【重要】ワクチンの効果がどれほど下がると、集団免疫が達成できなくなってしまうのか？

Noguchi Akio @Derive_ip

1)ワクチンの効果についてのネガティブな情報が続いていますが、ここでワクチンの効果と集団免疫の関係について復習です。 ワクチンの効果が100％であれば、全人口がワクチンを接種することで、当然に集団免疫が得られウイルスを撲滅することができます。

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2)一方、ワクチンの効果が０％であれば、全人口がワクチンを接種しても、集団免疫が得ることができず、ウイルスを撲滅できません。 だとすると、ワクチンの効果が０％～100％の間のどこかに、全人口が接種しても、集団免疫が得ることができないことができなくなる閾値も存在しているはずです。

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3)今後１年ぐらい日本ではワクチン接種が進められるわけですが、そのワクチンの効果(率)によっては全人口に接種しても集団免疫が得られないし、より詳しくは集団免疫を得るための接種人口も変わってきます。 そういう意味では、ワクチンの効果(率)は、人類の未来に大きな影響を与える因子です。

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4)ところでワクチンの効果(率)に影響を与える話題が２つあります。一つは、実使用では治験ほどの効果が得られていないこと、もう一つは、変異株に対しては効果が減退するだろうことです。 現時点では、数値的にどれ位効果が低下してしまうのかは解りませんが、理論的な限界については簡単に解ります。

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5)まず、前提としてよく言われる集団免疫の閾値接種率は全人口の６０％なのだという数値ですが、これはコロナの基本再生産数がR0=2.5として、ワクチンの効果が１００％であるという仮定での数値です。 この時点で、日本の接種希望者が６０％もいるのだろうかという疑問もありますが。

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6)そして、基本再生産数R0=2.5も日本ではこの値が一般的ですが、欧州とかではR0=4が一般的だったりするところ、イギリス変異株はこれが1.3～1.7倍程度になると言われています。 ワクチンの効果が100％であると仮定し、楽観的なR0=2.5×1.3としても、閾値接種率は約70％まで上がってしまうのです。

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7)さて、ここで本題のワクチンの効果が100％でない場合の閾値接種率はどのように計算できるでしょうか。簡単に答えを言ってしまえば、ワクチンの効果をEとし、基本再生産数をR0とすると、集団免疫閾値HITは以下で計算できます。 HIT=(1-1/R0)/E

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8)一応、参照文献を挙げておくと、微分方程式の読み書きをする部族の戦士には、以前も紹介したこの文献が良いと思います。 GuyKatriel, Epidemics with partial immunity to reinfection sciencedirect.com/science/articl… 以前の紹介 twitter.com/Derive_ip/stat… pic.twitter.com/FA9WgYgXys

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ワクチンの効果が90％との報告が注目されていますが、理論的にもワクチンの効果の％によって天国と地獄の分かれ目(閾値)がある。自然感染の免疫とワクチンの免疫は違うけどころを単純化して同じ％であるとし再感染型のSIRモデルを考えると、80％のときは感染者が０にできるが、50％では０にならない。 pic.twitter.com/ggupA4rBkd

2020-11-12 22:49:01

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Noguchi Akio @Derive_ip

9)細かいことはさておき、公式だけ教えて欲しい方には、以下の文献がよいと思います。この文献は、数式がでてくるのはそこぐらいだし、解りやすく要点を解説してくれていると思います。 academic.oup.com/cid/article/52…

Noguchi Akio @Derive_ip

10)HIT=(1-1/R0)/Eという公式が解ると、ワクチンの効果(率)がどれ程下がると全人口が接種しても集団免疫を得ることができないのかも簡単に解りますね。 先程の楽観的な変異株R0=2.5×1.3でも、ワクチンの効果が約70％だと、全人口が接種しても集団免疫を得ることができないのです。

Noguchi Akio @Derive_ip

11)ワクチンの効果70％は結構高いハードルでして、治験時の効果でさえ、厳しいワクチンもありますよね。そして、治験時の効果が95％のワクチンでさえ、実使用での効果はこれより下がり、南アフリカ変異株やブラジル変異株では、効果が下がると言われているのです。

Noguchi Akio @Derive_ip

12)もし仮に、変異株に対しても効果が80％程度維持されるとした場合、全人口に接種すれば集団免疫を得られるものの、最低限接種しなければいけない人口は、約85％にもなってしまうのです。ワクチンを接種したくない人が10％強いるともうダメです。かなり厳しいですよね。

Noguchi Akio @Derive_ip

13)さらに、変異株の基本再生産数の見積もりは楽観側なので、実際はもっと厳しい条件になるかもしれません。わりと以前から、最初にできたワクチンですべてが終わるなんてことはないという意見がありましたが、理論的にもそうなのだろうと再認識しました。 twitter.com/Derive_ip/stat…

Noguchi Akio @Derive_ip

こちらは最初に認可されたワクチンが最高に効果的であるとは限らないというScienceのIn Depthです。基本的に上記紹介記事と同趣旨。日本は全国民分のワクチンを青田買いしているのですが、そのような行動はよろしくないのかもしれません。 science.sciencemag.org/content/370/65…

2020-10-23 03:52:14