、どんな政治的背景があったのかを、ノスタルジーを刺激しながら語っていく。

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こういうイラストを眺めていると、こんな世界で育ちたかったって思いません？　子どもに戻って、こんな世界に一時入ってみたくなりませんか。 pic.twitter.com/gNGlpYq6iA

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集合論は数学のラテン語ということで小学校それも１年生から教えられていた時代があります。 いわゆる「現代化」。 しかし誰だってさんすうのイロハはいち、に、さん、しの数え上げ。 集合論で数え上げを説明するのは、ものすごく長い道のりを経ないといけない。小学生にはとても耐えられない長旅。 pic.twitter.com/NqpJfluUn0

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考えてみてください中学高校大学入試の数学で、小学校で習ったことがひょんなことで使えてちょっと感動、なんて経験は誰でも少しはあると思う。ながあい計算式や方程式でごりごり解くものだと思っていたら、三角形の面積公式でさっと解けると知って拍子抜け、みたいな経験。

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しかし集合論にはそういうささやかな再会の感動すらない。高校数学や入試問題で「それは集合論を使うと、ほら、こんな風にさっと解けるよ」と別解を教わってほーっなんて経験ないでしょ。私でさえ記憶がないし。

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小学校のときの級友と、ばったり再会して懐かしむような快感が、集合論にはないのです。 論の性質上、そういうのまずありえないし。

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ブルバキなんておっかない領域にまで足を踏み入れてはじめて、そういう快感を味わえる。 そこまで長旅に耐えられる者なんて、百人にひとり。

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いわゆる「構造化」。