エレン先生、オイラーの公式を語る

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数学がらみの議論でひとと衝突することがある。相手の言うことは正しいのだけど「気づき」を促すことに無頓着。日本の人口を問われて統計データを突き付けて１億２千万人と答えるのと、マンホールの数から人口概算するのでは、後者のほうがわくわくしませんか？

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これを手っ取り早く理解するには ①０が真ん中に置かれた定規を思い浮かべる ②目盛り１（センチでもメートルでもなんでもいい）にペン先を置く ③０を軸足に目盛り１より反時計回りにコンパスで円を描いていく ④描く速さは秒速１（センチでもメートルでも以下略） ⑤目盛り－１まで半円を描くのにπ秒 pic.twitter.com/I5ZAbgOw6u

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つまり 　℮^ī とは、目盛り１より反時計回りに秒速１で移動するペン先のことなのです。

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さらに 　℮^īt と「t」を加筆して、これが時間の経過を表わす助変数と考えれば 　y＝℮^īt で、かつ t＝π のとき 　ｙ＝－１ つまり目盛り－１にペン先が（ぐーっと半円を描いた末に）たどり着くわけです。

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「そんな比喩で納得できねーよ！」とおっしゃる方に朗報。比喩ではないのですよ。以下の式のⅹに ī を放り込んでみてください。そして次に pic.twitter.com/hqwlSs4ppv

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これと見比べてみてください。 pic.twitter.com/2ahTp4ZrHh

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「むむ、そういえばこの二人、同じ形をしているような…」と気づけた方は数学のセンスがあります。

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ツイッターで数式を並べていくのはしんどいので解説はここまでにしますが、こうやって考えていけば、この「オイラーの公式」はすっきり理解できるし生徒さんにすっきり説明できてしまうのですよ。 pic.twitter.com/kl9pIEbGr9

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ここまで自力で考えました。先行研究（研究は大げさかな）が仮にあったとしても一切知らないまま考えますた。

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『物理数学の直観的方法』（ブルーバックス版）を再読していて、オイラー公式の説明のダサさに腹が立ってしまって、それでちょっとだけ私家版を語ってみました。 pic.twitter.com/VeLSkQkyVd

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amazon.co.jp/dp/4062577380 過去のつぶやきでも、ちゃんと評価してきたつもりです。しかし今の自分が著者さんの洞察をすでに凌駕してしまっていて、読んでいて苛立ってくる。

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これを小学生に理解させるのは割と簡単で、①方眼紙に正方形を描いて、②正方形いっぱいに円を描いて、円の外側～正方形の内側エリアを段々と塗りつぶしていって、次第に円のギザギザが滑らかになっていく…それを図示（できれば動画で）できれば伝わる。 pic.twitter.com/VjoBCcq2d1

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これが教えにくい。 pic.twitter.com/BKbNdWQdJs

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同じく ℮ の図解。 pic.twitter.com/CpjLt8OICn

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πと℮の関係を、小６（できれば小５）の子に一発でイメージ理解してもらうにはどうしたらいいんだろう…真ん中の絵をうまく使えないかなー。もんもん。 pic.twitter.com/Y7ekFqjdt7

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こんな風に無限等比級数として分解していくと、血縁だって一目でわかる。 pic.twitter.com/PRFdGGDp8r

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このイメージですね。ゲノム解析すると恋血縁、ではなくて濃い血縁だってわかる感じ。 pic.twitter.com/uT2RNM5OWE

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π と ℮ の濃い血縁ぶりが、級数（二重らせん構造）化するとよくわかる。 pic.twitter.com/ZrzcHiprF7

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そして i との濃い血縁。 π は円の化身、℮ とは双子の兄妹、ゆえに i と π と ℮ は血縁トリオ。 pic.twitter.com/mL7kiw1KBp

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じゃーん。 pic.twitter.com/wx06uObLtS

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そうそう ℮ も級数展開できます。 pic.twitter.com/OwYdIeIpMd

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面白いですね i と π と ℮ の三人は、DNAまで分解すると、だいたい同じゲノムなのです。 pic.twitter.com/WrRWFCq3Qb

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