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2021年6月17日

#超算数 :かけ算順序否定派は『九九の理解が遅れている児童への交換法則強要派』であると認めた方が良い

改めて教科書センターで啓林館その他の算数教科書、ジュンク堂書店を巡って来ましたが、面白い例を見つけました。『10の概念を教える前に0の概念を教えた方が良いか?』←書籍での解説は0の概念は子どもにとっては難しいので、1~10を教えた後に、別に時間を設けて教えるべきなので、ゼロの概念を教える前にゼロの概念を含んだ図や絵を見せるのは避けるべきとありました。同様に九九の理解が怪しい生徒や九九を教え切っていない生徒に対して文章題への交換法則の適用は避けるべきと言えるでしょうか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

.@1Owa10a5CLfeYXa かけ算に順序はないと主張する生徒や親も居ますが、同様に、かけ算の順序の意味を理解できる生徒も居ます。 togetter.com/li/1726544#c92…#超算数 : 【かけ算順序問題】 積分定数の『バカ』発言集」togetter.com/li/1726544 にコメントしました。

2021-06-07 13:23:40
諸遊戯😌 @shoyugi

そ、それは理解させてはいけないやつなんですが……😔🖖マテマテ 掛け算の正確な理解とは因数の積であって、掛け順がないというのは主張ではなくて、数学という形式科学におけるただの理論的な帰結にすぎない。地球は丸い、重いものは早く落ちないみたいな自然科学の法則と言ってもいいです。 twitter.com/monachansdojo/…

2021-06-07 16:52:50

議論に入る前の前書き(読まなくてもいい)

私は小学2年生の段階で、自由派の教師から算数教育を受けています。

教科書推奨の順序通りの立式をして、自分の立式に自信を持っていた私は、順序はどうでもいいという説明にショックを受け、自分は正しく立式したのに、間違った立式をした生徒は『ズルい』と心の中で批難しました。

その後、なぜ順序を入れ替えても問題ないのかという説明を受けた結果『a人にbずつ配る際にはa×b。』『bずつa人に配る際にはb×a。』というルールだと勘違いして教師にそう主張して『違うよ』と言われて意味不明になったことがあります。

その後、教師は違う問題や図を使って何度もなぜ交換法則が文章題にも適用できるのか説明したため、私の場合は問題にはなりませんでしたが、周りの同級生が困っていたことは記憶に残っています。

かけ算の文章題の導入当初はそもそも立式すらできない同級生が多かった記憶があり、あまりにも周りが理解していない中、理解している自分は賢いのだと調子に乗っていた記憶があります。

しかし、何度も図を使って交換法則がなぜ成り立つかを解説していたので、その後の生徒全体の最終的な理解度はかなり高かったような気がします。

振り返ってみると、自由派の算数教師としてかなり優秀な先生でしたね。

ちなみに、交換法則を理解した後も『1つ分とは何か?』をきちんと考えて計算プリントでも解いていましたが、立式の際に順序を間違って書いても正解になることに気づいてからは、馬鹿馬鹿しくなり、かけ算の立式は直感でやるようになり、その流れで立式なしで提出すると『式はきちんと書くように』と注意されて、渋々提出し直したことがあります。小学1〜3年レベルの計算で立式なんてめんどうだよね、、、

議論再開!!

諸遊戯😌 @shoyugi

そ、それは理解させてはいけないやつなんですが……😔🖖マテマテ 掛け算の正確な理解とは因数の積であって、掛け順がないというのは主張ではなくて、数学という形式科学におけるただの理論的な帰結にすぎない。地球は丸い、重いものは早く落ちないみたいな自然科学の法則と言ってもいいです。 twitter.com/monachansdojo/…

2021-06-07 16:52:50
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi ダウト! 算数の教科書にはかけ算とは因数×因数であるとの定義はありません。 【中学受験】成功を導く父親の役割 「受験算数を方程式で教えたがるお父さん」は何がいけないのか 高野健一 wedge.ismedia.jp/articles/-/174… pic.twitter.com/yrLgI8n6Sx

2021-06-08 11:08:27
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 因数の積という記載もないし、A:B=C:Dのとき、B×C=A×Dという記載もありません。 比例式の「内項の積と外項の積は等しい」という性質は、公立小学校の教科書には載っていない(中学1年生の教科書に載っている)。 説明できる?比例式"内項の積=外項の積" google.com/amp/s/presiden…

2021-06-08 11:22:12
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 教科書には自然な一つ分の定義もなくて、それを文章題だけ推理して〇✕△の〇に書くみたいな話もないんですよ👀🖖

2021-06-08 11:15:43
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo ないから因数って言葉も、ふつう教えないですね。 自然な一つ分の定義もない。同様に謎の先生のお考えメンタリストクイズを始める必要はないんんじゃないです?

2021-06-08 11:30:17
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 確かに1つ分の明確な定義は教科書で明記はしてないかもですね。 ただし、 □もしくは○でリンゴやミカンを囲う。その中のリンゴやミカンの個数が『1つ分』になり、□や○で囲った数を『かける数』にするという教授法でかけ算を教えていますよね。

2021-06-08 11:28:20
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 例えば、リンゴが6個ある時に、□でリンゴ2つを囲う。そして他のリンゴも2つずつ□の中に入るように囲っていった場合、結果として□の数は3つになりますよね。 この場合、□の中にあるリンゴの個数である2を『1つ分』とし、□の個数を『かける数』にするという教授法が一般的です。

2021-06-08 11:35:17
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi また、リンゴが6個ある時に、□でリンゴ3つを囲う。そして他のリンゴも3つずつ□の中に入るように囲っていった場合、結果として□の数は2つになりますよね。 この場合、□の中にあるリンゴの個数である3を『1つ分』とし、□の個数である2を『かける数』にするという教授法が一般的です。

2021-06-08 11:36:31
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 「かも」ではなくてないですよね? ありますか?

2021-06-08 11:33:52
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 調べてみたら、やはり私の考えは正しかったようですね。実際の教科書の例を紹介。 東京書籍 p.24では,みかんが皿に乗った絵があり,4個ずつ3枚の皿に乗った絵の①では,式は「4×3=12」,3個ずつ4枚の皿に乗った絵の②では,「3×4=12」に,それぞれ対応づけられています。takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/06/…

2021-06-08 11:41:56
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi □で囲った□内の個数を被乗数とし、同じ個数のペアで囲った□の数を乗数とする指導法は、東京大学出版会『すぐれた授業とはなにか 1989』で、かけ算の意味を考えさせる際の優れた指導法として紹介されています。

2021-06-08 11:48:34
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi なんか、思った以上に『1つ分』の定義を意識させる指導法は一般的みたいですよ。 令和2年度算数教科書読み比べ(5)~a×bとb×a,答えは同じでも意味が違う takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/06/… pic.twitter.com/GfhGU4BeIM

2021-06-08 11:51:14
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諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 定義されていない察しろクイズ、悪問を載せてる教科書があるんですね、大日本のを選べばいいですねえ。

2021-06-08 11:56:02
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo だからまずいんですよね👀💨

2021-06-08 11:57:04
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 前世紀の教育学は実証科学の手法がたらないんですよね、根拠のない良くないものが多数ありますので、読むのは構わないですが、批判的に読む必要あります😔教育学がエビデンスベースでやりだしたのは今世紀、医学ですら最近の話なんです。ですから、そんな古い本を論拠には出さないほうがいいです

2021-06-08 11:59:56
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 教科書がまずいというなら、新しい教科書を作るか、出版社へ抗議するしかないですね。 もしくは、大日本以外の教科書の認定を取り消すように文部科学省へ抗議するか、、、 #超算数 : かけ算順序否定派は『スイカは野菜だ』という抗議も文部科学省へした方が良い togetter.com/li/1722673

2021-06-08 12:03:59
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 順指導の問題は、ずさんな設計、指導側の不正確な理解、薄弱なエビデンス、などなどデス👀💨 検定に通ってたり、解説にプリンだか式と絵を読み取らせがあるのも問題ですけど、そもそも一旦間違ったものを叩き込むという指導が、どれほど有効なのかが問われているんです。根拠が怪しいんです

2021-06-08 12:04:20
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 別にその教科書も文章題に限って式の1つ目に自然な一つ分推理クイズをしましょうとは全く書いてないようには思いますけどね。 教科書は各自治体が選べますから、良い教科書を選ぶことは望んでますけどね。

2021-06-08 12:06:35
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 残念ながら『今世紀の教育学も実証科学の手法が足らない』と言うべきですね。 教授法の違いによる比較検証の情報が1980年ぐらいから、『教育の目的は楽しむこと』という理由で急激に数が減ったはずなので、 →前世紀の教育学は実証科学の手法がたらないんですよね。

2021-06-08 12:07:41
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 厳密には疑わしいですが、小学校4年〜6年生の約半数が『文章題のかけ算の意味を理解できていない』と示唆する調査はあります。 そしてそれが『かけ算の意味を考えさせる』根拠となっています。 pic.twitter.com/qHSCAAdYL9

2021-06-08 12:17:26
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コメント

オペル・シグナム🕊 @Opel_Signum 2021年6月17日
算数の掛け算に順番なんかねーよばーか。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月17日
Opel_Signum ああ、論理的に批判できない方なんですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月17日
まとめの最後の部分にかけ算問題の私なりの結論を述べておきました。
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kudamakikkk @kudamakikkk 2021年6月17日
問題文を言語として「式」で表記する場合は順序が重要だが、数字を計算する「式」としては順序はどうでもいい。生徒が理解しているかどうかは言語変換の「式」を見るだけでは判断出来ない。いいかげん順序問題は国語の問題だって事に気付こうよ
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atlan @atlan1701 2021年6月17日
「教える側の都合」にしか見えない
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笹かま @voyageur105 2021年6月17日
要は教えているルールだけに則って教えることの不自由さとかがあるってことかな。英語でも文法として教えていない文章は出せないみたいな。その教え方そのものが違うと思うけど。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月17日
kudamakikkk □□問題文を言語として「式」で表記する場合は順序が重要だが、数字を計算する「式」としては順序はどうでもいい。生徒が理解しているかどうかは言語変換の「式」を見るだけでは判断出来ない。□□←までは正しいですが、順序問題は国語の問題なのかどうかは分からないですね。かけ算の文章題には別解がありえるので、むしろ、教える側の都合と言う方がしっくりきますね。
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笹かま @voyageur105 2021年6月17日
一番は個々の理解に合わせて教えることで、それが必要な子にはそう教えればいいけど、たまにツイートされるように、問題とはならなそうな子の答案に×をつけたり、やり直させる必要は感じないけどな。定義という考え方を教えない以上、どこかに疑問は生まれるんだから。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月17日
voyageur105 現在の算数の教科書はかなり露骨に順序指導を強制してまして、『順序を入れ替えると意味が変わる』と明記しています。とある出版社では、わざわざ中学の教科書で、乗法では順序や組合せを変えても良いと明記している出版社もあります。
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ビッター @domtrop0083 2021年6月17日
物を数字にする場合、「抽象化」という作業を行う。 本来リンゴは一つ一つ形状や重量が異なるそれぞれユニークな存在であるのに「3つのリンゴ」などとされると、それらの要素は削ぎ落とされ「抽象化」される。それをもっと抽象化したのが数式の「3」。 これらは「どの数字がどのリンゴであるか?」等の情報を削ぎ落としたからこそ使いやすくなってる。
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ビッター @domtrop0083 2021年6月17日
『何を1つ分にするか?』の感覚を育てるのも結構だと思うが、そのためにわざわざ削ぎ落としたものを付け加える意味をあまり感じない。 むしろ交換法則を考えると今後のじゃまになると思う。 それらは別で学習すべき。
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ビッター @domtrop0083 2021年6月17日
「かけ算の順序」を「お作法」として教えるのは良いと思う。 しかしそれを絶対視したり、守っていなかったら減点というのは間違っていると思う。
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姫百合しふぉん伯爵 @ChiffonHimeyuri 2021年6月17日
ExpansionしてEliminateという操作はよくあるんだけど、学生がこれって意味あるんですかと聞いてきて驚いたことがある。式に意味を求めてはいけないんだよなぁ……
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笹かま @voyageur105 2021年6月17日
先生が作るレールの上に、生徒が完璧に乗ってくれないと怖いのかな。動物や赤ちゃんのように、学習ってまずは真似っこだから、とりあえず、答えが出たら先に進んでいいと思う。つまづいている子には府に落ちる考え方として文章に合わせればいい。正解が出ている子には先生の都合に合わせる必要は感じない。この時点では何となくでいい。意味に気付けるのは先のこと。
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lion @lion55571 2021年6月17日
monachansdojo これって何の意味が変わるんでしょうかね。問題の意味が変わるということですかね……?
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笹かま @voyageur105 2021年6月17日
意味を知るためには、まず、詰め込んで、そこからだからね。学校教育全体の問題だけど、ろくに知識がない低学年にルールに則って教えようとするからなかなか実地では使えないものを教えることになる。つまり、楽しくない。点数が取れる楽しさを先にすればいい。意味は高学年や中学校に任せるべき。国語で言えば、『おはよう』や『こんにちは』の意味や成り立ちを知らなくても使えることを考えて欲しい。
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笹かま @voyageur105 2021年6月17日
lion55571文章に出てくる順番通りに通りに書くことで理解がしやすいとかって話ではないですかね。 国語で倒置法も習ってないし、助詞がそのままなら、ある程度、文節を入れ換えても意味が通じますけど、それも教えてないから、先生としては問題文の語句を入れ換えるやり方もOKとはできないとか。
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笹かま @voyageur105 2021年6月17日
ああ、まとめの最後にありましたね。×をつけることには反対な方なんだ。読み込まずに思い込みで一部コメントしてました。失礼いたしました。
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RiderKick @Kick7Rider 2021年6月17日
のちのち覆されることがわかりきっている謎ルールの押しつけは、長期的な視点で言えばむしろ理解を遠ざける結果になるんじゃないかな。
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aa @aa60006342 2021年6月17日
現行の教え方がおかしいって話に対する反論で、〇〇の教科書に書いてあるから正しいみたいな主張はおかしいよね
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岸本慎介 @tamago915 2021年6月17日
掛け算の逆の処理が割り算なのだけど、「32kmの距離を4kmずつの区間に分けると何区間になるか」(包含除)と「32kmの距離を4つの区間に等分すると1区間は何kmになるか」(等分除)は、割り算の式としては同じでも、具体的な区間の分け方は違うし、掛け算の順序を意識するなら掛け算では違う式が導出されます。数の掛け算は抽象化したら交換法則が成り立ち、順序はどうでもよいというのは正しいですが、逆の演算である割り算で、包含除と等分除の概念を曖昧にするように思う、という立場です。
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岸本慎介 @tamago915 2021年6月17日
tamago915 補足すると、掛け算の順序の意味が理解できていれば、包含除は×の前がわかっていて後ろを求める出題(上の例でいうと、4×○=32 ⇒ 32÷4=8)ですし、等分除は×の後ろがわかっていて前を求める出題(上の例では○×4=32 ⇒ 32÷4=8)です。もっというと包含除の概念がないと、小数や分数の割り算(「3.2kmの距離を0.4kmずつの区間に分けると~」のような問題)が理解できなくなるのではと思いますし。
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ビッター @domtrop0083 2021年6月17日
tamago915 その考え方は否定しませんし、そう考えるほうが理解しやすい人もいるのでしょうが。だとしても数学的な「法則」でない以上、ただの「お作法」でしか無いと思います。 個人的にも「包含除と等分除」というのが重要だとはとても思えないです。 立式の際に「これはxの前を求める問題なのか後ろを求める問題なのか?」なんていう思考をいちいち挟まなきゃいけないことが、理解の邪魔になる子供もいるんじゃないでしょうか?
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@onpu_original 2021年6月17日
これって四角形の面積を縦x横でなく横x縦で式を書いたらバツもらうのと同じようなものですよね?
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岸本慎介 @tamago915 2021年6月17日
domtrop0083 文章題を数式に変換するときの話だから、数学的な法則はそもそも出てきませんよ。お作法で十分です。包含除と等分除が理解の邪魔になる子供もいるでしょうが、逆もあるわけで、子供にあわせていくつもの教え方を使い分ける必要がある、という話だろうと思うのです。
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ぼたもち @botamochi425 2021年6月17日
国語の文章問題の式化を文章の記述順通りにすることを求めるからおかしくなるんだよ。 りんごが3個乗った皿が4皿あります。全部でりんごは何個か の答えは りんご3 x 皿4 = 12 と 皿4 x りんご3 = 12 はどっちも正解だよね 順序を求めるなら単位を強制すべきだし、□個x□皿=□個 みたいに穴埋め問題にすればいいんじゃないかな
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ろんどん @lawtomol 2021年6月17日
掛ける数が3つ以上ある場合はどうするのかしら(棒)
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ビッター @domtrop0083 2021年6月17日
tamago915 個人的に「文章題→数式」という抽象化のエンコードを経て、「数」という汎用性の高い形式に変換。 その後に「数式の解→回答」というデコードをし直すのが流れだとすると。 あなたの上げた「割り算の式としては同じでも、具体的な区間の分け方は違う」などの例はデコードの際の問題だと思うんです。それをエンコードの手法で解決しようというのは、将来的に汎用性のないシステムになりかねないと感じてしまいます。 強要しない「お作法」なら有りだとは思いますが。
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@onpu_original 2021年6月17日
botamochi425 その例だと3[個/皿]×4[皿]=12[個]となりますね。
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ビッター @domtrop0083 2021年6月17日
まぁこれも個人の考えなので、「子供にあわせていくつもの教え方を使い分ける必要がある」というのは同意です。
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N @VoCpx 2021年6月17日
「ひとつ分」と「いくつ分」の区別は必要だと思うけど、教える側の都合っていうのもそうだと思う
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TEST @toiec24 2021年6月17日
3人が直線に並んだ集団が、5個並行に並んでいるとする。全員の人数=横の人数×縦の人数とする。 3人が並んだ方から見ると、全員の人数は3×5=15人。5人が並んだ方からだと、同様に5×3=15人。 同じ集団の人数を計算しているのだから、両者の結果が違う事はありえない。 つまり かけ算の順番は計算者の思考や観点を示すものであり、計算結果自体には影響しない(見方や考え方が違っても、内容が正しければ、どちらも同じ正しい結論にたどり着く)。 自分が小学生の時に考えた理屈だけど、これが答えじゃないの?
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mlnkanljnm0 @kis_uzu 2021年6月17日
子供に掛け算の順序を教えるのはまだしも、教える側が順序を信じ込んでるのを見ると、日本軍上層部が大正から昭和にかけてどんどん教条主義にハマってヤバくなってくのを彷彿とさせる。
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思考錯誤 @UnchargedMemory 2021年6月17日
ただの数式をオレ流の読み方で順番が違うと言われると、点数を人質に取られてる側としては理不尽でしかない。 単位つきで順番を入れ換えたのを両方書いて見せてどっちでもいいんだよ、でいいんじゃないの?
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TEST @toiec24 2021年6月17日
そもそも最初の@monachansdojo.の理解が間違っているから、結論も間違っているようにしか見えませんが。 先生が言われていた事は「立式の際に順序を間違って書いても正解になる」でなく、「順序を逆に書いても正解になる」ですし。立式に意味がないという判断は、@monachansdojo.の勝手な自己判断ですよね。
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退廃芸術の森 @sgmt_raza 2021年6月18日
なんで学習指導要領ではなく教科書を根拠に?
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退廃芸術の森 @sgmt_raza 2021年6月18日
ググったら改訂でわざわざ意味があるとか言い出してたのね。
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退廃芸術の森 @sgmt_raza 2021年6月18日
正直ただのテクニックをそんな大正義みたいに語られても困るんだよな。
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うさが @Unlimited_SaGa 2021年6月18日
「かけ算の順序の意味を理解してしまう生徒」の間違いでしょう。この手の話題で、アメリカの順序派は日本とは逆の順序を信仰しているということがなにより順序教信者の支離滅裂さを表しているのに、何度言っても理解していただけない。
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うさが @Unlimited_SaGa 2021年6月18日
「文章題を数式に変換するときの話だから、数学的な法則はそもそも出てきませんよ。」これぞ超理論。算数で教えるのは算数のやり方であって、個人の主義でしか無いお気持ち順序こそ出てくるほうがおかしい。算数に「文章に出てくる順番どおりに数字を並べなければならない」という決まりはありません。そもそも加減乗除というのは何をどう考えても数学の法則なので、出てこないわけがない。ましてや、誤答扱いにするなどもってのほか。これは犯罪にするか、指導要領で明確に否定してもいいくらいの暴挙です。
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うさが @Unlimited_SaGa 2021年6月18日
「順序を入れ替えると意味が変わる」←「3つのりんごがある」も「りんごが3つある」も同じ意味です。少なくとも一般的な掛け算において順序を入れ替えることで意味が変わることなどありません。
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うさが @Unlimited_SaGa 2021年6月18日
kudamakikkk 順序を入れ替えても国語的に意味が変わっているわけではないので国語の問題ですら無いと思いますよ。順序を矯正するのは「単なる間違い」であってそれ以外の何者でもなく、それが「正しい」とされる状況は存在しません。
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たけ @Eo554IijYfHOQqw 2021年6月18日
「文章問題を計算式へ抽象化するにあたって、どれがどれであるかをしっかり理解できているか? 文章に含まれる数字を適当に抽出していないか?」 という部分を教師が読み取るにあたって掛け算順序は便利だと思う。ただ逆にしたらペケにするべきとまでは思わない。 文章問題を読み取る力は算数じゃなくて国語のカテゴリーであるという主張もあるかもしれないけど、提示されたものの中から必要な情報を抽出するという方法を学習する必要がないというなら、授業の名前を算数ではなく計算にすべきだね。
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岸本慎介 @tamago915 2021年6月18日
Unlimited_SaGa 問題文に出てきた順序(or現在の教え方に沿った順序)で立式したら×をつけそうな勢いのコメントですが、そういうことではないですよね? 問題文を正しく理解して、解答に至る思考プロセスと解答が正しければそれでよいとは思うのですが、思考プロセスが正しいかは答案からなかなか読み取れないので。プロセスを整理し、答案上で説明する手段として、立式の順序があってもいいという立場です。
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もるしつりょー @mollgra__munyu 2021年6月18日
どうせ中学、高校と上がればそれどころじゃなくなるのに瑣末な所を気にして何の意味がある?足が2本のカラスが8羽居ようと、8本のカラスが2羽居ようと問われてるのは足の数。一番読み取る必要があるのはそこじゃないのかねぇ。別に算数で国語力を鍛えるとかって二兎を追うなら、勝手にすれば良いんじゃないかな。ただ、せっかくどっちでも答え一緒だよっていう冗長性があるんだから使わない手は無くない?だってその方が楽じゃん笑
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
「※私はかけ算順序指導肯定派ですが、」から始まるまとめ主さんの文章を読ませてもらい、個人的な感想をいくつか書いておきます。ここ10年、「かけ算の順序」に関するツイートを読んでいますが、「かけ算順序否定」が明瞭な論文や学術研究のトレンド(国内外で)、またそれに基づく授業事例(学習指導案など)は見当たりません
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
国外の授業事例は、http://www.n-ishida.ac.jp/main-office/tyuto/kenkyukiyou/09/P3.pdfhttp://books.google.co.jp/books?id=2NX4I6mekq8C&pg=PA3 から読めます。「授業で子どもがa×bとb×aの違いを、具体物をもとに説明し、先生は褒める」という場面が共通しています
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
「かけ算順序否定」に少し関係する事例で、情報収集しているのは、「段数×4=周りの長さ」 https://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/06/17/061053 です。そのうちブログで取り上げますが、今年の雑誌の授業事例でも、「既習のかけ算の意味(1つ分)×(いくつ分)=(全体)で解釈できない式を認められるのか?」として、授業が展開されていました
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
かけ算と累加の関係ですが、ある種のかけ算は累加で表せます。2年で学習するかけ算は、アレイを含め該当します。2cmの3倍というのも(乗数は数えられる連続量),累加で表せます.『かけ算は累加で定義されており、「3×2=3+3」や「2×3=2+2+2」と教科書通りに指導しなければならない』は『かけ算は累加で意味づけられ、指導に使われている』に置き換えたいところです
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
交換法則を学習したあとの5年に、2つの学習事項で、かけられる数とかける数との違いを意識する場面が出てきます。1つは「比例」で、「縦の長さが2倍、3倍、4倍、...になれば,面積も2倍、3倍、4倍、...になる」というとき、縦の長さと面積はそれぞれかけられる数に該当し、「2倍、3倍、4倍、...」(かける数ですね)されます
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
もう一つは「乗数や除数が小数である場合の小数の乗法及び除法」です。「累加で表せない場合」なのですが、国内ではこの指導に関して「乗法の意味の拡張」というキーワードがあります。国外の指導でよい情報を持っていませんが、乗数や除数が1未満のときの文章題(演算決定)の正解率が、整数や1より大きい場合よりも低くなることが、1980年代に論文になっています
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takehikom @takehikom 2021年6月18日
交換法則と中学との関わりですが、文字式を扱う(例えばa×(-2)×b=-2ab)より前の正負の数のところで、交換法則と結合法則を合わせて、順序を変えてよいと学習します。高木貞治『新式算術講義』でも、「因数の順序」が積に影響しないのを、「組み合はせの法則」(今でいう結合法則)と「交換の法則」に対して言及しています
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
onpu_original 今回の趣旨は交換法則の概念をきちんと教える前に安易に交換法則を教えるのは避けるべきであるという問題提起なので、交換法則をきちんと教えた後に長方形の面積を教えるのならば、縦×横=横×縦と教えないといけないですね。むしろ長方形の面積の公式は 1(c㎡)×縦×横 や1(㎡)×縦×横で教えられるはずなので縦と横が関係ないのは自明です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
toiec24 それがいわゆる別解ですね。ただし、そのような解法がしにくい問題は作れます。★水槽が5個あり、生きのいいメダカ🐟が各水槽を泳ぎ回っています。全ての水槽でメダカが19匹泳いでいます。全体で何匹メダカがいますか?□みたいな問題では、5+5+5+5+……+5+5で計算するのは無理がありませんか?
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田中 @suckminesuck 2021年6月18日
ひさびさのかけ算順序まとめ。ファイッ!
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
toiec24 だから、教師の言葉を当時小学生ね私が誤解したのが問題だと述べているのですが?大丈夫ですか?論点分かってます?自由派の教師も順序強要派と同じく、生徒に誤解を与えるという主張をしています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
Unlimited_SaGa アメリカでは右側通行が正しく日本では左側通行が正しい。アメリカの算数教育では被乗数は右側と定め、日本では被乗数を左側と定めている。たったそれだけのルールが分からないなんて恥ずかしいと思わないの???
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
Unlimited_SaGa 文章題中の『〜ずつ』と『個』の順序を入れ替えても意味が同じなので、立式の際に被乗数と乗数を入れ替えてもいい理由にはならないというのが、正しい順序派の主張です。誤った理解を根拠にデマを広めないで下さい。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
takehikom 整数×(1未満の小数)の正答率が低いのは、算数教師の中では有名な話らしいですね。『こどもの算数、なぜそうなるの』で 数学者の著者の息子も理解できなかったと述べており、解説例として3×0.1=0.3を前提に、3×2=3+3なので 3×0.2=0.3+0.3 となる。 4×3=4+4+4なので 4×0.3=0.4+0.4+0.4  としてはどうかと紹介してました。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo 交換法則って小学校の2年で習う奴だから「交換法則の概念をきちんと教える前」の時期なんてほぼ存在しないよ?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
takehikom Wikipediaの順序批判は割とまともですよ<<<<<伊藤宏の報告[18]のように絵を描かせた場合、絵を見ることによって児童が正しく問題文を読み取っているか判断できる。その結果、小学3年生において、順序の読み取りが適切にできていても問題に登場した順に書く児童のほうが多いし、「正しい順序」でない式を書いた児童でも適切に読み取りができていることが報告されている。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 6の段を習う頃から交換法則は匂わせるし、九九を教えた後に交換法則をきちんと習うので、たった1〜2週間の間だけですね。私は自由派の教師から算数を教えられたので、文章題への交換法則の適用は『別解』として認めないのは生理的難しいんですよね。ということで『別解』がありえることは時間を設けてきちんと解説するべきという主張をしています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader ちなみに、、、(揚げ足を取るならば)「かけ算のきまり」では、かけられる数とかける数を入れ替えても答えが同じになることを述べているに過ぎず、交換法則の本質である被乗数と乗数を入れ替えても意味が同じになることを教えるのは、中学や高校以降になります。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo 順序がどうだろうと、最終的な数値が同じなら、それは「別解」ではなく「完全に同じ解」でしょ。 シンプルな計算問題も文章題もそこに変わりはない。 時間を掛けて解説する必要なんかなくて、ただ「順序はどっちでもいい」で終わる話。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo 順番を入れ替えても積が変わらないってだけで「意味」とかそういうのないよ?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 5個の水槽にランダムに泳いでいるメダカの個数を数える際に、わざわざ各水槽にはメダカが19匹泳いでいるという知識があるにも関わらず、5+5+5……+5+5=5×19 と考えて立式するのは無理がある主張ではありませんか? もちろん別解として否定はできませんが、、、
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo 19+19+19+19+19=5*19 が完全に成立するのが乗法。 5*19とは5+5+5……+5+5=5×19のことじゃない。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 最近の啓林館の教科書など、特に日本文教出版は、被乗数と乗数を入れ替えると計算結果は同じだが、意味が変わると『うるさい』んですよね。いや、マジで露骨に明記してるんですよね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo そういう「間違った」教科書や教師が批判されてるのが一連の話題だね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader うん、残念ながら、かけ算と乗法とは違うという立場に現在の算数教科書は立っています。日本文教出版ではわざわざ中学の教科書で乗法はかけ算とは違うモノであると誘導してます。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 残念ながら、教科書に従わない自由があるなら、教科書に従う自由もある筈なので、教師を批判するならば、同様に教科書に従わない教師も批判して良いことになりますよ。ちなみに教科書を認定したのは文部科学省ですね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo 批判する分にはそりゃ自由だよ? 見当違いな批判はそれ以上の勢いでフルボッコにされるだけで。このまとめのコメント欄みたいにね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 文部科学省への順序批判は70年の歴史があるのにまだ決着が着いてないんですけど?→→ 1951年4月16日に数学者の遠山啓らを(中略)かけ算を4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 のように累加として導入するのはよくないと主張した。累加では4 × 1/3のような分数のかけ算が出てきたときに困る、かけ算は『1あたり量 × いくつ分』と考えるべきであると主張した。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo ついてないから、それが何か?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader まだまとめ内にも少しだけ触れましたが、自由派の教師の指導の結果、文章題を直感的に立式する癖がつき、日常生活でかけ算を使って全体の数を計算した際に、『答えは出たがなぜそれが答えになるのか自信がない』という状況があります(私の実話です)。まあ、順序指導をした場合も直感的に立式する癖はつくので、自由派だけの問題ではないですけどね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader なぜ順序派だけが間違いだと言えるの?(計算プリントで碌な解説もせずに間違いにする教師はクソ教師だけれども)
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo つまり順序関係ないただの得手不得手では  monachansdojo 交換法則に基いた解答を採点で間違いにするからだよ。 順序なんか関係ないと教えている教師が、個人的な嗜好で順序を意識した解答をしている生徒を減点することはないだろうけど、逆は実際に起こっている。この点において両者は対称ではなく、当然に扱いも異なる。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
乗法の順序は関係ないとする教師が、個人的に順序を意識した解答を間違いとするのなら、それは間違っている。 乗法の順序は必要だとする教師が、交換法則に則って順序を交換した解答を間違いとするのなら、それは間違っている。 しかし現実問題、前者はまずいないし、後者は普通に存在する。 だから順序が必要だと考えている側にだけ、批判を浴びる奴が存在しているに過ぎないわけ。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
なぜ順序派だけが間違いだと言えるのか?  それは児童の解答を誤答扱いにするという間違いを犯しているのが、順序派だけだからです。 シンプルに言うとこういうことだな。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 道具的理解と関係的理解の話をかけ算の順序問題に当てはめることは可能です。自由派の指導の結果、道具的理解に偏ってしまい、『答えは分かるがなぜそれが答えになるのか分からない』という現象がおこります。ただし、順序指導をきちんとしたとしても、高学年ではあまり順序指導をしないので、結果として同様の問題は起きるでしょうね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 残念ながら、トランプ配りや位置でグループ分けして1あたりの量を考える生徒は、特殊な指導をしない限り極めて少数(居ないわけではない)なので、あまり問題にはならないんだよね。でもまあ、なぜ間違いにするのかという理由自体が間違ってる教師は実在するので、そういう教師は害悪ですね。単位でサンドイッチにするという指導が害悪なのは認めますよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 残念ながら、自然な被乗数の定義を推奨しているのは教科書や副読書であって、教師ではないのです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 何度も言いますが、小学生が教えられているのは『かけ算のきまり』であって、『交換法則』ではありません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader なぜ順序否定派が批判されるのか?それは生徒が交換法則を理解しているとは限らないからです。そして交換法則を理解していない生徒が順序はどうでも良いと教えられると、誤概念が生まれるからです。この話って20年くらいやってる筈なんだけど???
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思考錯誤 @UnchargedMemory 2021年6月18日
理解していたら応用がきくものだし、ましてや子供なら自分で出来ると感じたものは勝手に色々やってみるものだと思う。 無理やり書き方を統一させて子供が理解するとしたらそれは算数じゃなく「先生はこう書かないと怒る」って事じゃないか?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
monachansdojo monachansdojo monachansdojo monachansdojo monachansdojo http://www.kochinet.ed.jp/susaki-l/e2-08sansuu.pdf  例えばこれ高知県の教育委員会の算数科学習指導案だけど、2年生の時点で指導の狙いとして思いっきり「乗法の交換法則についての理解を深める」書いてあるね。 「小学生が教えられているのは『かけ算のきまり』であって、『交換法則』ではありません。」って具体的にどこの県の話?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月18日
https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/shin_shido/file/30_3_saian.pdf  んでもって、こっちは上記の指導案で採用されている東京書籍 の、3年生用の指導計画作成資料。 1時間目からいきなり「乗法の交換法則の理解を深める。」と明記されていて「交換法則とは異なる掛け算の決まり」とやらは教えてない(当然だけど、交換法則も小学生に教える掛け算の決まりに含まれてる扱い)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader なぜ意図的に2年生を避けたのwww ごめんwww 今、2年生の話をしてるんだよ?→令和 2 年度(2020 年度)用 小学校算数科用 「新しい算数」 年間指導計画作成資料 細案  【2年】 令和 2 年(2020 年)2 月 14 日版 東京書籍    ①2×5=10,5×2=10 で表される問題の式と答えをそれぞれ考え,乗法の式の意味について理解を確かめる。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 東京書籍 新しい算数2下  (1) えんぴつを 1人に 2ほんずつ,5人に くばります。えんぴつは ぜんぶで 何本 いりますか。  (2)えんぴつを 2人に 5本ずつ くばります。えんぴつは ぜんぶで 何本 いりますか。〔「かけ算の しきの いみを 見なおそう」のキャプション。    「① (1),(2)の もんだいの 1つ分を あらわす 数は,それぞれ いくつですか。」「「1つ分の数」×「いくつ分」=「ぜんぶの数」だったね」といった誘導も〕
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月18日
08_Reader 令和2年度算数教科書読み比べ(1)~順序を問う問題 https://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/06/16/092704  東京書籍 新しい算数2下 p.106: 4つの ふくろに ボールが 3こずつ 入って います。ボールは ぜんぶで 何こ あるか 求めましょう。①1つ分の数は いくつですか。②もんだいに 合う 図は,(ア),(イ)の どちらですか〔図省略〕。③しきと 答えを 書きましょう。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader どうも、東京書籍の言う『交換法則』は『被乗数と乗数を入れ替えても積が同じになる』こと以外の意味はないみたいだね。つまり、答えが同じになるだけで、『式』自体には意味の違いはあるという見解の可能性が高いですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
UnchargedMemory それはまあ、文章題への交換法則の適用という『別解』を認めない現役の『順序強要派の先生達』のせいですね。『別解』を認める方針の順序派教師もいらっしゃるので、、、
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
#超算数 小学校の教師は馬鹿なので「掛け算の順序を理由に減点する権利」を持つことで権威を持って自分が馬鹿なのをごまかそうとしている、というだけの話がなぜこれだけもめるのか?馬鹿呼ばわりされたくない小学校教員は実数を作るくらいの芸当はやってください。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo monachansdojo ググって見つかったのがそれだったから以上の意味はないけど?  そもそも、同じ会社の2年生の教科書を使った2年生向けの授業が 08_Reader で、その授業で交換法則についての理解を深めようってなってるのは見えてないのか。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo というか、そもそもこっちは2年生に限った話なんかしてないんだけど、何を独り相撲取ってるんだ?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo monachansdojo monachansdojo https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/sansu/data/sansu_keikaku_r_2.pdf  これが令和2年度の東京書籍の「 「新しい算数」(第 2 学年)上・下」の単元一覧だと思うんだけど、まず monachansdojo はP16、該当pdfによると「九九の5の段と2の段」を教えている段階で、134689の段はまだ教えていない段階の出題。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
08_Reader そして monachansdojo はP106、時数配分されていない「新しい算数プラス ほじゅうのもんだい」の1ページ目の出題。補充問題が後にまとめて記載されているだけで、内容自体は2下のごく最初の方に相当してると思われる。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
08_Reader 08_Reader で、先に書いた 08_Reader のpdfによると、交換法則について教えるのは「単元 九九をつくろう」の全17時間のうち13時間目。 年度が違うから完全にはページ数が一致しないかもしれないけど、 08_Reader のpdfでいう「12.九九を つくろう17 時間「(3)九九の ひょうと きまり」に相当するんだろう。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
つまり、蓋を開けてみればとても単純な話で、 monachansdojo monachansdojo monachansdojo の内容は 「分配法則を教える前、九九を少しずつマスターさせていく段階の出題」 「あくまで掛け算の概念の基礎中の基礎を教えている段階だからこその形式」 「その出題をしてからわずか二十数回後、月数にして2ヶ月も経っていない授業で、改めて交換法則を教える計画になっている」 っていうオチなわけだね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
「算数の掛け算には順序がある。教科書にも書かれている」として出されたものが、実は九九を約2割しか習得していない段階の出題で、九九を覚え終わったら速やかに交換法則を教えているのだっていう事実が分かったのは、なかなかにいい成果だったかな。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo んでもって、これもよく見ると「単元名 かけ算(1)」とある。 これ、掛け算全般のことじゃなくて、 08_Reader のpdfでも「単元名」「小単元名」とあるのと同じように、授業の進行度の区分に「かけ算(1)」と名前がついてるだけ。 資料の下の方を見れば分かる通り、これもまだ九九を教えてる段階に限った話で、具体的には九九の2345は教えて、6789はまだ教えてない時点での授業内容だね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
lawtomol 因数が3つある場合、どれが被乗数になり、どれが乗数になるのかは、定義されてるかどうかはわかりませんが、計算の順序順序によるみたいですね。a×(b×c) ならば、aが被乗数になり、bcが乗数となります。  (a×b)×c ならば、abが被乗数となり、cが乗数となる。こんな説明はいかがでしょう?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
現時点での個人的結論。 算数教育において、本来「掛ける数」「掛けられる数」「表記の順番」などを考慮するのは、九九をすべて覚える前、掛け算とは何をしている計算なのかを少しずつ理解させていく段階に限った話。 九九を習得次第、速やかに応用として交換法則が教えられ、以降は交換法則の存在が前提となる。 具体的には2年の10月後半から掛け算を教え始め、12月半ばから後半には交換法則が教えられる。 これ以降も掛け算の順序に執着し、個人的裁量で採点に反映する教師の行為は誤りである。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader うん、私の今までの主張(まとめ内含む)と全く矛盾しないと思うのですが? 私は最初から交換法則を教えて、なおかつ文章題への交換法則の適用を教えた後であれば、かけ算の順序で間違いにしてはならないという主張をしています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader うん、私も概ね同意しますよ。交換法則を教え切った後に順序で間違いにするのは子供に誤ったメッセージを与えることは確かなので、ただし、何も言わずにそれをやると、順序を理解した生徒はなぜ○になるのか困惑しそうですが、、、
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo 「順序はある。しかし間違いとしてはならない」と「順序はそもそもこの世に存在しない。授業で用いるとしても、掛け算の授業のごく最初期における便宜上の表現に過ぎない」は全く別の主張だよ?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 下のかけ算順序強要派の記事は圧巻てわすよ。結構よくできています。順序強要派の中では、かなりまともな主張をしています。   『掛け算の順序をめぐって 2020年6月13日土曜日  かけ算の順序についてのQ&A』http://flute23432.blogspot.com/2020/06/blog-post.html?m=1
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 残念ながら、指導要領やその解説に立式の意味を考えることが重要だと推奨するような表現があるんだよね。   学習指導要領とは別に、その解説を文科省は出しています。2020年度施行の要領の解説には、「ここで述べた被乗数と乗数の順序は、「1つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。」(2019 p.115)と書かれています。順序は大切なのです。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo 噴飯もののミスタイプかな?  Q08とか「逆順式3×4がバツになるのは、「〈1つ分×いくつ分〉の順に式を書きましょう」という指示に従っていないからです。」ってあるけど、つまり「私共の主張はこの特例条件を明記している場合に限ります。そうでない場合においては言い訳の余地なく誤りです」ってことなのに、さも反論のように気取ってるし。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo それ、前後も読めば分かるけど、 08_Reader 08_Reader に相当する話なんだよね。 「第2学年では,乗法が用いられる実際の場面を通して,乗法の意味について理解できるようにする。また,この意味に基づいて乗法九九を構成したり,その過程で乗法九九について成り立つ性質に着目したりするなどして(以下略)」とあるように。 単に乗法の意味(文章題の意味ではなく計算手法の概念)を教えるために大切なことってだけで、九九を習得して以降にしつこく適用することじゃない。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo で引用されてる部分は、 08_Reader でいう「乗法が用いられる実際の場面を通して」の辺り)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 引用『かけ算の文章題で、式が逆だとバツになるのは、〈1つ分×いくつ分=全部の数〉という公式(ことばの式)に従って立式できていないからです。順序問題は公式の問題とつながっています。』
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 引用『かけ算の文章題の場合も同じです。書かれていまかせんが、そこには、【かけ算の式は〈1つ分×いくつ分〉の順に書きましょう】という、解答書式上の指示があるのです。【答え欄の答えには単位・助数詞を付けましょう】というのも、書かれざる指示です。しかし、この順序の固定は、かけ算の性質ではありません。それは数学的なものではなく、教育的なものです。数学的なものではないので、「数学的に誤り」であることも、「数学的に正しい」ことも、ありえません。』
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo monachansdojo 噴飯ポイントの上乗せどうもありがとう。授業はエスパー検定だと思ってる人のサイトだというのがよく分かった。 ていうかそのサイト、 monachansdojo monachansdojo と徹底的に矛盾してるよね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader A07これは、いわゆるトランプ配り(カード配り)ですね。トランプ配りをすれば、そのような解釈も間違いなく可能になります。【中略】そのような解釈が間違っているとは思いませんが、しかし、非現実的です。というのも、小学生は事物に即して物を考えるので、問題文中にトランプ配りの様子を叙述するなどの誘導がないと、そのような解釈をしないからです。その解釈は、【中略】もちろん、説明されれば(子供も)理解はできますが。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 引用『トランプ配りのようなことは、1個2個と数えられる量(分離量)では比較的容易ですが、連続量になると、とたんに、難しくなります。むずかしても、可能と言えば可能です。たとえば、47円の消しゴム4個を買うときに、47回の分割払にして、1回につき4円ずつを支払うならば、式は4円×47回になります。しかし、そのような曲芸的な解釈を小学生が思いつく可能性を考える必要はありません。』
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader かけ算の順序指導は教える側の都合であるなど、共通点は多いですね。私が順序強要(立式を順序でバツ)をしない方が良いとするのは、交換法則を理解した後に順序の知識を忘れてしまった生徒に改めて順序指導をすることが困難であり、またASDや算数障害の生徒に配慮するべきだからです。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo monachansdojo ソース:子供はこうに違いないという個人的思い込み 
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo 中学年になろうと高学年になろうと文章題では順序は絶対っていう主張(A15)と monachansdojo (教えた後は減点すべきじゃない)は相容れないはずだし、書いてなくても指示は存在すると考えるべきだから従えっていう主張(A08)と monachansdojo (教えた後で間違いにするのは誤ったメッセージになる)は相容れないよね。 子供に教えるにあたって一番大事なところが全滅じゃん。何でそのサイト引き合いに出したうえ、よりによってA8を引用する大ポカを犯したのやら。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
とりあえず @monachansdojo の現状は、 「教科書の記述や文部科学省の小学校学習指導要領を利用して掛け算の順序に拘ることを正当化しようと試みたものの、『それどっちも九九を覚えさせてる最中の教育手法の話だよね』と指摘され撃沈」 「自分の主張では禁忌としたはずの教育・採点手法を正当化する個人サイトに縋る他なくなる」 ってところか。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 別に禁忌にした訳じゃないですよ。本当は強要したいけれども、強要すると生徒に誤ったメッセージを与える場合(順序を忘れた生徒やASDや算数障害者)が否定できないので、しょうがないのでバツにしてはいけないと言ってるだけです。本来ならば別解を理解している生徒も先程のメダカの例で5+5+……+5の考え方が問題文から考えると不自然だと理解できる筈ですが、交換法則が成り立つと言われると否定できないので、バツにできないだけです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 初めから九九を教える最中の生徒に交換法則を使った文章題の解き方を教えるのは避けようという立場です。このまとめのタイトルもそのような立場です。 『九九の理解が遅れている児童への交換法則強要派』であると認めた方が良い - Togetter
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo じゃあ monachansdojo monachansdojo の最初の一行目は完全な誤りだね。 完全に食い違ってるし同意もできてない。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo その頭に書いてある「かけ算順序否定派は」をどうして隠蔽したのかな?  「掛け算に順序は存在しない。順序を考えさせるのは、九九や掛け算の基礎を習得させる際の便宜上の方便に過ぎない」という「かけ算順序否定派」の存在を無視しているか、あるいはその主張を理解せずレッテルを張ってるクソタイトルになってるよ?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
というか、 monachansdojo の「先程のメダカの例で5+5+……+5の考え方が問題文から考えると不自然だと理解できる筈」というのは、文部科学省の小学校学習指導要領にそぐわない考えだぞ。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
「乗法における数量の関係に着目し,児童が自ら乗法の意味について考えたり,乗法九九を構成したりしながらそれらを身に付けていくことが大切である。(中略)また,3の段の九九の計算の仕方について,3×5を3+3+3+3+3= 15 のように乗法の意味に基づいて構成したり,3×4の積 12 に3を加えることで求めたりするのである。こうした方法を後で学習する4の段などの九九の構成に生かしていくことが大切である」
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader ごめん。さすがに深夜4時にそのレベルの揚げ足取りに、正確に反論するのは今の私には不可能だよ。何が悪いか分からない。タイトルは分かり易さ重視ですし、30人学級と個別指導で最適解は違うし、生徒達の雰囲気で指導は変えるべきだし、先生の熟達度や才能でも変わるので、厳密に指導法を1つには絞れないから表現はぶれてもしょうがないよ。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
不自然どころか、そういう考えをするのは文部科学省の想定の範囲内だし、そういう考えを以後の学習に生かしていくことが大切だとキッチリ明記してある。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
「乗法九九を構成したり観察したりすることを通して,乗法九九の様々なきまりを見付けるように指導することは,児童が発見する楽しさを味わうことにつながるものである」 メダカの例は無理があるどころか文部科学省推薦の指導方法に該当するね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo 本当に monachansdojo で述べたような立場であるのなら、そもそも論敵を「かけ算順序否定派」としたことそのものが決定的な間違いだってことだよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader まあ、そうですね。私が受けた自由派の教師の指導法ならば、水槽が5個ならば、5+5+5+5……+5+5でメダカの数を数えても丸にしないといけないですね。ただし、各水槽にいるメダカを一匹ずつ取り出すような特殊な数え方をしない限り、成立しないので、トランプ配りよりも奇妙な立式方法ではあります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader かけ算順序否定派には、①『かけ算には順序などないabもba も意味は全く同じだ』や②『順序はあるが、トランプ配りのタイプの別解の立式を認めるべき』がいるので、私は①を否定して、②を許容する立場です。まあ、私がそもそも②の教師から算数を教えられたので、②を否定できないだけとも言えますね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
monachansdojo abやbaは計算結果だけでなく意味が同じであることは中学以降は正しいです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 静止画を撮れば、動き回るメダカの数を重複なく数えることはできますし、各水槽から一匹ずつ取り出していけば、5+5+……+5と数えることはできますが、問題文から出題者の意図を考えると不自然です。ただし、どうしても生徒がそう考えたいというなら否定は絶対にできないですね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo monachansdojo その「不自然だ」という考えは、文部科学省の指導要綱から乖離しているってことは何度でも言っておくからね。ちゃんとP117読んでる?
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黒野千年@なろうR18ミッドナイト(ワクチン2回済) @blackperson2000 2021年6月19日
結局、人間は文章で状況を理解するので、順番はどうしても出てしまう。正しいか正しくないかではなく、そういうものなのだという理解。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo monachansdojo で、そのP117にはとても興味深いことが書いてある。 「(前略)例えば,『4皿に3個ずつみかんが乗っている』場面を式に表す際,乗法の意味に基づいて3×4と表すことを考えることがある。(攻略)」 文部科学省的には「4皿に3個ずつのみかん」を「3×4と表す」のは「児童がそう考えることもある」という一例に過ぎないんだ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 私は各々の皿から1個ずつ数えるのは不自然だが認めるべきと述べており、指導要領も似たような表現を使っています。『各々の皿から1個ずつ数えると,1回の操作で4個数えることができ,全てのみかんを数えるために5回の操作が必要であることから,4+4+4+4+4という表現も可能ではある。しかし,5個のまとまりをそのまま書き表す方が自然である。』
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo 「不自然」もしくはそれに類する表現は見当たらないんだけど、何ページのどこにある?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo え、まさか 08_Reader の段階よりも前から引用? これまで散々「少しずつ教育を進めていく過程において、最初の段階では便宜上の教え方をすることもある」って話をしてきたのに?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
これ( monachansdojo )で引用されてる部分は「まだ足し算引き算しか知らない児童に、掛け算という新たな計算手段を教えるにあたって、その用途とメリットを理解させる」という段階の項目だ。 そこを通過して掛け算をある程度習得したら、今度は逆に「3×5を3+3+3+3+3= 15 のように乗法の意味に基づいて構成したり」して以後の学習に活かすことが大切だと記されてる。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader p121 (前略)4+4+4+4+4という表現も可能ではある。しかし,5個のまとまりをそのまま書き 表す方が『『自然』』である。そこで,「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を乗法を用いて表そうとして,一つ分の大きさである5を先に書く場合5× 4と表す。このように乗法は,同じ数を何回も加える加法,すなわち累加の簡潔な表現とも捉えることができる。言い換えると,(一つ分の大きさ)×(幾つ分)=(幾つ分かに当たる大きさ)と捉えることができる。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo うん、それは「(ア)乗法が用いられる場合とその意味」の記述だね。 この後に「(イ)乗法の式」「(ウ)乗法に関して成り立つ簡単な性質」「(エ)乗法九九」「(オ)簡単な場合の2位数と1位数との乗法」と学んでいく段階が存在、つまり「これらについて全く知らない状態の児童に教えるにあたって」の「自然」なんだ。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo だからP117って言ってるでしょ。 こっちはpdfの枚数表示じゃなくて指導要綱のフッターのページ数で言ってるんだよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader うーん、、、私には学習指導要領は少なくとも第2学年の間は順序派に偏っているようにしか見えないよ。もちろん、皿から1つずつという例や、交換法則を学ぶのは大事だとは明記しているけどね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo そりゃ先入観からくる錯覚だ。 あんたが monachansdojo で提示したサイトですら、P117の「数量の関係に着目し,計算の意味や計算の仕方を考えること」を完全に無視してもなお、錦の御旗にできる部分が見つからず「文部科学省は中立」としか言えてない時点でね。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
もしも本当に monachansdojo の見方が正しいなら、あのサイトが嬉々として書き連ねてないはずがないだろ?  何が書いてあるかだけじゃなくて、何が書いていないのか、何を書くことができなかったのかも考慮しないと資料は読み込めないよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader ああ、文部科学省が中立発言はWikipediaが詳しく解説してます。リンク切れですが、朝日新聞記者の取材です。→上原佳久「(ニュースQ3)小学校のかけ算 えっ?順序が違うと「バツ」」『朝日新聞』朝日新聞社、2013年1月25日、37面
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 指導要領は被乗数と乗数を入れ替えても積がおなじであることを明記していますが、意味が同じであるとは明記していませんので教科書を完全否定はできないです。ただし、指導要領がいわゆる別解を明記している以上、別解の存在を認めず、順序を理由に間違いだと断じるのは完全に指導要領に沿っていないので、あってはならないことですね。(強要したくてもしてはいけないわけです)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 数量の関係に着目し、計算の意味や計算の仕方を考える→分からないから引用だけしておきます。 『乗法の計算の結果を求める場合には、交換法則を必要に応じて活用し、被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。」と書かれています。これは、文章題の立式(最初に立てる式)では順序に従い、その後の計算では、とくに順序に従わなくてもよい、ということです。』だそうです。本当にそうなのかは知らないです。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo ほら予想通りに馬鹿だった。ネットに転がってる大学の解析学の講義ノート読んで勉強してきてください。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 これ以上、言葉足らずの主張をするなら出禁(コメント削除)するよ。どういう主張がしたいの? https://math-jp.net/category/analysis/make-real-numbers/
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年6月19日
monachansdojo 乗数と被乗数の順番が変わろうが数値と文章を紐づける単位や助数詞が入れ替わるわけじゃないのだから入れ替えてもいい、というか入れ替えたところ で意味が変わったりしない。 デマ広げてんのはどっちだよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
kazukazu_ex 算数のかけ算では指導要領で(一つ分の大きさ)×(幾つ分)で定義することを推奨しており、日本の教科書では(一つ分の大きさ)を被乗数、(幾つ分)を乗数とするように誘導しているようですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
kazukazu_ex かけ算の被乗数と乗数の数値を入れ替えると乗数が被乗数になり、被乗数が乗数になるため、必然的に一つ分といくつ分の数値も変わるというのが、現在主流の教科書の主張ですね。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo 主張は一貫してますよ。「数学ができないからニセ数学に騙されてその拡散に加担している」と。解析学で実数つくって、群論とその前提になる線形代数を学習してからもう一回出直してください、以上。あ、ちなみに教科書を権威として持ち出していますが、文科省は霞が関の中でも人気が無くて財務省の言いなりだってことは抑えておいてくださいね。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo そうだね、これ以上自分が勉強不足の馬鹿であることを隠すためには強権を発動して言論弾圧するしかないね。いやあ完璧なルイセンコムーブですわ。ニセ科学の信者はそうじゃないと物足りないわー。
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とくさ @tokusa_10 2021年6月19日
数字の式の順番に意味があると教える場合、英語圏から入ってきた子が「(いくつ分) x (ひとつ分の数) が一般的だって習ったんだけど」って授業で質問したら、クラスでどういう指導するのかが気になる。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
掛算の順序肯定派がことごとく逃げ回ってきた問題を張っておきますねー https://twitter.com/mtkharu3/status/1406041019964002310
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年6月19日
monachansdojo それは必然ではなく解釈に恣意性を介入させているだけ。 それを教科書が主張しているというならその教科書が間違ってる。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo 取材が2012年で、引き合いに出してる指導要領はそれ以降のものなんだから、「文部科学省は中立」を覆せる部分があれば「取材の後で方針を変えた」的な感じで書いてあるはずだろ?  なかったんだよ、そんなものは。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo だから、指導要綱なんだから、各記述が「どの段階の、何を目的とした指導なのか」を考慮しないとダメだって言ってるでしょ。 「意味」なんていう肯定派オリジナルワードは、指導要綱においては、掛け算なるモノを知らない児童に基礎の基礎を教えるときに意識するだけのもの。 そこから先に進んで「実は入れ替えても同じ」という段階になった時点でお役御免なんだよ。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
monachansdojo ぜんぜん違う内容を引き合いに出して何がしたいの?  「乗法における数量の関係に着目し,児童が自ら乗法の意味について考えたり,乗法九九を構成したりしながらそれらを身に付けていくことが大切である。例えば,「4皿に3個ずつみかんが乗っている」場面を式に表す際,乗法の意味に基づいて3×4と表すことを考えることがある。」 この部分のことだよ?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
(続き)「また,3の段の九九の計算の仕方について,3×5を3+3+3+3+3= 15 のように乗法の意味に基づいて構成したり,3×4の積 12 に3を加えることで求めたりするのである。こうした方法を後で学習する4の段などの九九の構成に生かしていくことが大切である。」
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
08_Reader 4皿に3個ずつみかんが乗っているのを、これより前の段階で教えたやり方に基いて3×4と表すことを考える「ことがある」、つまり最初期に教えたやり方のとおりに文章題を解くのは「そう考える児童も中にはいるよね」という程度のことでしかないわけ。
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08_Reader @08_Reader 2021年6月19日
改めて読み返してみると、やっぱり肯定派が金科玉条の如く振りかざしてるオリジナルワードの「意味」って、指導要綱の中でたまに出てくる掛け算の「意味」とはだいぶ趣が違うな。 指導要綱が何度も何度も重ねて強調してる「色んなやり方をさせるのが大切」っていう部分を徹底的に踏み躙ってやがる。
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TEST @toiec24 2021年6月19日
答えにたどり着く道は何通りもあるのに、その内の一つしか認めてないだけなんだよな。 かけ算の意味だって道の数だけ存在するのに、意固地になって自分の考えに沿った意味しか認めていないだけ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
tokusa_10 それ、何度も触れていますが、日本では右側通行なので車は右側を走る。つまり、日本では左の項が被乗数になり右の項を乗数とし、一つ分×いくつ分が正しい。ただそれだけの話。外国人が日本で左側通行で車を走らせたら違反になる。ただそれだけの話ですが、指導要領はそういう子供にも配慮すべきとありますね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 そもそも算数で扱わない分野の知識を用いて算数指導法を否定することは滑稽でしかありません。 かけ算の順序についてのQ&A http://flute23432.blogspot.com/2020/06/blog-post.html?m=1
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 A13〈かけ算の順序〉は、日本の学校算数で行われているかけ算の指導法なので、第1に、小学校で扱わないような事柄については、かけ算を使う場合でも、小学校で習う順序は、関係がありません。第2に、〈かけ算の順序〉は、小学校で習うかけ算、つまり、〈1つ分×いくつ分〉とか〈基準量×倍(割合)〉とかいった非対称なかけ算の指導法なので、〈因数×因数〉タイプの対称的なかけ算には、適用できません。 http://flute23432.blogspot.com/2020/06/blog-po
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 質量×速度(mv)は、次元数×次元数のかけ算であり、このかけ算は対称的な〈因数×因数〉タイプに分類できます。この対称的なかけ算は、算数では、基本的には、扱われません。mvは、慣習的にvmではなくmvと書くことが多い、ということはあるかもしれませんが、それは算数での〈かけ算の順序〉とは関係がありません。 http://flute23432.blogspot.com/2020/06/blog-post.html?m=1
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo えっ、掛け算と割り算は小学校で学ぶ知識じゃないんですか????
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo はいはい、結局自分は好き勝手オナニーしてその後始末は中高大学の理科数学教師に丸投げといういつもの結論ありがとうございました。自分の尻拭いを他人にやらせる無神経さはまさに馬鹿以外のコメントが無いですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
08_Reader 色んなやり方を実践させるのが大事だけど、①先生の指導力(才能)、②生徒達の理解度や能力差、③30人クラスをまとめて指導する困難さ などの理由で、実際には実現不可能になっているのでは?  例えば「別解」について考える時間を設けたり、各生徒の理解度を教師が把握できないだとか
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo ちなみに真面目に返事をすると、その主張の場合中学校1年生理科で登場する密度と圧力の計算も小学校の算数では扱えないという話になりますね。誰がその橋渡しするんですか?まあ「俺(理解できないから)知らない」という結論なんでしょうけれど。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 何を言ってるの? 小学三年生時点では〈1つ分×いくつ分〉とか〈基準量×倍(割合)〉とかいった非対称なかけ算しか習わないんだよ? 小学校教育に何を期待してるの?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 秒速7m×4秒のかけ算は、リンゴが7個載る皿が4枚ある、というのと同じ構造をしています。ですから、  7m+7m+7m+7m =7m×4 =28m  です。つまり、〈被乗数×乗数〉と同じ図式で考えられています。 密度や圧力も算数の知識では同じような説明になるでしょうね。ちなみに長方形の面積も 1(平方cm)×縦×横 と方眼紙のマスの合計を計算すると習う筈です。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo しかしすごいな、予想よりはるかに斜め下のレベルで私の出した質問の意図が読めていない。やはり「掛け算の順序肯定派はただの馬鹿」という自説が補強されたな。頼むから高校レベルはちゃんと勉強してくれよー。それでよく他人に英語教えられるねー。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo はあ、では電流と電気抵抗と電圧、電圧と電流と電力、人口と人口密度と面積、飽和水蒸気量と湿度、あたりはどうなるんですか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 運動量を表す式、質量×速度(mv)は、次元数×次元数のかけ算であり、このかけ算は対称的な〈因数×因数〉タイプに分類できます。この対称的なかけ算は、算数では、基本的には、扱われません。中学や高校で習えば良いです。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo 高校物理と数学Bの基礎が身についていないので高校落第、高校の卒業証書は没収、今後は中卒を名乗って人生を送ってください。終わり閉廷以上みんな解散。(まあ物理も数学Bも現行の日本の法律下では高校必修ではないのですが
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 〈1あたりの量〉×〈いくつ分〉で速さ×時間と同じように無理やり説明できますけどなにか? というよりそういう説明をきちんと真面目にするのは高校教師や大学の講義の役目でしょうに、小学校でやらせるべきだなんて何をムキになってるの?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 高校物理と数学B は小学生にとって必修科目だったんですね。あなたの考える日本教育は素晴らしいですね(皮肉)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月19日
mtkharu3 私は必修でない物理や数学Bを学びましたが、優秀な成績を収めた訳ではありません。しかし、県立高校を卒業し、文系私立大学を卒業しております。、、、で、いつから小学生は物理と数学Bが必修科目になったの?
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
mtkharu3 どうもこのコメントが @monachansdojo 宛てのものである点が伝わっていないっぽい。
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とくさ @tokusa_10 2021年6月19日
monachansdojo つまり本来掛け算には順番なんてないし意味なんてないけど、この場だけの超ローカルルールを設定したのでその通りにやれ、ってことですね。それならゲームとかと同じで、単に便宜上のローカルルールなので、この単元の間はこのローカルルールに従いなさい、と。そう説明しておけば、わかってる子とか英語圏の子とかもこの場だけならしょうがないってなるでしょうし、大人になっても掛け算の順番に意味があるから逆はダメ、なんて誤解したままになることもなくなって良さそうです。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月19日
monachansdojo tokusa_10 算数数学は自然界に実在する数学現象を記述するための道具なので、ブラックホールの内側を除いてこの宇宙の中では自然数の掛け算の交換法則が成立する以上「教員の裁量でローカルルールとして順序を設定する」などという反科学的な姿勢は認められない。そういうことは神になって宇宙創造してから言ってください。
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駄文屋あさひ@iM@s最高! @asahiya_WWer 2021年6月19日
「小学校教育と中学・高校の教育内容が地続きである」前提を持たない先生か……。なるほど、そりゃあ教員出来ないでweb授業でお茶濁すしかねーわな。
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ST_009 @ST_565 2021年6月20日
mtkharu3 多分まとめ主が通っていた小学校では習わなかったんじゃないですかねぇ
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TEST @toiec24 2021年6月20日
文章題からの立てた式を書かせるのは、回答者が問題文を正しく理解しているかを見る為のものであって。回答者の理解や考え方を制限するものではない。 小論文や作文が模範解答と同じでなければ正解といえないというような、馬鹿げた議論と同じにしか見えない。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年6月20日
こんなまとめまで作っておいて何ムキになってんの?ってどの口でいってんの… お互いムキにはなってるわけでしょ。 譲れないとこは譲らないというだけ。
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ST_009 @ST_565 2021年6月20日
monachansdojo あなたのそのコメント最後に皮肉ってつければ皮肉になると思ってるのもヤバいな
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ST_009 @ST_565 2021年6月20日
monachansdojo 貴方、小学1年生レベルの算数からやり直したほうがいいんじゃない?
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08_Reader @08_Reader 2021年6月20日
monachansdojo 「のでは?」なんて妄想を前提にし始めた時点で終わりだな。
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ST_009 @ST_565 2021年6月20日
オイラと同じ頭の悪いまとめ主が他人に英語を教えているなんて面白いなぁ
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ST_009 @ST_565 2021年6月21日
自分も掛け算に順序はないと思ってる
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エリ・エリ・レマ・サンバディトゥナイ @mtoaki 2021年6月21日
僕も掛け算に順序はないと思ってる。式には順序がある(あった方が良い)けど。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
tokusa_10 ローカルルール(左の項を被乗数とし、右の項を乗数とする)を決めているのは、算数の教科書なので、もし仮にローカルルールをなくしたければ、教科書から『かける数、かけられる数』という記載をなくせばいいのです。中国やフランスはそうしてるので。つまり、因数×因数で教えるように日本の文科省に圧力をかけたり、新しい教科書を作れば良いのです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
asahiya_WWer 残念ながら、日本の算数、理科教育は世界的にトップ水準ですが何か???  小学4年生および、中学2年生の時点の国際数学・理科教育動向調査(TIMSS)」の2019年結果で全て5位以内。※58カ国・地域の小学校と39カ国・地域の中学校対象 日本の小中の理数、国際平均上回る 1位はシンガポール 2020年12月8日 18:03 https://www.nikkei.com/article/DGXZQODG0425B0U0A201C2000000/
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
08_Reader いやね、私、分配法則を自由派の教師から習った筈なのに、中学で分配法則を改めて習うまで、算数の教科書で習うはずの6+8=6×6+6×2 の分解を中学になるまで忘れてたんですよね。断言するけど、これは私だけの現象じゃないと思うよ。そもそも筆算は分配法則が成立するので計算法として成立する筈なのですが、6+8=6×6+6×2を理解できる小学生がどれだけいることやら
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
monachansdojo 2×7=2×6+2 は理解していた筈だし、12×5= 10×5+2×5 も一応理解したはずなのに、 教科書に載っていた筈の2×7=2×3+2×4 がなぜそれが成り立つのか理解した記憶がない。多分、交換法則の説明と筆算の説明で時間切れになって、分配法則の説明が疎かになった可能性が高いです。※すくなくとも私にとっては
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
08_Reader 2+7= 2+2+2+2+2+2+2= 2×3+2+2+2+2= 2×3+2×4 分配法則は累加で説明すれば簡単に理解できる筈なのに、計算プリントでこんな計算やらないので、教えられたのに忘れただけの可能性が高いですね。筆算の分配法則だけは理解していたにも関わらずです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
monachansdojo いや、やっぱり小学生ではそこまで詳しくやらなかったな。
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ST_009 @ST_565 2021年6月22日
まとめ主は大学レベルの数学までやるべきじゃないのかなぁ
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月22日
なんかここの外でリプが来たので、それに対する返事を張っておきますね。(リンク先間違ってたので訂正) https://twitter.com/mtkharu3/status/1407249698658787329
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月22日
ST_565 そもそも「数って何?」という問題が大学の領分だからなあ。工学部みたいなところだとスルーしちゃう大学も多いって聞くし。
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ST_009 @ST_565 2021年6月22日
monachansdojo アナタの間違ったやり方を生徒に教えるのはちょっとねぇ
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ST_009 @ST_565 2021年6月22日
小学校の教師が、事細かく算数を教えると思っているのだろうか、このまとめ主は。
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ST_009 @ST_565 2021年6月22日
「超算数」って掛け算の順序のことなんだよねぇ、掛け算の順序なんて別に関係ないし「3×5」又は「5×3」と式を書いても答えは同じなんだからこのまとめ主言ってることなんて何1つ根拠ないじゃん。
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ST_009 @ST_565 2021年6月22日
このまとめ主は偏差値の低い高校に行ってたのか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月22日
ST_565 今、調べたら母校の偏差値は72でしたが、当時の私の平均偏差値は55~58でしたね。高校受験直前の偏差値は60くらいだったかな
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月22日
monachansdojo 教育では単線的な因果関係を想定してはいけない、って滅茶苦茶厳しく叩き込まれると思うのですが。統計学も未履修なんですね。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月22日
monachansdojo 「早慶上智ICU」と書かないで「私立文系大学」と書く時点で「あっ(察し)」事案ですね。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月22日
mtkharu3 まあTIMSS持ってくるだけの知恵を回したのは賢いと思いますね。PISAを持ってくると「塾で高校受験に備えて鍛えてもらった結果だろ」という学校の努力全否定な返答が返ってくる可能性がありますからね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 わざわざ地元を離れる気がなかっただけの話、関西大学 外国語学部 外国語学科の偏差値は、 60.0~65.0
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 はいはい、統計学統計学賢い賢い。なら逆に日本の大学生が数学苦手なのは日本の小学、中学教育が理由だっていう反証も出してよね? あるんでしょ?
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
monachansdojo 関西大学は高校の物理基礎が1ミリも分からない人間にも学位あげちゃうようなディプロマミルだったんですねー。積極的に母校の名前に泥を塗っていく潔いスタイルには好感が持てますよ。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
monachansdojo 君が体を張って示している、終わり閉廷以上みんな解散。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
monachansdojo 証拠?高校化学でモル計算できない生徒が多すぎる、小学校でやった内容だろ!!という悲鳴が高校化学を担当している人間からいくらでも湧いてくるんですけど。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 ちなみに、フランスは2×3は2+2+2でもあり、3+3でもあるという因数×因数で教えている数学原理主義的な教え方を一年生の教科書でしているのに、最下位グループなんですが?https://www.parisettoi.fr/realtime/3014/ フランスは欧州諸国中でも、経済協力開発機構(OECD)加盟国中でも、最下位の部類に入った。 調査は、CM1(小学校4年生に対応)と第4級(中学校2年生に対応)の生徒、各4000人前後を対象に2019年5月に行われた。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 どうせ統計学の知識を用いて揚げ足を取ったり、フランスの小学中学教育の現状には他要因があると主張するのだろうが、数学原理主義的な教育が全ての子供にとって素晴らしいというエビデンスにはならないみたいですよ。  https://t.co/dJrgZGBw8P 昔、読んだフランスの教科書では、2+3 = 5 を理解するより、 2+3 = 3+2 を理解することの方が尊ばれていたような気がします。( なにしろ、ガロアや、パスカル、ブルバキの国ですからね… ) #超算数
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 モル計算を小学校でやるとか馬鹿なの? モル計算ができないのはアボガドロ定数の意味が理解できないだけの話、、、流石に付き合ってられないよ。 小学校教育が原因でmolが理解できないなんて、因果関係説明できるのか?他要因はないの? 本当に?
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
monachansdojo 「モル計算が小学校の内容に見えない」って今度は「高校化学の計算問題1ミリもできません」宣言ですか?ほんと日本の高校は生徒をちゃんと留年させないからこんなのが跋扈するんだろ、高校の先生たちは反省してほしい。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 そうだね。外国語学部に物理の必修はないからね。外国語学部に物理の必修があると思ってたんだね。すごい妄想だね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 モル計算を小学生に理解させる必要があるんだね? ふーん、、、
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
mtkharu3 じゃあ、フランスの小学生はmol 計算ができるのかい?
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
monachansdojo なんでアドミッション・ポリシーの話をディプロマ・ポリシーの話と混同するんですか?あ、馬鹿だからでしたねごめん私が悪かった。
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ポーン @vavo_va_ 2021年6月23日
mtkharu3 この人格否定ばかりの高尚な理論で出来上がるのがエロゲ大好きおじさんだと考えると説得力がすごい
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Yossy @Yossy_K 2021年6月23日
monachansdojo 「molという表現が何を指しているかさえ分かれば、小学生でも理解できる」って話が、「小学生に理解させる必要がある」って話に見えちゃうんだなあ。
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Yossy @Yossy_K 2021年6月23日
monachansdojo ちなみに「アボガドロ数の意味を理解している」ってのも非常に雑な表現で「6.0×10²³のこと」とか「1molの個数」程度は即答できるけど、計算になるとからっきしとかワンサカおるからな。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
掛け算の順序肯定派、高校物理だけじゃなくて高校化学も分からないことが発覚。 https://twitter.com/mtkharu3/status/1407546973540917248
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sako @SSako86 2021年6月23日
なんでこんなに数学の素養がないのに、算数教育を云々できると思ったんだろう?
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月23日
vavo_va_  #超算数 批判について回る問題なのですが、「高尚な理論」というのは理解が難しいのでネットで(リアルでの信頼関係が無い状態で)勉強が出来ない人に高尚な理論を説くと「すみません私が間違ってました」と素直に謝るより、自分を守るための詭弁の捏造を始めるんですね。その不誠実な態度に呆れた結果、最終的には馬鹿だのクズだのといった罵倒語が飛び出さざるを得なくなるのです。私のことを「エロゲーなんて低俗な趣味のくせに」と言わざるを得なくなるようにね。
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ST_009 @ST_565 2021年6月23日
vavo_va_ アナタのアイコンエロゲーの主人公じゃないですかねぇ人のことエロゲおじさんと揶揄するのは可笑しくない?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月23日
Yossy_K mol という概念とアボガドロ定数を理解させることができれば、小学生レベルの掛け算でしかないのでmol 計算は小学生でも理解できる筈ですが、実際には、①そもそも原子、mol 、アボガドロ定数という概念で躓く可能性が高い。②小学生や中学生の速さ、距離、時間の文章題の理解度はそれほど高くない。 以上の理由で失敗するのでは?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
SSako86 mtkharu3 悪口言う人は、極論を言えば、相手を言葉で攻撃したいわけです。 なぜ攻撃したいかといえば自己防衛のためです。例えそれがストレス解消であっても、ストレスに苛まれている自己を助けるために悪口を言うわけです。 攻撃する際には、相手に一番ダメージを与えられる言葉を咄嗟に口にします。 咄嗟の判断ですから、ダメージの基準は自分基準になります。 つまり、自分にとってもっともダメージが大きいものが最大の攻撃力を持つだろうと判断するわけです。 だから、背が低い人ならチビと
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
monachansdojo 背が低い人ならチビといえば攻撃力があると考えるし、頭が悪い人はバカという言葉が攻撃力があると考えるということになります。 でも、背が低い人にとってのチビや、頭が悪い人にとってのバカは、自分自身が一番言われたくない言葉ということになり、それは自己紹介になってしまうというわけです。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14181461679
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
monachansdojo 羨ましい場合の悪口はマウンティングです。本当に優れていたら、いちいち言わなくても見ればわかります。見てわからないからマウンティングする必要があるわけで、自分が負けていることがよくわかっているということになります。 マウンティングし出したら、自分の方が劣っていると言っているのと同じことになります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K 私もそう同意します。アボガドロ定数が理解できたとしても、実際に炭素や酸素、水素や水(H2O) という単語が出てきた際に、どのようにmol を用いて計算するかは、明らかに化学の知識です。 mol 計算は掛け算しか出てこないから小学生でも解けるの論理が正しいならば、偏差値72の私の母校の高校で理解できない生徒は居ないはずですが、化学で赤点取る高校生は割と居ましたね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年6月24日
などどマウンティングを始めた様子を見て困惑している(´・ω・`)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年6月24日
『バカっていうほうがバカなんだい!』をここまで引き伸ばして書けるのはある意味文才かもね。
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo 実際には基本的なmol計算くらいはこなす小学生もワンサカおるし、大学出ても割合や比の概念が使えん人もワンサカおるし、結局は「ンなもん人による」としか。
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo 「どのようにmol を用いて計算するか」そのものには別に大層な「化学の知識」なんか要らなくて、基本的な化学式の読み方さえ知ってれば良いわけなのだが。大体「偏差値72」つったって、試験の母集団によってどうとでもなる指標やし。
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ST_009 @ST_565 2021年6月24日
monachansdojo なんで海外の算数のルールーを日本へ持ってくるのよ?あなたって外国の人?
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ポーン @vavo_va_ 2021年6月24日
mtkharu3 すごい早口で言ってそう ST_565 エロゲ否定してないのでおかしくないですよ 低俗だと無意識に思ってるのは三塚さんです
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三塚ハル @mtkharu3 2021年6月24日
monachansdojo 高校の理科の内容が分かってない人間が算数数学についてでたらめを言うようなことを日本語では「馬鹿」……あ、間違えましたすいません謝ります、「滑稽」と表現するのではないのですイカ?事実を陳列されたことに怒ってどうするの?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
kazukazu_ex そうかぁ。Yahoo知恵袋からの引用って見抜けないくらいネットリテラシーが低かったのかぁ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
ST_565 フランスは数学原理主義的な算数教育をしているにも関わらず、理数の小学生及び中学生のTIMMSで最下位グループに属しています。    日本は他の国に比べて特別とびぬけた625点以上の生徒は多くないかもしれないが、特別悪い400点未満の生徒が少なく、全体的にできるので平均値が高いことがわかる。   日・仏学力レベル比較【2021年を占う!】教育https://www.google.com/amp/s/japan-indepth.jp/%3fp=55848&amp
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
ST_565 もし仮に数学原理主義的な教育をすることで、算数及び数学の成績が上がるのであれば、2×3=3×2 や2+3=3+2 を重視するような数学原理主義的な教科書を使っているらしいので、成績が上がる筈ですが、実際には欧州最下位グループですし、国際平均を大きく下回っています。 数学原理主義的なフランス教科書の例→ https://t.co/dJrgZGBw8P
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sako @SSako86 2021年6月24日
SSako86 まあでも、テストの結果なんて一つの要因だけで決まるわけではないし、良い成績を取ってるからと言って今の教育方法が最善であるということを意味しない(悪いところを改善すればさらに良い成績になる)くらいのことは、数学の素養とは別に理解している必要があるでしょうが。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
SSako86 そろそろかけ算の順序指導を止めれば小学校、中学校教育の質がもっと向上するという実例や根拠を示して貰えないですか?  ちなみに、因数×因数タイプで教えているのは、フランスと中国が有名ですよ。    「かけ算の順序」はニセ科学だと思っている人向けツアー https://takehikom.hateblo.jp/entry/20121003/1349199256
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K それは基本的なmol 計算ができているだけであって、化学式を元に物質のモル質量を計算したり、燃焼後の質量減少から化合物の構造式を推量したりするのは化学知識のない小学生にはできませんよね? (※揚げ足取り)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K mol 計算を私立の中学入試問題で見た記憶がありますが、ざっとGoogle検索した限りでは見つかりませんでしたね。 代わりに中学受験の理科で塩酸と水酸化ナトリウムの中和反応の計算が出るらしいのですが、これを教えるのは難しいらしいですよ。
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sako @SSako86 2021年6月24日
挙証責任がどちらにあるかということも理解できていないらしい。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
SSako86 はあ、かけ算順序の有効性もこの記事には明記しているし、中国やフランスでの事例も紹介があるのですが? https://takehikom.hateblo.jp/entry/20121003/1349199256
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
SSako86 デカルト積は,(積の考え方として)非常にいいので,フランスではとにかく,小学校の第2〜3学年でかけ算を導入する際に非常によく使われてきた.しかしこの方法で導入すると,多くの児童が,かけ算の理解に失敗している.量の積として,デカルト積による算術的(乗法的)な構造というのは実のところ非常に難しく,複比例として理解できるようになるまでは,その修得は困難である.単純な比例(割合)の問題を最初にもってくるべきである.) (p.135)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
SSako86 中国の例→ 「一部分の学習者が被乗数と乗数の区別に難儀を感じる」,「中学校に入ったら被乗数も乗数も因数として扱う」などの理由で,被乗数と乗数の区別をなくし,最初から因数して扱うこととした(略)。これについて現場の授業等を観察したことがある。この処理は数計算の場合大きな差支えがないかもしれないが,量の扱いではやはり不具合があって,教師たちの丁寧な対応によって乗り越えているところである。 
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sako @SSako86 2021年6月24日
SSako86 まあ、こういうことだよね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年6月24日
monachansdojo マトモな引用の仕方も知らんのね。 ネットリテラシーがあればこそどこの誰かも知らんやつが引用という明言もせずにただ貼っただけのurlなんか踏むかってーの。 しかも引用元がヤフー知恵袋て…
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo そら、原子量や分子量の概念を知らないと無理だろうけど、mol計算をこなすくらい化学好きの小学生ならできるんじゃ?現に自分は小6の頃出来てたし。つーか、「小学生にmol計算教える方法」みたいな話だっけ?
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo 「~らしい」とか伝聞で言われてもなあ。自分は別に教えるのに苦労したこと無いし、生徒も普通に比例計算で解いてたけど?
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo 「単なる観察による推測で、科学的な検証の結果でも何でもありません」って明記してあるようにしか読めないけどなあ。
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ST_009 @ST_565 2021年6月24日
あぁ小さい頃から数字に触れるべきだな、そうじゃないと小学生から大学生レベルの数学の問題を解くことが出来ないな。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K 塾に行ってる生徒が理解できるのは当然だし、私も中学校の塾で習った時は、ほとんど教えられなくても理解しましたね。じゃあ、mol計算ができない高校生はいないでFinal Answer ?(笑)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K そうですね。主観的な証拠に過ぎませんね。 ただし、フランスの場合は現在、TIMSSが示すように、明らかに理数教育が崩壊してるので、移民や貧困、教師の質など他要因があったとしても酷すぎますね。 フランスの教育制度の真似はしない方が良いのではないでしょうか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K 2007年度に、日本と中国華東・華南地区(以下、中国 と略す)の都市部と農村部の中学2年生と3年生、合計829名を対象にし て、公開されているPISA2003、TIMSS2003の数学の問題を抽出し、中国語 と日本語にして実際にテストを実施した。  その結果の成績の高い順は、中国農村部、中国都市部、日本という順で あった。中国農村部が、中国都市部や日本よりも優れた成績を示したこと は、予想を超えた事実であった。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
Yossy_K 詳しく中国農村部の中学生は朝の6:30~22:00まで勉強付けなので、一番大事なのは指導法ではなく勉強時間だという身も蓋もない結果になる。つまり、指導法なんてどうでも良くて、寄宿学校に入れて勉強させれば成績は上がるのだ(笑) 2010, 中国華東・華南地区と日本の中学生の 学習に対する数学学力と意識の比較調査
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo 言ってもないことに「~でFA?」とか言われても、「寝言は寝て言えよな」としか。
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo 真似せずに、「教育でもエビデンスベースドでヤれ」だわねえ。
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Yossy @Yossy_K 2021年6月24日
monachansdojo そら勉強時間の総量は大事だけど、その質も大事だわねえ。物量勝負つったって、「1日30時間のトレーニングという矛盾!」なんて出来ないわけでなあ
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sako @SSako86 2021年6月24日
結局、根拠にならないものを根拠だといって悦に入ってるってのは、「相対性理論は間違っている」系のトンデモなんだよね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年6月24日
収拾がつかなくなったので、引っ越します。 #超算数 : mol 計算ができないのは小学校教育のせいか? - Togetter https://togetter.com/li/1735508 @togetter_jpから
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