2021年5月26日

三角関数の本質は三角比ではなく「円運動が単振動に見えることの表現」であり、その理解で様々な分野に関わる話であることが理解できる

三角関数、図示された瞬間わかった!となっまことある。
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山中俊治 Shunji Yamanaka @Yam_eye

【再掲】 数学の苦手な文系学生に、三角関数は斜辺から高さを求める(三角比)とかが本質じゃなくて、円運動を真横から見ると単振動に見えることの表現なんだ。だから音楽やるとサインコサインがものすごく重要になるんだよと解説したら「その説明、高校の時に聞きたかったです」と大勢に言われた pic.twitter.com/5jZp5Fu4Yx

2021-05-25 12:56:34
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山中俊治 Shunji Yamanaka @Yam_eye

単振動と音楽の間の「だから」がよくわからんという質問をいただきました。実際の授業ではある程度そのつながりを説明しましたが、ツイートで得られる情報としては「へえ、サインコサインって音楽と関係あるんだ」でいいんじゃないでしょうか。何かのきっかけになれば幸いです。 #独学は自由人の基本

2021-05-25 21:27:47
山中俊治 Shunji Yamanaka @Yam_eye

(さらに飛躍)だから三角関数は音、光などのさまざまな周期的な現象を調べたり設計したりするのに使われます。楽器、カメラ、携帯電話、船、エンジンやモーター、地震と耐震構造、経済変動、流行、相場、脈、呼吸…開発や設計に関わる人は多くはないかもしれないけど、みんな使ってるんです三角関数。

2021-05-25 22:03:38
山中俊治 Shunji Yamanaka @Yam_eye

数学ネタでこんなにバズっても、私はデザイナーですのでこれ以上ややこしい話させないでください。馬脚出ます。 …グラフが綺麗って言われるのはうれしい。

2021-05-26 00:46:27

もっと早く知りたかった

早稲田のドラゲナイ @dragonknightWSD

これ、少し前に丁度ワイも「大学になったら意味が分かるんだよ」って東大理系から聞いてメチャクチャ感心したし、マジで高校で言えよって思った twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-26 00:35:19
ロマのフ比嘉 @romanovh

学校の授業って「何故学ぶのか」を全く説明せず「覚えろ」から始まるので、まぁ理解できないよね。 twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-25 23:49:46
GENKI @ggggenki

三角比から三角関数教えるのやめた方がいい気がするな。三角関数の本質は波。 twitter.com/yam_eye/status…

2021-05-25 16:26:18
藤井 泰宏 @yasuhiro_fujii

ほんとこれ。 高校のときいってた駿台の先生に感謝。 twitter.com/yam_eye/status…

2021-05-25 17:05:34
𝘮𝘢𝘴𝘶𝘪 @masui

@Yam_eye なんでいろんなものが円運動したり振動したりするのか、から説明したいところです scrapbox.io/masui/%E4%B8%8…

2021-05-25 13:29:37
リンク 増井俊之 三角関数はなぜ重要か - 増井俊之 字下げhttp://www.sankei.com/west/news/150828/wst1508280039-n1.html 三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、ふだん使わない人は高校で「http 7 users
特定非営利活動個人・源朝臣(あっそん) @genwat

@Yam_eye @hugujo 小学生からハムをやってると愛しくなる三角関数。 進角とか。

2021-05-25 17:39:34
特定非営利活動個人・源朝臣(あっそん) @genwat

@Yam_eye @hugujo あと、三角関数と虚数の関係がわかると、虚数も親しみが出てくるので、予告編みたいなコラム欄があると助かる子も出てくるかも。

2021-05-25 17:43:33
Tonkichi A 【夜の舞踏者】 @Ton_kichi

@Yam_eye 長さや角度を求めるのもかなり実用機会が多いですけれどもね。 厳密に計算しないまでも、様々な場面に当て嵌めて使える。

2021-05-25 19:10:35
Tonkichi A 【夜の舞踏者】 @Ton_kichi

@Yam_eye ベクトルや座標変換と併せると俄然使いでが増します。

2021-05-25 19:39:06
田中 秀治 / Shuji Tanaka @mems6934

@Yam_eye 「いいね」を押された方に,この本を紹介させてください。 畑村洋太郎/著 「直観でわかる数学」

2021-05-25 20:45:58
ささきいさみ @IsamiSasaki

にゃるほど🤔 「海の波は水の粒子がその場で円運動してるだけ」と聞いた事はありましたけど、そういうことだったのか… 正弦波おもしろい…… twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-26 00:35:10

数学が関わること

前田 大樹 無境界な営業 Hiroki Maeda @0321_kenken

音響設計を志し、物理を選択した遠き日を思い出しました。 夢は叶わず哲学へ針路を取りつつ、音響に関心を持った原体験のひとつ、アコースティックギターを始めたときに、弦と胴との響きはまさに物理やな、と体感した次第です。 そして、次は哲学を活かすときが来たようです。 #独学は自由人の基本 twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-26 00:04:46
まきにょ @makinyopp1

これは中学の時に読んだ三角関数の本に書いてあったんだったかなぁ…?学校で習う前にパソコンのグラフィックで何かやりたくて独学したんだった、FM音源の原理理解するにもこのあたりの概念必要になってくるし twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-25 23:27:34
天才 @selfstudymaster

数学はからっきしダメだしシンセの波形タイプ毎の音作りにも疎いですが、「いわゆるシンセサイザーの"サイン波(正弦波)"のことを仰られてるのだろうな」と推察する。 twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-25 22:18:16
(ただの)nanika @hUIJ7K6Wkwtafdt

プログラミングでアニメーション作るとき、鳥の羽ばたきとかを表現するのにも使えるよ ある数値の間を行ったり来たりする性質がものすごく便利 twitter.com/Yam_eye/status…

2021-05-25 21:14:18

音楽と数学

K2🏳️‍🌈🏳️‍⚧️ 📢🪣 @k2gtr

mathematicaにフーリエ級数の式を入れて矩形波とか鋸波とかの音を出す遊びができるところまでいくと音楽と数学が繋がります。 twitter.com/yam_eye/status…

2021-05-25 18:04:37
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コメント

【跡地】ウラリー㌠【移行済】 @urary777 2021年5月26日
「何故学ぶのか教えない」のは先入観を与えないためってのもあるんでしょうが、身の入り方が違いますもんねぇ。もう少し「働いてから学び直す」がやりやすくなればいいのに、とはよく思いますが。
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筐ヶ瀬 巻飴 @KATAMIGASE_Mai 2021年5月26日
[c9159705] コサインは「complementary sine:余角のサイン」の略なので、語義から言うとコサインの定義はcosθ=sin(90°-θ)ですね(直角三角形の鋭角A,Bについて、AはBの、BはAの余角であるという)
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らぷこ(!) @rapter999 2021年5月26日
位相の遅れや進み、回転機(モータ)に三相交流を使う理由なんかはコレを知るまでほんと分からなかった。
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のび @Novifam 2021年5月26日
単振動と音楽が関係あるが理解できるやつはそもそも三角比で悩まねえよ
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reef @rhialeskizar 2021年5月26日
簡単なプログラミングからゲームを作ろうとしたときに、操作に応じてキャラを動かそうとして必要になるのがcosとsin。これに移動したい角度をぶち込むだけで横の移動量、縦の移動量になり、それをキャラの座標にプラスすればキャラが動く。なんて便利なんだと感動する
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本田豊太郎 @redhand_doom 2021年5月26日
まとめに三角関数を三角比で教えるのやめたほうがいいとあるけれど、その場合姿勢制御とか測量とかの理解が難しくなるので、良し悪しと思う。
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肉・ローステッド @Roasted_Meat102 2021年5月26日
化学でも大学の範囲習ったら意味がわかったってのがいくつかあった……有機、お前のことだ。
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雲雀っちゃ @anas1yam 2021年5月26日
正直、何を言っているのか全然分かりません!
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hechikoTKB @hechikoTKB 2021年5月26日
これ運動という要素が加わって複雑になっているのでいきなりこの理解は難しい。高校で習わなかったのはその段階まで達していなかったか教わったが理解できなかったかのどちらかであろう。
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mlnkanljnm0 @kis_uzu 2021年5月26日
三角関数は猫草で狙撃するときに必要。
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そらたか @jumboskyhawk 2021年5月26日
「三角関数」の「本質」って言われると三角比の拡張の方が本質的な気がする tanとか他の三角関数を円運動で理解するの無理があるし…
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メニスカス @HatsudukiLens 2021年5月26日
発電機は磁石とコイルがくるくる回るから交流波形はサインカーブなんだって言われてやっと気づいた
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てつ @tetsu_in_bottle 2021年5月26日
何に使うかわかんねーってのを大学や専門職に着いたら普通に使う 勉強ってのは面白さとか、次に何に使うとかの展望が大事なのに、そういうのは教育学部を出た人間にはわからない 古典の教師がものを教える基準が「ここはよくセンターに出る」「試験に出る」だったから大事なもの学べなかったよ
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レチタ堤防 @rechita_teibou 2021年5月26日
[c9159705] 以降、とりあえず加法定理の証明はできるようになった受験生が増えたという…
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どんちゃん @Donbe 2021年5月26日
周期性のある波線を式で表せるってことはあらゆる分野に応用効く。数学は新しい分野に進む前にその数式の目的や使用意図を知るための授業を1時間ぐらい設けるべきなんよ。 昔から教育委員会の年寄りどもが文系、しかも極めて古い体育会系もMIXされたのしかいねーから「いいから覚えろ」になってんだろうけど。
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エリ・エリ・レマ・サンバディトゥナイ @mtoaki 2021年5月26日
趣味で物作ると否応なく学校で習った(習ってない)知識が必要になるから良い。
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cocoon @cocoonP 2021年5月26日
円の描画周りや高さを図ったりなどの実用においての三角関数の重要性は強く首肯するんですけど、「だから音楽やるとサインコサインがものすごく重要になるんだよ」の「ものすごく重要」はどうかなあと思います。普通に音楽をやる分には音色の「サイン波」がどういう波であるかはあんまり関係ないし、FM変調や合成にしても、音楽家自身はそこで三角関数は使いません。(楽器を作る側なら必須だろうけども)
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amagi @tyamagis 2021年5月26日
え?これ教わらん? というか、三角関数の定義付けの時点で単位円の円周の中の1点の座標を表現する方法として習った記憶が…
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吉田D @Yoshida2014 2021年5月26日
フーリエ変換まで習わないと使えないものを高校で教えろとな。その前に工作やら簡単な測量で教える方がよっぽど直感的。というか教科書の応用問題には必ず測量とかあるんだから、それで実用性に気付かない人はその時点じゃ何やっても気付かないんじゃね。
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ゴロニャーゴ @nukopoint 2021年5月26日
いくらなんでも鉤括弧付けて「円運動の単振動」は意味不明なんだが。まとめのタイトルがおかしい。
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sake @sake_ne_ku 2021年5月26日
三角関数、最初は全然ピンと来なかったけど、先生が単位円での三角関数のあり方を教えてくれた瞬間に全てが紐解けたように理解できた
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あらⓅ★ @arapix 2021年5月26日
まぁでも学問ってのは「役に立つから」やるのではなくて「面白いから」やるのが本質なンだよなぁ。
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ぢゃいける @jaikel 2021年5月26日
概念は分かるんだけど実装がわからなくて数学あきらめた。電卓で計算間違うような人間なのでやむなし。
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けどろん/水踊(Khedron/mizuodori) @ アイマスとアニメと声優と特撮と文学と @mizuodori_alt 2021年5月26日
とても良いまとめ。ある人のツイート中のmathematicaの文字に涙。欲しかったけど買えなかった…
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水踊/けどろん(mizuodori/Khedron) @ 音楽と情報家電と自転車とラジオと地元ネタと @mizuodori 2021年5月26日
とても良いまとめ。ある人のツイート中のmathematicaの文字に涙。欲しかったけど買えなかった…
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澄野一樹 Kazuki Sumino @sumikaz 2021年5月26日
LC共振回路の挙動は、円運動で表せる。結果として、電圧・電流はサインウェーブとなることが分かる。バネと重りの力学系(の速度と変位)も同じ。
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ヒジャチョンダラ @citabow 2021年5月26日
三角関数の本質ってのは良くわからんけども「え? そこで出てくるの!?」みたいな、なんか伏線が回収されたような感覚を抱いたことはあるな。
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両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2021年5月26日
cocoonP 同じ和音でも成分の位相ズラすとけっこう音色が変わるから、作曲またはそのパーツとしての音作りで覚えておいた方が幅は広がる
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両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2021年5月26日
redhand_doom 姿勢制御も単位ベクトルの座標投影に解釈した方が解り易くならん?
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そらたか @jumboskyhawk 2021年5月26日
[c9160866] sin,cosに限っていえばそういう考えもあると思いますが、一般的に「三角関数」と呼ばれる関数全部を単振動が本質だというのは無理があると思います。他全部はsin,cosの合成関数であることが本質だと言うのなら別ですが。。
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山吹色のかすてーら @sir_manmos 2021年5月26日
音が三角関数で表すことができるから、シンセサイザーも、そしてボカロもあるんだよ。
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窓辺 @madopen 2021年5月26日
英語教育もそうだけど、完全に試験のための勉強になっちゃってんだよな
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佐渡災炎 @sadscient 2021年5月26日
FM音源の話は本件とは微妙に無関係というか、完全に無関係でもないけどちょっとポイントがずれてるというか…
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tibigame @tibigame 2021年5月26日
政治家に言ってやって
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佐渡災炎 @sadscient 2021年5月26日
d2N5Q4GciZtsa2e いや、人の耳は位相の違いを識別できないよ。人の聴感は波形ではなくスペクトルを感じているので。位相が変わってもスペクトルは同じ。
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八頭身派 颯仁|創造神🌄VTuber @komad333 2021年5月26日
Novifam お前は何を言っているんだ? 『音楽と関係があるよ〜』と教えてるだけで、『理解するべき』とは誰も言ってないぞ。
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ウメ(モッコス)きのこの山・こし餡派・boost済💉💉💉 @ume_86 2021年5月26日
小学校の頃からゲームのプログラミングで関数かよく使ってあったからボヤッと認識してたw
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ネギ@ミーム川 @negi__ 2021年5月26日
音楽に絡めた数学だと12平均律と指数対数とかの方がまだ触れる気がする
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ネギ@ミーム川 @negi__ 2021年5月26日
三角関数の本質と言われるとオイラーの公式(どれだよ)を出したくなるが, 数学の苦手な人にいきなり出すやつではないですね
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kartis56 @kartis56 2021年5月26日
円での回転はやがて虚数に関わってくるし、そうなるともっとわかりやすい
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mikunitmr @mikunitmr 2021年5月26日
音楽に関係するとしたらフーリエ変換とかの方では。
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Hornet @one_hornet 2021年5月26日
[c9159705] (2)いきなりそれを出された受験生の気持ちを30字以内で記せ。
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佐渡災炎 @sadscient 2021年5月26日
[c9162115] そりゃ合成後のスペクトルが変わってるからね。単一の波形の位相ズレは聞き取れる人はまず滅多にいない。
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三代目カール・レーフラー @Carl_Loeffler_3 2021年5月26日
「先に言え」と言いたくなる気持ちも分かるが、こういうのって仮に先に言ってもほとんどの人には意味不明なのよね。自分の頭で理解した後で振り返るから「先に言え」と思えるのであって。
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gj tp @gjtp63015428 2021年5月26日
高校の授業でも言ってます。あなたが聞いてないだけです。
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赤べこ @akabeko7654 2021年5月26日
>実際の授業ではある程度そのつながりを説明しましたが、ツイートで得られる情報としては「へえ、サインコサインって音楽と関係あるんだ」でいいんじゃないでしょうか。 もちろんいいと思うけどじゃあ一連の話題は「政治の話から自分が携わる分野の話に持っていく」話じゃなくて「自分が携わる分野の話から政治の話に持っていく」話ってことだよね?
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hyco @tm_hyco 2021年5月27日
数学の先生方は、三角関数を円周上のy座標としか教えてくれないので、円運動が単振動と見えるところまで行かないんですよ。。。円運動してるだけで。。。(問題解くにはその方がやりやすいので)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年5月27日
negi__ あれはまじで人類の至宝の名にふさわしい…
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年5月27日
tm_hyco 現象と結びつけちゃうとそれはもう物理の範疇ってことなんでしょうな(´・ω・`) 物理と数学はもっと複合的にやって欲しい。
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とけいネコ @tokei1974kuro 2021年5月27日
kazukazu_ex 何の役に立つのか分からないって言われがちな積分も、速さから移動距離が求められるとか身近な例はありますもんね(教科書には載ってましたけど)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年5月27日
tokei1974kuro 微分積分は速さを時間微分すれば加速度、積分すれば変位量ってのがわかりやすいし、それだけでも応用範囲めちゃ広いので高校物理、化学の範囲で実用してみてほしいところ(´・ω・`)
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本田豊太郎 @redhand_doom 2021年5月27日
d2N5Q4GciZtsa2e 確かにロールピッチヨーだとジンバルロックがあったりして不適かもしれませんが、みんな最初の理解は角度かなって......。 最終的にはクォータニオンにするってことでここはひとつ。
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本田豊太郎 @redhand_doom 2021年5月27日
redhand_doom あ、クォータニオンじゃなくて単位ベクトルの話か ベクトルだけだと航空機でいうロール方向の姿勢が定まらないような?
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両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2021年5月28日
redhand_doom ロール・ピッチ・ヨーまで含む姿勢制御の場合、剛体定義と姿勢はテンソルでの定義が必要やね
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kokuju @kokuju 2021年5月28日
何かの関数の本質は、その関数をどのように定義するかとほぼ同じでしょう。三角関数に関してはいくつかの等価な定義(直角三角形・単位円・級数など)ができるので、スタートラインはいくつかありますが。一方で物理現象のモデルである単振動が三角関数と関連しているというのは、単振動に関する「解釈」の一つであり、「本質」と言われると少し首をかしげたくなります。
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kokuju @kokuju 2021年5月28日
kokuju 少なくとも「直角三角形の三角比」と「単位円からの射影」はどちらも三角関数の定義であり、一方が他方に優越するようなものではないように思います(三角比の場合は定義域が制限されるという問題はありますが)。
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