かけ算順序否定派は『九九の理解が遅れている児童への交換法則強要派』であると認めた方が良い

改めて教科書センターで啓林館その他の算数教科書、ジュンク堂書店を巡って来ましたが、面白い例を見つけました。『10の概念を教える前に0の概念を教えた方が良いか?』←書籍での解説は0の概念は子どもにとっては難しいので、1~10を教えた後に、別に時間を設けて教えるべきなので、ゼロの概念を教える前にゼロの概念を含んだ図や絵を見せるのは避けるべきとありました。同様に九九の理解が怪しい生徒や九九を教え切っていない生徒に対して文章題への交換法則の適用は避けるべきと言えるでしょうか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

.@1Owa10a5CLfeYXa かけ算に順序はないと主張する生徒や親も居ますが、同様に、かけ算の順序の意味を理解できる生徒も居ます。 togetter.com/li/1726544#c92…#超算数 : 【かけ算順序問題】 積分定数の『バカ』発言集」togetter.com/li/1726544 にコメントしました。

2021-06-07 13:23:40
諸遊戯😌 @shoyugi

そ、それは理解させてはいけないやつなんですが……😔🖖マテマテ 掛け算の正確な理解とは因数の積であって、掛け順がないというのは主張ではなくて、数学という形式科学におけるただの理論的な帰結にすぎない。地球は丸い、重いものは早く落ちないみたいな自然科学の法則と言ってもいいです。 twitter.com/monachansdojo/…

2021-06-07 16:52:50

議論に入る前の前書き(読まなくてもいい)

私は小学2年生の段階で、自由派の教師から算数教育を受けています。

教科書推奨の順序通りの立式をして、自分の立式に自信を持っていた私は、順序はどうでもいいという説明にショックを受け、自分は正しく立式したのに、間違った立式をした生徒は『ズルい』と心の中で批難しました。

その後、なぜ順序を入れ替えても問題ないのかという説明を受けた結果『a人にbずつ配る際にはa×b。』『bずつa人に配る際にはb×a。』というルールだと勘違いして教師にそう主張して『違うよ』と言われて意味不明になったことがあります。

その後、教師は違う問題や図を使って何度もなぜ交換法則が文章題にも適用できるのか説明したため、私の場合は問題にはなりませんでしたが、周りの同級生が困っていたことは記憶に残っています。

かけ算の文章題の導入当初はそもそも立式すらできない同級生が多かった記憶があり、あまりにも周りが理解していない中、理解している自分は賢いのだと調子に乗っていた記憶があります。

しかし、何度も図を使って交換法則がなぜ成り立つかを解説していたので、その後の生徒全体の最終的な理解度はかなり高かったような気がします。

振り返ってみると、自由派の算数教師としてかなり優秀な先生でしたね。

ちなみに、交換法則を理解した後も『1つ分とは何か?』をきちんと考えて計算プリントでも解いていましたが、立式の際に順序を間違って書いても正解になることに気づいてからは、馬鹿馬鹿しくなり、かけ算の立式は直感でやるようになり、その流れで立式なしで提出すると『式はきちんと書くように』と注意されて、渋々提出し直したことがあります。小学1〜3年レベルの計算で立式なんてめんどうだよね、、、

議論再開!!

諸遊戯😌 @shoyugi

そ、それは理解させてはいけないやつなんですが……😔🖖マテマテ 掛け算の正確な理解とは因数の積であって、掛け順がないというのは主張ではなくて、数学という形式科学におけるただの理論的な帰結にすぎない。地球は丸い、重いものは早く落ちないみたいな自然科学の法則と言ってもいいです。 twitter.com/monachansdojo/…

2021-06-07 16:52:50
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi ダウト! 算数の教科書にはかけ算とは因数×因数であるとの定義はありません。 【中学受験】成功を導く父親の役割 「受験算数を方程式で教えたがるお父さん」は何がいけないのか 高野健一 wedge.ismedia.jp/articles/-/174… pic.twitter.com/yrLgI8n6Sx

2021-06-08 11:08:27
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 因数の積という記載もないし、A:B=C:Dのとき、B×C=A×Dという記載もありません。 比例式の「内項の積と外項の積は等しい」という性質は、公立小学校の教科書には載っていない(中学1年生の教科書に載っている)。 説明できる?比例式"内項の積=外項の積" google.com/amp/s/presiden…

2021-06-08 11:22:12
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 教科書には自然な一つ分の定義もなくて、それを文章題だけ推理して〇✕△の〇に書くみたいな話もないんですよ👀🖖

2021-06-08 11:15:43
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo ないから因数って言葉も、ふつう教えないですね。 自然な一つ分の定義もない。同様に謎の先生のお考えメンタリストクイズを始める必要はないんんじゃないです?

2021-06-08 11:30:17
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 確かに1つ分の明確な定義は教科書で明記はしてないかもですね。 ただし、 □もしくは○でリンゴやミカンを囲う。その中のリンゴやミカンの個数が『1つ分』になり、□や○で囲った数を『かける数』にするという教授法でかけ算を教えていますよね。

2021-06-08 11:28:20
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 例えば、リンゴが6個ある時に、□でリンゴ2つを囲う。そして他のリンゴも2つずつ□の中に入るように囲っていった場合、結果として□の数は3つになりますよね。 この場合、□の中にあるリンゴの個数である2を『1つ分』とし、□の個数を『かける数』にするという教授法が一般的です。

2021-06-08 11:35:17
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi また、リンゴが6個ある時に、□でリンゴ3つを囲う。そして他のリンゴも3つずつ□の中に入るように囲っていった場合、結果として□の数は2つになりますよね。 この場合、□の中にあるリンゴの個数である3を『1つ分』とし、□の個数である2を『かける数』にするという教授法が一般的です。

2021-06-08 11:36:31
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 「かも」ではなくてないですよね? ありますか?

2021-06-08 11:33:52
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 調べてみたら、やはり私の考えは正しかったようですね。実際の教科書の例を紹介。 東京書籍 p.24では,みかんが皿に乗った絵があり,4個ずつ3枚の皿に乗った絵の①では,式は「4×3=12」,3個ずつ4枚の皿に乗った絵の②では,「3×4=12」に,それぞれ対応づけられています。takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/06/…

2021-06-08 11:41:56
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi □で囲った□内の個数を被乗数とし、同じ個数のペアで囲った□の数を乗数とする指導法は、東京大学出版会『すぐれた授業とはなにか 1989』で、かけ算の意味を考えさせる際の優れた指導法として紹介されています。

2021-06-08 11:48:34
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi なんか、思った以上に『1つ分』の定義を意識させる指導法は一般的みたいですよ。 令和2年度算数教科書読み比べ(5)~a×bとb×a,答えは同じでも意味が違う takexikom.hatenadiary.jp/entry/2019/06/… pic.twitter.com/GfhGU4BeIM

2021-06-08 11:51:14
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諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 定義されていない察しろクイズ、悪問を載せてる教科書があるんですね、大日本のを選べばいいですねえ。

2021-06-08 11:56:02
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo だからまずいんですよね👀💨

2021-06-08 11:57:04
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 前世紀の教育学は実証科学の手法がたらないんですよね、根拠のない良くないものが多数ありますので、読むのは構わないですが、批判的に読む必要あります😔教育学がエビデンスベースでやりだしたのは今世紀、医学ですら最近の話なんです。ですから、そんな古い本を論拠には出さないほうがいいです

2021-06-08 11:59:56
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 教科書がまずいというなら、新しい教科書を作るか、出版社へ抗議するしかないですね。 もしくは、大日本以外の教科書の認定を取り消すように文部科学省へ抗議するか、、、 #超算数 : かけ算順序否定派は『スイカは野菜だ』という抗議も文部科学省へした方が良い togetter.com/li/1722673

2021-06-08 12:03:59
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 順指導の問題は、ずさんな設計、指導側の不正確な理解、薄弱なエビデンス、などなどデス👀💨 検定に通ってたり、解説にプリンだか式と絵を読み取らせがあるのも問題ですけど、そもそも一旦間違ったものを叩き込むという指導が、どれほど有効なのかが問われているんです。根拠が怪しいんです

2021-06-08 12:04:20
諸遊戯😌 @shoyugi

@monachansdojo 別にその教科書も文章題に限って式の1つ目に自然な一つ分推理クイズをしましょうとは全く書いてないようには思いますけどね。 教科書は各自治体が選べますから、良い教科書を選ぶことは望んでますけどね。

2021-06-08 12:06:35
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 残念ながら『今世紀の教育学も実証科学の手法が足らない』と言うべきですね。 教授法の違いによる比較検証の情報が1980年ぐらいから、『教育の目的は楽しむこと』という理由で急激に数が減ったはずなので、 →前世紀の教育学は実証科学の手法がたらないんですよね。

2021-06-08 12:07:41
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@shoyugi 厳密には疑わしいですが、小学校4年〜6年生の約半数が『文章題のかけ算の意味を理解できていない』と示唆する調査はあります。 そしてそれが『かけ算の意味を考えさせる』根拠となっています。 pic.twitter.com/qHSCAAdYL9

2021-06-08 12:17:26
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