4日前

1+2≠3と主張する人、あるいは、掛算記号省略の計算順序

ab=(a×b)と優先順序を上げないと矛盾した内容を言い出すよという事例

数学算数計算順序掛算学問掛け算

One_of_Engineer
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(つゆ) 🇬🇧スピット教 @tsuyu_39

9÷2(1+3)の答えは何でしょうか？

2021-02-19 20:23:18

9÷2(3+1)という式の解釈で、
9÷2(3+2)=9÷｛2×(3+1)｝=9÷(2×4)=9÷8=9/8(掛算省略優先)と、
9÷2(3+2)=9÷2×(3+1)=9÷2×4=9×2=18(機械的置換)
の2種類でアンケート

ネワノ @One_of_Engineer

@tsuyu_39 9÷2(1+3)=9÷(2×(1+3))=9÷(2×4)=9÷8=9/8ではないのですか？ 2(1+3)が(2×(1+3))でなく、単なる2×(1+3)だとすると、1×は記載省略と言うルールとの併用で、 9÷2(1+3)=9÷1×2(1+3)=9÷1×2×(1+3)=9÷1×2×4=9×2×4=18×4=72 と言う計算になるはずとの主張する事も出来ますね。(如何なる割り算も掛け算に…)

2021-02-20 17:25:58

(つゆ) 🇬🇧スピット教 @tsuyu_39

@One_of_Engineer 1903年あたりまではそれで正解らしいです

2021-02-20 17:34:05

時代によって解釈が違うというが理由は特に説明しない。

(つゆ) 🇬🇧スピット教 @tsuyu_39

@One_of_Engineer こうなるはずですが… pic.twitter.com/LLLsj1XCjN

2021-02-20 17:52:06

拡大

掛算記号省略の「B(C+D)」は機械的にに「B×(C+D)」に置き換わるべきとし、「A÷B(C+D)」は「A÷B×(C+D)」であると主張。

ネワノ @One_of_Engineer

@tsuyu_39 貴殿の式で3と2を入れ替えて考えてみましょう。貴殿は9÷3^2=1ではあるが、9÷3(2+1)=9であるといいたいわけですね。よって、貴殿の基準であれば3(2+1)≠3^2となるわけです。でも、3(2+1)=3×3、3^2=3×3とも言いたいわけですね。この矛盾をどう説明しますか？ pic.twitter.com/c6Gs3q1O4G

2021-02-20 18:31:01

拡大

9÷2(3+1)=18となるのが正しいのであれば、9÷3(2+1)=9となることになりますね。

この結果と、3^2=3×3=3×(2+1)、及び、3×(2+1)＝3(2+1)を使って考えてみましょう。
「掛け算の省略は機械的に記号挿入」というルールでは、9÷3^2=1だが、9÷3(2+1)=18です。
よって3^2≠3×(2+1)となり、3≠2+1が導かれます。

(つゆ) 🇬🇧スピット教 @tsuyu_39

@One_of_Engineer 計算順序は()→掛け算割り算は左からっていう法則はどこに消えたんですかね

2021-02-20 18:37:34

掛算(逆数の掛算に変換した割り算も含む)は括弧()でくくられない限りは、優先順位は同等なので、どこから計算しても結果は同じはず。(交換法則があるから)
それなのに「計算は左にあるものほど優先順位が高い」などという謎ルールを主張…意味が分からん。

(つゆ) 🇬🇧スピット教 @tsuyu_39

@One_of_Engineer あと数式の中にBがあるのになんで(C+D)をBとおけるんですかね？

2021-02-20 18:43:13

どうやら、A=9, B=3, C=2, D=1の事例を考えることができないらしい。

ついでにちょっと別の話も追加。

ネワノ @One_of_Engineer

2021-02-20 17:25:58

「掛け算記号の省略は機械的に掛算記号を追加」というルールの時に、「1×～や～×1では、1～とせずに数値の1も省略する」というルールを合わせるとすごい結果が導けます。

A÷Bにおいて、「÷B」は「÷1×B」の省略形かもしれません。
そうすると、A÷Bはそのまま、割り算するべきなのか、A÷1×B=A×Bの省略形なのか判別不可能になります。

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GGP_DDT（限りなく無色透明に近い戦慄のブルー） @ggp_ddt 4日前

冒頭にある「9×2=118(機械的置換)」の118は18の打ち間違いだと思われますが…。

ネワノ @One_of_Engineer 4日前

ggp_ddt ご指摘に感謝します。修正しました。

236_ @236_ 4日前

6÷3（1+2)の問題か、懐かしいですね。もう7年も前になるのか。

aioi_au @aioi_au 4日前

そもそも問題の式がおかしい、ってのは置いとくとして、個人的には「2(1+3)」は掛けるの省略じゃなくて多項式の書式だからセットにしないとおかしくない？派。

ネワノ @One_of_Engineer 4日前

236_ 日本での火付け役となったガジェット通信の記事からだと、もう10年になります。https://getnews.jp/archives/114382　定期的に話題になるネタですね。　

ネワノ @One_of_Engineer 4日前

この話題のおおもとになったのは、台湾のFacebookコミュニティだけど、そのコミュニティの解釈とは異なる方が、台湾の中学数学で扱われて居たりします。下記の静岡大学教育実践総合センター紀要のP8当たりに記述。 https://shizuoka.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=8171&item_no=1&attribute_id=31&file_no=1

Chariot @BLACK_RX_24 4日前

中2くらいで「記号が省略された乗算記号を優先する」ってやらんかった？つまり9÷2(1+3)は(1+3)が最優先、次に2(4)＝8が来て最後に9÷8になる

ネワノ @One_of_Engineer 4日前

BLACK_RX_24 現時点の文科省の学習指導要領解説には、掛算記号省略時の優先順序について言及がないですね。また、先に上げた静岡大学の教育実践総合センター紀要(2016年発効)にも、「記号が省略された乗算記号を優先する」旨の記述がある教科書は1社も無かったとの記述があります。(P4左下辺り)

ネワノ @One_of_Engineer 4日前

One_of_Engineer なので、「日本国の指針」としては、「記号が省略された乗算記号を優先する」かの統一見解は無いと思われます。おそらく、教師個人か、精々市の教育委員会単位での見解であったと推測されます。

236_ @236_ 4日前

One_of_Engineer もっと前だった、時が経つのは早い… tweetの人はこの件のwikipediaの記事を元に答えているのでは？私も9/8にの結果になると思っていましたが…

夢乃 @iamdreamers 4日前

っつか、 2(1+3) は 2×(1+3) の省略でなく、 (2×(1+3)) の省略でしょ？

犬の茶碗蒸し @Inuchawan 4日前

正直コレ、マウント取りやら煽りの道具に使われるし、数学の本質に関する議論かというとかなり微妙だし、数学が好きじゃないやつは議論の中で余計に苦手意識持つしで、追求しても誰も得しない問題だと思う。

Parallax芹沢 @parallax_kk 4日前

そもそも問題の式がおかしいから余計な争点生まれちゃってるのに、そこを一旦置いちゃうと考察も何も出来ないんじゃないの

ね @nekooka 4日前

数式の書き方が国によって違うとかいうのを3年くらい前に知ってから嫌な予感がしてたんだけど、それなんかね。既存の規則にとらわれるより、道具の使いやすさを主眼に置いてヒトの思考をあわせた方がこれからの人たちは楽かもしれないもんねーって。

ね @nekooka 4日前

nekooka 分かった風なことを言っているけれど、これまで「手洗い」三文字で済んでいたものを「自分のおててを自分で洗える人は、自分のおててを自分で洗いましょう」って言わないと伝わらないのは面倒くさいと思ってるで。

tog20xx @tog20xx 4日前

「1×は記載省略」から逆に1×を挿入する際、式中に「(1×n)」ではなく「1×n」とするのは、掛算記号省略には一切関係が無く、酷い詭弁

hechikoTKB @hechikoTKB 4日前

「掛算、割り算は括弧()でくくられない限りは、優先順位は同等なので、どこから計算しても結果は同じ」とはならないですね。9÷3×3は9÷3が優先なら9、3×3が優先なら1です。Excelだと前者、中学の問題集も確か前者。ちなみに割り算に交換法則はないです。

ネワノ @One_of_Engineer 4日前

hechikoTKB ご指摘に感謝します。割り算記号は逆数の掛算に置き換えてしまう癖がついていたので、ついつい、交換可能と書いていたようです。

hechikoTKB @hechikoTKB 3日前

あと単純ミスだと思いますが、『「掛け算の省略は機械的に記号挿入」というルールでは、9÷3^2=1だが、9÷3(2+1)=18です。』の9÷3(2+1)=18は正しくは9÷3(2+1)=9ですよね。

hechikoTKB @hechikoTKB 3日前

One_of_Engineer 割り算記号を逆数の掛算に置き換えるルールは掛算省略優先でも機械的置換でも有効ですね。さて、このルールを用いて機械的置換ルールの下9÷3^2=1および9÷3(2+1)=9を書き換えると、それぞれ9×(1/(3^2))=1および9×(1/3)×(2+1)=9となります。これらから導けるのは(1/(3^2))≠(1/3)×(2+1)あるいは3^2≠3×(1/(2+1))です。3^2≠3×(2+1)とはなりません。

hechikoTKB @hechikoTKB 3日前

hechikoTKB 同様に、「÷B」は「×(1/B)」であって「÷1×B」とは異なります。「÷1×B」の省略形は「×(1/1)×B=×B」となります。÷Bの÷とBの間に「1×は記載省略と言うルール」を適用して÷1×Bとすることは掛算省略優先であれ機械的置換であれできません。それが可能ならA÷B=A÷1×B=A×Bとなってしまいます。

hechikoTKB @hechikoTKB 3日前

ちなみに私のスタンスは「どちらでもルールが明記されていれば矛盾なく利用可能、ただ実際は明記されないことが多いし混乱するのでこのような表記は避けるべき」です。

hechikoTKB @hechikoTKB 2日前

「計算は左にあるものほど優先順位が高い」は上で引用されていたhttps://shizuoka.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=8171&item_no=1&attribute_id=31&file_no=1に「規則i ふつうは,左から順に計算する」とありました。他にはhttps://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/operator1.htm とか。

ネワノ @One_of_Engineer 2日前

hechikoTKB 貴殿に、質問します。「掛け算記号省略表記abがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」「掛け算記号省略表記abがある、a=1が与えられたとき、以降、この表記bはとなる」以上の2つの命題(ルール)は真ですか？偽ですか？(この返答により以降に続く説明が変化するための質問です。)

ネワノ @One_of_Engineer 2日前

hechikoTKB それらは共に、「ふつう」や「すればよい」といった表現であり、「しなくてもよい」を包含する記述ですね。つまり「左から計算」は従うべき強制力をもつ「ルール」ではなく、特段の理由なき時に採用が推奨される「暫定的初期値」に過ぎないのです。「計算は左にあるものほど優先順位が高い」が強制力を持つルールなら「交換則」は成立せず、「工夫して計算しましょう」が出題されることも無いはずではないですか？

ネワノ @One_of_Engineer 2日前

tog20xx 「1×の省略表記」を「abの表記でa=1だったら1を省略してbと書きます」ではなく、きちんと「abの表記でa=1のとき、(ab)と括弧でくくれるように変換してから、式に合わせてbまたは1/bとします」と習ったのですか？『「a×bはabと書く」って習ったもん。(a×b)だなんて、言ってなかったもん」が主張根拠となるのに、それは、おかしくありませんか？

08_Reader @08_Reader 1日前

hechikoTKB というか÷aっていうのは×(1/a)のことなんだしね。 9÷3×3は9×(1/3)×3という意味なので、そもそも3×3という計算自体が元の式に存在してない。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

One_of_Engineer 前提を共有できていない点があるかもしれませんが、とりあえず両方とも真と答えておきます。ちなみに機械的置換ルールにおいては、b=aのとき1÷ab=b/a=1、a=1のとき1÷ab=b/a=bとなります。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

One_of_Engineer もちろん交換則が適用できるなら左から計算でなくてもいいですが、適用できないなら左からです。これは少なくとも現代日本では強制力を持ちます。なぜなら順番を固定しないと先に書いたように答えが変わってしまうからです。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

08_Reader その理解に同意します。

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

hechikoTKB 「掛け算記号省略表記abがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」が真であり、貴殿の「機械的置換ルールにおいては、b=aのとき1÷ab=b/a=1」を組み合わせれば、「1÷a^2=1がは恒等式」も真となります。また、「掛け算記号省略表記abがある、a=1が与えられたとき、以降、この表記bはとなる」と「機械的置換ルールにおいては、a=1のとき1÷ab=b/a=b」からは「1÷b=b」が導かれますね。

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

One_of_Engineer このように「9÷2(3+2)=18」となる様な「表記abは表記、表記a×bであって、(a×b)ではない」とする立場においては、「表記a^2は表記(a×a)であって、表記a×aではない」かつ「表記abにおいてa=1の時の表記はabが(a×b)とかける場合のみbと省略する」ということにしなければならなくなります。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

One_of_Engineer 「掛け算記号省略表記abがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」が真だからといって、これと「機械的置換ルールにおいては、b=aのとき1÷ab=b/a=1」を組み合わせて「1÷a^2=1がは恒等式」は導けません。これは「掛け算表記a×bがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」が真だからといって、これと「b=aのとき1÷a×b=b/a=1」を組み合わせて「1÷a^2=1がは恒等式」が導けないのと同じです。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

hechikoTKBa×b式中のa×bと1÷a×b式中のa×bは似て非なるものです。同様に機械的置換ルールにおけるab式中のabと1÷ab式中のabも似て非なるものです。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

hechikoTKB あるいは、÷a×bのa×bだけを抜き出すことはできないとも言えます。割り算記号は逆数の掛算に置き換えられるので、÷aは×(1/a)となります。よって÷a×bは×(1/a)×bつまりb/aとなります。これはa×bとは明らかに異なります。機械的置換ルールにおけるabにおいても同様のことが言えます。

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

hechikoTKB ＞『これは「掛け算表記a×bがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」が真だからといって、これと「b=aのとき1÷a×b=b/a=1」を組み合わせて「1÷a^2=1がは恒等式」が導けないのと同じです』これは、ab=(a×b)となる「掛算省略優先」では「掛け算表記a×bがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」が偽であるために成り立ちませんね。「掛算省略優先」ではあくまで掛け算表記(a×b)でなければ、a^2とは表記できません。

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

One_of_Engineer そして、機械的置換であれば、『「掛け算表記a×bがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」が真なら「b=aのとき1÷a×b=b/a=1」を組み合わせて「1÷a^2=1がは恒等式」』はしめした様になります。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

hechikoTKB 例えば、a=3,b=3とします。1÷3×3について、この3×3を3^2と置き換えることはできません。3×3を3^2と表記することが可能であるにもかかわらず、です。同様に、機械的置換ルールにおける1÷3(3)についても、この3(3)を3^2と置き換えることはできません。3(3)を3^2と表記することが可能であるにもかかわらず、です。

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

hechikoTKB であるならば、「掛け算記号省略表記abがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」は偽であるというべきですね。「掛け算記号省略表記abがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2とならないことがある」とせねばなりません。

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

hechikoTKB いえ、機械的置換ルールでは、÷a×bは÷abですし、×a×bも×abとなる必要があります。つまり、÷a×bから、a×bを抜き出すことができるというのが、機械的置換ルールの本質です。無論、それで生じる矛盾はべき乗表記や数値係数1の省略ルールを複雑化させることで吸収は可能です。しかし、機械的置換ルールは「a×bは単にabと書くと習った、だからabは(a×b)じゃない」が論拠であることが多く、故に、じゃあ、他のルールも教えられた通りに適用すると矛盾するよねと言うのが私の論旨です。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

One_of_Engineer 『「掛算省略優先」ではあくまで掛け算表記(a×b)でなければ、a^2とは表記できません。』これ本当ですか？「掛算省略優先」ではb=aが与えられたときa×bをa^2と表記できないのですか？例えばa=3,b=3のとき3×3を3^2と表記できないのですか？

ネワノ @One_of_Engineer 1日前

hechikoTKB できません。「掛算省略優先」では、ab=(a×b)であるので、b=aの時の特殊表記扱いとなるa^2も(a×a)でなければ表記できません。ゆえに、数式3×3は(3×3)と同じであるので、3^2となりますが、式中の表記3×3は÷3×3の形式である可能性があるので、3^2と表記できるとは言えません。表記できる場合があるにとどまります。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

One_of_Engineer 「式中の表記3×3は÷3×3の形式である可能性がある」から察するに、 One_of_Engineer におけるabというのは項の話ではなく文字列の話ですね。であるなら One_of_Engineer の通り、「掛け算記号省略表記abがある、b=aが与えられたとき、以降、この表記はa^2となる」は偽です。

hechikoTKB @hechikoTKB 1日前

One_of_Engineer 機械的置換ルールでは「÷a×bは÷ab」も「×a×bも×ab」も合っていますが、これらからどうして「÷a×bから、a×bを抜き出すことができる」が導けるのか不明です。機械的置換ルールで÷abのabと×abのab、文字列としては一緒でも意味するところは異なります。割り算記号を逆数の掛算に置き換えてしまう癖を実践することをお勧めします。

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